南工大概率统计A卷B卷剖析

1、概率统计（A、闭）院（系） 班级 学号 姓名 分一二三四五A 八七八九总 分一、填空题（每空2分，计18分）1.假设P（A）=0.4, P（AUB）=0.7,那么（1）若A与B互不相容，则 P（B尸 ;（2）若A与B相互独立，则 P（B尸。2.将英文字母 C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为。3 .设随机变量U的概率密度为f （x）=/3"*,"，则E?J冗4 .设随机变量之与“相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则p梃="=。5 .某人有外观几乎相同的 n把钥匙，只有一把能打开门， 随机地取出一把开门，

2、记U为 直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为 。1n 1X的样本，已知c Z （Xi书2- Xi)6 .设随机变量之服从B（8,1）（二项分布），“服从参数为3的泊松分布，且之与“相 互独立，则 E（0一2"3）=; D传一243）=。7 .设总体XN（N,仃2） , （Xi,X2,Xn）是来自总体2是仃 的无偏估计量，则 c=。二、选择题（每题3分，计9分）1 .当事件A和B同时发生时，必然导致事件 C发生，则下列结论正确的是 （）。(A) P(C) > P(A)+ P(B) -1(C) P(C尸P(A=B)2.设七是一随机变量，C为任意实数,(A)E(E C)2=E(

3、/ E)2(C) E( -C)2 <E(>EU)2(B) P(C)«P(A)+ P(B)1（D） P（C）= P（AB）EU是亡的数学期望，则（)o(B) E(-C)2>E(-E)2(D) E(W C) 2 = 03.设总体 XN （均仃 2） , （Xi, X2,值N的估计量中最好的是（）。X3）是来自总体X的样本，则下列估计总体X的均，、115(A) -Xi + X2 +-X3399111(C) -Xi +-X2 + X32361 11(8) X1 + X2 + X34441 17(D) Xi +X2 +X34612第16页共15页.（10分）已知一批产品中有

4、90流合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求:（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；2 2） 一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。四.（12分）设某顾客在银行窗口等待服务的时间自（单位：分钟）的密度函数为:1 -3打八 f（x） = %e , 右 X"、0, 若x W0.某顾客在窗口等待服务，若超过 9分钟，他就离开。（1）求该顾客未等到服务而离开窗 口的概率；（2）若该顾客一个月内要去银行 5次，以“表示他未等到服务而离开窗口的 次数，试求P化=0; （3）设U=02,求U的密度函数。、-e密度

5、为:f My)=<2.0,（1）求和"的联合概率密度;五.（11分）设和“是两个独立的随机变量，亡在（0,1）上服从均匀分布，”的概率y 0,y £0,（2）求关于x的二次方程为X2+2 U x+。=0有实根的概率。（已知中（1 ）=0.8413;6（0） =0.5,其中中（x）为标准正态分布函数）六（8 分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数） ，设 所有的取整误差是独立的，且它们都在 （-0.5,0.5）上服从均匀分布。若将 1500个数相 加，问误差总和的绝对值超过 15的概率为多少？（已知中（1.34）=0.90,6（1.645） =0.

6、95,其中6（x）是标准正态分布函数）七.(10分)设总体X的分布律为px =x = (1-p)x,p,x=1,2，其中p>0是未知参数，X1,X2,，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机 样本。试分别求 p的矩估计量和极大似然估计量。. (10分)已知总体X N(此仃2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信 区间：(1)。2未知，n=21, x =13.2 , s2=5, a =0.05。求 N 的置信区间。(2) N未知，n=12, s2=1.356,久=0.02。求仃2的置信区间。(已知 t0.025( 20) =2.0 8 6,t0.025( 21) =2.0796 ,月.。

