高考数学(文)一轮复习：01第一章集合与常用逻辑用语(回扣主干知识+突破热点题型+提升ppt课件

1、备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.集合的含义与表示集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，领会元素与集合的属于关系了解集合的含义，领会元素与集合的属于关系 (2)能用自然言语、图形言语、集合言语能用自然言语、图形言语、集合言语(列举法或描画法列举法或描画法)描画不同的详细问描画不同的详细问 题题2.集合间的根本关系集合间的根本关系 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在详细情境中，了解选集与空集的含义在详细情境中，了解选集与空集的含义3.集合的根本运算集合的根本运算 (1)了解两个集合的并集与交集的含义

2、，会求两个简单集合的并集与交集了解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)了解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集了解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能运用韦恩能运用韦恩(Venn)图表达集合间的根本关系及集合的根本运算图表达集合间的根本关系及集合的根本运算.怎怎 么么 考考1.对集合的含义与表示的调查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集对集合的含义与表示的调查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集 合之间的关系，调查利用所学的知识对集合的性质进展初步探求的根本合之间的关系，调查利用所学的知识对集合的性质进展初步探求的根本

3、逻辑才干，如逻辑才干，如2021年高考年高考T14. 2.对于两个集合之间关系的调查主要涉及以下两个方面：对于两个集合之间关系的调查主要涉及以下两个方面： (1)判别给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判别判别给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判别 (2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取 值范围问题，如值范围问题，如2021年高考年高考T11. 3.集合的根本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域集合的根本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域 或值域的求法相结合调查集

4、合的交、并、补运算，以补集与交集的根本或值域的求法相结合调查集合的交、并、补运算，以补集与交集的根本 运算为主，调查借助数轴或运算为主，调查借助数轴或Venn图进展集合运算，如图进展集合运算，如2021年高考年高考T1； 2021年高考年高考T1，T14；2021年高考年高考T1.归纳归纳 知识整合知识整合 1元素与集合元素与集合 (1)集合元素的特性：集合元素的特性： 、 、无序性、无序性 (2)集合与元素的关系：假设集合与元素的关系：假设a属于属于A，记作，记作 ；假设假设b不属于不属于A，记作，记作 . (3)集合的表示方法：集合的表示方法： 、 、图示法、图示法确定性确定性互异性互异性

5、aAb A列举法列举法描画法描画法(4)常见数集及其符号表示常见数集及其符号表示:数集数集自然自然数集数集正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集符号符号 _ _ _NN*或或NZQR 探求探求1.集合集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2一样吗？它们的元素分别是什一样吗？它们的元素分别是什么？么？ 提示：这提示：这4个集合互不一样，个集合互不一样，A是以方程是以方程x20的解为的解为元素的集合，即元素的集合，即A0；B是函数是函数yx2的定义域，即的定义域，即BR；C是函数是函数yx2的值域，即的值域，即Cy|y0；D是抛物线是抛物线yx2上的点组

6、成的集合上的点组成的集合20与集合与集合0是什么关系？是什么关系？ 与集合与集合 呢？呢？提示：提示：00， 或或 2集合间的根本关系集合间的根本关系表示表示关系关系文字语言文字语言符号语言符号语言相等相等集合集合A与集合与集合B中的所有元素中的所有元素_ A B且且B AAB子集子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素中的元素 或或_ 真子集真子集A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素，且中的元素，且B中至少有一个元素不是中至少有一个元素不是A中的元素中的元素 或或 _空集空集空集是空集是 的子集，是的子集，是 _ 的真子集的真子集 A _ _B(B )都一样都一样任何

7、集合任何集合任何任何非空集合非空集合ABBAABBA 探求探求3.对于集合对于集合A，B，假设，假设ABAB，那么那么A，B有什么关系？有什么关系？ 提示：提示：AB.假设假设AB，那么，那么ABAB，与，与ABAB矛盾，故矛盾，故AB.3集合的根本运算集合的根本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示 _若全集为若全集为U，则集合，则集合A的补的补集为集为 _ _图形图形表示表示意义意义x|_ x|_ _ UA_ABAB UAUAxA，或或xBxA，且且xBx|xU，且，且x A探求探求4.同一个集合在不同选集中的补集一样吗？同一个集合在不同选集中的补

