初中数学常用的10种解题方法及业务学习材料

1、中学数学常用的10 种解题方法第一次数学的解题方法是随着对数学对象的讨论的深化而进展起来的； 老师钻研习题、 熟知解题方法， 可以促进老师进一步娴熟地把握中学数学教材， 练好解题的基本功， 提高解题技巧，积存教学资料，提高业务水平和教学才能；下面介绍的解题方法，都是中学数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求把握的；1、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数或变数称为元， 所谓换元法， 就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子，使它简化，使问题易于解决；2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式

2、；因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法有很多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、 分组分解法、十字相乘法等外，仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等；3、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理，不仅可用于运算面积， 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法；用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置帮助线；面积法的特点是把已知和未 知各量用面积公式联系起来，通过运算达到

3、求证的结果；所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要运算， 有时可以不添置补助线，即使需要添置帮助线，也很简洁考虑到；4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a、b、c 属于 r，a0）根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程组，解不等式，讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用；1韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根； 已知两个数的和与积，求这两个数等简洁应用外，仍可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用；5、待定系

4、数法在解数学问题时， 如先判定所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系 数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的方法之一；8、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后， 从这个假设动身，经过正确的推理，导致冲突， 从而否定相反的假设，达到确定原命题正确的一种方法； 反证法可以分为归谬反证法结论的反面只有一种与穷举反证法结论的反面不只一种；用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：1反设； 2归谬； 3 结论；7、构造法在解题时， 我

5、们常常会采纳这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造帮助元素，它可以是一个图形、一个方程组、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法；运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透，有利于问题的解决；反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是 /不是；存在 / 不存在；平行于 /不平行于；垂直于 /不垂直于；等于 / 不等于； 大 小于/ 不大 小于；都是 /不都是； 至少有一个 /一个也没有； 至少有 n 个 /至多有 n 一 1个； 至多有一个 /

6、至少有两个；唯独 /至少有两个；归谬是反证法的关键， 导出冲突的过程没有固定的模式， 但必需从反设动身， 否就推导将成为无源之水， 无本之木； 推理必需严谨； 导出的冲突有如下几种类型： 与已知条件冲突；与已知的公理、定义、定理、公式冲突；与反设冲突；自相冲突；3、配方法所谓配方， 就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多 项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其中， 用的最多的是配成完全平方式； 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用特别特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；

7、其次次29、几何变换法在数学问题的讨论中， ，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决；所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射；中学数学中所涉及的变换主要是初等变换；有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易；另一方面， 也可将变换的观点渗透到中学数学教学中；将图形从相等静止条件下的讨论和运动中的讨论结合起来，有利于对图形本质的熟悉；几何变换包括： （ 1）平移；（ 2）旋转；（ 3）对称；10、客观性题的解题方法挑选题是给出条件和结论， 要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型； 挑选题的题型构思精致， 形式敏捷， 可以比较

8、全面地考察同学的基础学问和基本技能， 从而增大了试卷的容量和学问掩盖面；填空题是标准化考试的重要题型之一，它同挑选题一样具有考查目标明确，学问复盖面广，评卷精确快速， 有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止同学猜估答案的情形；要想快速、正确地解挑选题、填空题，除了具有精确的运算、严密的推理外，仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧；下面通过实例介绍常用方法；（ 1）直接推演法：直接从命题给出的条件动身，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，挑选正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法；（ 2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验

9、证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）；当遇到定量命题时，常用此法；（ 3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答；这种方法叫特殊元素法；（ 4）排除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题，依据数学学问或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经挑选，从而作出正确的结论的解法叫排除、挑选法；（ 5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判定，作出正确的挑选称为图解法；图解法是解挑选题常用方法之一；（ 6）分析法：直接通过对挑选题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判定，从而选出

10、正确的结果，称为分析法；第三次中学几何常见帮助线作法歌诀汇编3人说几何很困难，难点就在帮助线； 帮助线，如何添？把握定理和概念；仍要刻苦加钻研，找出规律凭体会；图中有角平分线，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称以后关系现；角平分线平行线，等腰三角形来添；角平分线加垂线，三线合一试试看；线段垂直平分线，常向两端把线连；要证线段倍与半，延长缩短可试验；三角形中两中点，连接就成中位线；三角形中有中线，延长中线等中线；平行四边形显现，对称中心等分点；梯形里面作高线，平移一腰试试看；平行移动对角线，补成三角形常见；证相像，比线段，添线平行成习惯；等积式子比例换，查找线段很关键；直接证明有困难，等量代换

