北师大版七年级上册新版第三章整式及其加减各知识点精讲与练习精品学案

1、学问点一、字母表示数学习必备欢迎下载第三章 整式及其加减1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法就； 1 加法交换律ab b a加法结合律a b ca（ b c） 2乘法交换律ab ba乘法结合律（ab） c a（bc ）乘法安排律a（ b c） ab ac用字母表示运算公式： 1 长方形的周长2 （ a b） ,面积 ab（ a、b 分别为长、宽） 2正方形的周长4 a，面积 a2 （a 表示边长） 3长方体的体积abc ，表面积 2 ab 2 bc 2 ac（ a、b、c 分别为长、宽、高） 4正方体的体积a3 ,表面积 6 a2 （ a 表示棱长） 5圆的周长 2 r,面积

2、r2（ r 为半径） 6三角形的面积1×ah（ a 表示底边长， h 表示底边上的高）22 、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；3 、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必需使这个问题有意义，并且符合实际；4 、留意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·，”但通常省略不写；数字与数字相乘必需写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4) 除法运算写成分数形式，分数线具“÷ ”号和 “括号 ”的双重作用；(5) 在代数式的运算

3、结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位；典型例题 ：例题 1 .有一大捆粗细匀称的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米ma 、 nb、mn5c、5m5d、5mn 5例题 2 .用代数式表示“ 2a与 3 的差 ”为（）a 2a 3b3 2ac 2 （ a 3 ） d 2 （ 3 a）例题 3 .如图 131，轴上点a 所表示的是实数a，就到原点的距离是（）a 、ab ac ± ad |a|例题 4 .已知 a= 1201x+20 ， b=201x+19 ，

4、 c=20x+21 ，那么代数式22a +b2 ab bc ac 的值为（）+ca 、4b、 3c、2d、1练习 ：1、温度由t 下降 3 后是 .2 、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的倍.学习必备欢迎下载3 、无论 a 取什么数，以下算式中有意义的是（）111a.b.c.a1 a1a21d.2a14 、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ，那么全班同学数为（）a. a ·3a2b. a 3 a2 c. a3a2d. 3 a a2 5 、轮船在a 、b 两地间航行，水流速度为m 千米时，船在静水中的速度为

5、n 千米时，就轮船逆流航行的速度为千米时6 、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20% ，乙超市一次性降价40% ，丙超市第一次降价30% ，其次次降价10% ，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（ a ）甲（ b）乙（ c）丙（d ）乙或丙7 、以下说法中：a 肯定是负数；| a | 肯定是正数；如abc0 ，就a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0或 2 ， 其 中 正 确 的 序 号 是8 、设三个连续整数的中间一个数是n ,就它们三个数的和是9 、设三个连续奇数的中间一个数是x ,就它们三个数的和是10、设 n 为自然数，就奇数表示为

6、；偶数表示为；能被 5 整除的数为；被 4 除余 3 的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式；如：n-2、 0.8a 、2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）留意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式；例：以下不是代数式的是（）a .0b .s tc .x1d .x0.1y22 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也是单项式；其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫

7、单项式的次数；留意： 书写时，系数是1 的时候可省略；是数字，不是字母；例： ab2 的系数是；如x2 的系数是；如1x2 的系数是；23 、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数；每个单项式称为项；例：代数式5 xyx2x1 有项，其次项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4 、单项式多项式统称为整式；练习：1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20 元，就现价为 元2 、橘子每千克a 元，买 10 kg 以上可享受九折优惠，就买20 千克应对 元钱 .3 、如图，图1 需 4 根火柴，图2 需 根火柴，图3 需 根火柴，图 n 需 根火柴；学习必备欢迎下

8、载（图 1）（图 2 ）（图 n）4 、温度由t 下降 3 后是 .5 、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的倍 .6 、无论 a 取什么数，以下算式中有意义的是（）111a.b.c.a1 a1a21d.2a17 、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ，那么全班同学数为（）8 、填空的系数为，次数为： 3aa.a ·3a2b.a 3 a2 c.a3a2d.3 a a2 x2 y2232b的次数为 ； ab的系数是；x2 的系数是；12x 的系数是；代数式225 xyxx1 有项，其次项的系数是，第三项的系数是，

9、第四项的系数是9 、以下不是代数式的是（）a .0b .s tc .x1d .x0.1y2三、合并同类项1. 同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意 : 两个相同 :字母相同； 相同字母的指数相同 .两个无关 :与系数无关 ;与字母次序无关.如 ： 100a 和 200a ， 240b和 60b ， -2ab 和 10ba2 、合并同类项法就：（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（ 2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（ 3）不同种的同类项间，用“+号”连接（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照

