江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练14二次函数的图像与性质练习

1、课时训练(十四)二次函数的图像与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )A . (-1,2)B.(1, 2)C . (1, -2)D.(1,2)2. 2018 无锡滨湖区一模将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的表达式为( )2A .y=(x+1) -2B2.y= (x- 5) - 22C .y= (x- 5) -12D2.y= (x+1) -12123. 2018 岳阳在同一直角坐标系中,二次函数y=x与反比例函数 y= (x>0)的图像如图K14-1所示,若两个函数图像上有三个不同的点A( xi,m),

2、B(x2,m),C( X3,m),其中m为常数,令co =xi+X2+X3,则co的值为 ()1图 K14-1A . 1B.mCm2C.D.的最大值为9,则a的值为（）A . 1 或-2B-屯2或C .D 1a + b + c5. 2018 荷泽已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数 y=在同平面直角坐标系中的图像大致是（）5图 K14-3图 K14-26. 2018 白银如图K14-4是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）图像的一部分,与x轴的交点A在点（2,0）和 （3,0）之间，对称轴是直线x=1,关于下列说法：ab

3、<0,2a+b=0,3a+c>0,a+b>m（am+l>（ m为常数）,当-1 <x<3时,y>0,其中正确的是 （）A.B.7. 2018 广州已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而 （填“增大”或"减小”）.8. 2018 淮阴中学开明分校期中写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为9. 根据图K14-5中的抛物线可以判断：当x时,y随x的增大而减小；当x=时,y有最小值.m m»）个单10. 2018 淄博已知抛物线y=x2+2x- 3与x轴交于A B两点（点A在点B的左侧）,将这条抛

4、物线向右平移位，平移后的抛物线与 x轴交于CD两点（点C在点D的左侧）.若B,C是线段AD的三等分点，则m的值为11. 求二次函数y二2x2- 4x+1图像的顶点坐标，并在下列坐标系内画出函数的大致图像.说出此函数的三条性质图 K14-6目r I '12. 如图K14-7,抛物线y=ax2+bx+ '与直线AB交于点A(-1,0), B 4/，点D是抛物线上 A, B两点间部分的一个动点与点AB重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C连接ADBD.(1)求抛物线的解析式； 设点D的横坐标为 m ADB勺面积为S求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点 C的坐标.|拓

5、展提升|13. 2 018 陕西对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限AC在14. 2018 安徽如图K1牛8,直线11, 12都与直线l垂直，垂足分别为 M N, MN=,正方形ABC啲边长为，对角线直这个二次函数图像的对称轴交于点C.ABCD勺边位于li,l 2之间部分的长度和为 y,则y关于x的函数图像大致为()图 K14-8图 K14-915. 如图K14-10,在平面直角坐标系 xOy中，A(-3,0),耳0,1),形状相同的抛物线 G( n=1,2,3,4,)的顶点在直线AB

6、上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为 ；抛物线C8的顶点坐标y” 0图 K14-1016.我们把a, b中较大的数记作 maxa, b,若直线y=kx+1与函数y=maxx2+( k-1)x-k , -x2- (k-1) x+k( k>0)的图像只有两个公共点，则k的取值范围是.317. 一次函数y/x的图像如图K14-11所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于 AB两点(其中点A在点B的左侧),求点C的坐标.(2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且厶ACD勺面积等于3,求此二次函数的关系式若CD

7、=ACa ACD勺面积等于10,求此二次函数的关系式图K1牛11#17参考答案比例函数y=1. D 2. A3. D 解析根据题意可得 ABC三点中有两个在二次函数图像上，一个在反比例函数图像上不妨设A, B两点在二次函数图像上，点C在反比例函数图像上二次函数y=x2图像的对称轴是y轴, / xi+X2=0.点C在反比例函数y= (x>0)图像上，1 1X3=, 3 =Xl+X2+X3=.故选D2 24. D 解析原函数可化为y=a(X+1) +3a -a+3,对称轴为直线 x=-1,当x >2时,y随x的增大而增大，所以a>0,抛物线 开口向上，因为-2wxwi时,y的最大

8、值为9,结合对称轴及增减性可得，当x=1时,y=9，代入可得,ai=1, a2=-2,又因为a>0, 所以a=1.5. B 解析抛物线开口向上， a>0; 抛物线对称轴在 y轴右侧，.b<0;T抛物线与y轴交于正半轴， c>0;再由二 次函数的图像看出，当x=1时,y=a+b+c<0; / b<0, a>0, 一次函数y=bx+a的图像经过第一，二，四象限；/ a+b+c<0, 反的图像位于第二，第四象限，两个函数图像都满足的是选项B.故选B6. A 解析抛物线的开口向下， a<0.抛物线的对称轴为直线x=1,即x=- ' =1,

9、b=-2a>0, ab<0,2 a+b=0. 正确.当x=-1时，y=a-b+c=3a+G由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间，得抛物线与x轴 的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)之间，所以当x=-1时，y=3a+c<0.所以错误.当x=1时，y=a+b+c此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点当x=m时,y=am+bm+c=i(am+b+c,此时有：a+b+cn( am+b+c,即a+b> mam+b>所以正确.抛物线过x轴上的A点,A点在(2,0)与(3,0)之间，则抛物线与x轴的另一个交点则在(-1,0)到(0,0)

