第6章 傅里叶光学基础-a

1、目 录第6章 傅里叶光学基础 §6.1 数学基础知识和傅里叶变换的基本概念.2 §6.2光波的傅里叶分析.8 §6.3平面波角谱理论.14 §6.4透镜的傅里叶变换18 §6.5阿贝成像原理.1 §6.6光全息术.1 第6章 傅里叶光学基础傅里叶变换是现代科学技术研究中的十分重要的数学工具，在信息科学技术领域（例如电子，通信，自动控制，生物医学）中有着广泛的用途。特别是在现代光学研究中，由于傅里叶分析（频谱分析）方法的引入，逐渐形成了现代光学的一个重要分支-傅里叶光学。尽管傅里叶光学采用了和经典光学完全不同的思想方法和解析方法，即空间

2、频谱的分析方法，但是其物理内容和所研究的对象仍然是有关光波的传播、分解与叠加（干涉，衍射，偏振）和光学系统成像的规律，只不过，由于傅里叶分析方法的引入，使得对上述现象的本质和内在规律有了更为深入的了解。并且，在激光和光电子技术的推动下，开辟了许多新的应用领域。§6.1 数学基础知识和傅里叶变换的基本概念为了能够较深入地理解和掌握傅里叶光学的解析方法和思想方法，以便熟练地应用这种新的分析方法来研究各种具体的光学过程及现象，本节将集中介绍与傅里叶光学有关的数学基础知识和物理概念。在现代光学中，常用各种非初等函数和特殊函数来描述光场的分布。因此，熟悉这些函数的定义和性质，对于分析问题和解决

3、问题具有十分重要的意义。6.1.1 一些常用函数一些常用函数及其在光学中的应用如下：常用函数定义图形表示应用阶跃函数xstep(x)10直边（或刀口）的透过率符号函数孔径的一半嵌有 相位板的复振幅透过率矩形函数狭缝或矩孔的透过率三角状函数光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数sinc函数狭缝或矩孔的夫琅禾费衍射图样高斯函数激光器发出的高斯光束圆域函数圆孔的透过率6.1.2 傅里叶级数的定义 一个周期性函数，周期为，它满足狄里赫利条件（函数在一个周期内只有有限个极值点和第一类不连续点），则可以展开为三角傅里叶级数 (6-1)其中傅里叶系数应用欧拉公式，可将傅里叶级数展开式(6-1)改写为 (6

4、-2)令， 于是，式(6-1)的傅里叶级数可以表示为复指数函数的形式 (6-3)其中傅里叶系数为 (6-4)将周期的倒数称为函数的基频，表示为，而称为的谐频，或简称为频率。如果是时间函数，则代表时间频率；如果是空间函数，则代表空间频率。式(6-1) 或式(6-3)表明，周期函数可以分解为一系列频率为，复振幅为的谐波。反之，若将各个谐波线性叠加，则可以精确地综合出原函数。 6.1.3 频谱的概念上节的分析表明，一个周期变化的物理量既可以在空间（或时间）域中用来描述，也可以在空间（或时间）频率域中用来描述，两者是等效的。由于表示频率为的谐波成分的复振幅，所以将按频率的分布图形称为的频谱。由于一般为

5、复函数，所以的模值随频率的分布图叫做的振幅频谱，而的幅角随的分布图叫做的位相频谱。由式(6-4)可得出图6-1画出了锯齿波及它的振幅频谱图形。由图看出，周期函数的频谱具有分立的结构。图6-1 锯齿波及其频谱将一个系统的输入函数展开成傅里叶级数，在频率域中分析各谐波的变化，最后综合出系统的输出函数，这种处理方法称作频谱分析方法。频谱分析方法在光学中的应用，为认识复杂的光学现象及进行光信息处理提供了全新的思路和手段。6.1.4 傅里叶变换对非周期函数也可以作傅里叶分析，只是其频率取值不再是离散的，而是连续的。（1） 二维傅里叶变换非周期函数在整个无限平面上满足狄里赫利条件，而且存在，则有 (6-5

