初二数学上全等三角形知识点总结

1、名师总结优秀学问点全等三角形学问梳理一、学问网络对应角相等性质对应边相等边边边sss全等形全等三角形边角边sas应用判定角边角角角边asaaas角平分线斜边、直角边 hl作图性质与判定定理二、基础学问梳理（一）、基本概念1、“全等 ”的懂得全等的图形必需满意： （ 1）外形相同的图形； （ 2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形；同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质（ 1）全等三角形对应边相等；（ 2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（ 1）三边对应相等的两个三角形全等；（ 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（ 3）两角

2、和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（ 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（ 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上名师总结优秀学问点（二）敏捷运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必需具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在查找全等的条件时，总是先查找边相等的可能性；2、要善于发觉和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等；3、要善于敏捷挑选适当的方法判定两个三角形全等；（ 1） 已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ asa ）

3、任一组等角的对边相等aas（ 2） 已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 sas 第三组边也相等sss（ 3） 已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等aas或 asa 夹等角的另一组边相等sas证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回忆三角形判定公理， 搞清仍需要什么； 3.正确地书写证明格式 （次序和对应关系从已知推导出要证明的问题）；常见考法（1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）利

4、用判定公理来证明两个三角形全等；（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等；误区提示（1）忽视题目中的隐含条件；名师总结优秀学问点（2）不能正确使用判定公理；轴对称学问梳理一、基本概念1. 轴对称图形假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2. 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3. 轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4. 等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的

5、角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5. 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1. 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2. 线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3. （ 1）点 p（ x， y）关于 x 轴对称的点的坐标为p（ x ， -y ）.（ 2）点 p（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为p（ -x ，y） .4. 等腰三角形的性质（ 1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） .（ 2）等腰三角形的顶角平分

6、线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（ 3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（ 4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（ 5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；（ 6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5. 等边三角形的性质（ 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .（ 2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（ 3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线相互重合.三、有关判定1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.名师

7、总结优秀学问点2. 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） .3. 三个角都相等的三角形是等边三角形.4. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一、 挑选题1如图，给出以下四组条件：abde，bcef， acdf；abde，be， bcef ；be，bcef，cf；abde，acdf ，be 其中，能使 abc def的条件共有（）a 1 组b 2 组c 3 组d 4 组2. 如图， d，e 分别为 abc 的 ac ， bc 边的中点，将此三角形沿de 折叠，使点 c 落在 ab 边上的点p 处如cde48°，就apd 等于（

8、）3. 如图（四），点 p 是 ab 上任意一点，abcabd ，仍应补充一个条件，才能推出 apc apd 从以下条件中补充一个条件，不肯定能 推出（） apc apd 的是a bcbdb acadcacbadbd cabdaba 42°b 48°c 52°d 58°cbpad图（四）名师总结优秀学问点4.如图，在 abc与 def中，已有条件ab=de ，仍需添加两个条件才能使abc def ，不能添加的一组条件是a b= e,bc=ef（b ）bc=ef ，ac=dfc a= d， b= e（ d ） a= d，bc=ef5如图， abc 中， c

9、 = 90 ，°ac = bc， ad 是 bac 的平分线， de ab 于 e，如 ac = 10cm ，就 dbe 的周长等于 a 10cmb 8cmc 6cmd 9cm6 如下列图，表示三条相互交叉的大路，现要建一个货物中转站，要求它到三条大路的距离相等，就可供挑选的地址有（） 1 处 2 处 3 处 4 处cdaeb7某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）a 带去b带去c带去d带去8如图， 在 rt abc 中，b90， ed 是 ac 的垂直平分线， 交 ac 于点 d ，交 bc于点 e 已知bae10 ，就c

10、 的度数为（）a 30b 40c 50d 609如图， acb a c b，bcb =30 °，就aca 的度数为（）a 20°b 30°c 35°d 40°10如图， ac ad， bc bd ，就有（）a ab 垂直平分 cdb cd 垂直平分abccd 平分 acbaaacdbabbec bcd名师总结优秀学问点11尺规作图作aob 的平分线方法如下：以 o 为圆心， 任意长为半径画弧交oa 、ob 于c 、 d ，再分别以点c 、 d 为圆心，以大于1 cd 长为半径画弧，两弧交于点p ，作射线2op，由作法得 ocp odp 的依据是