10、之间，由图知，当 2vx<3时，有一部分图像位于 x轴下方，说明此时y<0,同理，当-1<x<0时，也有一部分图像位于 x轴下方，说明此时y<0. 所以错误.故选A.7.增大 8.y=- (x+1)2+2(答案不唯一)9.<1 1 解析根据图像可知对称轴为直线x=(-1+3) - 2=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小；当x=1时,y有最小值.10.2或8解析易求得点A(-3,0),B(1,0),若平移后C在A,B之间且B, C是线段AD的三等分点，则AC=CBt匕时Q-1,0), m=2;若平移后 C在B点右侧且 B, C是线段AD的三等分点，则

11、AB=BC此时Q5,0), m=8.11.解： y=- 2x2-4x+1=-2(x+1)2+3,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,3),在y=-2x2-4x+1中，令y=0可求得 x=-1±|举,令x=0可得y=1,抛物线与x轴的交点坐标为(0,1),其图像如图所示其性质有：开口向下，有最大值3,对称轴为直线x=-1.(答案不唯一)抛物线的解析式为 y=1=WX2+2x+2. 设直线AB为：y=kx+n,则有解得1 y= x+ .则 D m-忖m+2m+| ,C m m+ ',-2m+2m+ L Gi1 1+)=- S=(m+) CD+(4-m) CD1

12、='X5X CD-ig 5 r-吊+ m-2155=-1吊+ A m+k5155116a+ 4b + -=-解得：a= I b = 2.12.解:由题意得51fe = ?1n = 2/ -仁0,3当m=时，S有最大值，3 ij 11 a i g当 m=时，<m+=2 x 2+?=t,3耳213. C 解析抛物线 y=ax+(2a-1)点c血).2a-l抛物线顶点坐标为：I-加， 仏 丿，2a -11-8a -11/ a>1, -'<0, | £迟 <0,该抛物线的顶点一定在第三象限故选择C.14. A 解析这是一道动态问题，需要分段思考，求解关

13、键是先确定函数解析式 ，再选择图像其中,在图形运动过程中 确定三种运动状态下的图形形态是重中之重其中关键是确定图形变化瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再思考动态时的情况，确定各种情况下的取值范围，最后求出各部分对应的函数解析式，运用函数的图像、性质分析作答有时,直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等）就能求解.正方形 ABCD勺边长为 f |, AC=如图，当C位于I 1, 12之间,0 < xvl时，设CDBC与l i分别相交于点 P,Q则PC=2x, y=2?x;如图，当D位于I 1, I2之间,1 <

14、; x<2时,设AD与 11相交于点 P, CD与 12相交于点 Q连接BD作PR! BD于R QSh BD于S.设 PR=a则 SQ=-a, DP+DQ=a2(1 -a)=,所以 y=2说;如图，当A位于Ii,l2之间,2 < XW3时，设ADAB分别与12相交于点P,Q / AN=3-x ,二AP=(3-x)=3-x, y=6. -2 x.综上所述,y关于x的函数图像大致如选项A所示.故选A.(竺)15. (3,2)55, ：*丿解析设直线AB的解析式为y=kx+b,I - 3k + b = 0, 则 i =1解得1直线AB的解析式为y= x+1.抛物线C2的顶点的横坐标为 3

15、,且顶点在直线 AB上,抛物线C2的顶点坐标为(3,2).对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,每个数都是前两个数的和，抛物线C8的顶点的横坐标为55,抛物线O的顶点坐标为 55,.k/316. 0<k<或k>1解析当k>1时,如图(图中实线),设直线y=kx+1与x轴的交点C的坐标为 C在B的右侧, 2 2 .此时,直线y=kx+1与函数y=maxx +( k-1) x-k, -x - (k- 1)x+k( k>0)的图像只有两个公共点当k=1时，如图(图中实线),此时，直线y=x+1与函数y=maxx2+(k-1) x-k , -x2- ( k

16、- 1)x+k( k>0)的图像有三个公共点，不符合题意当Ovkvl时，如图(图中实线),1 Ovkvl, >«1 - <-k,当y=kx+1与y=-x2- ( k- 1)x+k无公共点时,符合要求,I y = kx+lr 无解，2 kx+i=-x -(k-i)x+k 无实数根, A=(2k-1)2-4(1-k)<0, (2k+ ；)(2k-. )<0,/ 2k+ . >0, 2k-<0, k< , 0<k<,&综上所述:0 <k< 或k>1.故答案为:0 <k<或k>1.2217.解: y=ax-4ax+c=a(x- 2) +c-4a,二次函数图像的对称轴为直线3x=2.当 x=2 时,y=4C点坐标为若点D和点C关于x轴对称，则点D坐标为CD3 ACM面积等于3, 点A到CD的距离为2, 点A的横坐标为0（点A在点B左侧）.3点A在直线y/x上，点A的坐标为（0,0）将点A点D坐标代入二次函数解析式可求得二次函数解析式为33x.若 CD=AC如图，设 CD=AC=x>0).过 A 点作 AHI CD于 H 则 AH=AC=x,1 1