初二动点问题2

1、学习必备欢迎下载动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 敏捷运用有关数学学问解决问题.关键 : 动中求静 .数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图 1，梯形 abcd 中， ad bc， b=90 °， ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,点 p 从a 开头沿 ad 边以 1cm/秒的速度移动， 点 q 从 c 开头沿 cb 向点 b 以 2 cm/ 秒的速度移动， 假如 p， q 分别从 a ，c 同时动身，设移动时间为t 秒；当 t=时，四边形是平行四边形；

2、6当 t=时，四边形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形abcd 的边长为4，点 m 在边 dc 上，且 dm=1 ， n 为对角线ac 上任意一点，就dn+mn的最小值为53、如图，在 rt abc 中，acb90°，b60°， bc2 点 o 是 ac 的中点，过点 o 的直线 l 从与 ac 重合的位置开头， 绕点 o 作逆时针旋转， 交 ab 边于点 d 过点 c 作ce ab 交直线 l 于点 e ，设直线 l 的旋转角为（ 1）当度时，四边形edbc 是等腰梯形，此时ad 的长为；当度时，四边形edbc 是直角梯形，此时ad 的长为；e（ 2）当90°

3、时，判定四边形edbc 是否为菱形，并说明理由lc解：（1） 30，1； 60， 1.5；o（ 2）当 =900 时，四边形edbc 是菱形 . = acb=90 0， bc/ed . ce/ ab, 四边形edbc 是平行四边形adb在 rtabc 中， acb=90 0， b=60 0,bc=2, a=300 .c1 ac ab=4,ac=23 . ao= 2=3.在 rt aod 中， a=30 0， ad=2.o bd =2. bd =bc.又四边形edbc 是平行四边形，四边形edbc 是菱形a b（备用图）4、在 abc 中， acb=90°， ac=bc ，直线 mn

4、经过点 c，且 ad mn 于 d， be mn 于 e.mmdcm ccendeabab图 1eabdn图 3图 2n学习必备欢迎下载1 当直线 mn 绕点 c 旋转到图1 的位置时，求证：adc ceb； de=ad be ；2 当直线 mn 绕点 c 旋转到图2 的位置时，求证：de=ad-be ；3 当直线 mn 绕点 c 旋转到图3 的位置时，试问de、ad 、 be 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1） acd= acb=90° cad+ acd=9°0 cad= bce ac=bc adc ceb bce+ acd=9°0

5、adc ceb ce=ad ，cd=bede=ce+cd=ad+be(2) adc= ceb= acb=90° acd= cbe又 ac=bc acd cbe ce=ad ，cd=be de=ce-cd=ad-be(3) 当 mn 旋转到图3 的位置时， de=be-ad 或 ad=be-de ，be=ad+de等 adc= ceb= acb=90° acd= cbe ， 又 ac=bc ， acd cbe ， ad=ce ，cd=be ， de=cd-ce=be-ad.5、数学课上， 张老师出示了问题：如图 1，四边形 abcd是正方形， 点 e 是边 bc的中点且 ef

6、交正方形外角dcg 的平行线cf于点 f，求证： ae=efaef90，经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取ab 的中点m，连接me，就am=ec，易证 ame ecf ，所以 aeef 在此基础上，同学们作了进一步的讨论：（ 1）小颖提出：如图2，假如把“点e是边 bc的中点”改为“点e 是边 bc上（除 b， c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由；（2）小华提出： 如图 3，点 e 是 bc的延长线上 （除 c 点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ae=ef” 仍旧成立你认为小华

7、的观点正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由解：（1）正确ad证明：在ab 上取一点 m ，使 amec ，连接 me adfbmbe bme45°，ame135°fmcf 是外角平分线，ameecf dcf45°，ecf135°becgbecg图 1aebbae90°，aebcef90°，adbaecef （ 2）正确 ame bcf （ asa）aeef f证明：在 ba 的延长线上取一点n 使 ance ，连接 ne bnbe npce45°nbecgf图 2f四边形 abcd 是正方形，ad be a

8、daddaebea naecef ane ecf aeef （ asa）bc egbceg图 36、如图 , 射线 mb 上,mb=9,a是射线 mb 外一点 ,ab=5 且 a 到射线 mb 的距离为3,动点 p 从 m 沿射线mb 方向以 1 个单位 /秒的速度移动，设p 的运动时间为t.求（ 1）pab 为等腰三角形的t 值；（ 2）pab 为直角三角形的t 值；（ 3） 如 ab=5 且 abm=45°，其他条件不变，直接写出pab 为直角三角形的t 值学习必备欢迎下载7、在等腰梯形abcd中,ad bc,e 为 ab的中点 ,过点e 作 ef bc 交 cd 于 点 f.a

