北京市朝阳区届高三第二次综合数学文试题含答案

1、016.5.t.6c.b. 0. d. z u8a =北京市朝阳区高三年级其次次综合练习数学答案（文史类）2021.5一、挑选题：（满分40 分）题号12345678答案ddacbaac二、填空题：（满分30 分）题号910111213141答案10,7222 xy10x2 ,5,20,1n219n560 ,（注：两空的填空，第一空3 分，其次空2 分）三、解答题：（满分80 分）15. （本小题满分13 分） 解： 在abc 中，由于cos 2a12sin 2 a1 ，3所以 sin由于 ca6 33,sin a6 sin c ，由正弦定理ac，解得 a32 由 sin a6 ,0a得 co

2、sa3 .sin asin c6 分323由余弦定理a 2b 2c22bc cos a ，得 b 22b150 .解得 b5 或 b3 （舍） .s abc1bc sin a52 .13分2216. （本小题满分13 分）解：（）x甲 =79+84+88+89+93+956=88 ，乙x= 78+83+84+86+95+96=876.4 分（） 甲区优秀企业得分为88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为86,95,96 共 3 个 .从两个区各选一个优秀企业，全部基本领件为（88,86），（ 88,95），（ 88,96 ），（ 89， 86），（ 89,95 ），（ 89,96

3、 ），（ 93,86），（ 93,95 ），（ 93,96 ）（ 95,86 ）（ 95,95）（ 95,96）共 12 个.其中得分的肯定值的差不超过5 分有（ 88,86 ），（ 89，86），（ 93,95 ），（ 93,96 ），（ 95,95），（ 95,96 ）共 6 个.就这两个企业得分差的肯定值不超过5 分的概率p61 .13分122217. （本小题满分13 分）解： 由于a2 ， a4 ， a9 成等比数列，所以a4a2a9 .将 a11 代入得13d 21d18d ,解得 d0或d3 .由于数列 a n 为公差不为零的等差数列，所以d3.数列 an 的通项公式an1n1

4、33n2. .6分（）由于对任意nn， n6 时，都有 sns6 ，所以 s6 最大，就 d0 ，s6 s6s7 ,s5.7a0,a6d0,所以就1a60.a15d0.因此5da16d .又 a1 ， dz ， d0 ，故当 d1 时，5a16 ， 此时a1 不满意题意 .当 d2时， 10a112 ， 就a111，当 d3 时，15a118 , a116,17,易知 d3 时, a116 ，就 a1 的最小值为 11 .分1318. （本小题满分14 分）解：（）由于abe 为等边三角形，o 为 be 的中点， 所以 aobe 又由于平面abe平面 bcde ，平面 abe平面 bcdebe

5、 ，ao平面 abe ，所以 ao平面 bcde 又由于 cd平 面 bcde ，所以 aocd 4分（）连结bd ，由于四边形bcde 为菱形，所以 cebd 由于 o, f 分别为 be, de 的中点，所以 of / bd ，所以 ceof 由（）可知，ao平面 bcde 由于 ce平面 bcde ，所以 aoce .由于 aoofo ，所以 ce平面 aof 又 由于 ce平 面 ace ，所以平面aof平面 ace 9分（）当点p 为 ac 上的三等分点（靠近a 点）时，bp /平 面 aof 证明如下：设 ce 与 bd ,of 的交点分别为am , n ，连结 an , pm 由

6、于四边形bcde 为菱形，o, f 分别为be , de 的中点，pefdnm1所以nmc2om设 p 为 ac 上靠近 a 点的三等分点，bcapnm就pcmc1，所以2pm /an 由于 an平 面 aof ， pm平面 aof ，所以pm /平 面 aof 由 于 bd / of ， of平 面 aof ， bd平 面 aof ，所以 bd/ 平面 aof ，即bm / 平 面 aof 由于 bmpmm ，所以平面bmp /平 面 aof 由于 bp平面 bmp ，所以bp /平 面 aof .可见侧棱 ac 上存在点p ，使得bp /平面 aof ，且 ap1 pc2分1419. （本

