北师大版八年级上册系数学统知识点

1、学习必备欢迎下载北师大版中学数学系统记忆材料八年级 上册第一章勾股定理1探究勾股定理2能得到直角三角形吗3蚂蚁怎样走最近回忆与摸索复 习 题 课题学习拼图与勾股定理其次章实数1数怎么又不够用了2平方根3立方根4公园有多宽5用运算器开方6 实 数 回忆与摸索复习题第三章图形的平移与旋转1生活中的平移2简洁的平移作图3生活中的旋转4简洁的旋转作图5它们是怎样变过来的6简洁的图案设计回忆与摸索复习题第四章四边形性质探究1平行四边形的性质2平行四边形的判别3菱形4矩形、正方形5梯形八年级上册目录回忆与摸索复习题第五章位置的确定1确定位置2平面直角坐标系3变化的鱼回忆与摸索复习题第六章一次函数1函数2一

2、次函数3一次函数的图象4确定一次函数表达式5一次函数图象的应用回忆与摸索复习题第七章二元一次方程组1谁的包裹多2解二元一次方程组3鸡兔同笼4增收节支5里程碑上的数6二元一次方程与一次函数回忆与摸索复习题第八章数据的代表1平均数2中位数与众数3利用运算器求平均数回忆与摸索6探究多边形的内角和与外角和7平面图形的密铺8中心对称图形复习题总复习学习必备欢迎下载第一章勾股定理学问点勾股定理 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（即：a 2 + b2 = c2 由直角三角形得到边的关系）逆定理：假如三角形的三边长a， b，c 满意（由边的数量关系得到直角三角形）a 2 + b 2 = c 2 ，

3、那么这个三角形是直角三角形；勾股数：3.1 定义： 满意条件a 2 + b 2 = c 2 的三个 正整数 ，称为 勾股数 ；3.2 常见勾股数： 勾股数组的倍数仍是勾股数（a）: 3n,4n,5n如 （ 3,4,5 ）；（6,8,10 ）·· ·（b）:a 2 = b + c （ a 肯定为奇数， c = b +1） 如 （5,12,13 ）；（7,24,25 ）；（9,40,41 ）·· ·（c）:一般勾股数如（ 8,15,17 ）；（20,21,29 ）·· ·其次章实数学问点算术平方根： 一般地，

4、 假如一个正数 x的平方等于 a，即x 2=a，那么正数 x叫做 a的算术平方根， 记作a ；0的算术平方根为 0；从定义可知， （只有当 a 0时,a 才有算术平方根；有且只有一个根）平方根： 一般地，假如一个数x的平方根等于 a，即 x2 =a，那么数 x 就叫做 a的平方根，记作a （正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根；）立方根：6.1 定义： 假如一个数 x的立方等于 a，即3x =a，那么这个数 x 叫做a的立方根，也叫做a的三次方根； a的立方根表示为 3 a （被开方数 a可以是任意实数） ；6.2 性质： 1、一个正数有一个正的立方根；2

5、、一个负数有一个负的立方根；3、-1 ， 0，1的立方根是它本身运算法就：7.1 开方： 求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数，开平方与平方互为逆运算；2a=a 2a 2= a（a 0）= - a（ a0）求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数，开立方于立方互为逆运算；33a=a3a3 =a7.2 法就： a加减法：合并同类项；(b) 乘除法：同次根号才能相乘除，根号外的因式想乘除，根号内的因式相乘除；(c) 分母有理化：如分母为含根号的单项式，就分子分母同乘分母所含根式；如分母为含根式的多项式，就分子分母同乘以分母平方差的另一半；abab a0,b0a

6、a ab b0,b0学习必备欢迎下载第三章图形的平移与旋转学问点平移：8.1 定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动肯定距离，这样的图形运动称为平移；8.2 性质： 经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；旋转：9.1 定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；（这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角；）9.2 性质： 旋转后的图形与原图形的大小和外形相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等；（例：如下列图，点d、e、f分别为点 a、b、c的对应点，经过旋转，图形上的每一点

