初中中考数学压轴题及答案

1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习压轴题1.已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点a （ -1， 0）、 b （0， 3）两点，其顶点为 d.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 如该抛物线与x 轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积；（3） aob 与 bde 是否相像？假如相像，请予以证明；假如不相像，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+ca 0的顶点坐标为b , 4acb）22a4a2. 如图，在rt abc 中，a 90 ， ab6 ， ac8 ， d， e 分别是边ab， ac 的中点，点 p 从点 d 动身沿 de 方向运动， 过点

2、 p 作 pqbc 于 q ，过点 q 作 qr ba 交ac 于r ，当点 q 与点 c 重合时，点p 停止运动设bqx ， qry （1）求点 d 到 bc 的距离 dh 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；（3）是否存在点p ，使 pqr为等腰三角形？如存在，恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在，请说明理由ardpeb chq3 在 abc 中， a90°， ab 4， ac 3，m 是 ab 上的动点（不与a， b 重合），过m点作 mn bc 交 ac 于点 n以 mn 为直径作 o，并在 o 内作内接矩形ampn 令 am学习必备欢

3、迎下载x（ 1）用含 x 的代数式表示 np 的面积 s；（ 2）当 x 为何值时，o 与直线 bc 相切？（ 3）在动点m 的运动过程中，记 np 与梯形 bcnm 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？aaamonmn ocmonpbpbd图3图2cbc图14. 如图 1 ，在平面直角坐标系中，己知 aob是等边三角形，点a的坐标是0 ， 4 ，点 b在第一象限，点p是 x 轴上的一个动点，连结ap，并把 aop围着点 a按逆时针方 向旋转 . 使边 ao与 ab重合 . 得到 abd. （ 1）求直线ab的解析式；（2）当点p运动

4、到点（3 ， 0 ）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3 ）是否存在点p，使 opd的面积等于3 ，如存在，恳求出符合条件的点p的坐标；如不存在，请说明理由.45 如图，菱形abcd的边长为2， bd=2 ， e、f 分别是边ad ， cd 上的两个动点，且满意ae+cf=2.（1）求证： bde bcf ；（2）判定 bef 的外形，并说明理由；（3）设 bef 的面积为s，求 s 的取值范畴 .学习必备欢迎下载6 如图，抛物线l1 :yx22 x3 交 x 轴于 a 、b 两点，交 y 轴于 m 点.抛物线l1 向右平移 2 个单位后得到抛物线l 2 ，l2 交 x 轴于 c、d 两点 .

5、（1）求抛物线l 2 对应的函数表达式；（2）抛物线l1 或 l 2 在 x 轴上方的部分是否存在点n ，使以 a ， c， m ， n 为顶点的四边形是平行四边形 .如存在，求出点n 的坐标；如不存在，请说明理由；（3）如点 p 是抛物线l1 上的一个动点（p 不与点 a 、b 重合），那么点p 关于原点的对称点 q 是否在抛物线l 2 上，请说明理由.7.如图，在梯形abcd 中， ab cd ，ab7，cd 1，ad bc 5点 m ，n 分别在边ad，bc 上运动，并保持mn ab， me ab， nf ab，垂足分别为e， f（ 1）求梯形abcd 的面积；（ 2）求四边形mefn

6、面积的最大值（ 3）试判定四边形mefn 能否为正方形，如能，求出正方形mefn 的面积；如不能，请说明理由dcmnaefb8.如图，点a（ m， m 1）， b（ m 3， m 1）都在反比例函数yk 的图象上x学习必备欢迎下载（ 1）求 m，k 的值；y（ 2）假如 m 为 x 轴上一点， n 为 y 轴上一点，a以点 a，b， m ， n 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn 的函数表达式box友情提示 ：本大题第（ 1）小题4 分，第（ 2）小题7分对完成第（ 2）小题有困难的同学可以做下面的（ 3 ）（3） 选做题 ：在平面直角坐标系中，点p 的坐标yq1为（ 5， 0），点 q

