初中毕业学业考试数学模拟试卷含答案

1、安徽省中学毕业学业考试模拟试卷数学（满分 150 分，考试时间120 分钟）一.挑选题（本大题共10 小题，每道题4 分，满分40 分）（）21. 1. （ 2021 湖北黄冈， 1， 3 分） 3a 3b 3c 9d 92. （ 2021 山东滨州， 1， 3 分） 运算11，正确的结果为3211a b 5511cd 663. （ 2021 贵州省六盘水，2，3 分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）a b cd34. 2021 江西南昌， 9， 3 分）以下因式分解正确选项（）a x2xyxxxyb a2a 2bab2aab 2c x22x4 x123d ax29a x3 x35.

2、 （ 2021·聊城， 10， 3 分） 某校七年级共320 名同学参与数学测试，随机抽取50 名同学的成果进行统计，其中 15 名同学成果达到优秀，估量该校七年级同学在这次数学测试中 达到优秀的人数大约有（）a 50 人b 64 人c 90 人d 96 人6. （ 2021 湖南娄底， 7， 3 分） 式子有意义的x 的取值范畴是（）a x 且 x 1b x1cd17. （ 2021 江苏苏州， 9， 3 分） 已知 xxa 1b 32 3，就 4 12c 52x2 3 x 的值为（）2d 728. （ 2021 湖南郴州， 8，3 分） 如图，在rt acb 中， acb=90

3、°， a=25 °，d 是 ab 上一点将 rt abc 沿 cd 折叠，使b 点落在 ac 边上的 b处，就 adb 等于（）a 25°b 30°c 35°d 40°9. 2021 浙江湖州 ,9,3分如图，已知四边形abcd是矩形，把矩形沿直线ac折叠，点b 落在点 e 处连接de如 deac35，就adab的值为（）a 1b323c 2d232.已知 y 与 t 的10. 2021 山东烟台， 12,3 分 如图 1e 为矩形 abcd 边 ad 上一点，点p 从点 b 沿折线 be eddc 运动到点c 时停止，点q 从点 b

4、 沿 bc 运动到点c 时停止它们的运动速度都是 1cm/s.如点 p,q 同时开头运动，设运动时间为ts， bpq 的面积 y cm2函数关系图像如图2，就下面结论错误选项（）a. ae6cmb. sinebc45c. 当 0t10 时， y2 t 25d.当 t12s 时，pbq 是等腰三角形二.填空题（本大题共4 小题，每道题5 分，满分20 分）11. （ 2021 江苏苏州， 5，3 分） 世界文化遗产长城总长约为6700000m，如将 6700000 用科学记数法表示为6.7 ×10n（ n 是正整数），就 n 的值为；12. （ 2021 山东德州， 16，4 分）函数

5、 y=的值为；1 与 y=x 2 图象交点的横坐标分别为a,b ,就 11 xab1513. （ 2021 江苏苏州， 13， 3 分） 方程的解为x12 x114. （ 2021 山东德州， 17， 4 分） 如图，在正方形abcd中，边长为2 的等边三角形aef0的顶点 e、f 分别在 bc 和 cd 上，以下结论：ce cf aeb 75 be+dfef s 正方形 abcd 2+3 ，其中正确的序号是；（把你认为正确的都填上）三.（本大题共2 小题，每道题8 分，满分16 分）15. 2021 湖北荆门 ， 181， 4 分运算： 5 0 3 8 120213 tan60 °

6、；16. （ 2021.绍兴 8 分）如图，矩形 abcd 中， ab=6 ，第 1 次平移将矩形 abcd 沿 ab 的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 a 1b1c1d1，第 2 次平移将矩形 a 1b 1c1d1 沿 a1b1 的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 a 2b 2c2d2 ，第 n 次平移将矩形 a n 1bn1cn 1dn 1 沿 a n 1b n 1 的方向平移5 个单位，得到矩形a nb ncndn（ n 2）（1）求 ab 1 和 ab 2 的长（2）如 ab n 的长为 56，求 n四.（本大题共2 小题，每道题8 分，满分16 分）17. （ 2021 广

7、西钦州， 21， 6 分）如图，在平面直角坐标系中， abc 的三个顶点都在格点上，点 a 的坐标为（ 2， 4），请解答以下问题：（1）画出 abc 关于 x 轴对称的 a 1b1c1，并写出点a 1 的坐标（2）画出 a 1b1c1 绕原点 o 旋转 180°后得到的 a 2b2c2，并写出点a 2 的坐标18. （ 2021 湖南张家界， 22， 8 分） 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为 “高华峰 ”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2001 米， 在点 a 测得高华峰顶 f 点的俯角为 30°，保持方向不变前进 120