6、)其中 (6-6)式中，是函数的傅里叶变换（或称为傅里叶频谱），的作用类似于傅里叶系数，表示各频率成分的权重因子，描述了各复指数分量的相对幅值和相移；是频谱函数的傅里叶逆变换。（2） 广义傅里叶变换若函数可以定义为某个可变换函数所组成的序列的极限，对序列中每一个函数进行变换，组成一个新的变换式序列，这个新序列的极限就是原来函数的广义傅里叶变换。利用广义傅里叶变换的规则，我们可以确定诸如阶跃函数、正/余弦函数等不满足狄里赫利条件的函数的傅里叶变换。（3） 傅里叶变换定理傅里叶变换的基本定义式(3-5)导出了关于变换运算的一整套内容丰富的数学理论。我们来研究傅里叶变换的一些基本数学性质，这些性质在

7、今后的讨论中将得到广泛应用。A 线性定理。，即两个（或多个）函数之加权和的傅里叶变换就是各自的傅里叶变换的相同的加权和。B 相似性定理。若，则 (6-7)即空域中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩，加上频域的总体幅度的一个变化。C 相移定理。若，则 (6-8)即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。D 帕塞瓦尔定理。若，则 (6-9)这个定理左边的积分可以解释为波形蕴含的能量。这自然使我们将解释为频域内的能量密度。E 卷积定理。若及，则 (6-10)空域中两个函数的卷积（线性系统理论中经常出现的一个运算）完全等效于一个更简单的运算：它们各自的变换相乘然后做逆变换。F 自相关定理。

8、若，则 (6-11)同样， (6-12)这个定理可以看成是卷积定理的特例，即将函数与 做卷积。上述变换定理远远不止是只有理论上的意义。它们将会经常用到，因为它们为傅里叶变换的计算提供了基本工具，并且在解决傅里叶分析问题时能减少很大的工作量。§6.2光波的傅里叶分析按照波动光学的观点，光是由高频交变的电磁场在空间传播形成的一种波动，是特定波段的电磁波。光波具有一切波动的基本特性，即第一，光波的传播具有时空的双重周期性，它的时间周期（或时间频率）和空间周期（或空间频率）由波传播速度相联系；第二光的波动过程，总是伴随着能量的传递，几何光学的”光线”概念即是能量传输线的抽象。光波按其波动特征

9、，可分为简单波和复杂波。简单波又可称为定态光波，它具有如下性质：（1）空间各点的扰动是同频率简谐振动，即定态光波必是单色简谐波。（2）光场中各点扰动的振幅不随时间变化。所以，简谐平面波，简谐球面波和简谐柱面波都是定态光波的例子。不满足上述条件的光波即是复杂波。对于光波的描述，既可以在时域中进行，也可以在时频域和空频域中进行，前者所采用的即是熟知的经典波动光学的分析方法，而后者则是傅里叶光学的分析方法。本节首先从傅里叶分析的观点来重新认识简单波和复杂波。6.2.1 平面波基元函数分析方法 按照§6.1给出的二维傅里叶变换的定义式(6-5)和式(6-6)，平面上的任意复振幅分布可用它的空

10、间频谱函数的逆傅里叶变换表示 (6-13)上式中的傅里叶核代表一个单位振幅简谐平面波在平面上的复振幅分布，这个简谐平面波的空间频率为，它们和波矢的方向余弦的关系是 (6-14)因此，空间频率完全决定了该简谐平面波的传播方向。按照傅里叶分析的观点，式(6-13)可以解释为：平面上一个任意光场的复振幅，可以表示为一系列空间频率为，振幅密度为的简谐平面波的线性叠加，上述振幅密度函数可通过的二维傅里叶变换求出 (6-15)当复振幅分布为的空间周期函数时，它的空间频谱为空间频率的离散函数，则可以分解为空间频率呈离散分布的一系列三维简谐平面波的线性叠加；当为空间非周期函数时，它的空间频谱是空间频率的连续函

11、数，于是可以表示为空间频率连续变化的一系列三维简谐平面波的线性叠加。在光波的空间傅里叶分析中，三维简谐平面波这种简单波构成了傅里叶分析的基础，称为基元光波。这种以三维简谐平面波作为基元光波的分析方法被称为平面波基元分析法或者余弦基元分析法。选择简谐平面波作为傅里叶分析的基元函数不是偶然的。首先，作为基元光波，其波函数的形式及其传播规律应当是简单的，简谐平面波是一种定态光波，它在传播过程中，时间频率不变，振幅为常数，位相随空间坐标和时间坐标线性变化，完全符合简单性的要求。其次，作为基元光波，应满足对系统的复杂输入函数易于进行分解，选择简谐平面波作为基元函数，应用傅里叶变换的数学工具，这一条件也得