11、少麻烦；斜边上面作高线，比例中项一大片；半径与弦长运算，弦心距来中间站；圆上如有一切线，切点圆心半径连；切线长度的运算，勾股定理最便利；要想证明是切线，半径垂线认真辨；是直径，成半圆，想成直角径连弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；圆周角边两条弦，直径和弦端点连；弦切角边切线弦，同弧对角等找完；要想作个外接圆，各边作出中垂线；仍要作个内接圆，内角平分线梦圆；假如遇到相交圆，不要忘作公共弦；内外相切的两圆，经过切点公切线；如是添上连心线，切点确定在上面；要作等角添个圆，证明题目少困难；帮助线，是虚线，画图留意勿转变；假如图形较分散，对称旋转去试验；基本作图很关键，平常把握要娴熟；解题仍要多心眼，

12、常常总结方法显；切勿盲目乱添线，方法敏捷应多变；分析综合方法选，困难再多也会减；虚心勤学加苦练，成果上升成直线；第四次中考数学常用公式和定理大全41、整数 包括：正整数、0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如：3， 0.231， 0.737373，无限不环循小数叫做无理数 如：，0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为实数2、确定值 ： a 0丨 a丨 a； a 0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨 3.143、一个 近似数 ，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，全部的数字，都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.0597

13、2精确到 0.001 得0.060，结果有两个有效数字6， 04、把一个数写成±a× 10n的形式 其中 1a 10，n是整数 ，这种记数法叫做科学记数法 如：40700 4.07× 105，0.000043 4.3 ×10 55、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab a b a2 b2 a± b 2 a2 ±2abb2 a b a2 ab b2 a3 b3 ab a2 ab b2 a3 b3； a2 b2 ab 2 2ab， a b 2 a b 2 4ab 6、幂的运算性质： am× an am n am÷

14、; an am n am n amn ab n anbn nna n 1an，特殊： a 1 a 0 如： a × a a ， a ÷ a a ， a nn03256243 2a6， 3a3 3 27a9， 3 1，5 2， 2 2， 3.14 o 1， 0 17、二次根式 ： 2 a a 0 ，丨 a丨，×，b 0 如： 3 2 45 6 a 0时， a a 0， 的平方根4的平方根±2（平方根、立方根、算术平方根的概念）第五次2021.5.10地点：办公室8、一元二次方程：对于方程：ax2 bx c 0：求根公式 是x2bb4ac2a，其中 b2 4

15、ac叫做根的判别式当 0时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根；当 0时，方程没有实数根留意：当0时，方程有实数根5如方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2 bx c可分解为 a x x1 x x2 以 a和b为根的一元二次方程是x2 a b xab 09、一次函数 ykx b k 0 的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距 当 k 0时， y随x的增大而增大 直线从左向右上升 ；当 k 0时， y随x的增大而减小 直线从左向右下降 特殊：当 b 0时， y kx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ，图象必过原点10

16、、 反比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线当k 0时，双曲线在一、三象限 在每一象限内，从左向右降 ；当 k 0时，双曲线在二、四象限 在每一象限内，从左向右上升 因此，它的增减性与一次函数相反11、 统计初步 ： （ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ，其中每一个考察对象叫做 个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中， 显现次数最多的数 有时不止一个 ，叫做这组数据的众数 将一组数据按大小次序排列，把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1， x2， xn，那么：平均数为：x

17、=x1 +x2 +.+ xn；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值 - 最小值；方差：数据x1、x2,xn的方差为s2，就轾s21222=犏x 1 -x n臌+x 2 -x+.+x n -x标准差：方差的算术平方根.数据x1、x2,xn的标准差s，就s1轾222臌=n犏 x 1 -x + x 2 -x +.+ x n -x 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳固；12、频率与概率：（1）频率 = 频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方总数图中各个小长方形的面积为各组频率；（2）

18、概率假如用 p 表示一个大事a 发生的概率，就0p（ a ）1； p（必定大事）=1；p（不行能大事）=0；在详细情境中明白概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的6概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；第六次13、锐角三角函数：设 a是 rt abc 的任一锐角，就a的正弦： sina， a的余弦： cosa -， a的正切： tana并且 sin2a cos2a10 sina 1，0 cosa 1，tana 0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin 90o a cosa， cos 90o a sina特殊角的三角函数值：si

