江苏省扬大附中东部分校2015-2016学年度八年级数学第一学期期末考试卷附参考答案

1、扬大附中东部分校2015-2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（总分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1.下列四种汽车标志中，不属于轴对称图形的是时间120分钟）24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符b5E2RGbCAPplEanqFDPw<8) © 2.在实数：0,A. 1B.22,0.74,7C. 33 9中，有理数的个数是D. 43下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是 ) DXDiTa9E3dA .了解扬州人民对建设高铁的意见B .了解本班同学的课外阅读情况3m,如果梯子的顶端沿墙下滑

2、1m,那( ) RTCrpUDGiTA. 0.5mB. 0.8mC. 1mD . 1.2mC. 了解同批次LED灯泡的使用寿命D. 了解扬州市八年级学生的视力情况4.一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角么梯脚移动的距离是( ) 5PCzVD7HxAA. 1对B. 2对C. 3对（第 5题图）D. 4对（第7题图）5.如图， ABC中，AB=AC , D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC , AD , AB于点E, O ,F，则图中全等三角形的对数是6.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90° , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称点 E恰(

3、) jLBHrnAlLg好为AB的中点，则/ B的度数是A. 60°B . 45C. 30°D. 757.如图，函数y =2x和y二ax+ 2b的图像相交于点 A （m, 2），则不等式2x <ax+ 2b的解集为（）XHAQX74J0XA.x<1B. x>1C. x >1D. x <18.直线y = -3x+ b -2过点（，y1 ），（ X2，y ），若 X1 X2 =2，贝y y1 y2 =（）A.3B. 3C.6D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）9. 8的立方根是.10. 将点A

4、 （- 2, 3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点 B，则点B所在象 限是第 象限.LDAYtRyKfE11. 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天 46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择 统计图.Zzz6ZB2Ltk12.比较大小：J356.（填 >”、=”、N”）13. 下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一枚正方体骰子， 点数4”朝上；13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是 . dvzfvk

5、wMI114. 如图，数轴上的点 A表示的数是 .15. 如图，在 RtA ABC中，/ A=90° BD平分/ ABC交AC于点D，且AB=4，BD=5,则点D到BC的距离为. rqyn14ZNXI（第 14题图）（第15题图）（第17题图）16.若正比例函数y = （1 2m）x的图像经过点A （3，y1）和点 B （5，y2），且y1 >y2，则m的取值范围是果油箱像如图_. EmxvxOtOco17. 元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如里剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图（第18题團）所示，那么胡老师到达老家时，油

6、箱里剩余油量是 升.SixE2yXPq518. 如图， ABC中，AB=AC=26，BC=20，AD是BC边上的中线， AD=24，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，贝U CF+EF的最小值为 . 6ewMyirQFL三、解答题（本大题共96分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的 位置上）19.（本题满分8分）（1）计算：-32 3 -43（2 ）求 x 的值：（x 2）3 二一2720.（本题满分 8分）已知 ABC的三边a、b、c满足+ (2b12)2 + 10- c= 0,求最长边上的高h.21. （本题满分8分）为了进一步了解八年级 500名学生的身

7、体素质情况，体育老师对八年级（1）班 50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：kavU42VRUs组别次数兀频数(人数第1组S0<x<1006第组100<x<120S第3组120<x<140m第4组140<x<16018第5组160sx<lS06请结合图表完成下列问题:跳绳次数(1) 表中的 m=，次数在140$ V 160这组的频率为 ;(2) 请你把频数分布直方图补充完整；(3) 若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x V 120不合格；x羽20为合格，求八年级合格的

8、学生有多少人.y6v3ALoS8922. (本题满分8分)一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同.M2ub6vSTnP(1 )求从袋中摸出一个球是黄球的概率；1(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1，求从袋中取出黑球的个3数.23. (本题满分10分)将等腰直角 ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点(1, 0)重合，点A的坐标为(一2 , 1) . 0YujCfmUCw(1 )求厶ABC的面积S；(2)求直线AB与y轴的交点坐标.8124. （本题满分10分）如图，已知函数 讨一 x b的图像与