7、1(11) = 24.725*9(11)=3.053, ”01(12)=26.217, 2(12)=3.571)九.(12分)在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70 c及80 c两种温度下分别做 10次试验， 记：X: 70c时针织品的断裂强度Y: 80c时针织品的断裂强度；测得试验数据如下22x= 76.23, y =79.43,62 =3.325,s2 =2.225假定两种温度下针织品的断裂强度X Y依次服从N(N1,。12)及N (也，仃2),取显著性水平 «=0.05。(1)检验假设H0 :仃2 =。2 , H1 :仃2 /仃；(2)若(1) H0

8、成立，再检验H'2i>注2, H；Ec邑2。(Fo.025(9,9) =4.03, Fo.975(9=0.248, t0.05(18) = 1.734,t0.025(18) = 2.101概率统计(B、闭)院(系)： 班级 学号 姓名题 分一二三四五六七八九总 分一、填空题(每空2分，计22分)1 .设 A,B 为两个随机事件，已知 P(A) =1/2, P(B) =13, P(A=B)=2/3，则: P(AB)=; P(A-B)= 。2 '2x, 0 < x < 1,乜2 .设随机变量U的概率密度为f(x) =，以”表示对上的三次独立重a其它.1复观察中事件

9、 Cw 1 出现的次数，则 P(" = 2) =。 223 .设随机变量2的概率密度为f (x)=e书、"，则Et2 =。1、4 .设随机变量2服从B(8,)(二项分布)，。服从区间1,7上的均匀分布，且七与“ 2独立，则 E(2：3"4)=； D(2：3"4)=。5 .设总体X服从N(N,。2), (X1,X2,.Xn同样本。X为样本均值，S2为样本方差，则统计量(n12)S 服从 分布，统计量 乙二上服从 分布。二s . n6 .设相互独立的随机变量U的联合分布律如下表12311/61/91/1821/3ab贝 U :a=, b =。7 .设随机变量

10、X的数学期望E(x)=出方差D(x)=仃2,则由切比晓夫不等式，有 P(jx-忆3 叩M。、选择题(每题3分，计9分)1 .设A,B为两个随机事件，若 P(AB)=05U()(A) A和B两事件互不相容(互斥)(B) AB是不可能事件(C) AB未必是不可能事件(D) P(A)=0或P(B)=02.设相互独立的随机变量之与“分别服从正态分布 N(0,1)和N(1,1)，则()(A) P 上+"M0=%(B) pi+"M1 = %(C) P也/W0=%(D) P也/E1=%3.对于任意两个随机变量 巴和“，若E(W) = E。.E",则()。(A);和独立(B);和

11、不独立(C) D( ) = D D(D) D( ) = D D4.在假设检验中，H0为原假设，备择假设 H,则称()为犯第二类错误。(A)H)为假，接受H(B)H)为真，拒绝H(C) H0为真，拒绝H)(D) H0为假，接受 H三.(10分)一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别 占总产量的25% 35% 40%如果每个车间成品中的次品率分别为5% 4% 2%(1)从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？(2)如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.(10分)设某顾客在银行窗口等待服务的时间之(单位：分钟)的密度函数为:1-

12、3f(x)=3e 3，0，0,若xM0.某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以刈表示他未等到服务而离开窗口的次数，试求P旧=0)；(3)设U= 1,求U的密度函数。5 .（8分）设某车间有400台同型号的机器，每台的电功率为Q （瓦），设每台机器开3动时间为总工作时间的 3,且每台机器的开与停是独立的，为了以0.99的概率保证有4足够的电力，问本车间至少要供应多大的电功率？（已知 G （2.33） = 0.9901,其中（x）是标准正态分布函数）6 .（12分）设二维随机变量（£ ,州）有联合概率

13、密度:一 、,e0<x<1,y>0f（x,y）=、0, other（i）求U、n的边际概率密度并考察且与"的独立性；（2）求。=X+ ”的概率密度。七.（10分）设总体X的分布律为px =x = （1 p）x，px = 12其中p>0是未知参数，Xi,X2,，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机 样本。试分别求 p的矩估计量和极大似然估计量。八.(10分)已知总体X N(N,仃2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)仃2未知，n=21, X =13,2 , s2=5, a =0.05。求 N 的置信区间。(2) N未知，n=12, s2=1.3