8、0 米到达 b 点后测得 f 点俯角为 45°，如图 2请据此运算钓鱼岛的最高海拔高度多少米 （结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）五.（本大题共2 小题，每道题10 分，满分20 分）19. （ 2021 四川内江， 25， 12 分） 如图， ab 是半圆 o 的直径，点p 在 ba 的延长线上，pd 切 o 于点 c，bd pd，垂足为d，连接 bc （1）求证： bc 平分 pdb ；（2）求证： bc2=ab .bd ；（3）如 pa=6， pc=6，求 bd 的长20. （ 2021 .宁波 12 分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和

9、售价如下表所示：甲乙进价（元 /部）40002500售价（元 /部）43003000该商场方案购进两种手机如干部，共需15.5 万元，估量全部销售后可获毛利润共2.1 万元（毛利润 =（售价进价）×销售量）（1）该商场方案购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场打算在原方案的基础上，削减甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量 已知乙种手机增加的数量是甲种手机削减的数量的2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润六.（此题满分12 分）21. （ 2021 湖北孝感， 21，10 分） 如图，

10、 暑假快要到了， 某市预备组织同学们分别到a ，b ，c， d 四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数（1）去 b 地参与夏令营活动人数占总人数的40%，依据统计图求去b 地的人数？（2）如一对姐弟中只能有一人参与夏令营，姐弟俩提议让父亲打算父亲说：现有4 张卡片上分别写有1， 2， 3， 4 四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张 如抽取的两张卡片上的数字之和是5 的倍数就姐姐参与，如抽取的两张卡片上的数字之和是3 的倍数就弟弟参与用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公正？七.（此题满分12 分）22. （ 2021 .宁波 12 分）如一个四边形的一条对角线

11、把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图 1，在梯形abcd中， ad bc， bad=120 °， c=75 °，bd 平分 abc 求证： bd 是梯形 abcd的和谐线；（2）如图 2，在 12×16 的网格图上 （每个小正方形的边长为1）有一个扇形bac ，点 a bc均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点d，使得以a 、b 、c、d 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形 abcd 中，ab=ad=bc ， bad=90

12、76;，ac 是四边形abcd的和谐线， 求 bcd的度数八.（此题满分14 分）23. （2021 贵州省黔东南州，24，14 分）已知抛物线y1=ax 4），它与直线y 2=x+1 的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，（2）在给出的坐标系中画出抛物线y 1=ax2+bx+c（ a0）及直线 y2=x+1 的图象， 并依据图象，直接写出访得y 1y2 的 x 的取值范畴；（3）设抛物线与x 轴的右边交点为a ，过点 a 作 x 轴的垂线，交直线y2=x+1 于点 b ，点 p在抛物线上，当s pab6 时，求点p 的横坐标x 的取值范畴2021

13、 年安徽省中学毕业学业考试模拟试卷数学具体答案分析1. 【答案】 c【解析】由于 3 2 9，所以 32 9【方法指导】此题考查平方运算留意负数的平方是正数另外，可以将 32 懂得为 32 的相反数，由此知9 的相反数是9 获解2. 【答案】： d 【解析】依据有理数减法法就得应选d.【方法指导】此题考查两分数相减的减法法就.有理数减法法就：减去一个数，等于加上这个数的相反数 .留意：分数的加减法先通分在运算.3.考点 ：简 单几何体的三视图分析：根 据主视图是从物体正面看所得到的图形，即可选出答案解答：解 ：正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，圆柱体的主视图是长方形，球的主视图是圆

14、，应选： d 点评：本 题考查了几何体的三视图，把握定义是关键留意全部的看到的棱都应表现在三视图中4. 【答案】 b【 解 析 】 解 ： a中 x2xyxxxy 提 公 因 式 后 漏 了 项 ， 故 错 误 ； c中x22x4x123，不属于因式分解；d 中 ax29 不能进行因式分解，故错误，所以正确答案是b.【方法指导】 此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式特殊要留意利用平方差公式和完全平方 公式对整式进行因式分解.5. 考点 ：用样本估量总体分析： 随机抽取的50 名同学的成果是一个样本，可以用这个样本的优秀