7、 的坐标为（ 0， 3），把线段pq 向右平移 4 个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段就点 p1 的坐标为，点 q1 的坐标为p1q1，q21op1123px9.如图 16，在平面直角坐标系中，直线y3x3 与 x 轴交于点a ，与 y 轴交于点 c ，抛物线yax2233xca0) 经过 a，b，c 三点（1）求过 a， b， c 三点抛物线的解析式并求出顶点f 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点p ，使如不存在，请说明理由； abp 为直角三角形，如存在，直接写出p 点坐标；（3）摸索究在直线ac 上是否存在一点m ，使得 mbf的坐标；如不存在，请说明理由的周长最小， 如存在，

8、求出 m 点ya obx cf图 1610.如下列图，在平面直角坐标系中，矩形aboc 的边 bo 在 x 轴的负半轴上，边oc 在 y轴的正半轴上，且ab1， ob3 ，矩形 aboc 绕点 o 按顺时针方向旋转60 后得到矩形 efod 点 a 的对应点为点e ，点 b 的对应点为点f ，点 c 的对应点为点d ，抛物学习必备欢迎下载线 yax2bxc 过点 a，e，d （1）判定点e 是否在 y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（ 3）在 x 轴的上方是否存在点p ，点 q ，使以点 o， b， p， q 为顶点的平行四边形的面积是矩形aboc 面积的 2 倍，且点 p 在

9、抛物线上，如存在，恳求出点p ，点 q 的坐标；如不存在，请说明理由yefcadb ox11.已知：如图14，抛物线y33 x243 与 x 轴交于点a ，点 b ，与直线y3 xb 相4交于点 b ，点 c ，直线yxb 与 y 轴交于点e 4（1）写出直线bc 的解析式（2）求 abc 的面积（3）如点 m 在线段 ab 上以每秒1 个单位长度的速度从a 向 b 运动（不与a， b 重合），同时，点 n 在射线 bc 上以每秒2 个单位长度的速度从b 向 c 运动设运动时间为t 秒，请写出mnb 的面积 s 与 t 的函数关系式， 并求出点 m 运动多少时间时，mnb的面积最大，最大面积是

10、多少？12.在平面直角坐标系中abc 的边 ab 在 x 轴上，且oa>ob, 以 ab 为直径的圆过点c 如学习必备欢迎下载c 的坐标为 0,2,ab=5, a,b两点的横坐标x a ,x b 是关于 x 的方程x2m2 xn10 的两根 :(1) 求 m， n 的值(2) 如 acb 的平分线所在的直线l 交 x 轴于点 d，试求直线l 对应的一次函数的解析式(3) 过点 d 任作始终线l 分别交射线ca ，cb（点 c 除外）于点m ，n ，就11的值cmcn是否为定值，如是，求出定值，如不是，请说明理由cmaobdnl13. 已知 :如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x

11、 轴、 y 轴分别相交于点a（ -1， 0）、 b（ 0， 3）两点，其顶点为 d.1 求该抛物线的解析式；2 如该抛物线与x 轴的另一个交点为e. 求四边形abde 的面积；3 aob 与 bde 是否相像？假如相像，请予以证明；假如不相像，请说明理由.（注：抛物线y=ax 2+bx+ca 0的顶点坐标为b , 4acb）22a4a14.已知抛物线y3ax 22bxc ，学习必备欢迎下载（）如 ab1 ， c1，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（） 如 ab 1 ，且当1x1 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范畴；（）如 abc 0，且 x10 时，对应的 y10 ；x2

12、1 时，对应的 y 20 ，试判定当 0x1时，抛物线与x 轴是否有公共点？如有，请证明你的结论；如没有，阐述理由15.已知：如图，在rt acb中， c 90°， ac4cm， bc3cm，点 p 由 b 动身沿 ba 方向向点 a 匀速运动， 速度为 1cm/s ；点 q由 a 动身沿 ac方向向点c匀速运动， 速度为 2cm/s ；连接 pq如设运动的时间为t （ s ）（ 0 t 2），解答以下问题：（1）当 t 为何值时， pq bc？（2）设 aqp的面积为y （ cm 2 ），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段 pq恰好把 rt acb