9、x轴、y轴分别交于点 A、B,与函数y=x的2图像交于点 M，点M的横坐标为 2 . eUts8ZQVRd（1 ）求点A的坐标；1（2）在x轴上有一点动点 P a,0 （其中a >2）,过点P作x轴的垂线，分别交函数y X b和y=x2的图像于点 C、D,且0B=2CD,求a的值.sQsAEJkW5T1 TBY=X* / - 、7QP討、X25. （本题满分10分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： GMslasNXkA进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1 ）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案.

10、30%,请问如何进货，使得该商家获(2)如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？TlrRGchYzg26. (本题满分10分)如图，在 ABC中，/ ACB= 90° AC= BC, BE是中线，CG平分/ ACB交BE于点G,F 为 AB 边上一点，且/ ACF=Z CBG. 7EqZcWLZNX(1) 求证：CF= BG;(2) 延长CG交AB于点H,判断点G是否在线段AB的垂直平分线上？并说明理由.(3) 过点A作AD丄AB交BE的延长线于点 D,请证明：CF= 2DE.27. (本题满分12分)甲、乙两辆汽车分别从A,

11、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km), y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h), y甲、y乙与x之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：lzq7IGf02E(1) 甲车的速度是 km/h，乙车休息了 h;(2) 求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3 )当甲车出发多少小时后，两车相距80km ?28. （本题满分12分）阅读理解：【问题情境】 金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题:如图1， ABC中，/ B=2/ C, AD是/ BAC的平分线.求证： AB

12、+BD=AC【证明思路】小明的证明思路是：如图2,在AC上截取 AE=AB,连接DE.穴、图2§3小军的证明思路是：如图 3，延长CB至点E,使BE=AB,连接AE.可以证得：AE=DE 请你从他们的思路中，任意 选择一种思路继续完成下一步的证明.【变式探究】 如图4,金老师把“ AD是/ BAC的平分线”改成“ AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么zvpgeqJIhkAB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由.B DE【迁移拓展】 _4圏5如图 5, ABC中，/ B=2/ C.求证：AC2AB2=ABXBC.2015 2016学年度第一学期期

13、末考试八年级数学参考答案选择题:题号12345678答案BCBCDCDD二填空题：9 210.四11.扇形12. <13. 214 -215. 316. m> -17. 20“24018.213三、解答题：119 解: ( 1)原式=3-4 X 3 分 NrpoJac3v14=2;4 分(2 ) x 1 = 2 6 分 1nowfTG4KIX= 一1 8 分 fjnFLDa5Zo120解：由题意，得： 一a -4 = 0 , 2b-12 = 0 , 10- c= 0 ,2 a=8, b=6, c=10,4 分 tfnNhnE6e5222 a + b = 64+ 36= 100= c

14、 , ABC 为 Rt ABC，且/ C=90° , 6分- 8 分 HbmVN777sL2 分 V7l4jRB8Hs11ch = ab , h=4 8 2221 (1)12, 0.36;(每个 1 分，共 2 分)(2)补充后的频数分布直方图如下所示;(每个1分，共2 分)（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）为0=0.72,估计该年级学生合格的人数大约有500X0. 72=36028 分 83ICPA59W97个黄球，8个黑球，5个红球,（个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360个人.22.解：（1）：一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中从袋中摸出一个

15、球是黄球的概率为204分 mZkklkzaaP（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意，得:18 X 二(20_x),37 分 AVktR43bpw8 分 ORjBnOwcEd解得：x=2答：从袋中取出黑球的个数为 2个.23 . 解：（1）过点A作AD丄x轴，垂足为D.1 、7 亠D 0C EWX则 AD=1, CD=3, AC2= AD2 + DC2 = 10SAC 2 =5.2（2）过点B作BE丄x轴，垂足为E,/ ADC=Z CEB=90：贝CAD+ / ACD=90°, / ACB=90°,贝BCE+/ ACD=90°, / CAD=/ BCE又/ ADC=