8、集一样吗？提示：普通情况下不一样，如提示：普通情况下不一样，如A0,1在选集在选集B0,1,2中的补集为中的补集为 BA2，在选集，在选集D0,1,3中的补中的补集为集为 DA3 自测自测 牛刀小试牛刀小试1知集合知集合M1，m2，m24，且，且5M，那么，那么m_解析：解析：51，m2，m24，m25或或m245，即即m3或或m1.当当m3时，时，M1,5,13；当；当m1时，时，M1,3,5；当当m1时时M1,1,5不满足互异性不满足互异性m的值为的值为3或或1.答案：答案：3或或12(教材改编题教材改编题)知集合知集合A1,2，假设，假设AB1,2，那么，那么集集 合合B有有_个个解析：

9、解析：A1,2，AB1,2，BA，B ，1，2，1,2答案：答案：43(2021南京四校联考南京四校联考)假设选集假设选集U0,1,2,3,4，集合，集合M 0,1，集合，集合N2,3，那么，那么( UM)N_.解析：解析：0,1,2,3,4，M0,1， UM2,3,4，( U)N2,3答案：答案：2,34定义集合运算：定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设，设A1,2，B0，2，那么集合，那么集合A*B的一切元素之和为的一切元素之和为_解析：解析：zxy，xA，yB，且，且A1,2，B0,2，z的取值有：的取值有：100；122；200；224.故故A*B0,2,4集合集合A*B的一

10、切元素之和为：的一切元素之和为：0246.答案：答案：65(教材改编题教材改编题)设集合设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，那么，那么AB_，AB_，( UA)( UB)_.解析：解析：Ax|2x4，Bx|x3， UAx|x2，或，或x4， UBx|x3ABx|x2，ABx|3x4，( UA)( UB)x|x2答案：答案：x|x2x|3x4x|x0，且，且1 A，那么实数，那么实数a的取的取值范围是值范围是_解析：解析：(1)集合集合AxR|x2a1为非空集合，为非空集合，a10，即，即a1.(2)1 x|x22xa0，1x|x22xa0，即即12a0，a1.答案：答案：(1)1，)(2)

11、(，1集合间的根本关系集合间的根本关系答案答案(，8)2，)根据两集合的关系求参数的方法根据两集合的关系求参数的方法 知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，处理这类问题经常要合理利用数轴、处理这类问题经常要合理利用数轴、Venn图协助分析，图协助分析，而且经常要对参数进展讨论，还要留意能否取到端点而且经常要对参数进展讨论，还要留意能否取到端点值值答案：答案：0或或2或或3集合的根本运算集合的根本运算3(2021枣庄模拟改编枣庄模拟改编)知选集知选集UZ，

12、集合，集合Ax|x2 x，B1,0,1,2，那么图中阴影部分所表示的集合，那么图中阴影部分所表示的集合为为 _解析：由解析：由 Ax|x2x得得A0,1，图中阴影部分所表，图中阴影部分所表示的集合是由不在集合示的集合是由不在集合A中，但在集合中，但在集合B中的元素构成中的元素构成的集合，即的集合，即( UA)B，易知，易知( UA)B1,2故图故图中阴影部分所表示的集合为中阴影部分所表示的集合为1,2答案：答案：1,2集合中的新定义问题集合中的新定义问题例例4(2021东城模拟改编东城模拟改编)非空集合非空集合G关于运算关于运算 满足：满足：(1)对恣意对恣意a、bG，都有，都有a bG；(2

