分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a bb a加法结合律：a bc (a b) ca (b c) (a c)+b乘法交换律：ab ba乘法结合律：abc (ab)c a(bc) (ac)b乘法分配律：a(b c) ab acab ac= a(b c)减法的运算性质：a b c a (b c)除法的运算性质：a÷ b÷ c a&

2、#247;(b × c)a÷ (b× c)= a ÷b÷ c= a ÷ c÷ ba÷ b ×c a÷ (b ÷ c)a÷ (b÷ c)= a ÷ b× c3、 分数变形：分子是 1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。11=11× 221 11 1= 1= 12×3 233×4341 + 1 = 23 = 5 （分子是1 的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是2

3、32X36两分母的乘积）1 =（ 1 1）× 12× 4214211）×1=（5×9594（分母两数差为2，所以乘以1 ）2（分母两数差为4 ，所以乘以1 ）4第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。1231例题： 3+6+1 +843431321=(3+1)+( 6+8 )4433=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括

4、号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题： 2816 7171313=2 8(1 6+7 )171313=2=8178 217（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（ b-c ）=a+b-ca-（ b+c ）=a-b-c a-（ b-c ） =a-b+

5、c例题： 36(45 11)7197=36 45+1779=5 4 594=9（3）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题： 22+35 12 +1176762251=(21)+(3+1)7766=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减， 而这些乘积中又有相同的因数时， 我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例 1：简单提取法1 ×

6、12 2× 1 +1 ×1335335= ×(123 12+1)3551= ×( 32)31= × 1=313对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。4例 2： 2 × 23.4 11.1 × 57.6 6.54 × 285= 2.8 × 23.4 2.8 × 65.4 11.1 × 8× 7.2 2.8 ×（ 23.4 65.4 ） 88.8 × 7.2 2.8 × 88.8 88.8 

7、15; 7.2 88.8 ×（ 2.8 7.2 ） 88.8 × 10 888例 3： 333387 1 × 79+790 × 66661 124 333387.5 × 79+790 × 66661.25 33338.75 × 790+790 × 66661.25（ 33338.75+66661.25）× 790 100000 × 790 79000000例 4： 3 ×1 2 +0.6 ×15 2 1 ×60%5776= 3×12+3×1521

8、× 3575765=3×(12+1 521)577631= ×(32 )56= 3 × 55 61=2515256例 5：6 × 13+9×+1318 ×13152565 6 ×13+ 9 ×13+18 ×131265（+）×69181313 5 ×18 135184、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分组法”。例 1： 124×78例 2：88

9、×126125125=（11）×7888×（ 125+1 ）=125125=278-7888× 125+ 88=12512512547=88+88=277125125=8888125131例 3：5 × 27+5 ×41例 4： 16620 ÷ 41331 5 ×9+5 ×41（ 164+2 20 ）÷ 413415 ×（ 9+41 ） 164 ÷41+ 20 ÷41315 ×50 4+201 30 4201111例 5 ：×+×+×+? .+99 ×1001223341 11 11+11=1 +?2233499100=1 1100=991001111例 6：×+×+×+, .+48 ×5024466822221原式（ 2×4 + 4×6 + 6×8 + ,.+×）×48 502111111111（ ）+（ ）+（ ）,.+（） ×24466848502111 2 50 ×2 6255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就