15、率去估量总体的优秀率，从而求得该校七年级同学在这次数学测试中达到优秀的人数解答： 解：随机抽取了50 名同学的成果进行统计，共有15 名同学成果达到优秀，样本优秀率为：15÷50 30%，又某校七年级共320 名同学参与数学测试，该校七年级同学在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%96 人点评：此题考查了用样本估量总体，这是统计的基本思想一般来说， 用样本去估量总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估量也就越精确6.考点 ：二 次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根 据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行运算即可得解解答：解 ：依据题意得，2

16、x+1 0 且 x 10，解得 x 且 x1应选 a 7. 【答案】 d 【解析】由于x 1x 3，可将 x 1x3 两边都乘以x，得 x2 1 3x， x2 3x 1 0，两边都乘以1 ，得 1x2 311x 0，两边都加上4、减去1，得 4x2 3 x 7 所22222222以应选 d【方法指导】此题是等式性质的敏捷运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式【易错警示】等式变形的方法不正确而出错8.考点 ：翻 折变换（折叠问题） 分析：先 依据三角形内角和定理求出b 的度数，再由图形翻折变换的性质得出cb d 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论解答：解 ：在 rtacb 中， a

17、cb=90 °， a=25 °， b=90 ° 25°=65 °， cdb 由cdb 反折而成， cbd= b=65 °， cbd 是ab d 的外角， adb = cb d a=65 ° 25°=40°应选 d点评：本 题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键9. 【答案】 a【解析】：矩形沿直线ac折叠，点 b 落在点 e 处， bac=eac， ae=ab=c，d矩形 abcd的对边 ab cd， dac=bac， eac=dac，设 ae与 cd相交于

18、f，就 af=cf，ae af=cd cf，即 df=ef， dfeffcaf又 afc= efd， acf edf，dfdf3，fcac5第 9 题图设 df=3x，fc=5x，就 af=5x，在 rt adf中， ad=af 2df 25x 223x4x又 ab=cd=df+fc=3x+5x=8，x adab4 x18 x2应选 a【方法指导】 此题考查了矩形的性质，平行线的性质， 等角对等边的性质，相像三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键依据翻折的性质可得bac= eac，再依据矩形的对边平行可得ab cd，依据两直线平行，内错角相等可得 d

19、ac= bac，从而得到 eac= dac，设 ae与 cd相交于 f，依据等角对等边的性质可得 af=cf，再求出 df=ef，从而得到 acf和 edf相像， 依据相像三角形对应边成比例df3求出fc5，设 df=3x， fc=5x，在 rt adf 中，利用勾股定理列式求出ad，再依据矩形的对边相等求出ab，然后代入进行运算即可得解10. 【答案】 a【考点解剖】此题是一道典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、 三角形的面积公式， 解决此题的关键是能够依据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来懂得函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而正确的解决问题

20、.【解析】如图： 利用数形结合思想方法，结合图 1、图 2 分别求出be=bc=10cm，de =4cm，；当 0t4ae=6cm；然后利用勾股定理求出ab，即可求出sin ebc=510 时，依据 bpf eba 可求出 bq 边上的高 pf4 t ，然后利用三角形面积公式即可求出y 与 t 的函数关5系式 y= 1 t4 t252 t 2 ，最终利用排除法即可选d.5【方法指导】点的运动问题，主要表现在运动路径与时间之间的图象关系.解决动点问题时，对题意的懂得要清楚，关键是正确猎取或处理题中的信息，明确哪些是变化的量，哪些是不变的量 .11. 【答案】 6 700 000=6.7106&#

21、215;【解析】 6 700 000=6.7 ×106，所以 n= 6【方法指导】 把一个数写成a×10n 的形式（其中 1a10， n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a， a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n；当原数的肯定值10时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的肯定值 1 时， n 为负整数， n 的肯定值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 此题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位【易错警示】 a 值的确定， n 的确定可能会出错12. 【答案】 2.x11【解析】 函数 y

22、=与 y=x 2 图象相交，xx2 ，解得 x112，x212 .由于交点的横坐标分别为a,b， ab=（12）（12）= 1， a+b=1212 =2.= 11ab22 .故填 2.abab1【方法指导】 此题考查一次函数与反比例函数交点坐标运算与求代数式值. 两函数图象相交，其实几个交点的横坐标值就是两函数表达式联立成方程组的解（自变量x 值） .13. 【答案】 x 2【解析】解方程：将方程两边都乘以最简公分母（ x 1）（2x 1），得 2x 15（ x 1），解得 x 2检验：当 x 2 时，（ x 1）（ 2x 1） 0，所以 x 2 是原方程的解所以应填 x 2【方法指导】解分式