13、的周长和面积同时平分？如存在，求出此时 t 的值；如不存在，说明理由；（4）如图，连接pc，并把 pqc沿 qc翻折，得到四边形pqpc，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形pqp c 为菱形？如存在，求出此时菱形的边长；如不存在，说明理由bbppaqc图aqc图p学习必备欢迎下载16.已知双曲线yk与直线 yxk1 x 相交于 a、b 两点 . 第一象限上的点m（ m， n）（在 a 点4左侧）是双曲线y上的动点 . 过点 b 作 bd y 轴于点 d.过 n（ 0， n）作 ncx 轴交双x曲线 yk于点 e，交 bd于点 c.x（1）如点 d 坐标是（ 8， 0），求 a、b 两点坐标及

14、k 的值 .（2）如 b是 cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解析式 .（3）设直线am、bm分别与 y 轴相交于p、q两点，且ma pmp， mb qmq，求 p q 的值 .ymadoxbcen学习必备欢迎下载压轴题答案1.解：（1）由已知得：c3解得1 bc0c=3,b=2抛物线的线的解析式为yx22 x3y(2) 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,a,e关于 x=1 对称，所以e3,0d设对称轴与x 轴的交点为fb所以四边形abde的面积 = sabos梯形 bofds dfeg= 1 ao bo1 bodf of1 efdf2 22ae= 113

15、1 341124ofx222=9（3）相像如图， bd=bg2dg 212122be=bo2oe2323232de=df 2ef 2224225所以 bd 2be 220 ,de 220 即：bd 2be2de 2 , 所以bde 是直角三角形所以aobdbe90 , 且aobo2,bdbe2所以aobdbe .2 解 ：（ 1）a rt， ab6 ， ac8 ，bc10点 d 为 ab 中点，bd1 ab3 2dhba90 ，bb bhd bac ，dhbdbd312，acbcdhacbc8105（2）qr ab ，qrca90 c c ， rqc abc ，学习必备欢迎下载rqqc，abb

16、cy10x，610即 y 关于 x 的函数关系式为：y（3）存在，分三种情形：3 x6 5当 pqpr 时，过点 p 作 pmqr 于 m ，就 qmrm a1290 ，c290 ，1c rd pe1mcos1cos c84 ，qm4 ，105qp5b2chq13 x6a25418，x12555dper当 pqrq 时，3 x612 ，b hqc55x6a当 prqr 时，就 r 为 pq 中垂线上的点，于是点 r 为 ec 的中点，11de prbhqccrceac2 24tanc53 xqrba，crca66 ，x15 282a综上所述，当x 为 18 或 6 或 15 时， pqr 为等

17、腰三角形52mon3 解： （ 1） mn bc ， amn = b， anm c amn abc paman ，即abacxanbc图143 an3 x2 分4s= ss13 x x3 x2 （ 0 x 4）3 分mnpamn248（2）如图 2，设直线bc 与 o 相切于点d ，连结 ao，od ，就 ao =od =a1 mn 2在 rt abc 中， bc ab 2ac2=5mnobqdc图 2学习必备欢迎下载由（ 1）知 amn abcammn ，即abbcxmn45mn5 x ，45odx 5 分8过 m 点作 mq bc 于 q，就mqod5 x 8在 rtbmq 与 rt bc

18、a 中， b 是公共角， bmq bcabmqm bcac55 xbm825 x ，abbmma25 xx4 x96 4932424当 x 96 时 ， o与直 线bc相切 7分49（ 3）随点 m 的运动，当p 点落在直线bc 上时，连结ap，就 o 点为 ap 的中点 mn bc， amn =b， aom apca amo abpamaoabap1 am mb 2mno2故以下分两种情形争论：bpc 当 0 x 2 时， yspmn3 x2 图38323 当 x 2 时，y最大2.8 分82a 当 2 x 4 时，设 pm ， pn 分别交 bc 于 e， f 四边形 ampn 是矩形，