19、n30ocos60o， sin45o cos45o， sin60o cos30o，tan30o，tan45o 1， tan60oh铅垂高度l斜坡的坡度：i 设坡角为，就i tan水平宽度14、平面直角坐标系中的有关学问：（1）对称性：如直角坐标系内一点p（ a，b），就 p 关于 x 轴对称的点为p1（ a， b）， p关于 y 轴对称的点为p2 （a，b），关于原点对称的点为p3（ a， b）.（2）坐标平移： 如直角坐标系内一点p（ a，b）向左平移h 个单位， 坐标变为p（ ah，b），向右平移h 个单位，坐标变为p（ a h，b）；向上平移h 个单位，坐标变为p（ a，bh），向下平移

20、h 个单位，坐标变为p（ a，bh） .如：点 a （ 2， 1）向上平移2 个单位，再向 右平移 5 个单位，就坐标变为a （ 7， 1） .第七次2021.6.10地点：办公室15、二次函数的有关学问：1.定义：一般地，假如y2axbxca, b, c 是常数， a0 ，那么 y 叫做 x 的二次函数 .2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向：当a0 时，开口向上；当a0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、外形相同.平行于y 轴（或重合）的直线记作x几种特殊的二次函数的图像特点如下：h .特殊地，y 轴记作直线x0 .函数解析式开口方向对称轴顶

21、点坐标7yax 2yax 2k当 a0 时x0 （ y 轴）（ 0,0）x0 （ y 轴）0,k 开口向上ya xh 2ya xh 2k当 a0 时xh开口向下xh h ,0 h , k yax 2bxcb2xb4acb2a，2a4a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法22b4acbb4acb2（ 1）公式法： yax2bxca x2a，顶点是（4a，），2a4a对称轴是直线xb .2a（ 2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形式， 得到顶点为 h , k ，对称轴是直线xh .（ 3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是

22、顶点；如已知抛物线上两点x1,y、 x2 , y（及y 值相同） ，就对称轴方程可以表示为：xx1x2 29.抛物线 yax2bxc 中，a ,b,c 的作用（ 1） a 打算开口方向及开口大小，这与yax 2 中的 a 完全一样 .（ 2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，故： b 2ab0 时，对称轴为y 轴； ba0 （即 a 、 b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .a（ 3） c 的大小打算抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置.当 x0时， yc ，抛物线yax2bx

23、c 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）： c0 ，抛物线经过原点; c0 ,与 y 轴交于正半轴；c0 ,与 y 轴交于负半轴.b以上三点中， 当结论和条件互换时，仍成立 .如抛物线的对称轴在y 轴右侧，就0 .a11.用待定系数法求二次函数的解析式8（ 1）一般式：yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值，通常挑选一般式.（ 2）顶点式：ya xh 2k .已知图像的顶点或对称轴，通常挑选顶点式.（ 3）交点式： 已知图像与x 轴的交点坐标12.直线与抛物线的交点x1 、x2 ，通常选用交点式：ya xx1xx2.（ 1） y 轴与抛物线yax 2bxc得交点为 0,c

24、 .（ 2）抛物线与x 轴的交点二次函数yax 2bxc的图像与x 轴的两个交点的横坐标x 、 x，是对应一元二次12方程ax 2bxc0 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0 抛物线与 x 轴相切；没有交点0 抛物线与x 轴相离 .（ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，就横坐标是ax 2bxck 的两个实数根.（ 4）一次函数ykxn k0 的图像 l 与二次函

25、数y2axbxc a0 的图像 g 的交点，由方程组ykxnyax 2bx的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时cl 与 g 有两个交点 ; 方程组只有一组解时l 与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与 g 没有交点 .（ 5 ）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc与 x 轴两交点为a x1，0 ， bx2，0，就 abx1x2第八次1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n 2 180o（ n 3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：abde , abde , bcefbcefacdfacdf（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，

26、所得的对应线段成比例；如图： a b c，直线 l 1 与 l 2 分别与直线a、b、c 相交与点a、b、c d、e、f ，就有（2）推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比9例；如 图 ： abc中 ， de bc ， de与ab 、 ac相 交 与 点d 、 e ， 就 有 ：adaeadaededbeca2l 1 ,ldbeacab d,edacbcabacaaedbebccfbbcc 3、直角三角形中的射影定理：如图： rt abc 中， acb90o， cd ab 于 d，就有：c（1） cd 2adbd （ 2）ac 2adab （ 3） bc

