高三第二轮复习三角函数

1、学院附中 08 年高三二轮专题复习-三角函数班级姓名 08年 3 月 30 任意角的三角函数1、角的概念的推广(1)角的分类：正角(逆转 ) 、负角 (顺转 ) 、零角 (不转 )；(2)终边相同角：)(3600zkk；(3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角。2.角的度量(1)角度制与弧度制的概念；(2)换算关系：8157)180(1)(180弧度弧度；(3)弧长公式 :rl；扇形面积公式:22121rlrs。3.任意角的三角函数的定义：sincostanyrxryx4、三角函数值的符号规律：1、 （2005 年全国卷）已知为第三象限角，则2所在的象限是（）（a）第一或第二象限（b）第二或第

2、三象限（c）第一或第三象限（d）第二或第四象限同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系：tancot1sincsc1cossec1；（2）商数关系：sincostan,cotcossin；（3）平方关系：222222sincos1sec1tancsc1cot（二）同角三角函数的基本关系式的作用：1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2、利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；2诱导公式公式一 :sin)360sin(k即sin)2sin(kcos)360cos(kcos)2cos(ktan)360tan(ktan)2tan(k（其中zk）公式二 ：用弧度制

3、可表示如下：-sin180sin(）-sinsin(）-cos180cos(）-coscos(）yx0p(x,y)r022yxrtan180tan(）tantan(）公式三 ：-sinsin(）coscos(）tantan(）公式四 ：用弧度制可表示如下：sin180sin(）sinsin(）-cos180cos(）-coscos(）tan180tan(）tantan(）公式五 ：-sin360sin(）-sin2sin(）cos360cos(）cos2cos(）tan360tan(）tan2tan(）诱导公式6：sin(90) = cos , cos(90) = sin . tan(90)

4、= cot, 诱导公式7：sin(90 + ) = cos , cos(90 +) = sin . tan(90 +) = cot , 诱导公式8：sin(270) = cos , cos(270) = sin . tan(270) = cot , 诱导公式9：sin(270 +) = cos , cos(270 +) = sin. tan(270 +) = cot , 方法总结：1诱导公式记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限2诱导公式的作用：将任意角的三角函数转化为0,2内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号。化简：)360cos()180cos()

5、360tan()900sin()sin(所得的结果是两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角公式：要求牢固掌握和记住的主要的公式有：、和角公式 ：sin( )_ ；cos( ) _；tan( )_ ；、二倍角公式sin2 _，cos2_,tan2_；、降幂公式 ：sin2_；cos2_；、辅助角公式 ：asin+bcos =_ ；2、公式的逆用与变形公式：tan+tan=_，1+tantan=_；1+cos2=_；1-cos2=_。例题：辅助角公式的应用练习：22sinx 32cosx 21sinx 32cosx 32 sinx 21 cosx sinx cosx 3. 应注意的几点:（1）熟

6、悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用. （2）注意拆角、拼角技巧，如=（+） ， 2=（+）+（）等 . （3）要时时注意角的范围的讨论. 巩固练习 ：1、 【 2006 重庆文】若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于（）（a）32（b）12（c）12（d）322、 【 2006 湖北文】已知2sin 23a，a（ 0，） ，则sincosaa（）a.153b153c53d533、 【 2006 福建文】已知3(,),sin,25则tan()4等于（）（a）17（b）7（ c）17（d）74、 【 2006 全国 ii 文】函数sin2 cos2yx

7、x的最小正周期是( ) （a）2（b）4（c）4（d）25、 （ 2006 年福建卷）已知3(,),sin,25则tan()4等于（a）17（b）7（c）17（d）76、 （ 2006 年湖北卷）若abc的内角a满足322sina，则sincosaa= a. 315 b. 315 c. 35 d. 357、 【 2006 陕西文】 cos43 cos77 +sin43 cos167 的值为8、 【 2006 安徽文】已知40,sin25（）求22sinsin 2coscos2的值；（）求5tan()4的值。10、 【2006 天津文】已知5tancot,(,),24 2求cos2和sin(2)

8、4的值。三角函数的求值（一）主要知识：三角函数求值问题一般有三种基本类型：1给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角（二）主要方法：1寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；例如： （04 上海文）若tg =21, 则 tg( +4)= .2正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；例 1：（04 重庆理）sin163 sin 223sin 253 sin313（）a12b12c32d32例 2：（04 福建理）tan15+cot15的值是

9、（）a2 b2+3c4 d3343一些常规技巧：1. 三兄妹问题： sin+cossin cossin-cos； (三式之间可以互相表示)令 sin+cos=t，2,2t。sincos= sin-cos= 同理可以由sin-cos 或 sin cos推出其余两式2.辅助角公式：sincossin22baba（其中abtan）例如 1： 【2005 福建文】已知51cossin,02xxx. （）求xxcossin的值；（）求xxxtan1sin22sin2的值 . 巩固练习：2、 【 2005 江西文】已知cos, 32tan则（）a54b54c154d534、 （ 2004 年湖南， 17）

10、已知 tan（4+ ）=2，求2coscossin21的值 . 8（04 江苏）已知00 且 a 1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(a1)或缩短 (0a0 且 1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长 (0 c，b + c a，c + a b，ab c，bc b（3）边与角关系：正弦定理rccbbaa2s i ns i ns i n（r 为外接圆半径） 余弦定理c2 = a2+b22bccosc，b2 = a2+c22accosb，a2 = b2+c22bccosa（ 1）三角形正弦余弦定理的变形形式有：a = 2r sina，babasinsin，bca

11、cba2cos222（4）三角形面积公式：解斜三角形的常规思维方法是：（1）已知两角和一边（如a、b、c） ，由 a+b+c = 求 c，由正弦定理求a、b（2）已知两边和夹角（如a、b、c） ，应用余弦定理求c 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用a+b+c = ，求另一角（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、a） ，应用正弦定理求b，由 a+b+c = 求c，再由正弦定理或余弦定理求c 边，要注意解可能有多种情况（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求a、b，再由 a+b+c = ，求角 c1在 abc中， sin2a + sin2b = sin2c，则 abc是_. 4在 a

12、bc中， tanatanb 1 ，则 abc是_. 已知 tana + tanb + tanc 0，则 abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d任意三角形5在 abc中，已知a cosa = b cosb，则 abc的形状是 _. 3锐角 abc中， sina和 cosb的大小关系是（）asina = cosbbsina cosbd不能确定7 、【2006年 四 川 卷 】 已 知,a b c是 三 角 形abc三 内 角 ， 向 量1,3 ,cos,sinmnaa，且1m n（）求角a；（）若221 sin23cossinbbb，求tanb16 （湖南卷）已知在 abc 中， si

13、na（sinbcosb） sinc0，sinbcos2c0，求角 a、b、c 的大小. 16解法一由0sin)cos(sinsincbba得.0)sin(cossinsinsinbababa所以. 0sincoscossincossinsinsinbabababa即.0)cos(sinsinaab因为),0(b所以0sin b，从而.sincosaa由),0(a知.4a从而43cb. 由.0)43(2cossin02cossinbbcb得即.0cossin2sin.02sinsinbbbbb亦即由此得.125,3,21coscbb所以,4a.125,3cb解法二：由).223sin(2cossin02cossinccbcb得由b0、c，所