7、都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；）第四章平行四边形性质探究学问点平行线： 平行线之间的距离：如两条直线相互平行，就其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等；这个距离称为平行线之间的距离； 11 平行四边形：11.1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；（平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线；）11.2 性质：平行四边形的对边平行相等；对角相等；对角线相互平分；11.3判定：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（依据定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组

8、对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）（5）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 12菱形：12.1 定义： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；12.2 性质： 具有平行四边形的性质；且四条边都相等；两条对角线相互垂直平分；每一条对角线平分一组对角；12.3 判定：（ 1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形；（依据定义）（2） 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；（3） 四条边都相等的四边形是菱形；（4） 对角线相互平分且垂直的四边形是菱形学习必备欢迎下载 13矩形：13.1 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形；矩形是特殊的平行四边形；13.2

9、性质： 具有平行四边形的性质；且对角线相等；四个角都是直角；13.3 判定：（ 1） 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形； 依据定义 ；（2） 对角线相等的平行四边形是矩形；（3） 四个角都相等的四边形是矩形；（4） 对角线相互平分且相等的四边形是矩形；13.4 推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 14正方形：14.1 定义： 一组邻边相等的矩形叫做正方形；14.2 性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；14.3 判定：（ 1）有一个内角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）有一组邻边相等的矩形是正方形；（依据定义）（4）对角线相互垂直的矩形是正

10、方形；正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 如下列图 ： 15梯形：15.1 定义： 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形；15.2 直角梯形定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形；15.3 直角梯形判定：上下底各有始终角的梯形是直角梯形；15.4 等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；15.5 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等；15.6 等腰梯形的判定： （1） 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（2） 对角线相等的提示是等腰梯形；（3） 两条腰相等的梯形是等腰梯形；（依据定义）； 16 多边形内角和于外角和：n边形的内角和： （n 2）

11、· 180°（ n为多边形边数）任何多边形的外角和都等于360 ° 17 中心对称：17.1 定义： 在平面内，一个图形绕某个点旋转180 °，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图开叫做 中心对称图形；17.2 性质： 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分；学习必备欢迎下载第五章位置的确定学问点 18直角坐标系： 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；竖轴叫 y轴或纵轴，两数轴的交点o称为原点； 19点的坐标： 在平面内一点 p，过 p向x 轴、 y 轴分别作垂线，垂足在x轴、 y 轴上

12、对应的数 a、b分别叫 p点的横坐标和纵坐标，就有序实数对（a、b）叫做 p点的坐标；19.1 两点关于 x 轴对称： 如p点坐标为（ a,b ）, 就它 关于 x轴对称 的点的坐标为 （a,b）, 即横坐标不变，纵坐标变为原先的相反数；19.2 两点关于 y轴对称：如p点坐标为（ a,b ）, 就它 关于 y轴对称 的点的坐标为 （ a, b ）, 即纵坐标不变，横坐标变为原先的相反数；19.3 两点关于原点对称：如p点坐标为（ a,b ）, 就它关于原点对称的店的左边为（-a,-b）, 即横纵坐标都变为原先的相反数；19.4 两点关于一、三象限角平分线对称：如p点坐标为（ a,b ）, 就

13、它 关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为 （b ，a） , 即交换横纵坐标的位置；19.5 两点关于二、四象限角平分线对称：如p点坐标为（ a,b ） , 就它 关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为（ b ， a）, 即先交换横纵坐标的位置，再将其变为原先的相反数；19.6 坐标轴上的点：点p在x轴上的坐标（ a,0 ）点p在y轴上的坐标（ 0,b ）点p在原点的坐标（ 0,0 ）19.7 平行轴：平行于 x轴的（垂直 y轴），纵坐标一样；平行于 y 轴的（垂直于x 轴），横坐标一样；19.8 点到轴的距离：如p点坐标为（ a,b ），就它到 x轴距离为纵坐标的肯定值，即b ；它到 y轴距