23、方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1，检验【易错警示】 同学可能会在去分母时，由于不知道该同乘以什么，或者方程两者同乘以最简公分母之后不会约分而显现错误14. 【答案】 .【解析】 在正方形 abcd 与等边三角形 aef中， ab=bc=cd=d，aae=ef=af， abe adf， df=be，有 dc df=bc be，即 ce cf，正确； ce=cf， c=90°， fec=45°，而 aef=60°， aeb 180° 60° 45° =75°，正确；依据分析 be+dfef，不正确；在等腰

24、直角三角形cef中， ce=cf=e·fsin45 ° =2 . 在 rt adf中，设ad=x，就 df=x2 ，依据勾股定理可得，x2 （x2）22622 ，解得， x1=，2x2622（舍去） .所以正方形abcd面积为 x（226 ）2 =2+3 ，正确 .2【方法指导】 此题考查正方形与等边三角形. 此题涉及正方形、等边三角形相关学问，同时应用勾股定理、 全等三角形等解题. 具有肯定的综合性. 解题的关键是对所给命题运用相关学问逐一验证 .15. 【思路分析】5 0 1， 3 8 2， 12021 1， tan60 °3 【解】解： 1原式 1 2 13

25、 ×3 2 3 1【方法指导】这类实数运算题要写清每一个步骤，不行简略解题时留意以下学问点：a0p1 a 0， a1a pa 0， p 为正整数 ， 1 n1, n为偶数 1. n为奇数 16. 【思路分析】（1）依据平移的性质得出aa 1=5，a 1a 2=5，a 2b1=a 1b 1 a1a 2=6 5=1，进而求出ab 1 和ab 2 的长；（2）依据（ 1）中所求得出数字变化规律，进而得出ab n=（ n+1） ×5+1 求出 n 即可【解析】 1） ab=6 ，第 1 次平移将矩形abcd沿 ab 的方向向右平移5 个单位，得到矩形 a 1b1c1d1，第 2 次

26、平移将矩形a 1b1c1d1 沿 a 1b1 的方向向右平移5 个单位，得到矩形a2b 2c2d 2，aa 1=5， a 1a 2=5 ， a 2b 1=a 1b 1 a 1a 2=6 5=1，ab 1=aa 1+a 1a 2+a 2b1=5+5+1=11 ，ab 2 的长为： 5+5+6=16 ；（2） ab 1=2×5+1=11 ， ab 2=3×5+1=16 ，ab n=（ n+1 ）×5+1=56，解得： n=10【方法指导】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，依据平移的性质得出aa 1=5 ， a 1a 2=5 是解题关键17.考点 ：作 图

27、-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（ 1）分别找出a 、b 、c 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后依据图形写出a点坐标；（ 2）将 a1b 1c1 中的各点 a 1、b1、c1 绕原点 o 旋转 180°后，得到相应的对应点 a 2、b 2、c2，连接各对应点即得 a 2b2c2解答：解 ：（ 1）如下列图：点a 1 的坐标（ 2， 4）；（ 2）如下列图，点a2 的坐标（ 2， 4）点评：本 题考查图形的轴对称变换及旋转变换解答此类题目的关键是把握旋转的特点，然后依据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可18.考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：设 cf=x ，

28、在 rtacf 和 rtbcf 中，分别用 cf 表示 ac 、bc 的长度， 然后依据ac bc=1200 ，求得 x 的值，用h x 即可求得最高海拔解答：解 ：设 cf=x ，在 rtacf 和 rtbcf 中 ， baf=30 °， cbf=45 °， bc=cf=x ，=tan30°，即 ac=x， ac bc=1200 ，x x=1200 ，解得： x=600 （+1），就 df=h x=2001 600（+1） 362（米）答：钓鱼岛的最高海拔高度362 米点评：本 题考查明白直角三角形的应用，解答此题的关键是依据俯角构造直角三角形求出ac 、bc

29、的长度，难度一般19.考点 ：切线的性质；相像三角形的判定与性质专题 ：运算题分析： （1）连接 oc ，由 pd 为圆 o 的切线，利用切线的性质得到oc 垂直于 pd，由 bd 垂直于 pd，得到 oc 与 bd 平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由oc=ob ，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接 ac ，由 ab 为圆 o 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 abc 为直角三角形，依据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出 abc 与bcd 相像，由相像得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将pa， pc 的长代入求出pb

