【最新】高考考点完全题数学（理）数学思想练习题 选考内容69

1、考点测试69不等式选讲一、基础小题1不等式1<|x1|<3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)答案D解析由3<x1<1或1<x1<3，得4<x<2或0<x<2，故选D.2不等式>的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|>t知t<0，故<0，其解集为0<x<2.故选A.3设ab>0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|>|a|；|ab|<|b|；|ab|<|ab|；|ab|>|a

2、|b|.A和 B和 C和 D和答案C解析ab>0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误4若|mx1|<3的解集为(1,2)，则m的值是()A2或4 B2或1C2或4或1 D2答案D解析由方程的思想，知1和2是方程|mx1|3的两个根，|m×(1)1|3，解得m2或m4；|2m1|3，解得m2或m1，故m2.5不等式|2x1|2|x1|>0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|>0|2x1|>2|x1|(2x1)2>4(x1)212x>3x>，原不等式的解集为x|x>6若不等式|x1|x3|>a对任意实数x恒成立，则实

3、数a的取值范围为_答案(，4)解析由题意知(|x1|x3|)min>a.因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号)，所以a<4.二、高考小题7不等式|x1|x5|<2的解集是()A(，4) B(，1) C(1,4) D(1,5)答案A解析当x<1时，原不等式等价于1x(5x)<2，即4<2，x<1；当1x5时，原不等式等价于x1(5x)<2，即x<4，1x<4；当x>5时，原不等式等价于x1(x5)<2，即4<2，无解综合知x<4.8若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.答案

4、6或4解析当a1时，f(x)f(x)mina1，a15，a6；当a>1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4.综上，a6或a4.9若关于x的不等式|ax2|<3的解集为，则a_.答案3解析依题意，知a0.|ax2|<33<ax2<31<ax<5，当a>0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解当a<0时，不等式的解集为，从而有解得a3.10若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析令f(x)|2x1|x2|，易求得f(x)min，依题意得a2a21a.三、模拟小题11若关于x的不等式|x2|x3|

5、<a的解集为，则实数a的取值范围为()A(，1 B(，1) C(，5 D(，5)答案C解析因为|x2|x3|(x2)(x3)|5，又关于x的不等式无解，所以a5.12不等式|x1|<4|x2|的解集是_答案解析依题意，不等式|x1|<4|x2|等价于或或解得<x2或2<x1或1<x<.因此，原不等式的解集是.一、高考大题1已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x

6、5，故f(x)>1的解集为x|1<x<3；f(x)<1的解集为，所以|f(x)|>1的解集为.2已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解；当a>1时，等价于a1a3，解得a

7、2.所以a的取值范围是设a>0，|x1|<，|y2|<，求证：|2xy4|<a.证明因为|x1|<，|y2|<，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|<2×a.4已知函数f(x)，M为不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|<|1ab|.解(1)f(x)当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x>1；当<x<时，f(x)<2；当x时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1.所以f(x)<2的解集Mx|1<x<1(2)证明

8、：由(1)，知当a，bM时，1<a<1，1<b<1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)·(1b2)<0，因此|ab|<|1ab|.5设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若ab>cd，则>；(2)>是|ab|<|cd|的充要条件证明(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，ab>cd得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，则(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd，因为abcd，所以ab>cd.由(1)得&

9、gt;.若>，则()2>()2，即ab2>cd2.因为abcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|.综上，>是|ab|<|cd|的充要条件二、模拟大题6已知函数f(x)m|x1|2|x1|.(1)当m5时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围解(1)当m5时，f(x)由f(x)>2易得不等式的解集为.(2)yx22x3(x1)22，该函数在x1处取得最小值2，因为f(x)在x1处取得最大值m2，所以要

10、使二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.7设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3，得|x1|x1|3.x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为；当1<x1时，不等式化为1xx13，不可能成立不等式组的解集为；当x>1时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为.综上，得f(x)3的解集为.(2)若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a<1，则f(x)f(x)的最小值为1a；若a>1

11、，则f(x)f(x)的最小值为a1.所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，1已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|<5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|<5得5<|x1|2<5，所以7<|x1|<3，得不等式的解集为x|2<x<4(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5.9已知函数f(x)|x|2x1|，记f(x)>1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)|x|2x1|由f(x)>1，得或或解得0<x<2，故Mx|0<x<2(2)由(1)知0<a<2，因为a2a1，当0<a<1时，<0，所以a2a1<；当a1时，0，所以a2a1；当1<a<2时，>0，所以a2a1>，综上所述：当0<a<1时，a2a1<；当a1时，a2a1；