19、pn am ，pn am x 又mn bc， 四边形 mbfn 是平行四边形 fn bm 4 xmonbefc p图4pfx4x2x4又 pef acb2pfs pef abs abcs pef3x2229分学习必备欢迎下载323292ys mnps pef xx2x6x6 1 0分8282当 2 x 4 时， y9 x26x69x82 8838 当 x时，满意2 x 4，3y最大2 11 分综上所述，当x8时， y 值最大，最大值是21分234解：（ 1）作 be oa ， aob 是等边三角形 be=ob·sin60o= 23 ，b 23 ,2a0,4,设 ab的解析式为ykx4

20、 , 所以 23k42 , 解得 k3 ,3以直线 ab的解析式为y3 x43o（2）由旋转知，ap=ad, pad=60, apd是等边三角形，pd=pa=ao2op219y如图，作 b e ao,dh oa,gb dh,明显 gbd中 gbd=30°1gd=bd=3 ,dh=gh+gd= 3+ 23 = 53 ,agd2222h3337ebgb=2bd=2,oh=oe+he=oe+bg2=22poxd 532, 7 2(3) 设 op=x,就由（2）可得 d 23x, 23 x 如 opd的面积为：1 x 23 x32224解得：x2321 所以 p323213,05i ll %

21、1$ , . qabcd q q 2 bd7'oabd &abcd o;.Ñ¡£ ë- iñ jfi. z_bde r_bcf 6o , d h dc. aes ge ad=£Îs a2cp-s ”. de-cf.r.adeü«acr.2. b Æbef Ét e 8bi$: ”. bdeüïaocp ,y_ube ,z*_cbf,be - bf.“ z_dbc- ,'"_dbfiz_cbf6o* ,- ,f.dbf-i-,;&qu

22、ot;_ube bo. $ y_ebf 6o.bef ;ijjÿÇ gx .iz1 , jq be=by = eyz .$3 s= -j- x a gin6o°= $ x'. 8zyao ,xgy -2 x sin60”/' r6 jtttss «l atc9'-& 2 i°4b/+ 1 .c1,01.di 3.0j .a-1.aes r :s-+ tx3,/t. .è nt2.3j l, .¿ , n= 2,mnÿjac.pv7tc- z , z. ax- ac. aa&t

23、cnm jîi66-ibddÇ.6, .Ç,§ n12, jjÇq mm 7ac l" m = ac æ o1$ achttwiÎ ibhg -.”. vz. 31 .v i 2. cl s -ië&&学习必备欢迎下载7 解：（ 1）分别过d ，c 两点作 dg ab 于点 g， ch ab 于点 h 1 分 ab cd ， dg ch ， dg ch 四边形 dghc 为矩形， gh cd 1 dg ch ， ad bc， agd bhc 90°， agd bhc （ hl ）

24、dc agbh abgh 271 32 分mn2 在 rt agd 中， ag 3， ad 5， dg 4174ae gh fbs梯形 abcd16 3 分2（ 2）mn ab ，me ab， nf ab， me nf ， me nf 四边形 mefn 为矩形 ab cd ，ad bc， a b me nf ， mea nfb 90°， mea nfb （ aas ） ae bf4 分设 ae x，就 ef 7 2x5 分 a a， mea dga 90°， mea dga dcmnae ghfbae agme dg me 4 x 6 分3s矩形 mefnmeef4 x73

25、2x28x73449 8 分6学习必备欢迎下载当 x 7 时， me 47 4，四边形mefn 面积的最大值为349 9 分6（ 3）能10 分由（ 2）可知，设ae x，就 ef 7 2x， me 如四边形mefn 为正方形，就me ef4 x 3即4x7 2x解，得 3x21 11 分10 ef 72x722114 4105 四边形 mefn 能为正方形，其面积为s正方形 mefn214196 5258 解：（ 1）由题意可知，m m1m3 m1 解，得m 33 分 a（ 3， 4）， b（ 6， 2）； k4× 3=124 分（ 2）存在两种情形，如图：当 m 点在 x 轴的正

