初中数学方程应用题之破解策略1

1、人教版中学数学：方程应用题之破解策略（1）- 如何确定未知数引语：应用问题老大难，如何设数是关键；设列解答四步骤，切忌机械生套搬；一旦步入死胡同，再想走出当犯难；到底如何巧设数，请君细品此章篇；对于这篇材料的内容，建议读者不要先阅读笔者提出的“设未知数”的想法，最好是将以下几道应用题先处理以下，然后把你设未知数的思路与笔者的建议比较以下，可能你将会有更好的收成；一请读者（特殊是同学）自主解答以下三道题：1.（山东某市中考） “种粮补贴” 惠农政策的出台，大大激发了农夫的种粮积极性，某粮食生产专业户去年方案生产小麦和玉米共18 吨，实际生产了20 吨，其中小麦超产12，玉米超产10，该专业 户去

2、年实际生产小麦、玉米各多少吨？2（临沂中考改编）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24 千米的任务；为了削减施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原方案的1.2 倍，结果提前20 天完成了任务，求实际平均每天改造道路多少千米？3. 聊城中考 今年 2 月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小亮家在这个月买了一台电脑 和一套沙发共消费4560 元购买这台电脑享受政府补贴13% 即电脑销售价格的13%由政府支付 ，沙发价格也比上月降价10%，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元小亮家购买电脑和沙发各消费多少元？二浅谈解答中的存在的问题：当前，我们知道，解决方

3、程应用题一般要遵循“设，列，解，答”四个步骤，以致于我们很多同学在解此类问题的时候，不管三七二十一，先看问题，求谁便设谁，这种做法，对于大部分应用题，仍是比较可行的，但是对于以上3 道应用题，唯恐不是太合适；这也正是很多同学出错的主要缘由；三破解指招；一）三道应用题按下述方式进行设未知数：1. 设该专业户去年方案生产小麦x 吨、玉米y 吨；2. 设方案平均每天改造道路x 千米；3.设未享受补贴前电脑消费价格为x 元，上月的沙发消费价格为y 元；二）方法总结：1 当问题中存在以下两类条件：（ 1） 是 的几倍（几分之几）（ 2） . 比 多（少）建议最好 设后者为未知数 ，这样就可以把前者比较简

4、洁的表示出来，从而有利于找相等关系；当问题中存在以下几种条件：增长 削减 % ，超产 减产 % ，提价 减价 % ， 提速 减速 % ，打 折销售 建议：肯定要分析一下在谁的基础上变化的，在谁的基础上变化，就设谁为未知数 3. 当条件中显现比例式的时候，建议 依据比例式中前后两项的值进行设未知 数比如甲、乙的速度比是6 4，我们可设甲、乙的速度分别为6、4四教学札记：对于方程类应用题，我们在解决的时候，最好不要对解应用题的“设，列，解，答” 四个步骤生搬硬套；当然，对于一般的方程应用题，依据“求谁设谁”的设法，也能找到相等关系列出方程求解，但是，在选拔考试中，这种做法不肯定行得通；笔者建议，解

5、决方程应用题就是先从条件入手分析，特殊在关键的条件上分析并设出未知数 ,这样设出的未知数通常是比较简洁列出方程的；常规的“求谁设谁”法一般是依据问题来设，它是一种“机械设法”；它往往是设后再去分析条件，并且仍存在“行不通”的可能；而“分析关键条件”设出的未知数，它是一种“分析设法” ，在设的时候，我们就已经对应用题进行分析了，这种设法可使分时方程顺当解决；五尝试应用： （均全部习题选自07-09 我省中考）1甲、乙两火车站相距1280 千米，采纳“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原先速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了11 小时，求列车提速后的速度2今年 4 月 18 日，我国铁路

6、实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的便利例如，京沪线全长约1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用1 7 小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40 公里，求第五次8提速后和第六次提速后的平均时速各是多少3为了帮忙四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000 元， 其次次捐款总额为56000 元，已知其次次捐款人数是第一次的2 倍， 而且人均捐款额比第一次多20 元求第一次捐款的人数是多少？4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场打算从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80 台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数