10、抄如：合并同类项3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变， .只要将它们的系数3 和 5 相加， 即 3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x 2 y=8x 2 y3 合并同类项的步骤： （1）精确的找出同类项（ 2 ）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（ 3 ）利用法就，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4 ）写出合并后的结果4. 留意 : （ 1）不是同类项不能合并（2 ） 求代数式的值时,假如代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行运算 .例 1.判定以下各组中的两个项是不是同类项：（ 1） 2a2 b 和- 5a2 b（ 2

11、 ）2m 2 np 和 -pm 2 n3 0和-1371111例 2.以下各组中：5 x 2y与xy ； 55 x 2 y与5yx 2 ； 5 ax 2 与5yx 2 ； 8 3 与x 3 ；x2 与2x2 ；3 x2 与2x 3 x 与 2 ，同类项有（填序号）11例 3.假如x k y 与x 2 y 是同类项，就k= 11，x k y+（ -x 2 y ）= 3333例 4 直接写出以下各式的结果：1（ 1） -21xy+2xy= ；（ 2） 7a 2b+2a 2b= ；（ 3 ）-x-3x+2x= ；（ 4 ） x 2y- 12x 2 y- 1 x 2 y= 3学习必备欢迎下载； （ 5

12、 ） 3xy 2 -7xy 2 = 例 5 合并以下多项式中的同类项（ 1）4x 2y-8xy 2 +7-4x 2y+10xy 2 -4 ；（ 2 ）a2 -2ab+b 2 +a2 +2ab+b 2 2（ 3 ） 3x5x6 x212（ 4 ） 6 xy222x4xy225 yxx例 6. 如 x0, y0 ， 12xy2axy 20 ，就 a练习 ：1、单项式2a x b2 与a 3 b y 是同类项，就x， y与212 、以下各组中：5；212212332122xyxy 55 xy与yx 5； 5 ax与yx5； 8与x；x与x；23 x 与x 3 x2 与 2 ，同类项有（填序号）3 、

13、合并同类项：3x25x6 x21 6xy 22 x24x2 y5 yx2x24 、如 x0, y0 ， 1 xy22axy 20 ，就 a四、去括号法就1. 去括号法就： （ 1）括号前是 “ 号+ ”，把括号和前面的“ +号”去掉，括号里的各项的符号都不转变；（ 2 ）括号前是 “ ”号，把括号和前面的“ ”号去掉，括号里的各项的符号都要转变；2. 去括号法就中乘法安排律的应用：如括号前有因式， 应先利用乘法安排律绽开，同时留意去括号时符号的变化规律；3. 多重括号的化简原就（1）由里向外逐层去掉括号（2 ）由外向里逐层去掉括号例1、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少 3

14、，这个两位数是例2 、去括号，合并同类项（ 1） 3 （ 2s 5） +6s23x 5x （ 1 x 4 ） 2（ 3） 6a 2 4ab 42a 2+12ab（ 4 ）232 xxy24 xxy6（ 5） xy xy（6 ） 2mn3mx2 x（ 7）2x 23x153 xx 2 （ 8 ） 2a 213a24 aa 21 2（ 9） a练习：5a3b2a2b（10 ） 1 m2 n3nm21 mn 221 n2 m6学习必备欢迎下载1、化简： xy xy 2mn3mx2 x2 、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2 倍少 3 ，这个两位数是23 、化简： 1 2 x3x153

15、xx2 2 2a 213a24aa 21 2(3) a5a3b2a2b122(4) m nnm 31212mnn m 26五、代数式求值 先化简，再求值代数式求值1）、用详细的数值代替代数式中的字母，依据代数式的运算关系运算，所得的结果是代数式的值；2 ）求代数式的值时应留意以下问题 :（ 1）严格按求值的步骤和格式去做 （ 2 ）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，如有多个字母， .代入时要留意对应关系，千万不能混淆 （ 3 ）在代入值时，原先省略的乘号要复原，而数字和其他运算符号不变（ 4 ）字母取负数代入时要添括号（ 5 ）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号例

16、1当 x=1 ， y=-3 时，求以下代数式的值:（1） 3x 2 -2y 2+1； （2 ） xy23xy1例 2当 x2 时，求代数式5x4 x1 的值例 3已知a， b 互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式2 m22 n3ab的值例 4 化简，求值： 9ab6b 23ab2 b 2 31 ，其中 a1 ， b121 x2 x1 y2 3 x1 y 2 ,其中 x2, y223233经典例题例题 1 .如 abx 与 ayb 2 是同类项，以下结论正确选项（）a x 2 ， y=1b x=0 ， y=0c x 2 ， y=0d 、x=1， y=1例题 2 . 2x x 等于（）a xb