12、到很好的满足。特别是，对于线性系统来说，简谐平面波的波函数时系统的本征函数，它通过系统传播时，波函数形式不变，这使得复杂波在系统中传播的物理过程变得十分明晰。应用基元分析方法，主要求出了系统对基元光波的响应，即可得出任意复杂输入的输出。从这个意义上说，系统的作用完全可由它对基元函数的响应性质来表征。因此，以简谐平面波作为基元光波是一种合理的选择。6.2.2 复杂波的分解实际光源发出的光波通常是复杂波，即在时间参量上包含各种时间频率，在空间分布上，等相面具有复杂的形状。研究复杂波的一种有效方法是把它分解为一系列简谐平面波的线性组合，通过对各个简谐平面波成分传播规律的分析，最后综合出复杂波的传播规

13、律。对于复杂波分解的理论依据是波动微分方程的线性性质和波的叠加原理。此外，由于简谐平面波波函数的集合构成了数学上的完备正交系，因此，凡是符合傅里叶变换存在条件的一切复杂波，都可以应用傅里叶变换作为分解的手段。对复杂波分解的方法步骤是：首先，将空间各考察点处的振动分解为各种时间频率的简谐振动的线性组合，即时间域分解；然后，将每一个简谐波分解为一系列不同空间频率的平面波的线性组合，即空间域分解。最后将复杂波表示为一系列简谐平面波的线性组合。1. 时间域分解设表示一个复杂波在空间考察点处的振动函数，通过时间域的傅里叶变换，可求出该复杂振动的时间频谱，即 (6-16)注意，由于简谐振动的位相因子是，即

14、位相是随时间的增大而减小，所以，虽然式(6-16)形式为傅里叶逆变换，而实质仍然是从时间域到时间频率域的傅里叶正变换。于是，按照傅里叶积分定理，可将复杂波表示为 (6-17)上式表明，复杂波可以分解为一系列频率为，振幅密度为的简谐波的线性叠加。利用波动微分方程的线性性质很容易证明，如果复杂波满足波动微分方程，则通过傅里叶分解得到的每一单频成分也仍然满足同一波动微分方程，构成一个波动，说明这种分解师合理的。2. 空间域分解经过时间域分解，将复杂波分解成了一系列简谐波的线性叠加，但在空间域考察，每个简谐波的等相面形状仍然是复杂的，为此可对每个简谐波做空间域的傅里叶分解，将其分解为一系列不同空间频率

15、的简谐平面波的线性叠加。设简谐波复振幅的空间频域为，则有 (6-18) (6-19)上式表明，复杂波被分解为一系列空间频率，振幅密度为的简谐平面波的叠加。在对复杂波进行空间分解时有两个要点值得注意。第一，做空间分解时，将作为简谐波，即将作为常数，可以不考虑时间位相因子。第二，对于任何简谐波来说，三个空间频率分量并不独立，它们和时间频率之间由速度相联系，满足下述关系： (6-20)因此，在利用(6-18)计算的空间频谱时，实际上只需进行二维的傅里叶变换。例如，已知复杂波在平面的振幅分布时，只需要求出，分解出各个空间频率为的平面波分量即可。综合以上两步时间和空间分解过程，可将复杂波表示为 (6-2

16、1)从上面分析可知，函数，和一样，能够描述同一个波动，只不过波函数是在空间时间域描述波动：是在空间域和时间频率域描述波动；是在空间频率和时间频率域描述同一波动。我们称是波函数在确定的空间考察点的时间频谱函数，是波函数的空间时间频谱函数。总之，和三个函数，知道其中任何一个，便可以通过傅里叶变换或逆变换，求出其他两个。3. 分解举例有一平面波以速度沿轴方向传播，在处的振动图如图6-2所示，振动函数为 (6-22)在平面上有一个宽，高的矩形光栏，限制了波面的范围，使通过光栏的光波成为空间时间域的复杂波，其波函数可表示为 (6-23)图6-2 有限长余弦波列振动图下面对这个复杂波进行分解。首先求出它的