7、的2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、 1 600元/台、 2 000 元/台1至少购进乙种电冰箱多少台？2如要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，就有哪些购买方案？5北京奥运会开幕前，某体育用品商场猜测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服， 上市后很快脱销， 商场又用 68000 元购进其次批这种运动服， 所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（ 1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（ 2）假如这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，

8、那么每套利润售价至少是多少元？（利润率100% ）成本方程应用题之破解策略（2）- 画表填空列分式方程题记：同学“笨”并不行怕，怕的是我们缺乏“笨”同学需要的“笨”方法；这篇材料供应的就是笔者在教学工作中对“笨”同学常用的一种“笨”方法，实践证明，这种“笨”方法却使很多“笨”同学在不同程度上都得到了可喜的进展和进步，部分同学已经跻身于优秀生的行列了；引语：设数之后列方程，人人皆知却难能；同学埋怨题太难，老师又嫌同学懒；专心做事难成易，不思进取易亦难；方法悠闲无形间，深思熟虑方显现；这篇材料是方程应用题破解策略（ 1）的连续， 在上篇内容中， 我们介绍了对于应用题 如何设数的问题，它是我们中学阶

9、段通用的一种设数的方法，对于利用一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）、分式方程、一元二次方程等来解决应用题的时候，都可以借助上篇提到的设法；当我们设出未知数后，紧接着就要列方程了，我们一般的做法就是在已知的条件中找 相等关系， 然后列出方程求解；可是真正能做到这一点的同学实在是太少了，我们老师也不知讲过多少遍，但结果仍让我们多少感到有点的失落和遗憾，会的同学你不讲他也自然会，不会的同学你讲了他仍是很难会；在我们农村中学，这一点尤为突出；我曾经不知多少次的埋怨过我的同学，埋怨他们不仔细摸索，不仔细学习； 但是， 当我发觉很多的孩子着急的脸上挂着汗水的时候，我明白了， 不会的缘由并不完全是他

10、们不努 力学习， 更重要的缘由应当是我仍没有熟悉同学对应用题的认知规律，所以也就没有为这些 孩子供应高效的引领和破解的方法；在不断的摸索中我发觉，对于基础相对比较弱的同学来 讲，他们仍处在“机械性”的解决应用题的层面，或者依据已知条件简洁的列式，或者附带学校的一些算数求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的体会；同学不学不会那是同学的缘由， 同学学了不会我想应当是我的缘由； 于是， 怎样才能大面积的提高同学破解方程应用题的才能和水平成了我始终摸索的一个问题， 鉴于同学基础比价薄弱以及仍处在“机械性”的解决应用题的层面，所以，我尝试应用了画表填空列方程的方法，来进行应用题的破解探究；下面依据我市

11、的一道中考题为例，详述详细的操作过程：在某道路拓宽改造工程中， 一工程队承担了 24 千米的任务； 为了削减施工带来的影响， 在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原方案的 1.2 倍，结果提前 20 天完成了任务， 求原方案平均每天改造道路多少千米？先依据设未知数的方法，我们设原方案平均每天改造道路x 千米；详细操作过程如下：第一步：不管三七二十一，画一个三行四列的表格如下：数据三要素填空两情形其次步：明晰“三要素”和“两情形”，并填到表格中；数据三要素填空两情形方案实际工程量速度时间第三步：结合所设未知数，将已知的量对号入座到表格中；数据三要素填空两情形工程量速度时间方案24 千米x 千米

12、天实际24 千米1.2x 千米天第四步：依据“三要素”之间的关系，列出方案和实际分别所需的时间；数据三要素填空两情形工程量速度时间方案24 千米x 千米天24天x实际24 千米1.2x 千米天24天1.2 x第五步：依据时间关系，列出方程24x241.2x20.教学反思：1、对于那些一见到应用题就一筹莫展的同学来讲，我们应当利用同学“机械性”操作 的弱点，就让他们机械性的按上面的五个步骤进行操作，第一不管三七二十一先画出一个“三行四列”的表格来，然后从条件中找到“三要素”和“两情形”，接着将已知的量对号入座 到表格中， 然后依据 “三要素” 之间的关系将空缺的格子填出来，最终依据三要素中的某个