27、 2bdab4、圆的有关性质：adb（1） 垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦； 平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个 性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5） 圆周角等于它所对的弧的度数的一半（ 6）同弧或等弧所对的圆周角相等（ 7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是 90o，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外

28、心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（ 1） rt abc 的三条边分别为：a、b、c（ c 为斜边），就它的内切圆的半径-rabc ；2（2） abc 的周长为 l ，面积为s，其内切圆的半径为r ，就 s1 lr2 6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：pac 为弦切角；（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；1 .1b假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切线， a 为切点，就10

29、pacacaoca22opc推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）假如 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切线， a 为切点，就pacabc 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等；如图，即： pa·pb= pc ·pd割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图，即： pa·pb = pc·pd切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；如图，即：pc2 = pa·pbcop b

30、 daccdopopbbaa8、面积公式 ：2s正 × 边长s平行四边形 底×高s菱形 底×高× 对角线的积 ，s梯形1 上底下底2高中位线高2s圆 rl 圆周长 2r弧长 l s扇形2nr1 lr36022s圆柱侧 底面周长×高 2rh ， s全面积 s侧 s底 2rh 2 r2s圆锥侧 ×底面周长×母线 rb ， s全面积 s侧 s底 rb r11中考数学几何公式、定理汇编1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与

31、直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它

32、不相邻的内角1221 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 sas 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理 asa 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 aas有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理sss有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理hl有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边

33、对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

34、40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合1342 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=

35、c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）× 180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线

36、相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角1461 矩形性质定理2矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷267 菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条

37、边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79

38、 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰1580 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l= （a+b）÷2 s=l×h83 1比例的基本性质假如 a:b=c:d,那么 ad=bc；假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 2合比性质假如 ab=c d, 那么a ±b b=c ±d d85 3等比性质假如 ab=c d=mnb+d+n0, 那么a+c+mb+d+n=a b86 平

39、行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理2 两边对应成比

40、例且夹角相等，两三角形相像（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像（sss）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像96 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比1697 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合10

41、2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直

42、平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等17115 推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90

43、°的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线l 和o相交 d r直线 l 和o相切 d=r直线 l 和o相离 d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角12

44、7 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项18132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上135两圆外离d r+r 两圆外切d=r+r两圆相交r-r d r+rr

45、r两圆内切d=r-rrr两圆内含d r-rr r 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理 把圆分成nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）× 180° n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积 3a 4

46、a 表示边长143 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角， 由于这些角的和应为360°，因此 k×n- 2180 ° n=360°化为（n-2 ） k-2=4144 弧长运算公式：l=n 兀 r 180145 扇形面积公式：s 扇形 =n 兀 r2 360=lr 2146 内公切线长 = d-r-r外公切线长 = d-r+r代数公式、定理汇编：19第一章有理数及其运算1 自然数及其运算11 自然数零的符号是“ 0”，它表示没有数量或进位制上的空位除 0 之外，任何自然数都是由如干个“1”组成的，“1”是数个数的单位，称作自然数的单位自然数的全体：0

47、， 1， 2， 3， 4， n，叫做自然数的集合，简称自然数集能被 2 整除的数叫做偶数; 不能被 2 整除的数叫做奇数12 自然数的运算1加法 :求和的运算叫做加法2减法 :减法是加法的逆运算3乘法 :同一个自然数的连加运算，就叫做乘法4除法 :除法是乘法的逆运算，零不能做除数13 自然数的运算性质用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特点即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律1 加法交换律 : a+b=b+a2 加法结合律 : a+b+c=a+b+c3 乘法交换律 : a.b=b.a204 乘法对加法的安排律: a+b.c=a.c+b.c5 加法结合律 : a.b.c=a.b.c6 自然数 0 和 1 的运算特点14 乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算an 中， a 叫做底数，自然数n 叫做指数，乘方的结果an 叫做幂 读作“a 的 n 次幂”或“a的 n 次方”零的 n 次方总等于零，1 的 n 次方总等于1同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加指数运算律 一同底数幂相乘，指数相加，底数不变，即am.an=am+n ，指数运算律 二乘积的幂，等于各因数的幂的乘积，即a.bn=an.bn指数运算律 三幂的乘方，指数相乘