9、b=4,bc=6,b=60 °；（ 1）求点 e 到 bc 的距离；（ 2）点 p 为线段 ef 上的一个动点，过p 作 pm ef 交 bc 于点 m ，过 m作 mn ab 交折线 adc 于点 n ，连接 pn，设 ep=x当点 n 在线段 ad 上时， pmn 的外形是否发生转变？如不变，求出pmn 的周长；如转变，请说明理由当点 n 在线段 dc 上时，是否存在点p，使 pmn 为等腰三角形？如存在，恳求出全部满意要求的x的值，如不存在，请说明理由； 1° 1°2°3°2°3°学习必备欢迎下载8、如图，已知 abc

10、 中，abac10厘米， bc8厘米，点 d 为 ab 的中点1）假如点 p 在线段 bc 上以 3cm/s 的速度由b 点向 c 点运动， 同时， 点 q 在线段 ca 上由 c 点向 a 点运动如点 q 的运动速度与点p 的运动速度相等，经过1 秒后， bpd 与 cqp是否全等，请说明理由；如点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等， 当点 q 的运动速度为多少时， 能够使 bpd 与 cqp全等？（ 2）如点 q 以中的运动速度从点c 动身，点 p 以原先的运动速度从点b 同时动身，都逆时针沿 abc三边运动，求经过多长时间点p 与点 q 第一次在 abc 的哪条边上相遇？解：（1）

11、 t1秒， bpcq313 厘米，a ab10 厘米，点 d 为 ab 的中点， bd5 厘米dq又 pcbcbp， bc8厘米， pc835 厘米， pcbd bc又 abac ， b c ， p bpd cqp vpvq ， bpcq ， 又 bpd cqp，bc ，就 bppc4， cqbd5 ，bp4vcqqt51544点 p ，点tq 运动的时间33 秒，3厘米 /秒；（ 2）设经过 x 秒后点 p 与点 q 第一次相遇，由题意，得8038015 x43x210x，解得803 秒点 p 共运动了3厘米 8022824 ，点 p 、点 q 在 ab 边上相遇，经过803秒点 p 与点

12、q 第一次在边ab 上相遇7 、如图1，在等腰梯形abcd 中， ad bc ， e 是 ab 的中点，过点e 作 ef bc 交 cd 于点f ab4， bc6 ， b60 .求：（ 1）求点 e 到 bc 的距离；（ 2）点 p 为线段 ef 上的一个动点， 过 p 作 pmef 交 bc 于点 m ，过 m 作 mn ab 交折线 adc于点 n ，连结 pn ，设 epx .学习必备欢迎下载当点 n 在线段 ad 上时（如图2）， pmn的外形是否发生转变？如不变，求出pmn的周长；如转变，请说明理由；当点 n 在线段 dc 上时（如图3），是否存在点p ，使满意要求的x 的值；如不存

13、在，请说明理由pmn为等腰三角形？如存在，恳求出全部adandadnefepbcbmfepfcbcm图 1图 2图 3ad（第 25 题） adefefbc图 4（备用）bc图 5（备用）解（ 1）如图 1，过点 e 作 egbc 于点 g e 为 ab 的中点，1beab2 2在 rtebg 中， b60 ， begbg30 1be1， eg222123即点 e 到 bc 的距离为3（ 2）当点 n 在线段 ad 上运动时，pmnad的外形不发生转变 pmef，egef， pm eg ef bc， epgm ， pmeg如图 2，过点 p 作 phmn 于 h ， mn3 同理 ab，efmnab4bcg图 1 nmcb60， pmh30 ph1 pm3 22andepf mhpmcos303就 nhmnmh435 h222在 rtpnh 中，pnnh 2ph 222537bg mc图 222 pmn的周长 = pmpnmn374学习必备欢迎下载当点 n 在线段 dc 上运动时，pmn的外形发生转变，但mnc恒为等边三角形当 pmpn 时，如图3，作 prmn 于 r ，就 mrnr类似， mr3 mn22mr3 mnc是等边三角形，mcmn3此时，xepgm