7、小题满分13 分）ax 2a1x1ax1 x1解： 函数 f x 的定义域为x x0, f x=x2x2.（ 1）当 a0 时， ax1,令 f x0 ，解得 0x1，就函数f x的单调递增区间为0，1令 f x0 ，解得 x1，函数f x单调递减区间为 （1，+）.所以函数f x 的单调递增区间为0，1 ，单调递减区间为（1，+）.（ 2）当 0a1时， 11 ,a令 f x0 ，解得 0x1或 x1，就函数af x 的单调递增区间为0，1 ；令 f x0 ，解得 1x1，函数af x 单调递减区间为 （1 1 .，a11所以函数f x 的单调递增区间为0，1 ，（，+ ，单调递减区间为a（

8、1， .a（ 3）当 a1 时， f x= x12x20 恒成立，所以函数f x 的单调递增区间为（ 0，+ .（ 4）当 a1时， 011 ,a令 f x0 ，解得 0x11或 x1 ，就函数af x 的单调递增区间为（0， ，（1，+ ；a令 f x0 ，解得 1ax1 ，就函数f x 的单调递减区间为 1 ，1 .a所以函数f x 的单调递增区间为0 1 ，（1，+ ，单调递减区间为 1 ，1 .（）依题意，在区间 1 , e 上e（ ，aa7分f xmin1.ax2a1x1ax1x1f xx2x2， a1 .令 f x0 得， x1 或 x1 .a如 ae ，就由f x0 得， 1xe

9、 ，函数f x在1,e 上单调递增 .1由 f x0 得，ex1,函数f x 在 1 ,1 上单调递减 .e所以 f xminf 1a11 ，满意条件；如 1ae，就由1f x0 得，x e1 或1xe； a由 f x0 得， 1ax1.函数 f11 x 在1,e , , 上单调递增 ,在ea1 ,1 上单调递减 .af xminminf 1 ,e1f 1 ，e2依题意f 1e，即f 11ae1 ，所以 2ae；a2如 a1 ，就 f x0 .所以 fx 在区间 1 ,e 上单调递增，ef xminf 1 1 ，不满意条件； e综上， a2 .13分20. （本小题满分14 分）解： 依题 a

10、2， c222，所以椭圆 c 离心率为 e22.3分2（）依题意x0 ，令 y0 ，由x0 xy y1 ，得 x2 ， 就 a 2,0 .020x0x0令 x0 ，由x0 xy y 21 ，得 y1，就 b0,y01 .y00就oab 的面积s oab1 oa ob121.22 x0 y0x0 y0由于 p x, y 在椭圆 c : x2xy21上，所以0y 21 .2002202xx y21所以 10y 2200， 即 x y，就2 .所以 s2oab021 oa ob200212 .x0 y0x0 y0x2当且仅当0y 2，即x21, y时，oab面积的最小值为000222 8分22（）由

11、y021x0220 ，解得2x02.当 x00 时，p0, , q, 2 ,此时kf p1， kf q1.222由于 kf qkf p ，所以三点q, p, f2 共线 .2当 p0, 时，也满意 .当 x0得：0 时，设q m, n ， m, f1q 的中点为 m ，就m m, n 22,代入直线 l 的方程，x0m2 y0nx0420.设直线nf1q 的斜率为 k ，就 k2 y0 ，mx0所以 2 y0mx0n2 y00 .2x m2 y nx402x24x24x y8 y2由000，解得0022，000222 y0mx0n2 y004 y0x04 y0x0mn.2x24x24x y8 y2所以 q00,000 .4 y2x24 y2x2000022x24x200当点 p 的横坐标与点f 的横坐标相等时，把x， y2代入 m00中20024y2x2得 m，就q, p, f2 三点共线 .当点 p 的横坐标与点f2 的横坐标不相等时,直线 f2p 的斜率为y0k f2 p.x0由2x02， x02.4x y8y20004 y2x24x y8y