第三章 三角形同步练习

1、 数学七年级第三章 三角形 §3.1.1与三角形有关的线段【1】 同步练习1下列说法正确的有（填番号）_三条线段a、b、c，且a>b>c，若a<b+c，则这三条线段能组成一个三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三边长分别为5，10，5的三角形是等腰三角形。 2若三角形边长分别为3，5，a，则a的取值范围为_3ABC中，若AB=BC=5，则_<AC<_4以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cm C12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm5现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，

2、若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ） A10cm的木棒 B20cm的木棒 C50cm的木棒 D60cm的木棒6已知三角形两边长为3和8，第三边为奇数，则这个三角形周长为（ ）A18 B20 C18或20 D16或197等腰三角形两边长分别为5和7，则该三角形周长为（ ）A17 B19 C17或19 D无法确定8已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个9满足下列条件的三条线段a、b、c中，一定不能构成三角形的是（ ）Aa = m+1, b = m+2, c = m+3 (m>0) B a : b

3、: c = 2 : 3 : 5C, Da = 2k，b = 3k，c = 5k 1 (k1)10已知一个三角形中两条边的长分别为a、b，且a>b,那么这个三角形的周长L的取值范围是（ ）A3b<L<3a B2a <L<2(a+b) C2b+a <L<2a+b Da+2b <L<3a-b 11有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。第12题12图中有几个三角形？用符号表示图中所有的三角形。13如图线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明。毛第13题14已知ABC是等腰三角形。如果它的两条边的长分别为8厘

4、米和3厘米，那么它的周长是多少？如果它的周长为18厘米，一条边的长为8厘米，那么它的腰长是多少？15已知a、b、c是ABC三边的长，化简|a b c |+|b c a |+|c a b |。§3.1.2与三角形有关的线段【2】 同步练习1如图1所示，在ABC中，ACB=90°，把ABC沿直线AC翻折180°，使点B 落在点B的位置，则线段AC具有性质（ ） A是边BB上的中线 B是边BB上的高图1图2图3C是BAB的角平分线 D以上三种性质存在2如图2所示D、E分别是ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ） ADE是BCD的中线 BBD是ABC的中线

5、 CDE是ABC的中线 D CDE中，C的对边是DE3如图3所示，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S ABC=4cm2,则S阴影等于( )A2cm2 B1cm2 Ccm2 Dcm24在ABC，A=90°，角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（ ）AAH<AE<AD BAH<AD<AE CAHADAE DAHAEAD5在ABC中，D是BC上的点，且BD:DC=2:1，SACD=12，那么SABC等于（ ） A30 B36 C72 D246已知BD是ABC的一条中线， 如果ABD和BCD的周长分别是21、12，则的长是_7在AB

6、C中，B=80°，C=40°，AD、AE分别是ABC的高线和角平分线， 则DAE的度数为_8在学习了三角形的三种重要线段后，小名给小刚准备了一道题：幼儿园老师给6个小朋友过生日，订做了一个三角形蛋糕，只须用3刀就能平均分给每个小朋友，你能做到吗？试试看，画出图形。9有一块三角形土地，其中一边靠水渠，现将这块地按人口平均甲、乙、丙三户人家，而且每块都必须和水渠相连，甲家有6人，乙、丙家各有3人，试问该如何分地？请画出图形。10周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形。若这两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长。11在等腰三角形中，一腰上的中将这

7、个三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形各边的长度是多少？12如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n (n>1)盆花,每个图案花盆的总数为S，按此规律推断S与n有什么关系,并求出当n=13时，S的值。 13如图，ABBD于B，ACCD于C，AC与BD交于E，那么ADE的边DE上的高是_；AE上的高是_若AE=5，DE=2，CD=，求AB的长。 §3.1.3与三角形有关的线段【3】 同步练习1、不是利用三角形稳定性的是( )A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三角架 D矩形门框的斜拉条2、下列说法不正确的是（ ）A周长相等的两个

8、等边三角形面积相等B面积相等的两个等边三角形周长相等C三角形具有稳定性 D多边形具有稳定性3我们学校校门口的铁门，呈平行四边形，拉进拉出，伸缩自如，它应用的原理是（ ）A三角形的稳定性 B三角形的不稳定性 C四边形的稳定性 D四边形的不稳定性4下面的生活事例中，利用了三角形的稳定性的是（ ） A制作推拉门窗时，把金属条做成四边形 B工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条 C桌子常作成四条腿 D小明把一个正方形拉伸后使正方形变形5如图，一扇窗户打开后，人们常常用窗户上的窗钩BC将其固定，这里所运用的几何原理是 6小明是一个爱好做好事的同学，一天他发现教室的门变形了，就在门框ABCD上斜钉了两

