初中数学中考八大题型典中典专题复习试题阅读理解问题

1、专题复习（五）阅读懂得问题类型 1：新定义运算型定义运算“ * ”，规定 x* y ax2 by，其中 a、b 为常数，且 1*2 5，2*1 6，就 2*3 【变式练习】定义运算： a.b=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2.（ 2）=6，a.b=b.a，如 a+b=0，就（ a.a） +（ b.b）=2ab，如 a.b=0，就 a=0 或b=1，其中结论正确的序号是（）a b c d 类型 2：学习应用型我们把两条中线相互垂直的三角形称为“中垂三角形”. 例如图1，图 2，图 3中， af, be是 abc的中线 , afbe,垂足为 p. 像 abc这样的三角形均为“中垂三角

2、形” . 设 bc = a , ac = b , ab = c .特例探究1 如图 1，当 abe =45°， c = 22 时， a = ， b =； 如图 2，当 abe =30°， c = 4 时，a = ， b =；cccefpa45° b图1efefpp30°abab图2图3归纳证明222(2) 请你观看 1 中的运算结果，猜想出来，并利用图3 证明你发觉的关系式；a ,b , c 三者之间的关系，用等式表示拓展应用(3) 如图 4，在abcd中，点 e, f, g 分别是 ad, bc, cd的中点， beeg,ad=25 , ab=3.求

3、af 的长.aedgbfc【变式练习】2假如关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，就称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，正确选项（写出全部正确说法的序号）方程 x2 x2=0 是倍根方程如（ x2）（mx+n） =0 是倍根方程，就 4m2 +5mn+n2=0；如点（ p， q）在反比例函数 y= 2 的图象上，就关于 x 的方程 px2+3x+q=0 的倍x根方程；如方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点m（1+t ，s），n（4 t ，s）都在225抛物线 y=ax +bx+c 上，就方程 ax +bx

4、+c=0 的一个根为4类型 3：新概念阅读型对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max a， b 表示 a、b 中的较大值，max x,x2x1如： max2 ， 4=4，依据这个规定，方程x的解为（） .（a） ） 12（b） 22（ c） 12或12（d） 12或1【变式练习】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（ 1）概念懂得如图 1，在四边形 abcd中，添加一个条件使得四边形abcd是“等邻边四边形”. 请写出你添加的一个条件.（ 2）问题探究小红猜想：对角线相互平分的“等邻边四边形”是菱形. 她的猜想正确吗？请说明理由；如图 2，小红画

5、了一个rtabc，其中 abc=90°， ab=2，bc=1，并将 rt abc沿 abc的平分线 bb方向平移得到 a b c，连结 aa，bc. 小红要是平移后的四边形 abca是“等邻边四边形”， 应平移多少距离 （即线段 bb的长）？（ 3）应用拓展如图 3，“等邻边四边形”abcd中， ab=ad， bad+bcd=90°， ac， bd为对角线， ac=ab. 摸索究 bc，cd， bd的数量关系 .类型 4：纠错补全型阅读懂得材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接

6、梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（ 1）：在梯形 abcd中： adbce、f 是 ab、cd的中点efadbc ef=（ ad+bc）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（ 2）：在 abc中：e是 ab的中点， efbcf是 ac的中点请你运用所学学问，结合上述材料，解答以下问题如图（ 3）在梯形 abcd中， adbc，acbd 于 o，e、f 分别为 ab、cd的中点，dbc=3°0（ 1）求证： ef=ac；（ 2）如 od=3，oc=5，求 mn的长【变式练习】（一）新知

7、学习：圆内接四边形的判肯定理： 假如四边形对角互补， 那么这个四边形内接于圆 （即假如四边形 efgh的对角互补，那么四边形 efgh的四个顶点 e、f、g、h都在同个圆上）（二）问题解决：已知o的半径为 2， ab，cd是o的直径 p 是上任意一点，过点p 分别作ab，cd的垂线，垂足分别为n， m（ 1）如直径 abcd，对于上任意一点 p（不与 b、c 重合）（如图一），证明四边形 pmon内接于圆，并求此圆直径的长；（ 2）如直径 abcd，在点 p（不与 b、c重合）从 b 运动到 c 的过程汇总，证明 mn的长为定值，并求其定值；（ 3）如直径 ab与 cd相交成 120°