17、 xc 3xd 3x例题 3 .x （ 2x y）的运算结果是（）a x+yb x yc x yd 3x y练习 ：1、当 x2 时，求代数式5 x4 x1 的值学习必备欢迎下载2 、已知a，b 互为倒数，2m， n 互为相反数，求代数式2m2n3ab2 的值3 、已知 mn,求 73m33n 的值；4 、化简，求值： 9ab6b 23ab2 b 2 31 ，其中 a1 ， b121x2 x 2123yx 3212y ,其中 x32, y23222215 、已知ax y2 xy1， b2xyxy1, x2, y，求 2 ab2六、探究规律列代数式例题 1 .观看以下数表：依据数表所反映的规律，

18、猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 （用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2. 观看以下各等式：（ 1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的 ；假如等号左边的第一个实 数 用x表 示 ， 第 二 个 实 数 用y表 示 ， 那 么 这 些 等 式 的 共 同 特 征 可 用 含x ， y的 等 式 表 示 为 .（ 2 ）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为 ；（ 3 ）请你再找出一组满意以上特点的两个实数，并写出等式形式： 例题 3. 一串有黑有白，其排列有肯定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133所示，就

19、这串珠子被盒子遮住的部 分有 颗11、代数式xy 的系数是 .2综合练习题2 、2ab的系数为3 、化简：2 y 26 y3 y 2学习必备欢迎下载5 y = 4 、以下各题中，去括号正确选项（）a. 2 a 2 3a2 bc2 a 23 a2bcb. 3a 5 b2 c13 a5 b2 c1c. a3 x2 y1a3 x2 y1d. a2b c2 a2 bc25 、a2b3c 的相反数是（）a. a2b3cb. a2b3cc. a2b3cd. a2b3c6 、运算：5 2 x7 y 3 4 x10 y 7 、运算223 31 41 58 、运算 1622 14229 、长方形的一边长为3a2

20、b ，另一边比它大ab ，求这个长方形的周长；10、（1）当 a1，b1时，分别求代数式a 22 abb2； ab 2 的值 .（2 ）当 a1 ， b1 时，分别求代数式 a 22 abb 2 ； ab 2 的值 .23（3 ）观看（ 1）（ 2 ）中代数式的值，a 22abb 2 与 ab 2 有何关系？（4 ）利用你发觉的规律，求135.7 22135.735.735.7 2 的值 .课后作业（一）1、甲乙两地相距x 千米，某人原方案t 小时到达，后因故提前1 小时到达，就他每小时应比原方案多走千米；2 ab 22 、代数式3xy22 x2 的次数是，的系数是53 、当 x - y=2时

21、，代数式（x - y ） 2 +2 （x - y ） +5 的值是4. 已知 4 y 2 2y + 5=9时，就代数式2 y 2 y + 1 等于5. 已知 a- 1 +2-ab2 =0, 那么 3ab 15b 2 -6ab+15a-2b2 等于 1x24xy6 、当 x=3 ， y=2时，求以下代数式的值:（ 1） 2x 2 -4xy 2 +4y ；（ 2 ）2xyy217 、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的3，其次天读了剩下的1 5（ 1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2 ）求当 m=120 时，小明两天读的页数8 、当 x= -1,y= -2时，求 2x 2 -5xy+2y2

22、 -x 2 -xy-2y2-3x 2 的值；9 、.去括号 a 2b2 ab23， 123a 24ab1 3学习必备欢迎下载10、a2b3c 的相反数是（）a. a2b3cb. a2b3cc. a2b3cd. a2b3c11、化简 2a 5a 1的结果是（）a 3a 5b 3a 5c 3a 5d 3a 1212求以下多项式的值:（ 1）3a2 -8a-122+6a-3a2 + 14，其中 a= 1 ；2（ 2 ）、3x 2 y 2 +2xy-7x2y 2 - 32xy+2+4x 2y 2，其中 x=2 ， y= 1 413、先化简，再求值；（ 1）（ 5a2 3b 2 ） a 2 b2 5a 2 2b 2 其中 a= 1， b 1（ 2） 9a 3 6a2 2 （ a3 2 a2 ）其中 a=2314、（1）已知一个多项式与a2 2a+1 的和是 a2 +a 1，求这个多项式；（2 ）已知 a=2x 2 y 2 +2z,b=x 2 y 2 +z , 求 2a b课后作业（二）1将如图两个框中的同类项用线段连起来:3 a2b-2x mn2-1b2a 33a2bx2 当 m= 时， -x 3b 2m 与 14x 3 b 是同类项5 ab22mn23 假如 5a k b 与-4a 2b 是同类项，那么5a k b+（-4a 2 b） = 4 、以下各组中两项相互为同