26、半轴上，n 点在 y 轴的正半轴 上时，设m 1 点坐标为（ x1， 0）， n1 点坐标为（ 0， y1） 四边形 an1m 1b 为平行四边形， 线段 n1m 1 可看作由线段ab 向左平移3 个单位，yn1m 2on2abm 1x再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的）由（ 1）知 a 点坐标为（ 3， 4）， b 点坐标为（ 6， 2）， n1 点坐标为（ 0， 4 2），即 n1（ 0，2）；5 分m 1 点坐标为（ 63， 0），即 m 1（ 3， 0）6 分设直线 m 1 n1 的函数表达式为yk1x22 ，把 x 3， y0 代入，解

27、得k13 直线 m 1n1 的函数表达式为y2 x2 8 分3当 m 点在 x 轴的负半轴上，n 点在 y 轴的负半轴上时，设m2 点坐标为（ x2，0）， n2 点坐标为（ 0， y2） ab n1m 1，ab m 2n2， ab n1m 1， ab m 2n2， n1m 1 m 2n2， n1m 1 m 2n2 线段 m 2n2 与线段 n1m 1 关于原点o 成中心对称 m 2 点坐标为（ - 3， 0）， n2 点坐标为（ 0， - 2）9 分设直线 m 2 n2 的函数表达式为y 直线 m 2n2 的函数表达式为yk 2x2 x32 ，把 x- 3， y 0 代入，解得 k 2，23

28、2 所以，直线mn 的函数表达式为y2 x2 或 y 32 x2 11 分3（ 3）选做题：（ 9， 2），（ 4， 5）2 分9 解：（ 1）直线 y3x3 与 x 轴交于点a ，与 y 轴交于点 c a1，0 ， c 0，3 ·······························

29、;··········1 分学习必备欢迎下载点 a，c 都在抛物线上，0a23ca3333cc33223抛物线的解析式为yxx 333 ···························3 分43顶点 f1，3·&#

30、183;··········································4 分（2）存在······

31、············································5 分p10，3 ····

32、83;·············································7 分p2 2，3 ···

33、;···············································9 分（3）存在·

34、83;···············································10 分理由：解法一：延长 b

35、c 到点 b ，使 b cbc ，连接 b f 交直线 ac 于点 m ，就点 m 就是所求的点·······································11 分过点 b 作 b hab 于

36、点 h y3223b 点在抛物线yxx 333 上，b3，0在 rtboc 中， tan obc30， bcobc3 ，323 ，1haobxcbm f图 9在 rtbb h 中，b hbb 223 ，bh3b h6 ，oh3 ，b 3，23······················12 分设直线 b f 的解析式为ykxb233kbk3解得643kb333b2y3 x33&

37、#183;··········································13 分62学习必备欢迎下载y3 x3x37解得m3 ， 1 03y3 x331037

38、762y7，在直线 ac 上存在点 m ，使得mbf的周长最小，此时m3 ， 10377 ···14 分解法二：过点 f 作 ac 的垂线交y 轴于点 h ，就点 h 为点 f 关于直线ac 的对称点连接bh 交ac 于点 m ，就点 m 即为所求················11 分y过点 f 作 fgy 轴于点 g ，就 ob fg ， bc fh bocfgh90 ，bcofhgaobxhfgcbo

39、cmgf同方法一可求得b3，0 h图 10在 rtboc 中，tanobc3 ，3obc30 ，可求得ghgc3 ，3gf 为线段 ch 的垂直平分线，可证得ac 垂直平分 fh cfh为等边三角形，即点 h 为点 f 关于 ac 的对称点h0， 533·····················12 分设直线 bh 的解析式为ykxb ，由题意得03kb 5k53解得9b33b533y5

40、353···········································13 分933y53x53x793解得31 03m，y3x3y103777在直

41、线 ac 上存在点 m ，使得mbf的周长最小，此时m3 ， 103177学习必备欢迎下载10 解：（ 1）点 e 在 y 轴上 ·······································&