14、56,久=0.02。求仃2的置信区间。(已知 t0.025( 20) =2.0 8 6,t0.025( 21) =2.0796 ,72.01(11) = 24.7259(11)=3.053,说,01( 12) =26,217, 2(12)=3,571)九.(9分)在针织品漂白工艺中，为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现在70 C及80 c两种温度下分别做 10次试验，记：X: 70c时针织品的断裂强度 Y: 80c时针织品的断裂强度；测得试验数据如下22x= 76,23, y =79,43,62 =3.325,s2 =2.225假定两种温度下针织品的断裂强度X、Y依次服从N(h , 52)

15、及Nl%,。2),取显著性水平 a=0.05。 2222(1)检验假设 H0 :。1 =仃2 , H1 :。1 0仃2 ;(2)若(1) H0成立，再检验H；*之匕，乩'：匕匕。(F0.025(9,9) =4,03, F0.975 ( 9=0,248, t0.05(18) = 1.734人,025(18) = 2,101)概率统计课程考试试题(A)(江浦)、填空题(每空 2分，计18分)1.0.3 0.52、&或 0.0007943、9 4、0.52 5、n1 6、-514 7、-1/222(n -1)二、选择题(每题 3分，计9分)1、A 2、B 3、C三、 解：记A :任意

16、抽查一个产品，它被判为合格品；B :任意抽查一个产品确实是合格品；则P(A)=P(AB) P(AB) 一 一= P(B)P(A| B) P(B)P(A| B) =0.9 0.95 0.1 0,04 =0.859即任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率为0.859. 6分(2) P(B| A)P(AB)P(A)0.9 0.950.859= 0.9953即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953.10四、I.八解：(1) P,二，9e 3dx =e”.9 3即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为e4分(2)由题意知” B(5,e“)，则 p唧=0=c；(eO0 (1 e。5 =(1

17、 e)5 o分 F (y) -P-£ y 2 < y, v103x-3dx,故，的密度函数为- df (y):dyF (y)= 6、y2分五、解：(1)因巴在(0, 1)上服从均匀分布,f t(x) = «1 0cx<10其它f (y)1-e20y-2>0 O又之和“相互独立，所< 01f (x,y): f (x) f (y) = 2e 00 : x ： 1, y 0其它(2)二次方程x2+2b+”=0有实根，必须4七24”>0,即所求概率积分区域为=(x, y) y <x2,设 D =(x, y)0 <x <1, y >

18、;0,为 f(x,y)的非零区域,因而所求概率21 -y为 P4-4 _ 0 = f(x,y)dxdy=-e 2dxdyGG P 21 x2dx21 ,y1 工-e 2dy = p (-e 21)dx =12 x-e 2=1 - 2 ： '1- Ix21-e 2祥2二dx =1 - 2二：，(1) _ i(0) =0.1445六、解：设每个加数的误差为Xi ( i =1,2,1500),由题设知 Xi独立且都服从(-0.5,0.5)EXi =0, DXi1o121500记 X = £ Xi,由独立同分布的中心极限定理知i 0P*X 15)= 1-P*X M15)= 1-P,：

19、-15Mx M15)= 1.P -15 < X :二 15 ,125125125=2 -2 ：，1.34)=0.1802误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。分二二， 二二1七、解：总体由矩估计法知，分X 的数学期望 EX=£ xPx=x = £ x (1 - p) ，p =x4x 二p1-=X,从而得未知参数p的矩估计量为p设x1，x2,，xn是X1, X2,，Xn相应于的样本值，则似然函数为 nn%. N _nL(p)=i.i PXi =x占pn (1心厂 i 1ln L( p) = nln p +(Z xi -n)ln(1 - p),令 d ln L(