17、时间频谱。 (6-24)于是复杂波可以表示为一系列简谐波的线性叠加： (6-25)其中频率为的简谐成分的振幅密度为，其分布如图6-3所示。图6-3 有限余弦波列的时间频谱下面对任意一个简谐波成分进一步做空间分解。首先求出的空间频谱函数，有 (6-26)最后，复杂波可以表示为一系列具有不同振幅密度和不同空间频率（即不同传播方向）的三维简谐平面波的线性叠加： (6-27)在上式中，各简谐平面波分量虽然表示为二维的形式，但由于满足公式(6-20)的约束，所以实质上是三维简谐平面波。§6.3平面波角谱理论利用复杂波的傅里叶分解，可以处理衍射问题，这就是平面波角谱理论。z图6-4是说明角谱分析

18、方法的简图，其中衍射孔径的坐标为，由其出射的光波复振幅分布为。观察平面与平行，相距，取平面坐标为，求该平面上衍射场的复振幅分布。图6-4 衍射的角谱分析方法平面波角谱理论的基本思想是：首先对复振幅作傅里叶变换，将其分解为一系列沿不同方向传播的三维简谐平面波，的空间频谱正是空间频谱为的平面波成分的复振幅密度。由于平面波在自由空间传播过程中，不改变其波面形状，唯一的变化时产生一个与传播距离有关的相移。所以根据平面的频谱，就可以求出在距离处平面上的频谱分布。最后一步，通过对的反傅里叶变换，也即是将传播到平面上，经历了不同位相延迟的所有平面波相叠加，就可以综合出平面上衍射图形的复振幅分布。从上述分析可

19、知，应用平面波角谱理论解决衍射问题的关键是：根据平面的频谱，求出观察面上的频谱。6.3.1 角谱的传播首先给出角谱的概念。设的空间频谱为，则有 (6-28)表示复杂波中空间频率为的平面波成分的复振幅密度，空间频率决定了该平面波的传播方向。该平面波波矢的方向余弦为，则有 (6-29)且 (6-30)所以，的空间频谱又可以表示为，这种用波矢方向余弦表示的空间频谱，称为复杂波的角谱。公式(6-28)表示，平面的复杂波被分解为一系列空间频率各不相同的三维简谐平面波，其中空间频率的简谐平面波成分为 (6-31)公式(6-31)所表示的平面波复振幅，实际上是空间频率为的一个三维简谐平面波在平面的表达式。该

20、三维简谐平面波在自由空间传播过程中，其等相面始终是平面。当它从平面传播距离，到达平面时，其复振幅应表示为 (6-32)利用公式(6-30)，上式可改写为 (6-33)为了比较同一平面波在平面和传到平面的复振幅分布，可将公式(6-31)中的空间变量改写为，以便和公式(6-33)进行比较。通过对两式得比较可以看出，平面的角谱在自由空间传播距离之后，只是增加了一个和有关的位相因子，因此平面的角谱可以表示为 (6-34)最后，对作反傅里叶变换，即可求出观察面上衍射场的复振幅 (6-35)公式(6-34)和式(6-35)就是应用平面波角谱理论求衍射问题的基本公式。这组公式说明：平面波角谱理论的实质是傅里

21、叶分解和综合的过程。即首先将输入函数分解为一系列简谐平面波，然后再将传播过程中经历了不同相位延迟的平面波成分相加，最后综合出输出面上衍射的复振幅。 下面，对公式(6-34)表示的角谱传播特性作进一步讨论。首先，在公式(6-34)中，只有所含的平面波成分满足： (6-36)时，才能保证这些角谱成分以平面波的形式在自由空间传播；当公式(6-36)的条件不满足时，对应的角谱成分成为倏逝波，不能离开平面向前传播。其次，如果用表示和的比值，即 (6-37)可以看出，与输入函数的形式无关，表征了光波在自由空间传播的固有性质。如果把光波在自由空间传播的过程看做是一个线性不变的系统，将和看做是系统的“输入”和