9、块木条EF、MN（如图所示），受到了老师和同学们的好评，他这样做是利用了三角形的_第6题BC第5题7下列图形中，具有稳定性的有（ ）A（1）（2） B（3）（4） C（2）（3） D（1）（2）（3）8如图是边长为25的活动菱形（四边相等的四边形）衣帽架，它应用了四边形的什么性质？ 9利用三角形的稳定性将下面多边形进行固定。§3.2.1与三角形有关的角【4】 同步练习1下列说法正确的有（填番号）_ 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。一个三角形中最多有三个锐角，最少有两个锐角。 一个等腰三角形一定是锐角三角形。一个三角形最少有一个角不大于。2如图1，1+2+3+4=_3如

10、图2，ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大。若A减少度，B增加度，C增加度。则B CADE图3、三者之间的数量关系为_4在ABC中，若A=B =C，则C =_5如图3是一副三角尺拼成的图案，则AEB_6如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是（ ）毛 A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D钝角或直角三角形7下列说法正确的是（ ）A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于60°8已知ABC中，A=2（B+C），则A的度数为（ ） A100° B120°

11、 C140° D160°9已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等边三角形10在ABC中，A=B=C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形11如图，B在A的南偏西45°方向，C在A的南偏东15°方向，C在B的北偏东80°方向，ACB是多少度？ 12（1）如图1，CD是直角ABC斜边AB上的高，图中有与A相等的角吗?为什么?（2）如图2，把（1）图中的CD平移得ED，图中还有与A相等的角吗?为什么?（3）如图3，把（1）图中的CD平移，交BC的延长线于

12、E， 图中还有与A相等的角吗?为什么?图3图2图1 13如图，把一副三角尺的直角顶点重合，求CAD+EAB的度数。14四边形ABCD中，DCAB，P为BC上一个动点（不与B、C重合），CDP=，CPD=。当点P在BC上运动时，、与B的大小有何关系？为什么？15（1）在下面的基本图形中，A、B、C、D的数量关系为_（2）求A+B+C+D+E的度数。 （3）求A+B+C+D+E的度数。 第5题§3.2.2与三角形有关的角【5】 同步练习图11如图1，是ABC的不同三个外角，则_图235°35°图3 2如图2，若A=32°，B=45°，C=38

13、76;，则DFE等于_3如图3，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_4如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是_5三角形的三个外角中最多有_个锐角，最少有_个钝角。6若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定7如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，则该三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法确定8已知三角形的三个外角的度数比为2

14、:3:4，则它的最大内角的度数为（ ） A90° B110° C100° D120°9已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（ ） A等腰直角三角形 B一般的等腰三角形 C等边三角形 D等腰钝角三角形 10如图4所示，在ABC中E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）ABOC=2+6+A B2=5-A FEACB1324456O图4C5=1+4 D1=ABC+4ab图511如图5，ab，则下列式子中值为180°的是（ ）A B C D 12设，是三角形的三个内角，则+，+，+ 中（ ） A有两个锐角、一个钝角 B有两

15、个钝角、一个锐角 C至少有两个钝角 D三个都可能是锐角13某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算ABCDE合格，一工人测得A=23°，D=31°，AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格14如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63°，求DAC的度数。15如图（1），在ABC中，A=70°，若B、C的内角的平分线交于点P，求BPC的度数。若A=，试探求BPC与的关系。如图（2），在ABC中，A=70°，若B的内角的平分线与C的外角平分线交于点P，求BPC的度数。若A=，试探求B

16、PC与的关系。如图（3），在ABC中，A=70°，若ABC、ACB的外角的平分线交于点P，求BPC的度数。若A=，试探求BPC与的关系。§3.3.1多边形及其内角和【6】 同步练习1下列说法正确的有（填番号）_由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形。由不在同一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形。在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形。从n边形一个顶点出发，可以引出（n-3）条对角线，得到（n-2）个三角形。没有对角线的多边形只有三角形。正多边形都是凸多边形。2各个角_，各条边 的多边形叫正多边形。3五边形的对角线有 条，十五边形的对角线有 条。4

17、下列多边形是凸多边形的是（ ）5若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则它是（ ） A十三边形 B十二边形 C十一边形 D十边形6若一个多边形共有十四条对角线，则它是（ ） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形7细心地填一填，你发现有什么规律?多边形的边数3456n多边形内角的个数多边形外角的个数从一个顶点引出的对角线的条数多边形总共对角线的条数从一个顶点引出的对角线分成的三角形的个数规律：_ _ _8某学习小组有6人，他们任意两人之间讨论一个问题，他们一共讨论了多少个问题？ 六边形的六个顶点之间一共有多少条连线（包括边和对角线）？二者之间有何联系？9如图所示，用火柴杆摆出一系