30、的长，由 pb pa 求出 ab 的长，确定出圆的半径，由oc 与 bd 平行得到 pco 与 dpb 相像，由相像得比例，将 oc ，op，以及 pb 的长代入即可求出bd 的长解答： （1）证明：连接oc ，pd 为圆 o 的切线，oc pd，bd pd，oc bd ， ocb= cbd ，oc=ob ， ocb= obc ， cbd= obc ， 就 bc 平分 pbd；（2）证明：连接ac ，ab 为圆 o 的直径， acb=90 °， acb= cdb=90 °， abc= cbd ， abc cbd ，=，即 bc2=ab .bd ；（3）解： pc 为圆 o

31、的切线， pab 为割线，pc2=pa.pb，即 72=6pb ，解得： pb=12 ，ab=pb pa=12 6=6 ，oc=3 ， po=pa+ao=9 ， ocp bdp ，=，即=，就 bd=4 点评： 此题考查了切线的性质，相像三角形的判定与性质，娴熟把握切线的性质是解此题的关键20. 【思路分析】 （1）设商场方案购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，依据两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机削减a 部，就乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16 万元建立不等式就可以求出a 的取值范畴，再设销

32、售后的总利润为w 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解析】（ 1）设商场方案购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得，解得：，答：商场方案购进甲种手机20 部，乙种手机30 部；（2）设甲种手机削减a 部，就乙种手机增加2a 部，由题意，得 0.4（ 20 a）+0.25 （ 30+2a） 16，解得： a5设全部销售后获得的毛利润为w 元，由题意，得w=0.03 （ 20a） +0.05（ 30+2a）=0.07a+2.1k=0.07 0，w 随 a 的增大而增大，当 a=5 时， w 最大=2.45 答：当该商场购进甲种手机15 部，乙种手机40

33、部时，全部销售后获利最大最大毛利润为2.45 万元【方法指导】 此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答此题时敏捷运用一次函数的性质求解是关键21.考点 ：条 形统计图；列表法与树状图法；嬉戏公正性分析：（ 1）假设出去b 地的人数为x ，依据去b 地参与夏令营活动人数占总人数的40%， 进而得出方程求出即可；（ 2）依据已知列表得出全部可能，进而利用概率公式求出即可解答：解 ：（ 1）设去 b 地的人数为x，就由题意有：；解得： x=40去 b 地的人数为40 人（ 2）列表：4（ 1， 4） （2， 4） （ 3，4） （ 4

34、，4）3（ 1， 3） （2， 3） （ 3，3） （ 4，3）2（ 1， 2） （2， 2） （ 3，2） （ 4，2）1（ 1， 1） （2， 1） （ 3，1） （ 4，1）1234姐姐能参与的概率， 弟弟能参与的概率为，不公正点评：此 题主要考查了条形统计图以及列表法求出概率和嬉戏公正性等学问，正确列举出全部可能是解题关键22. 【思路分析】 （ 1）要证明bd 是四边形abcd 的和谐线，只需要证明abd 和 bdc是等腰三角形就可以；（2）依据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要d 在上任意一点构成的四边形abdc 就是和谐四边形；连接bc，在 bac 外作一个以ac 为腰的等

35、腰三角形acd ，构成的四边形abcd就是和谐四边形，（3）由 ac 是四边形 abcd 的和谐线，可以得出 acd 是等腰三角形，从图4，图 5，图6 三种情形运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出bcd 的度数【解析】（ 1） ad bc ， abc+ bad=180 °， adb= dbc bad=120 °， abc=60 °bd 平分 abc ， abd= dbc=30 °， abd= adb ， adb 是等腰三角形在 bcd 中， c=75°， dbc=30 °， bdc= c=75°， bcd 为等腰三角形，bd 是梯形 abcd的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图 3（3） ac 是四边形 abcd的和谐线， acd 是等腰三角形ab=ad=bc，如图 4，当 ad=ac时，ab=ac=bc ， acd= adc abc 是正三角形， bac= bca=60 ° bad=90 °， cad=30 °， acd= adc=75 °， bcd=60 °+75 °=135 °如图 5，当 ad=cd时，ab=ad=bc=cd bad=90 °，四边形