22、“输出”，那么就是该系统的传递函数。6.3.2 角谱理论的菲涅耳近似 在推导角谱理论基本公式(6-34)和式(6-35)时，没有应用菲涅耳近似，所以这组公式可以用来严格求解衍射问题。不过，应用这组公式求解衍射问题是十分复杂的，很难得到解析形式的结果。为此，可结合具体的衍射问题作进一步近似。将公式(6-37)表示的角谱传递函数按泰勒级数展开得 (6-38)当菲涅耳近似条件 2得到满足时，上式右端4次方以上的高阶位相因子的影响可以忽略不计，于是菲涅耳近似条件下的角谱传递函数可以表示为 (6-39)将式(6-39)代入式(6-35)，可得(6-40)上式最后一步应用了频域的卷积定理。又因: (6-4

23、1) (6-42)所以 (6-43)这正是公式菲涅尔衍射积分的表达式，如果对上式采用更加严格的夫琅和费近似，忽略积分中与有关的二次位相因子，则可以导出表示的夫琅和费衍射积分公式。 综上所述，计算标量波的衍射问题，可以应用公式(6-34)和式(6-35)为基础的平面波理论。类比于几何光学的光线追踪，可将这组基本公式称为波面追迹公式。应用这组公式，就可以在线性不变系统的理论框架内，解决光波在任意介质中的传播和变换问题。§6.4透镜的傅里叶变换与电子系统相比较，光学系统最突出的优势在于它的二维并行运算能力。这个能力是通过光学系统的傅里叶变换性质和成像性质来体现的，而透镜又是光学成像系统和光

24、学信息处理系统中最重要的元件，所以，研究透镜及光学系统的傅里叶变换性质及规律，就构成了傅里叶光学的一个非常重要的方面。6.4.1 薄透镜的位相变换因子按照波动光学的观点，透镜的作用只不过是一个位相变换器，它使入射光波的波前受到延迟，位相延迟的大小正比于透镜孔径内各点的光学厚度。或者说可以把透镜作为一个纯位相调制元件，它对入射光波产生和各点光学厚度成正比的位相调制。由于光波的位相以为周期，因此可以忽略透镜中与整数倍位相延迟相对应的光学厚度，或者说，可以忽略光线通过透镜时的几何光学平移，称这样的透镜为薄透镜。图6-5 薄透镜的厚度函数参看图6-5，设透镜瞳平面坐标为，最大厚度为，坐标处的厚度为，称

25、为透镜的厚度函数。于是光波从入瞳平面传到出瞳平面时，在点产生的总的位相延迟为 (6-44)式中，是透镜的折射率。透镜对入射光波的作用可以用一个位相变换因子来描述，表示为 (6-45)于是，只要知道透镜入瞳平面上的复振幅分布，按照位相调制的观点，立即可以得出薄透镜出瞳面上的复振幅分布，即 (6-46)下面应用几何光学方法，通过计算薄透镜的厚度函数，可以得出的表达式。图6-6 厚度函数的计算为了求出，按图6-6所示方法将透镜剖成两半，并规定：当光线从左向右传播时，所经过的凸球面的曲率半径为正，凹球面的曲率半径为负。所示图6-6中的为正，为负。利用图3-6的几何关系，很容易求得 (6-47)对于薄透

26、镜，如果傍轴近似成立，即 (6-48)则厚度函数可以简化为 (6-49)代入公式 (6-45)，并应用透镜的焦距公式，立即可以得到透镜的位相变换因子为 (6-50)上式表示了透镜对入射光波的位相调制。虽然公式(3-50)是对凸透镜导出的结果，但是所用的符号规则使得这一结果对其他类型的透镜也是正确的。式中第一个因子表示均匀的位相延迟。第二个因子表示球面波的菲涅尔近似，当焦距为正时，这是一个会聚球面波，为凹透镜的位相变换因子。此外，虽然公式(6-50)所表示的透镜的位相变换作用在很大程度上依赖于傍轴近似的成立，但在非傍轴近似条件下，只要对透镜进行了严格的相差矫正，这一结论依然是成立的。本节的推导过

27、程还表明，透镜对入射光波的位相变换作用，是由透镜本身的性质决定的，与入射光波的类型无关，不管入射波是平面波、球面波、甚至是复杂波，只要满足前面所说的条件（傍轴近似或严格的相差矫正），透镜就能以公式(3-50)的形式实现对入射光波的位相变换。在傅里叶光学中，这一思想也可以用于处理柱面镜、锥面镜、楔形棱镜等别种类型的光学元件。6.4.2 透镜的傅里叶变换性质夫琅和费衍射和傅里叶变换运算之间存在着直接的联系。具体来说，夫琅和费衍射等于衍射孔径复振幅透射系数的物体的夫琅和费衍射来实现。或者说，利用夫琅和费衍射装置，可以完成物分布函数二维傅里叶变换运算。这就开辟了用光学方法完成二维傅里叶变换运算的新途径