13、)存在存在cG，使得对一，使得对一切切aG，都有，都有a cc aa，那么称集合，那么称集合G关于运算关于运算 为为“融洽集现给出以下集合和运算：融洽集现给出以下集合和运算：G非负整数非负整数， 为整数的加法；为整数的加法；G偶数偶数， 为整数的乘法；为整数的乘法；G平面向量平面向量， 为平面向量的加法；为平面向量的加法；G二次三项式二次三项式， 为多项式的加法为多项式的加法其中其中G关于运算关于运算 为为“融洽集的是融洽集的是_自主解答自主解答错，由于不满足条件错，由于不满足条件(2)；错，；错，由于不满足条件由于不满足条件(1)答案答案处理新定义问题应留意以下几点处理新定义问题应留意以下几

14、点 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质特点，弄清新定义的本质 (2)按新定义的要求按新定义的要求“照章办事，逐渐分析、验照章办事，逐渐分析、验证、运算，使问题得以处理证、运算，使问题得以处理答案：答案：3 3 (1)认清集合元素的属性认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形是点集、数集或其他情形)和化和化简集合是正确求解的两个先决条件简集合是正确求解的两个先决条件 (2)要留意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的要留意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系包含关系 (3)要留意空集的特殊性，在写集合的子集

15、时不要忘了空要留意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身集和它本身 (4)运用数轴图示法要特别留意端点是实心还是空心运用数轴图示法要特别留意端点是实心还是空心 (5)在处理含参数的集合问题时，要留意检验集合中元素在处理含参数的集合问题时，要留意检验集合中元素的互异性，否那么很能够会由于不满足的互异性，否那么很能够会由于不满足“互异性而导致解互异性而导致解题错误题错误.创新交汇创新交汇与集合运算有关的交汇问题与集合运算有关的交汇问题 1集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等和补集运算

16、为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的方式出如今高考中内容相结合，以创新交汇问题的方式出如今高考中 2处理集合的创新问题常分三步：处理集合的创新问题常分三步： (1)信息提取，确定化归的方向；信息提取，确定化归的方向； (2)对所提取的信息进展加工，探求处理方法；对所提取的信息进展加工，探求处理方法； (3)将涉及到的知识进展转换，有效地输出，其中信息将涉及到的知识进展转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点答案：答案：4答案：答案：0,1)3设设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和

17、和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，那么都是元素为向量的集合，那么MN_.解析：设解析：设c(x，y)MN，那么有，那么有(x，y)(2,0)m(0,1)(1,1)n(1，1)，即，即(2，m)(1n,1n)，所以由此解，所以由此解得得n1，m0，(x，y)(2,0)，即即MN(2,0)答案：答案：(2,0)1知集合知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且，且ab，那么集合，那么集合M与集合与集合N的关系是的关系是_解析：由于解析：由于M1,0,1，所以，所以x0，1，故，故N0，1，所以，所以NM.答案：答案：NM2设选集设选集UR，Ax|x23x0， Bx|x

18、1，那么图中阴影部分表，那么图中阴影部分表 示的集合为示的集合为_解析：依题意得集合解析：依题意得集合Ax|3x0，所求的集合即为，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为，所以图中阴影部分表示的集合为x|3x1答案：答案：x|3xb成立的充分不用要的条件成立的充分不用要的条件是是_(填正确的序号填正确的序号) ab1;ab1;a2b2;a3b3 例例2(1)(2021浙江高考改编浙江高考改编)设设aR，那么，那么“a1是是“直线直线l1：ax2y10与直线与直线l2：x2y40平行平行的的_条件条件(2)对于，对于，ab1ab10ab，但，但a2，b1满足满足ab，而，而ab1，不满

19、足，不满足ab1，故项正确对于，故项正确对于，ab1不能推出不能推出ab，排除；对于，由，排除；对于，由a2b2不不能推出能推出ab，如，如a2，b1，(2)212，但，但2ba3b3，它们互为充要条件，排除，它们互为充要条件，排除.答案答案 (1)充分必要充分必要 (2)2知命题知命题p：函数：函数f(x)|xa|在在(1，)上是增函上是增函 数，命题数，命题q：f(x)ax(a0且且a1)是减函数，那么是减函数，那么p是是q的的 _条件条件解析：假设命题解析：假设命题p为真，那么为真，那么a1；假设命题；假设命题q为真，为真，那么那么0a0是是“方程方程mx2ny21的曲线的曲线是是椭圆的