16、/ CEB=90： AC=BC ADC CEB CD=BE=3 CE=AD=1点 B的坐标为（2, 3）.设直线AB的解析式为y=kx+b，贝U丿2k+b'，解得:厂2k +b =11k =2 '，所以y=Jb = 21x+2,所以直线AB交y轴于点（0, 2）. 10分24.解：（1） 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2,点M的纵坐标为2.1点M（2 , 2）在一次函数y=?x+b的图象上, 2 2+b=2 b=3,4 分 2MiJTy0dTT1 一次函数的表达式为 y= 2x+3,令y=0,得x=6,点A的坐标为(6, 0).6分1(2)由题意得：C (a, 2玄+3)

17、, D(a, a), CD= a- ( a+3).8 分1T OB=2CD 2a ( 2a+3) =3, a=3. 10 分 giiSpiue7A25解：(1)设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为(120 x)只，根据题意，得：25x+ 45(120 x)= 4600，解得 x= 40, 3 分 uEh0U1Yfmh乙型节能灯为 120 40= 80.答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯 80只时，进货总费用恰好为4600元.4分(2)设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元.根据题意，得：y= (30 25)t + (60 45)(120 t) = 5t + 180

18、0 15t = 10t + 1800, 6 分 iAg9qLsgBXT规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%, 10t + 1800W 25t+ 45(120 t) X 30,%解得 t > 45 8 分 WwghWvVhPE又 k= 10 v 0, y随t的增大而减小， t = 45 时，y 取得最大值，最大值为10t + 1800= 1350 (元). 10 分 asfpsfpi4k答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯 75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元.26.解：证明：(1) /ACB= 90 ° CG 平分/ ACB, AC= BC. /

19、BCG=Z CAB= 45°,又ACF=Z CBG, AC= BC, ACFA CBG(ASA) AF= CG, CF= BG. 3 分 ooeyYZTjj1(2 )点G在线段AB的垂直平分线上，理由如下：/ AC= BC, CG平分/ ACB CH丄 AB , H 为 AB 中点， 点G在线段AB的垂直平分线上5分BkeGuInkxIr(3) 连接AG.由(2)可知，AG=BG / GAB=Z GBA,/ AD丄 AB,aZ GAB+Z GAD=Z GBA+Z D=90°,7 分 PgdOOsRIMo/ GAD=Z D,. GA=GD=GB=CF/ AD丄 AB, CH丄

20、 AB CH/ AD,.Z D=Z EGC/ E 为 AC中点， AE= EC,又tZ AE»Z CEG10 分 3cdXwckm15 AEDA CEG - DE= EG , DG= 2DE, CF= 2DE.27 .解：(1 ) 80 , 0.5 .(每空 2 分)4 分 h8c52WOngM设y乙与x的函数解析式为 y乙=心+ b,把(2.5 , 200). (5 , 400)代入,得：5k + b=400& /口k=80Z5k+ b=200 ,解得：b=0 , y 乙=80x(2.5三 x<, 5)6 分 v4bdyGious(3)相遇前:100x+ 80x+ 8

21、0=400 ,解得 x=©99 分 J0bm4qMpJ9相遇后：80x + 200 + 80(x 2. 5)=400+80 ,解得 x=3.综上可知,16卡x=或 x=3.912 分 XVauA9grYP28.解：【问题情境】小明的证明思路是：在 AC上截取AE=AB连接DE.(如图2)/ AD 是Z BAC 的平分线，/ BAD=Z EAD,又 AD=AD,ABDA AED, BD=DE Z ABD=Z AED,又 tZ AED=Z EDC+Z C, Z B=2Z C ,4分 bR9C6TJscw/ EDC=Z C,. DE=EC 即 AB+BD=AC图2图3小俊的证明思路是：延长 CB至