高三数学精练精讲题目一

1、解几（ 1）解析1、 （ 2015 新课标 1）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x的正半轴上，则该圆的标准方程为_【解析】由题意圆过(4,0),(0,2),(0,2)-三个点，设圆心为( ,0)a，其中0a ，由244aa，解得32a =，所以圆的方程为22325()24xy2、 （2016 年全国 i 卷）设直线2yxa与圆c：22220 xyay相交于,a b两点，若|2 3ab，则圆c的面积为. 【解析】圆c 的方程可化为222()2xyaa，可得圆心的坐标为(0, )ca，半径22ra， 所 以 圆 心 到 直 线20 xya的 距 离 为|2|22aaa， 所 以2

2、222|()(3)(2)2aa， 解得22a， 所以圆 c 的半径为2， 所以圆 c的面积为43、 （2011 新课标） 在平面直角坐标系xoy中，曲线261yxx与坐标轴的交点都在圆c上（i）求圆 c 的方程；（ii）若圆 c与直线0 xya交于 a，b两点，且,oaob求a的值【解析】（ i）曲线162xxy与 y 轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（).0 ,223(),0,223故可设 c的圆心为（ 3，t），则有,)22()1(32222tt解得 t=1. 则圆 c的半径为.3)1(322t所以圆 c的方程为. 9) 1()3(22yx（ii）设 a(11, yx)， b(22,

3、yx)，其坐标满足方程组：.9)1()3(,022yxayx消去 y，得到方程.012)82(222aaxax由已知可得，判别式.0416562aa因此，21212214,2aaxxa xx由于 oaob，可得,02121yyxx又,2211axyaxy所以.0)(222121axxaxx由，得1a，满足, 0故.1a设 ab中点为 m，则222ab+ cm=r .2（）222om+ cm=r .4、（2019 全国 1 文 10） 双曲线 c：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130 ，则 c的离心率为a2sin40 b2cos40 c1sin50d1cos504.由双曲

4、线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为50，所以tan50ba，2222111tan 50sec 50cos50cbeaa. 故选 d5、.（2019 全国 i 理 16）已知双曲线c：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为f1，f2，过 f1的直线与c的两条渐近线分别交于a，b 两点若1f aabuuu ruu u r，120fb f buuu r uuu r，则c的离心率为 _解析如图所示，因为1f aabuuu ruu u r,所以a 为1f b的中点 . 又o 为12f f的中点，所以212aobfp，212aobf. 因为120fb f buuu r uuu r，所以129

5、0f bf，且 o 为12f f的中点，所以12212obf fofc. 由212aobfp得2121bofaofbf f，所以2obbf，因此2opf为等边三角形，260bof，即渐近线的斜率为3，也即3ba，所以2212bea. 6、 （2019 全国 i 理 10） 已知椭圆c的焦点为121,01,0ff() ，()， 过 f2的直线与c交于 a，b两点若22| 2 |aff b，1| |abbf，则 c的方程为a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy解析 如图所示，设2bfx，则22afx，所以23bfabx. 由椭圆定义122bfbfa，即42xa.又1224afafax，22afx，所以12afx. 因此点 a为椭圆的上顶点，设其坐标为0,b. 由222afbf可得点 b的坐标为3,22b. yxf2f1oba因为点 b在椭圆222210 xyabab上，所以291144a. 解得23a. 又1c，所以22b. 所以椭圆方程为22132xy. 故选 b. 【解析】：由已知及定义可得2|2abf，2|afa，13|2bfa，在rt2af o