11、（）a sasb asac aasd sss12. 如图, c=90° ,ad 平分 bac交 bc于 d,如 bc=5cm,bd=3cm,就点 d 到 ab的距离为 a. 5cm b. 3cmc. 2cmd.不能确定13如图， op 平分aob ， paoa ， pbob ，垂足分别为a，b以下结论中不肯定成立的是（）a papbb po 平分apbc oaobd ab 垂直平分 op14.如图，已知abad，那么添加以下一个条件后，仍无法判定 abc adc 的是（）a cbcdb bac dacdc bcaac dcaapd bd90aacpcdodbbobb15.观看以下图形

12、，就第n 个图形中三角形的个数是（）第 1 个第 2 个第 3 个a 2n2b 4n4c 4n4d 4n二、 填空题1.如图，已知abad ，baedac，要使 abc ade ，可补充的条件是（写出一个即可） 2. 如图, 在 abc中, c=90°,ac=bc,ad平分 bac交 bc 于 d,deab 于 e, 且ab=5cm就, deb的周长为 3.如图，bacabd ，请你添加一个条件：，使 ocod （只添一个即可）名师总结优秀学问点4.如图， 在 abc 中， c=90° abc的平分线bd交 ac于点 d, 如 bd=10厘米， bc=8厘米，dc=6厘米，

13、就点d到直线 ab的距离是 厘米；adecdbcbeodaba c5. 观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个6. 已知：如图，oad obc，且 o 70°， c 25°，就 aeb 度.7 如图， c 为线段 ae 上一动点（不与点 a ， e 重合），在 ae 同侧分别作正三角形 abc 和正三角形 cde 、ad 与 be 交于点 o， ad 与 bc 交于点 p， be 与 cd 交于点 q，连结 pq. 以下五个结论： ad=be ； pq ae ； ap=bq ； de=dp ； aob=60 &#

14、176; .恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）；8.如下列图， ab = ad ， 1 = 2，添加一个适当的条件，使 abc ade ，就需要添加的条件是 .bodobapqedcace三、 解答题1.如图，已知ab=ac ，ad=ae ，求证： bd=ce.abdec名师总结优秀学问点2. 如图，在 abc 中，abac，bac40°，分别以 ab，ac 为边作两个等腰直角三角形 abd 和 ace ，使badcae90°（1）求dbc 的度数；（ 2）求证： bdce 3.如图，在 abe中， ab ae,ad ac, bad eac, bc、de交于点 o

15、.求证： 1 abc aed； 2 ob oe .adcobe4.如图， d 是等边 abc 的边 ab 上的一动点， 以 cd 为一边向上作等边edc ，连接 ae ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由aedbc名师总结优秀学问点5.如图，在 abc 和dcb 中， ab = dc ，ac = db，ac 与 db 交于点 m（1）求证： abc dcb；（2）过点 c 作 cn bd ，过点 b 作 bn ac，cn 与 bn 交于点 n，试判定线段bn 与 cn 的数量关系，并证明你的结论admbcn6. （ 如图，四边形abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于 o 点，12 ，34

16、 求证：（ 1） abc adc ；（ 2） bodo ba13c2o4d7如图，在 abc 和 abd 中，现给出如下三个论断：adbc ；cd ；12 请挑选其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题（1）写出全部的真命题（写成“”形式，用序号表示） ：（2）请挑选一个真命题加以证明你挑选的真命题是：12证明：名师总结优秀学问点8.已知：如图，b 、e、f、 c 四点在同一条直线上，ab dc ，be cf ， b c求证： oa od 9如图， abc 中， bac =90 度， ab=ac，bd 是 abc 的平分线， bd 的延长线垂直于过 c 点的直线于e，直线 ce 交 ba 的延长线于f求证： bd =2cefaedbc10. 如图，abac, adbc于点 d， adae， ab平分dae 交de于点 f，请你写e出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明a郜fbdc名师总结优秀学问点11（7 分）已知：如图，dc ab，且