28、，这种运算方法不同于应用快速傅里叶变换的数字计算方法。首先，它是二维并行的运算，其运算速度要快得多；其次，参与运算的量是光波复振幅，而非数字信号，因此称为光学模拟傅里叶变换，或简称为光学傅里叶变换。这种运算，在随后将要讨论的二维空间信号处理系统中将得到广泛应用。下面，从最一般的夫琅和费衍射装置出发，分别讨论不同条件下，透镜的傅里叶变换性质，并在此基础上进一步研究光学傅里叶变换的应用。1.平面波照明，物体位于透镜之前的光路如图6-7所示，物体的复振幅透射系数为，位于透镜之前的距离为的平面，由单位振幅的单色平面波正入射照明，观察平面位于傅里叶变换透镜的后焦平面。设物体的傅里叶光谱为，透过物体的光波

29、传到透镜入瞳平面时的复振幅为，其傅里叶光谱为。透镜后焦面上的复振幅分布为。按照平面波角谱理论，在菲涅尔近似条件下，和之间满足公式(6-34)和(6-37)的关系，即 (6-51)图6-7 物体位于透镜之前的光路透镜后焦面上的复振幅分布等于透镜入瞳面上物体的夫琅和费衍射，可得(6-52)将公式(6-51)代入(6-52)，并注意到 以及 于是可得 (6-53)在上式的推导过程中，我们假设傅里叶变换透镜的孔径足够大，不会限制的高频成分，因而没有考虑透镜有限孔径的影响。公式(6-53)表明，当物体位于透镜前面距离处，用单色平面波正入射照明时，透镜后焦面上的光场分布等于物体振幅透射系统的傅里叶变换与一

30、个复系数的乘积。这个复系数为 (6-54)它是由一个复常数和一个和有关的二次位相因子组成。正因为二次位相因子的存在，所以在一般情况下，透镜后焦面上的光场分布并不等于物体振幅透射系数的准确傅里叶变换。但是从公式(6-54)看出，当物体放置在透镜前焦面，既满足的特殊条件时，二次位相因子为1，复系数成为复常数，从而在透镜后焦面可获得物体振幅透射系数的准确傅里叶变换。在实际的光学傅里叶变换系统中，透镜有限孔径的限制是必然存在的，它必然引起中高频成分的损失。这种现象被称为渐晕效应。很明显，越大，渐晕效应越显著。但在某些的特殊计算中，并不追求准确的傅里叶变换关系，而只是对频谱面上的强度分布，即物体的功率谱

31、感兴趣，这是可以将物体放在紧贴透镜的的位置，以尽量减少渐晕的影响。2.平面波照明，物体位于透镜之后的光路 如图6-8所示，物体的复振幅透射系数仍为，放置在透镜后距焦平面距离为的平面上，照明透镜的光波是振幅为正入射单色平面波，经透镜的位相变换之后，照射到物体上的光波成为向平面中心点汇聚的汇聚球面波。如果不考虑透镜有限空间的影响，根据公式(6-50)，在菲涅耳近似条件下，投射到物体上的汇聚球面波可表示为 (6-55)图6-8 平面波照明，物体位于透镜之后的光路于是透过物体的光波复振幅为 (6-56)透镜焦平面上的光场分布可看做是透过物体光波的菲涅耳衍射，可求出平面上的光场的复振幅分布为 (6-57)上式表明，当物体位于透镜之后时，焦平面上的光场复振幅分布仍然等于物体振幅透射系数的傅里叶变换与一个复系数的乘积。值得注意的是，在物体位于透镜之后的光路中，无论等于何值，复系数中的二次位相因子都不能消除，因此这种光路无法实现的准确傅里叶变换。一种特殊情形是，当物体紧靠透镜放置时，公式(6-57)表示的结果与公式(6-53)中的的结果完全相同。图6-8的光路虽然不能实现的准确傅里叶变换，但在某些只对频谱面上的光强度分布感兴趣的应用场合，这