18、列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层(n=20)时，需要多少根火柴?10（1）如图1，在ABC中，C>B，AD为BAC平分线，且AFBC于F。若C=70°，B=40°，求DAF的度数；若C=，B=，试探寻DAF与、的关系。如图2，在ABC中，C>B，AD为BAC平分线，点E在AD上，且EFBC于F。若C=，B=，试探寻DEF与、的关系。如图3，在ABC中，C>B，AD为BAC平分线，点E在AD延长线上，且EFBC于F。若C=，B=，试探寻DEF与、的关系。§3.3.2多边形及其内角和【7】 同步练习1内角和等于外角和的多边形是 边形2每个

19、外角都是30°的多边形是 边形；每个内角都是144°的多边形为_边形。3若多边形的边数增加一条，则这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 4已知一个多边形的每个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为7:2，则这个多边形的边数为_5如图1，小亮从A点出发前进，向右转15°，再前进，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m图2图115°15°6如图2，将一等边三角形剪去一个角后，1+2=_7多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角8四边形中，如果有一组

20、对角都是直角，那么另一组对角可能( ) A都是钝角 B都是锐角 C是一个锐角、一个钝角 D是一个锐角、一个直角9一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 10n边形的n个内角中锐角最多有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 11一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是( )毛 A1个 B2个 C3个 D4个12若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ） A2:1 B1:1 C5:2 D5:413不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A120° B (128)° C144°

21、 D145°14n边形的内角和与外角和之比为13：2，求n15我们知道，一个多边形减少一条边，内角和就减少180°，由此联想到，如果把一个多边形剪去一个角，那么它的内角和有何变化？16（1）如图：求A+B+C+D+E+F的度数。 （2）当图变为图时，求上面六个角的和。 （3）当图变为图时，求上面六个角的和。17一个多边形除去一个内角后的度数和为2300°求它的边数和除去的那个内角的度数 18小明在计算一个多边形的内角和时，由于多加了一个外角，得到的答案为16650，你能找出多边形的这个外角的度数及这个多边形的边数吗？19如图，分别以四边形的各个顶点为圆心半径为2作

22、圆（四边形的每一边长都大于4），问这些圆与四边形的公共部分的面积之和是多少？ABCDEF20如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=600，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？为什么？§3.4课题学习-镶嵌【8】 同步练习1平面图形能否镶嵌，关键是看每个拼接点处的各个角之和能否等于_度2现有几个内角分别为600、900、1080、1200、和1350的正多边形，则其中内角为_的正多边形可以镶嵌3用同一种正五边形或正八边形的瓷砖_铺满地面。(填“能”或“不能”) 4用正三角形和正六边形镶嵌，在每个顶点处有_个正三角形和_ 个正六边形；或在每个顶点处有_个正三角形和_个正

23、六边形5用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形，则m=_n=_6在平面内，有一条公共边的正方形和正六边形如图所示放置，则=_7用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形8不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（ ） A正八边形和正方形 B正五边形和正十边形 C正六边形和正三角形 D正六边形和正八边形9用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（ ） A1种 B2种 C3种 C4种10用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m、n满足的关系式是（ ） A2m+3n=12 Bm+n=8 C2

24、m+n=6 Dm+2n=611 如图所示，已知等边ABC的边长为，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）CAB2008 2009 2010 2011 12用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由。13请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案， 你能设计出多少种不同的方案?画出草图。 14用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案。 （1）第四个图案中有白色地砖_块； （2）第n个图案中有白色地砖_块。15如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的。 （1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地

25、面? （1）第四个图案中有白色地砖_块；（2）第n个图案中有白色地砖_块。15、如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的。（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?（2）像下面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?（3）你能不能另外想出一种用多边形（不一定是正多边形）的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图。第三章三角形【9】同步检测一、精心选一选1下列说法中错误的是（ ）A三角形三条角平分线都在三角形的内部 B三角形的三条中线都在三角形的内部C三角形的三条高都在三角形的内部 D三角形三条高至少有一条在三角形的内部2能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ）A中线

26、B高 C角平分线 D以上都不是3等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是（ ）A27cm B33cm C27cm或33cm D以上结论都不对4ABC中，A=2B3C，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D含30°角的直角三角形5下列说法中正确的是（ ）A三角形的外角中至少有两个锐角 B三角形的外角中至少有两个钝角C三角形的内角中至少有一个直角 D三角形的内角中至少有一个钝角6 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ）A内角和增加360° B外角和增加360° C对角线增加一条 D内角和增加180°7一个多边形有

27、27条对角线，则这个多边形的边数为（ ）A8B9C10D118下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行镶嵌的是（ ）正十二边形正十边形 正八边形 正五边形9ABC中，cm，cm， c14cm，则x的取值范围是（ ）A B C D 10设，是三角形的三个内角，则+，+，+ 中（ ）A没有锐角 B有1个锐角 C有2个锐角 D有3个锐角二、细心填一填1如图1所示：1_2如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为_AOBCA/B/1图2图1图33如图2，AOB中，B=30°，将AOB绕点O顺时针旋转52°得到A/OB/，边A/B/与OB交于C，则1=_4如图3，在直