20、p) = 口 + (Z xi _ n) = 0, i 1dp p 1 - p id解得p的极大似然估计值为“1p =,从而xp的极大似然估计量也为10分八、解:2S在仃未知时，R的置信区间为(x士ta/2(n 1)。由于 x =13.2 , s = 45, n=21,t0.025( 20) =2.0860。因此，N的以95%为置信度的置信区间为513.2±-乂2.0860=13.2±1.02。 .21即N的置信度为95%的置信区间为(12.18,14.22)。分(n-1)s2)012-：./2(n-1)2(2)在N未知时,仃2的置信度为1P的置信区间为(卅一)s2/2( n

21、-1)又,s2 =1.356, ".01(11)=24.725,管"(11) =3.053,。所以,仃2 的置信区间1 11 1.356 11 1.356.日口为(,),即24.7253.053(0.603,4.86) 10 分九、解：22因为F =S)F(ni 1,电1)由样本观察值计算得f =能=一=1.49S；s22.225因为0.248 <1.49 <4.03。故应接受H0 ,即认为两种温度下的方差无显著差异，可认为相等。22八61 =仃2 5分其次，在52 =仃；的前提下，检验假设 H 0 :七之匕，H1:均 < 匕。因为TX -丫t（n1也 -

22、2）由样本观察值计算得 s,、= 42.775 , t = ,y = -4.29511snii2因为一4.295<-1.734,拒绝H0 ,即认为80c时针织品的断裂强度较70c有明显提高。12分概率统计(B、闭)一、填空题(每空2分，计22分)：.21、1/6 1/32、9/643、9/24、-8 355、 / (n -1), t(n 1)6、2/9 1/9 7、1/9二、选择题(每题3分，计9分)1、C 2、B3、D4、A三、解：B：从全厂产品中任意抽出一个螺钉是次品 A,a2,a3分别表示抽出的一个螺钉是由甲、乙、丙车间生产的2分3则 P(B) =£ P(AiB) =25

23、% 5% +35% ,4% 十 40% .2% =0.0345 6 分P(AiB)25% 5%10分P(A B) =1= = 0.362P(B) 0.0345_ x四、解：(1) P占 >9=f -1edx=e工9 3即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为 分(2)由题意知 n B(5,e)，则 P宿 MObCneO0(1_e)5 =(1_e上)5。6分y 1-3 .c F (y)= Pl M y ； = P* 2 My =三0 3e dx, y 0,0, yM0故。的密度函数为1f£y);dyF,(y)T67r 3, y>0.10 , y£00分五、则有P也Ex

24、)至99% ,或解：以表示同时使用的机器数，则 tB(400, 3/4), 设本车间至少要供应xQ (瓦)的电功率，P之 0.99。-400 3/4: x-400 3/4400 3/4 1/4400 3/4 1/4分由中心极限定理知，<J>fX-200o.99 , 查表得，x-300 >2,33 ,解得 、屎)475x 之320.18。即本车间至少要供应321 Q (瓦)的电功率才能以不低于99%的概率保证有足够的电8分0 MxM1其他六、解：(1)关于C的边际概率密度为fx)=f(x,y)dy =-SO2分关于”的边际概率密度为-bafMy) = L/(x，y)dx =e。

25、0,显然有f(x,y)= fMx)f“(y),故之与“相互独立。0,z<0zz -x(2) Fq(z) = P：+" Wz = 口 f (x, y)dxdy =(dxj0 e'dy,0<zW1x -y 吆I 1z-x0 dx0 e'dy,z 1分易得1 -e：0 <z <1f；(z) = « e*(e-1), z >10,z <02分七、解：二 . .二 x 1总体X的数学期望EX= Z x P1X = x)=£ x (1 - p) , p = x 1x=1p,r t , .1A 1由矩估计法知， -=X ,从而得未知参数 p的矩估计量为p = oPX设Xi, X2,，Xn是X