8、;角当点 p 运动到的中点 p1 时（如图二），求 mn的长；当点 p（不与 b、c 重合）从 b 运动到 c 的过程中（如图三） ，证明 mn的长为定值（ 4）试问当直径 ab与 cd相交成多少度角时， mn的长取最大值，并写出其最大值跟踪检测：1. 定义x 为不超过x 的最大整数，如 3.6=3， 0.6=0， 3.6= 4对于任意实数 x，以下式子中错误选项（）ax=x （ x 为整数）b0x x 1c x+y x+ydn+x=n+x（ n 为整数）2. 阅读以下材料，并用相关的思想方法解决问题运算：（1 1 1 1）×（ 1+ 1 + 1+ 1 ）（ 1 1 1 1- 1 ）

9、×（ 1+1 +1 ）23423452345234令 1 + 1 + 1 =t ，就234原式=（1t ）（ t+ 1 ）（ 1t 1 ）t55=t+ 1 t 2 1 t 4 t+t 2555= 15问题：（ 1）运算（ 1 1 1 1）×（ 1+ 1 + 1 + 1+）（1 1 1 2342345231 - 145）×（ 1 2+1 + 134+）；（ 2）解方程（ x2+5x+1）（x2+5x+7） =73. 自学下面材料后，解答问题；x - 2 02 x3 0分母中含有未知数的不等式叫分式不等式；如：x1x -1等 ；那么如何求出它们的解集呢？依据我们学过的

10、有理数除法法就可知：两数相除，同号得正，异号得负；其字母表达式为：a（1）如 a0 ， b0 ，就 ba0；如 a 0 ，b0，就 b0；a（2）如 a0 ， b0 ，就 ba0 ；如 a0，b0，就 b0；a反之：（1）如 b0 就a0或b0a0 b0a（2）如 b0 ，就 或 依据上述规律，求不等式x2 0x1的解集；4. 阅读资料：21如图 1，在平面之间坐标系xoy 中， a，b 两点的坐标分别为a（ x1，y1），b（x2，2y2 ），由勾股定理得ab=|x 2 x1|2+|y y |2 ，所以a， b 两点间的距离为ab=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图 2，

11、在平面直角坐标系 xoy 中， a（x，y）为圆上任意一点，就 a 到原点的距离的平方为 oa2=|x 0| 2+|y 0| 2，当 o的半径为 r 时， o的方程可写为： x2+y2=r 2问题拓展：假如圆心坐标为p（a，b），半径为 r ，那么 p 的方程可以写为综合应用：如图 3， p 与 x 轴相切于原点 o， p 点坐标为（ 0，6），a 是 p 上一点，连接oa，使 tan poa=，作 pdoa，垂足为 d，延长 pd交 x 轴于点 b，连接 ab证明 ab是 p 的切点；是否存在到四点o，p，a，b 距离都相等的点q？如存在，求q点坐标，并写出以 q为圆心，以 oq为半径的 o

12、的方程；如不存在，说明理由5. 如图 1，点 p 为 mon的平分线上一点， 以 p 为顶点的角的两边分别与射线om，on交于 a，b 两点，假如 apb绕点 p 旋转时始终满意 apb叫做 mon的聪明角 .oaobop 2 ，我们就把（ 1）如图 2，已知 mon=90°，点 p 为 mon的平分线上一点，以点p 为顶点的角的两边分别与射线om， on交于 a， b 两点，且 apb=135°.求证： apb是 mon的聪明角；（ 2）如图 1，已知 mon=（0°<<90°），op=2，如 apb是 mon的聪明角，连结 ab，用含的式

13、子分别表示 apb的度数和 aob的面积；y（ 3）如图 3， c 是函数3 x x0图象上的一个动点，过点c 的直线 cd分别交 x 轴和 y 轴于点 a，b 两点，且满意bc=2ca，恳求出 aob的聪明角 apb的顶点 p 的坐标 .6. 阅读材料：用配方法求最值已知 x，y 为非负实数，x+y 20x+y2，当且仅当“ x=y”时，等号成立示例：当 x 0 时，求 y=x+4 的最小值解：+4=6，当 x=，即 x=1 时， y 的最小值为 6（ 1）尝试：当 x0 时，求 y=的最小值（ 2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购

14、车费用为10 万元，每年应缴保险费等各类费用共计 0.4 万元， n 年的保养、保护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？7. 读材料：如图 1，在 aob中， o=90°， oa=o，b 点 p 在 ab边上， peoa于点 e，pfob于点 f，就 pe+pf=oa（此结论不必证明，可直接应用）（ 1）【懂得与应用】如图 2，正方形 abcd的边长为 2，对角线 ac，bd相交于点 o，点 p 在 ab边上，peoa于点 e，pfob于点 f，就 pe+pf的值为（ 2）【类比与推理】如图 3，矩形 abcd的