高二数学上学期第二次月考试题理

1、甘肃省甘谷县 2016-2017 学年高二数学上学期第二次月考试题理（测试时间：120 分钟满分 150 分）一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，满分60 分）1. 已知命题tan1pxrx：，使，其中正确的是（）(a) tan1pxrx：，使(b) tan1pxrx：，使(c) tan1pxrx：，使 (d) tan1pxrx：，使2. 抛物线24(0)yax a的焦点坐标是（）（a）（a,0）（b）( a,0) （c ）（ 0,a）（d）（ 0,a）3. 设ar，则1a是11a的（）（a）充分但不必要条件（b）必要但不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件4. 在下列条件中

2、，使m与 a、b、c一定共面的是（）aocoboaom2bocoboaom213151cmcmbma0docoboaom05. 如图：在平行六面体1111dcbaabcd中，m为11ca与11db的交点。若aab，bad，caa1则下列向量中与bm相等的向量是（）（a）cba2121（ b）cba2121（c）cba2121（ d ）cba21216. 已 知 平 行 六 面 体abcda b c d中 ， ab=4， ad=3，5aa，090bad，060baadaa，则ac等于（）a85 b85c52d50 7. 已知 abc的周长为 20，且顶点 b (0 ， 4) ，c (0，4) ，

3、则顶点 a的轨迹方程是（）（a）1203622yx（x0）（ b）1362022yx（x0）mc1cb1d1a1abd（c）120622yx（x0）（d）162022yx（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果21xx=6，那么ab（）（a）6 （b）8 （ c）9 （d）10 9. 试在抛物线xy42上求一点p，使其到焦点f 的距离与到1 ,2a的距离之和最小，则该点坐标为（）（a）1 ,41（b ）1 ,41（c）22,2（d）22, 210. 已知点f1、f2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点， 过f1且垂直于x轴

4、的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）（a）12（b）22（ c）13（d）3311. 若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）（a）（315,315）（ b）（1,315）（c ）（0,315）（d）（315, 0）12 平面直角坐标系上有两个定点a、 b和动点 p， 如果直线 pa 、 pb的的斜率之积为定值)0(mm，则点 p的轨迹不可能是（）a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线二、填空题（每小题4 分，共 5 小题，满分20 分）13. 已知命题p:12x, 命题 q:ax, 且 q 是 p 的必要不充分条件，则a的

5、取值范围是_。14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米。当水面升高1 米后，水面宽度是_米。15. 如果椭 圆193622yx的弦被点 (4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是_。16. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在abc中，“60b”是“cba,三个角成等差数列”的充要条件. 12xy是32xyxy的充要条件；“ am2bm2 ”是“ a0 时，若 ab，则 acbc18. （本题满分12 分）设p：方程210 xmx有两个不等的负根，q：方程244(2)10 xmx无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围19. （本题满分12 分）已知椭

6、圆c的两焦点分别为12,0,0ff-22、2 2，长轴长为6，求椭圆c的标准方程 ; 已知过点（0，2）且斜率为1 的直线交椭圆c于 a 、b两点 , 求线段 ab的长度。 . 20. （本题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线2y2x相交于a、b两点。（ 1）求证：命题“如果直线l过点t（3， 0），那么oboa3”是真命题；（ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21（本题满分12 分）已知 a(2，0) 、b(2，0) 两点，动点p在 y 轴上的射影为q ，pa pb2pq2. (1) 求动点 p的轨迹 e的方程；(2) 设直线 m过点

7、 a，斜率为k，当 0k0 时，若 ab，则 acbc 10 分18、解： 若方程210 xmx有两个不等的负根，则212400mxxm， 2 分所以2m，即:2p m3 分若方程244(2)10 xmx无实根，则216(2)160m， 5 分即13m，所以:13pm 6 分因为pq为真，则,p q至少一个为真，又pq为假，则,p q至少一个为假所以,p q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”8 分所以213mmm或或213mm10 分所以3m或12m故实数m的取值范围为(1,23,)u12 分19、解： 由12,0,0ff-22、2 2，长轴长为6 得：22,3ca所以1b椭圆方程为221

8、91xy5 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c a a c a b b b a d b d 设1122(,),(,)a x yb xy, 由可知椭圆方程为22191xy , 直线 ab的方程为2yx7 分把代入得化简并整理得21036270 xx12121827,510 xxx x10 分又22218276 3(1 1 )(4)5105ab12 分20、证明： （1）解法一：设过点t(3,0) 的直线l交抛物线2y=2x于点 a(x1,y1) 、b(x2,y2). 当直线l的钭率不存在时, 直线l的方程为x=3,此时 , 直线l与抛物线相交于a(3,6) 、b(

9、3, 6) ，3oboa。3分当直线 l 的钭率存在时, 设直线l的方程为y=k(x3), 其中 k0.) 3(22xkyxy得ky22y6k=0, 则y1y2=6. 又x1=21y12, x2=21y22, oboa=x1x2+y1y2=21221)(41yyyy=3. 7 分综上所述 , 命题“ .”是真命题 . 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与2y=2x 联立得到 y2-2my-6=0 oboa=x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m 2m+9 3 8 分（2） 逆命题是：

10、“设直线l 交抛物线y2=2x 于 a、 b两点 , 如果3oboa, 那么该直线过点t(3,0).”10分该命题是假命题.例如：取抛物线上的点a(2,2),b(21,1), 此时3oboa=3, 直线 ab的方程为y =32 (x+1), 而 t(3,0) 不在直线ab上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点 a(x1,y1) 、b(x2,y2) 满足3oboa, 可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2= 6， 可证得直线ab过点 (3,0) ； 如果y1y2=2, 可证得 直线 ab过点 ( 1,0), 而不过点 (3,0)。21、解： (1) 设动点p的坐标为 (x，y) ，则

11、点q(0，y) ，pq ( x,0) ，pa(2x，y) ，pb( 2x，y) ，papbx22y2. papb2pq2，x22y22x2，即动点p的轨迹方程为y2x22. (2) 设直线m：yk(x2)(0k1)，依题意，点c在与直线m平行且与m之间的距离为2的直线上，设此直线为m1：ykxb. 由|2kb|k212，即b222kb2. 把ykxb代入y2x22，整理，得 (k21)x2 2kbx(b2 2)0，则4k2b24(k21)(b2 2) 0，即b22k22. 由，得k255，b105. 此时，由方程组y255x105，y2x22，解得x22，y10，即c(22，10) 22、解：（ 1）由题设知：2a = 4 ，即a = 2， 将点)23, 1(代入椭圆方程得1)(2122232b，解得b2= 3 c2=a2b2= 43 = 1 ，故椭圆方程为13422yx，5 分焦点f1、f2的坐标分别为（-1 ，