42、#183;1 分理由如下：连接 ao ，如下列图，在rt abo 中，ab1， bo3 ，ao2sinaob1 ，2aob30由题意可知：aoe60boeaobaoe306090点 b 在 x 轴上，点 e 在 y 轴上·······························

43、3;3 分（2）过点 d 作 dmx 轴于点 mod1，dom30在 rtdom中， dm1 ， om322点 d 在第一象限，点 d 的坐标为31·····································

44、3;··5 分22由（ 1）知eoao2 ，点 e 在 y 轴的正半轴上点 e 的坐标为 0，2点 a 的坐标为 3，1······································&#

45、183;··6 分抛物线yax2bxc 经过点 e ，c2由题意，将a3，1 ， d31代入，22yax2bx2 中得3a3b21a89331解得53bab24229所求抛物线表达式为：y8 x253 x2·························9 分99（3）存在符合条件的点p ，点 q ··&#

46、183;·····························10 分学习必备欢迎下载理由如下：矩形 aboc 的面积ab bo3以 o， b， p， q 为顶点的平行四边形面积为23 由题意可知ob 为此平行四边形一边，又ob3ob 边上的高为2 ····

47、3;······································11 分依题意设点p 的坐标为 m，2点 p 在抛物线y8 x253 x2 上998 m253 m2299解得， m1530 ， m28p1

48、 0，2 ， p253 ，28以 o， b， p， q 为顶点的四边形是平行四边形，pq ob ， pqob3 ，y当点 p1 的坐标为 0，2 时，e点 q 的坐标分别为q1 3，2 ， q2 3，2 ；afcdbo mx53当点 p2 的坐标为，2时，8点 q 的坐标分别为q3133 ，28， q433 ，28 ·····················14 分（以上答案仅供参考，如

49、有其它做法，可参照给分）3211 解：（ 1）在 yx43 中，令 y03 x24x12 ，30x22ya2，0 ， b 2，0·······················1 分cenam dopbx学习必备欢迎下载又点 b 在y3 xb 上 403b2b32bc 的解析式为yy3 x243 x3423x1·····

50、·······························2 分1x22（2）由，得9y3 x3y1442y20··············

51、83;··········4 分9c1， b 2，04ab4， cd9····································

52、;········5 分4s abc1499·······································

53、3;·6 分242（3）过点 n 作 npmb 于点 p eombnp eo bnp beo bnnp········································

54、3;··7 分beeo··············································

55、83;··8 分由直线 y33x可得： e0，342235在 beo 中， bo2tnp2， eo，就 be22653，np22t·····································

56、83;··9 分5s1 6 t 4t 2 5s3t 212 t 0t4 ·······································10 分55s3 t2 212 

57、3;··········································11 分55此抛物线开口向下，当 t2 时，12s最大5当点 m 运动 2 秒时，mnb12

58、的面积达到最大，最大为5学习必备欢迎下载12 解：1m=-5,n=-32y=43x+23 是定值 .由于点 d 为 acb的平分线，所以可设点d到边 ac,bc的距离均为h， 设 abc ab边上的高为h,就利用面积法可得：cmhcnhmnh 222（cm+cn） h=mn hcmcnmnhh又 h= cmcnmn化简可得cm+cn mn1故111cmcnh13 解：（1）由已知得： c=3,b=2抛物线的线的解析式为cmcnhydc3b解得1bc0gyx22 x3ae2 由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,a,e关于 x=1 对称，所以e3,0设对称轴与x 轴的交点为fo

59、fx所以四边形abde的面积 = sabos梯形 bofds dfe= 1 ao bo1 bodf of1 efdf222= 1131 341124222=9（3）相像如图， bd=bg2dg 212122be=bo2oe2323232de=df 2ef 2224225学习必备欢迎下载所以 bd 2be 220 ,de 220 即：bd 2be2de 2 , 所以bde 是直角三角形所以aobdbe90 , 且aobo2,bdbe2所以aobdbe .14 解（）当ab1 ， c1时，抛物线为y3 x22 x1 ，方程 3x 22x10 的两个根为x111 ， x23该抛物线与x 轴公共点的坐标是1，0和1 ，0 3······