14、离为横坐标的肯定值，即a 20变化的鱼：20.1 图形“纵横向伸缩”的变化规律:a、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原先的n倍时，所得的图形比原先的图形在横向：当 n>1时，伸长为原先的n倍；当 0<n<1时，压缩为原先的n倍；b、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原先的n倍时，所得的图形比原先的图形在纵向：当 n>1时，伸长为原先的 n倍；当 0<n<1时，压缩为原先的n倍；20.2 图形“纵横向位置”的变化规律:a、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形外形、 大小不变，而位置向右（ a>

15、0）或向左 a<0 平移了 |a| 个单位；b、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形外形、 大小不变，而位置向上（ b>0）或向下 b<0 平移了 |b| 个单位；20.3 图形“倒转与对称”的变化规律:a、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1 ，所得的图形与原先的图形关于x轴对称；b、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1 ，所得的图形与原先的图形关于y轴对称；20.3图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原先的n倍（ n>0），所得的图形与原图形相比，外形不变；当n>1时，对应线段大小扩大到

16、原先的n倍；当 0<n<1时，对应线段大小缩小到原先的n倍；学习必备欢迎下载 21函数：第六章一次函数学问点21.1 定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y, 假如给定一个 x 值，相应地就确定了一个y值，称作y是x 的函数；（两个变量相互联系，当变量x 取一个确定的值时，y有唯独的一个值与它对应）21.2 取值范畴： x 为自变量， y是因变量；当 x的取值满意函数有意义时，称作自变量x 的取值范畴；21.3 表示方法： 列表法；图像法；关系式法 22一次函数：22.1定义： 如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+bk 0 的形式 , 就称 y是x 的一次

17、函数 x 为自变量,y 为因变量 ；特殊地 , 当b=0时, 称y 是x 的正比例函数；22.1 一次函数图象：一次函数 y=kx+bk 0 的图象为一条直线；因此据直线公理（两点一线）要确定一次函数的图象，只需确定两点即可，而当b=0,y=kxk 0 正比例函数只需要确定一点即可bykxb （ k0）必过（,0），（ 0, b ）；分别为于x 轴、 y 轴交点kykx （ k0）必过原点（ 0,0 ）b.0k0b01 直线过 一、二、三 象限2 直线过 一、三 象限（上升） b03直线过 一、三、四 象限当k 0，直线呈上升趋势，y随x的增大而增大，减小而减小，三类直线都必过一三象限b.0k

18、0b01 直线过 一、二、四 象限2 直线过 二、四 象限（下降）b03 直线过 二、三、四 象限当k 0，直线呈下降趋势，y随x的增大而减小，减小而增大，三类直线都必过二四象限22.2 函数图特点关系：（1）直线 y=kx+bk 0 于直线 y=kxk 0 的位置关系（当 k相等时）： 如b 0，两直线平行，b0，两直线重合如b 0，把直线 y=kx 向上平移 b个单位，可得直线y=kx+b如b 0，把直线 y=kx 向下平移 丨b丨个单位，可得直线y=kx+b（2）直线 yk1 xb1 k10 于直线 yk2 xb2 k20 的位置关系：当 k1k2 ，且 b1b2 时，两直线平行当 k1k2 ，且 b1b2 时，两直线重合当 k1k2 ，两直线相交（特殊的当 b1b2 ，交点在y 轴上）（3）当丨 k 丨越大，ykxb 直线上升或者下降趋势越明显，即直线越陡峭，于x轴相交所成锐角越大22.3 交点问题： 两直线的交点（x,y ），同时符合两函数解析式；即将此坐标带入两函数解析式均符合两直线所在的函数关系式学习必备欢迎下载第七章二元一次方程组学问点 23二元一次方程：23.1 定义： 含有两个未知数 , 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组；23.2 解二元一次方程组：代入消元法；加减消元法