20、椭圆的_条件条件解析：当解析：当m0，n0，但，但mx2ny21没有意义，没有意义，不是椭圆；反之，假设不是椭圆；反之，假设mx2ny21表示椭圆，那么表示椭圆，那么m0，n0，即，即mn0.答案：必要不充分答案：必要不充分3设集合设集合AxR|x20，BxR|x0，那么，那么“xAB是是“xC的的_条件条件解析：化简得解析：化简得Ax|x2，Bx|x0，Cx|x2ABC，“xAB是是“xC的充要条件的充要条件答案：充分必要答案：充分必要1知知a，b，cR，命题，命题“假设假设abc3，那么，那么a2b2c23的否命题是的否命题是_解析：解析：abc3的否认是的否认是abc3，a2b2c23的

21、的否认是否认是a2b2c23.答案：假设答案：假设abc3，那么，那么a2b2c20改为改为“a0，其，其他条件不变，那么如何选择？他条件不变，那么如何选择？解析：假设解析：假设a至少有至少有一个一个至多有至多有一个一个对恣意对恣意xA使使p(x)真真否认否认词语词语不是不是 不都是不都是 一一 个也个也没有没有至少有至少有两个两个存在存在x0A，使使p(x0)假假3命题命题“能被能被5整除的数，末位是整除的数，末位是0的否认是的否认是_解析：省略了全称量词解析：省略了全称量词“任何一个，否以为：有些任何一个，否以为：有些可以被可以被5整除的数，末位不是整除的数，末位不是0.答案：有些可以被答

22、案：有些可以被5整除的数，末位不是整除的数，末位不是0 根据命题真假确定参数的取值范围根据命题真假确定参数的取值范围 例例4(2021济宁模拟改编济宁模拟改编)知命题知命题p：关于：关于x的方程的方程x2ax40有实根；命题有实根；命题q：关于：关于x的函数的函数y2x2ax4在在3，)上是增函数假设上是增函数假设p或或q是真命题，是真命题，p且且q是假是假命题，那么实数命题，那么实数a的取值范围是的取值范围是_答案答案(，12)(4,4)坚持本例条件不变，假设坚持本例条件不变，假设pq为真，那么结果如为真，那么结果如何？何？解析：解析：pq为真，为真，p和和q均为真均为真a的取值范围为的取值

23、范围为12，44，)易误警示易误警示辨析含有量词的命题的否认中的易误点辨析含有量词的命题的否认中的易误点 解析解析标题中命题的意思是标题中命题的意思是“对恣意的对恣意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立，要否认它，只需找都成立，要否认它，只需找到至少一组到至少一组x1，x2，使得，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可，即可，故命题故命题“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否的否认是认是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案：对恣意的答案：对恣意的xR,2x0答案：答案：x0且且y0答案：答案：q1，q44知命题知命题p：在：在A

24、BC中，中，“CB是是“sin Csin B的充的充分分不用要条件；命题不用要条件；命题q：“ab是是“ac2bc2的充分不用要条的充分不用要条件，那么以下选项中正确的选项是件，那么以下选项中正确的选项是_p真真q假假p假假q真真“pq为假为假“pq为真为真答案：答案：三法破解集合运算和充要条件判别的问题三法破解集合运算和充要条件判别的问题 一、三法破解集合运算问题一、三法破解集合运算问题 集合的根本运算主要包括交集、并集、补集，集合是集合的根本运算主要包括交集、并集、补集，集合是历年高考的必考内容，处理集合的根本运算问题，首先要历年高考的必考内容，处理集合的根本运算问题，首先要明确集合中元素