13、 量列出方程；2、从步骤上看来，显得有点复杂了，但在每相邻的两个步骤之间却又是那么的简洁可行，其实， 这正是由于步骤多才把复杂的题给分解了，而且这五个步骤可以让同学气械性的记忆， 然后就去将一些数据往里面套，套的时间长了，套的题目多了，同学自然而然的就领会到老师的真正用意了，最终就可以脱离这个表格而能进行快速的摸索解决问题了；3、并不是全部的题都必需用“三行四列”的表格来解决，有些应用题是不必利用这种分析的方法的， 那就要详细情形详细分析了；但是，笔者可以毫不隐瞒的告知大家，我们经受的全部的方程或者是不等式（组）的应用题中，绝大部分的题目都可以通过列表来分析，只是列的表不肯定是“三行四列”而已

14、，笔者即将在今后和大家再谈其他的列方程的方法；4、对于能通过列表找到方程的应用题，也未必就非刻意的去列表，比如，原来依据自己的摸索就能很快作答的应用题，你非要通过画表填空，岂不是画蛇添足吗？当你处在“山重水复疑无路”的时候，可以借助一个“三行四列”的表格，进行按部就班的摸索，将会带你走进“柳暗花明又一村”的境地，这种做法仍是很有必要的；5、对于程度相对比较好的同学来讲，即使他们不列表填空，也能很快的找到相等关系列出分式方程， 所以在教学的过程中，对于这部分同学未必刻意的让他们通过列表填空的方法 来列方程；6、由于我们农村中学同学的基础相对薄弱，原先很多同学一接触到应用题就一筹莫展， 因此我就常

15、常告知我的同学，不要把应用题看做应用题，而看做一个填表题，于是，很多同学见到应用题就先画表后填空，时间长了， 他们发觉这样的做法很有意思，就不再可怕应用题，再后来，很多同学就干脆不画表也能得到方程了；对待我们的同学，通常老师们都很喜爱成果优异的同学，由于那些同学优点多；而那些学习才能仍不是很强的同学，我们往往由于这些同学“缺点多” 而很少在意这些同学的成 长，其实， 笔者认为， 这些孩子更需要我们关注；假如我们只是关注原来学习才能和素养比较高的同学， 而不关注学习才能和素养相对薄弱的同学，那么我们可能永久也不会在教学工 作上制造特别迹来；这就意味着我们要大面积的提高同学的才能和素养，这就意味着

16、我们要投入更多的时间和精力去摸索同学存在的“缺点”，要讨论同学“缺点”的本质，然后依据这个“缺点”挑选适合同学认知进展的方法，化难为易；去循序渐进的改造这个“缺点”，最终去掉“缺点”而收成更大的进步；下附三例，仅供参考：1、 行程问题举例： （教材 31 页第 1 题）八年级同学去距学校10 千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余同学乘汽车动身，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑自行车同学的2 倍，求骑车同学的速度；分析：设骑车同学的速度为x 千米时，依据行程问题中路程、速度、时间之间的关系可列表如下：数据三要素填空两情形路程速度时间骑自行车同学10 千米x 千米时10x乘骑车同学10 千米2x 千米时102 x小时依据时间关系，可列方程10x小时1020=2 x602、工程问题举例：（教材第 32 页第 5 题）张明4 小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半的图书的工作，两人合作1 小时清点完另一半图书；假如李强单独清点这批图书需要几小时？设李强单独清点这批图书需要x 小时， 依据工程程问题中工作量、工作效率、 工作时间之间的关系可列表如下：数据三要素填空两情形工作量效率时间张明14241141 小时42李强