2011山东省潍坊市中考数学真题及答案

1、2011山东省潍坊市中考数学真题及答案（满分：120分 时间：120分钟）第卷 选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】B2. （2011山东潍坊，2，3分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. C . D . 【答案】C

2、3. （2011山东潍坊，3，3分）如图，ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个【答案】D4. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）【答案】D5. （2011山东潍坊，5，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A6. （2011山东潍坊，6，3分）某市2011年5月1日10日十天的空气污染指

3、数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 91 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的极差和中位数分别是（ ） A . 36 , 78 B . 36 , 86 C . 20 , 78 D . 20 , 77. 3【答案】A7. （2011山东潍坊，7，3分）关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等

4、的实数根三种【答案】B8. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时，两人相遇 D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面【答案】D9. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）A . 17 B . 32 C . 49 D

5、 . 80 【答案】B10. （2011山东潍坊，10，3分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30°45°45°60°A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D11. （2011山东潍坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接A

6、F，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF为等腰三角形【答案】C12. （2011山东潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）【答案】C第卷 非选择题（共84分）二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_【答案】14. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：图象过（2,1）点；当x>0时，y随x的增大而减小.这个

7、函数解析式为_（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可. 15. （2011山东潍坊，15，3分）方程组的解是_.【答案】16. （2011山东潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EFCD，垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_.【答案】17. （2011山东潍坊，17，3分）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_.【答案】三、解答题（本大题共7小题，共69

8、分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）18. （2011山东潍坊，18，8分）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值. 【解】（1）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PE+PF=OF+FB=OB=.（2）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/

9、AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45°，PF=BF.PEPF=OFBF= OB=.19. （2011山东潍坊，19，9分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔121米，C点海拔721米.（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如图所示，过点C作CFAM，F为垂足，过点B作BEAM，BDCF，E、D为垂足.在C点测得B点的俯角为30&

10、#176;，CBD=30°，又BC=400米，CD=400×sin30°=400×=200（米）.B点的海拔为721200=521（米）.（2）BE=521121=400（米），AB=1040米，（米）.AB的坡度，所以斜坡AB的坡度为1：2.4.20. （2011山东潍坊，20，9分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝

11、球的概率.【解】（1）设乙盒中有个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率；从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率；根据题意，得，解得，所以乙盒中有3个蓝球.（2）方法一：列表如下由表格可以看出，可能的结果有24种，其中均为蓝球的有3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率.从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.（也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为.则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为.21. （2011山东潍坊，21，10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，

12、每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【解】（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，根据题意得解得5080，7090，符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120x）吨，根据题

13、意可得解得.总运费，（）W随x的增大而增大，故当时，元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.22. （2011山东潍坊，22，10分）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中，这

14、种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解】（1）当时，设，将点（1，8）、（7，26）分别代入，得解之，得函数解析式为.当时，设，将（7，26）、（9，14）、（12，11）分别代入，得：解之，得函数解析式为.（2）当时，函数中y随x的增大而增大，当时，.当时，当时，.所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元/千克.（3）1至7月份的月平均价格呈一次函数，时的月平均价格17是前7个月的平均值.将，和分别代入，得，和.后5个月的月平均价格分别为19，14，11，10，11.年平均价格为（元/

15、千克）.当时，4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格.23. （2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.【解】（1）证明：AB为直径，ACB=90°，即ACBC.又OEBC，OE/AC，BAC=FOB.BN是半圆的切线，

16、故BCA=OBF=90°.ACBOBF.（2）由ACBOBF，得OFB=DBA，DAB=OBF=90°，ABDBFO，当ABD与BFO的面积相等时，ABDBFO.AD=BO=AB =1.DAAB，DA为O的切线.连接OP，DP是半圆O的切线，DA=DP=1，DA=AO=OP=DP=1，四边形ADPO为正方形.DP/AB，四边形DABQ为矩形.BQ=AD=1.（3）由（2）知，ABDBFO，.DPQ是半圆O的切线，AD=DP，QB=QP.过点Q作AM的垂线QK，垂足为K，在RtDQK中，BF=2BQ，Q为BF的中点.24. （2011山东潍坊，24，12分）如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径做圆，圆心为C，定点E的坐标为（3,0），连接ED.（m