25、的性质，经过解不等式求出每个集合，然明确集合中元素的性质，经过解不等式求出每个集合，然后弄清几个集合之间的关系，最后利用列举法、借助数轴后弄清几个集合之间的关系，最后利用列举法、借助数轴或或Venn图等根据交集、并集、补集的定义进展根本运算，图等根据交集、并集、补集的定义进展根本运算，从而得出结果从而得出结果 方法一列举法方法一列举法 列举法就是经过枚举集合中一切的元素，然后根据集合根列举法就是经过枚举集合中一切的元素，然后根据集合根本运算的定义求解的方法此类方法适用于数集的有关运算以本运算的定义求解的方法此类方法适用于数集的有关运算以及集合的新定义运算问题其根本的解题步骤是：及集合的新定义运

26、算问题其根本的解题步骤是： 例例1设设P，Q为两个非空实数集合，定义集合为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，假设，假设P1,0,1，Q2,2，那么，那么集合集合 P*Q中元素的个数是中元素的个数是_答案答案3 方法二数形结合法方法二数形结合法 数形结合法就是利用数轴或数形结合法就是利用数轴或Venn图表示出相关集合，然后图表示出相关集合，然后根据图形求解集合的补集或者进展相关集合的交集、并集的根根据图形求解集合的补集或者进展相关集合的交集、并集的根本运算其求解的根本步骤是：本运算其求解的根本步骤是：答案答案x|1x2 点评点评数形结合法主要是利用图形的直观性来进展集合的数

27、形结合法主要是利用图形的直观性来进展集合的根本运算，应留意利用数轴表示集合时，要根据端点值的取舍情根本运算，应留意利用数轴表示集合时，要根据端点值的取舍情况正确选用实心点或空心点标注对应集合，防止因区间端点值的况正确选用实心点或空心点标注对应集合，防止因区间端点值的取舍不当呵斥增解或漏解取舍不当呵斥增解或漏解 方法三属性分析法方法三属性分析法 属性分析法就是根据元素与集合之间确实定关系来进展集合属性分析法就是根据元素与集合之间确实定关系来进展集合根本运算的方法，主要是处理点集问题中某个集合与知集合之间根本运算的方法，主要是处理点集问题中某个集合与知集合之间的关系问题处理此类问题的根本步骤是：的

28、关系问题处理此类问题的根本步骤是： 例例3知选集知选集Ux|0 x10，xN*，AB3，A( UB)1,5,7，( UA)( UB)9，求，求A，B.解解Ux|0 x10，xN*1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB3，3A且且3B.A( UB)1,5,7，1,5,7A，且，且1,5,7 B.( UA)( UB)9，9 A且且9 B，A1,3,5,7，B2,3,4,6,8 点评点评属性分析法的本质是利用集合中元素确实定性，属性分析法的本质是利用集合中元素确实定性，即元素与集合之间的关系：属于与不属于在推理过程中还即元素与集合之间的关系：属于与不属于在推理过程中还要留意知集合之间的关系，如要留

29、意知集合之间的关系，如aU，a A且且AU，那么必，那么必有有a UA.二、三法破解充要条件判别的问题二、三法破解充要条件判别的问题充要条件是历年高考的必考内容，主要包括两个方面：一充要条件是历年高考的必考内容，主要包括两个方面：一是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景调是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景调查充要条件的判别；二是根据充要条件求解参数的取值范围，查充要条件的判别；二是根据充要条件求解参数的取值范围，这两类问题常以填空题的方式进展调查，试题难度不大这两类问题常以填空题的方式进展调查，试题难度不大充要条件的判别问题要留意充要条件的判别问题要留意“p是是q的充分不用要条件与的充分不用要条件与“p的一个充分不用要条件是的一个充分不用要条件是q这两种表达方式的差别，先将这两种表达方式的差别，先将问题转化为第一种根本的表达方式，然后再判别利用充要条问题转化为第一种根本的表达方式，然后再判别利用充要条件之间的关系求解参数的取值范围可将其转化为两个集合之间件之间的关系求解参数的取值范围可将其转化为两