（人教b版）数学必修三练习：3.1.4概率的加法公式（含答案）

1、第三章3.13.1.4 一、选择题1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对答案C解析由互斥事件的定义可知，甲、乙不能同时得此红牌由对立事件的定义可知，甲、乙可能都得不到红牌，即“甲或乙分得红牌”的事件可能不发生故选C.21人在打靶中连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶答案C解析“至少有1次中靶”包括两种情况：有1次中靶；有2次中靶其对立事件为“2次都不中靶”3一个战士在一次射击中，命

2、中环数大于8，大于5，小于4，小于6这四个事件中，互斥事件有()A2对 B4对 C6对 D3对答案B解析按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于8与命中环数小于4是互斥事件；命中环数大于8与命中环数小于6是互斥事件；命中环数大于5与命中环数小于4是互斥事件命中环数大于5与命中环数小于6也是互斥事件，故选B.4若把一副扑克牌中的4个K随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到1张扑克牌，则事件“甲分到红桃K”与事件“乙分到梅花K”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但非对立事件 D以上都不对答案D解析由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃K”和“乙分到梅花K”同时发生

3、5从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于1 / 94.85 g的概率是0.32，那么质量大于4.8g，不大于4.85g的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.68答案B解析记事件A“质量不大于4.85g”，事件B“质量小于4.8g”，事件C“质量不小于4.8g，不大于4.85g”，则ABC，且B、C互斥，所以P(A)P(BC)P(B)P(C)，由此可得P(C)P(A)P(B)(10.32)0.30.38.6从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数

4、；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中为互斥事件的是()A B C D答案C解析所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数，还可能一个奇数一个偶数，故只有中两个事件互斥二、填空题7甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲胜的概率为_，甲不输的概率为_答案解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为1()，“甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为1.8如果事件A和B是互斥事件，且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件B的对立事件的概率为_答案0.8解析根据题意有P(AB)P(A)P(B)4P(B)0.8，P

5、(B)0.2，则事件B的对立事件的概率为10.20.8.三、解答题9(2014·陕西文，19)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4

6、000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×12024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24.由频率估计概率得P(C)0.24.一、选择题1一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件恰有1件次品和恰有2件次品；至少

7、有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品以上事件中互斥事件的组数是()A1组 B2组 C3组 D4组答案B解析中的两事件互斥，中的两事件不互斥2一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，将这个玩具抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现奇数点(指向上的一面的点数是奇数)，事件B表示向上的一面的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案D解析事件A与事件B可以同时发生，故排除选项A、B；事件B与事件C是对立事件，故排除选项C，应选

8、D.3某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为()A B C D答案B解析电话在响前四声内被接的概率为P.4(2013·陕西文，5)对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案D解析由图可知，抽得

9、一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.二、填空题5口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_答案0.3解析P10.420.280.3.6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_答案解析设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则P(A)，P(B)，因为事件A和事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)三、解答题7某县城有甲、乙两种报纸供居

10、民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解析(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E是对立事件(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，

11、即有可能不订甲报，即事件B发生时事件D也可能发生，故B与D不互斥(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥8某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率解析(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环、8