河南省鹤壁市淇滨高级中学高二数学4月月考试题理

1、鹤壁淇滨高中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考理科数学试卷考试时间：120分钟、选择题（每题 5分共60 分）1.3 i复数等于（）1 i-9 -A.1 2i b. 1 2iC.D.2.已知I为虚数单位，复数则复数Z的虚部为（A.B.C.D.3.为虚数单位,i，则实数a （）A. 2B.C. 3D.4.在复平面内，复数Z满足Z（1I) 12I，贝U Z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5观察下列式子:51113'1 * 37'LL'根据以上式子可以猜想：1L亠2014A 402520144026201440272014402820

2、146.在 X 16x 的展开式中，含x3项的系数为（A. 30B.20C.15D.107.如图是函数 y f x的导函数yf ' X的图象,给出下列命题:i./Tf-2 叫Q 12 «A.B.（4）C.（3） D.（4）&某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A. 35 种 B . 16 种 C . 20 种 D . 25 种9.如图，用四种不同颜色给图中的A, B, C, D, E, F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A. 288种B. 264种C. 24

3、0种D. 168种10.若(23x)5 ao23a1xa2xa3x4a4x5a5X ,则|ao|1印|心2丨心3| a4 | a5 | =()A. 55B.1C.25D.11.三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（25）种A. 144B.1440C. 150D. 188/ 212. (X、552x y）的展开式中，x y的系数为（)A.10B.20C.30D.60、填空题（每题 5分，共60 分）52 113. 二项式 X 展开式中含 X项的系数为 （用数字作答）.Xx3x 214. 已知 GoC10，则 X .15甲乙丙丁戊共5人排成一排照相合影，如果甲乙必须在丙的

4、同侧，则不同的排法有 种16有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有 (用数字作答).三、解答题(17题10分，18-22题每题12分)17复数m2 5m 6m2 3m i，m R，i为虚数单位(1) 实数 m为何值时该复数是实数；(2) 实数m为何值时该复数是纯虚数.18已知复数Z1 a 2i , Z2 3 4i ( a R, i为虚数单位).(1) 若z1 z2是纯虚数，求实数 a的值；(2) 若复数Z1 Z2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 a的取值范围.19.已知 f(x)(2x 3)展开式的二项式系数和为512,且(

5、2x 3)n a。a1(x 1) a2(x 1)2Lan(x 1)n.(1)求a2的值.求a1a2a3 L an的值.20 有3名男生，4名女生，在下列不冋要求下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排 3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；x21 已知函数f(x) e x(1)求曲线y f (x)在点(2, f (2)处的切线方程;In 2 设 G(x) xf (x) In x 2x，证明 G(x)122已知函数 f(x) alnx,g(x) bx,a,b Rx(1)讨论f (x)的单调性； 对于任意a 0,1,任意x 2,

6、 e，总有f (x) g(x)，求b的取值范围参考答案1. C2. B3. A4. B5. C6. C7. D& D9. B10. A11. B12. C13. -1014. 1 或 315. 8016. 3617.(1)当 m2 3m3时为实数.()当m2 5m 6m2 3m，即m 2，mm 0,m2时为纯虚数.18.( 1)依据 z-i z22i3 4i 3a4a根据题意 z z2是纯虚数,3a4a(2)根据题意z1 z2在复平面上对应的点在第四象限，可得3a4a8 a 3，所以，实数a的取值范围为32a|19.(1)由二项式系数和为 512知，2n 5 1 229 n9 2分，(

7、2x3)9 2( x 1) 19 , a2 Cj22( 1)7144 6 分;(2)令 x 1,30(2 1 3)91,令 x 2，得 ao a1a2a3Lag(2a a2a3Lag (a。a1a2a320. （1）分两步完成，先选3人排在前排,有故共有A A = 5040(种).92 3）1 ,L ag） a° 2 12 分.A种方法，余下4人排在后排，有 启种方法,（2）（优先法）甲为特殊元素.先排甲，有5种方法；其余6人有A种方法，故共有5X A =3600（种）.（3）（捆绑法）将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，也有A种方法，

8、故共有 A4 X A4 = 576（种）.f(x| 二一(1) >2ee2 e1J e1V - = X - 2)V = x所以切线方程24，即(2) 由 =xf(x) - InK - 2x(x>0)21 .G*(x)- 2xG"M = e，1 + ->0，所以I在寸为增函数,又因为：<<G'(2) = e2*->02G'() = eKo<- = 0所以存在唯一|n：T时卜M ：,-为增函数,为减函数,，使，即且当萨（叽）时，G亦0,同刈1In%。2打 +2 In勒 2冷所以xa1H(x = - + 2 - Inx - 2x 记

9、 x(1<X< 2)所以H凶在V2）上为减函数,13H(« > H(2 - - + 2- 4- In?所以223G(x) 2 G(xn) >In2所以222 【解析】（I）1f(x) = alnx +K则a 1 ax -1f(x) = -=(x>0x x2当臼“时，心）"恒成立，即f递减区间为©十网，不存在增区间;当20时，令f（xpn得.1 I iQl u t，令， 得-递减区间为1(0厂)a，递增区间目1g)1(-,+ 8)当,p时，f闰递减区间为a，递增区间a综上：当aiO时，仙递减区间为転，不存在增区间;1 g(a) = alnx + _ _ bx(n)令1Inx * hx < 0Inx 1 bZ +心乙创，X恒成立，即x /gd)so即，由已知得只需若对任意lux 1h(x)= - + -xe2(eDx x2, k - xlnx -1h(x)=，则设 rn(x k - xlnx - 2(x ,则 m (x)工 1 (1 * lox Inx 0j-nn(x)在2疋递减，0即p(x)