江苏省宿迁市泗洪县中考数学专题复习第六章三角形(第8课时)解直角三角形的应用考题训练

1、解直角三角形的应用812、选择题1. 2017 温州如图K23 1, 一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知COS a=池，则小车上升的高度是（）A. 5 米 B . 6 米 C . 6.5 米 D . 12 米图 K23 12. 2017 绥化某楼梯的侧面如图 K23 2所示，已测得BC的长约为3.5米，/ BCA约为29°，则该楼梯的高度 AB可表示为（）CA图 K23 2A. 3.5sin29。米 B . 3.5cos29。米3.5C. 3.5tan29。米 D. cos29° 米3. 2017 百色如图K23- 3,在距离铁轨200米的B处，观察有南宁开往百

2、色的“和谐号”动车，当动车车头 在A处时，恰好位于 B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）A. 20（1 + 米/ 秒 B . 20（ ,;3 1）米/ 秒C. 200米/秒 D . 300米/秒图 K23 34 . 2017 重庆B如图K23 4，已知点C与某建筑物底端 B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从 点C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行走195米至坡顶D处.斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4，在D处测得该建筑物顶 端A的俯角为20°，则建筑物 AB的高度约为（）（精确到

3、 0.1 米，参考数据：sin20 ° 0.342，cos20° 0.940，tan20 ° 0.364）图 K23 4A. 29.1 米 B . 31.9 米C. 45.9 米 D . 95.9 米5 . 2016 泰安如图K23 5,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上；航行2小时后到达N处，观测灯塔 P在西偏南46。方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到s in68 ° = 0.9272，sin46 ° = 0.7193，sin22

4、° = 0.3746，sin44 ° =0.6947）（）图 K23 5A. 22.48 海里 B . 41.68 海里C. 43.16 海里 D . 55.63 海里二、填空题6. 2017 泰州小明沿着坡度i为1 ：护的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了 m.7. 2016 宁波如图K23 6,在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端 B的仰角为60°,测角仪高 AD为1 m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）.图 K23 6&2017 邵阳如图K23 7所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于

5、地面 R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30° .n秒后，火箭到达 B点，此时仰角是 45°,则火箭在这 n秒中上升的高度 为km.图 K23 79. 2017 苏州如图K23 8,在一笔直的沿湖道路上有A, B两个游船码头，观光岛屿 C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC= 4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为V1,V2,若回到A,B所用时间相等，则勺=（结果保留根号）.图 K23 810. 2015 台州如图K23- 9是台州市地图的一部分，分别以

6、正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置，则椒江区B处的坐标是椒江区甲：路桥站处的坐标是叫 乙:路桥血处在轍江区F处 南伯西3CF方向，相距MIuil 路桥耳图 K23 9三、解答题11. 2017 桂林“C919大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图K23 10是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB/CD AM/ BN/ ED AEL DE请根据图中数据，求出线段BE和 CD的长.（sin37 ° 0.60 , cos37° 0.80 , tan37

7、 ° 0.75，结果保留小数点后一位）图 K23 1012. 2017 河南如图K23- 11所示，我国两艘海监船 A, B在南海海域巡航.某一时刻，两船同时收到指令，立 即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知 A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多、，一,434 厂长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ° 5，cos53° 5，tan53 ° 3，I 2 1.41）553图 K23 11B层

8、拓NBCD图 K23 1213 . 2017 鄂州小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，如图K23 12,他从食堂楼底 M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底部D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB= 2米，/ BCA= 30°，且B,C,D三点在同一直线上.(1) 求树DE的高度；(2) 求食堂MN的高度.参考答案1. A 解析小车水平行驶的距离为 13X cos a = 12（米），由勾股定理得其上升的高度为'132-

9、 122= 5（米）.AB2. A 解析在直角三角形 ABC中，已知斜边 BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，由bc= sin29。，得 AB= 3.5sin29。米，故选 A.3. A 解析作 BDLAC于点 D,贝U BD= 200,/ CBD= 45°,/ ABD= 60°,. AC= DO AD= 200+ 200 ,'3，所以 动车的平均速度是 （200 + 200 ：3） - 10= 20+ 20 '3= 20（1 + 米/秒.4. A 解析过点D作DEL BC垂足为 E解直角三角形 CDE得 DE= 75, CE= 180,根据BC= 306可

10、求得BE=126,过 A作 AFL DE于 F,所以 AF= BE= 126 米，t/ DAF= 20°，根据 tan20-0.364，即 DF= 126' AF 1260.364，求得 DF=45.864 米， AB= 75- DF29.1 米.5. B 解析如图，过点P作PA! MN于点A,MN= 30X 2= 60(海里),/ MN= 90°,/ CN= 46°, / MN=/ MNG/ CNP= 136°,/ BM= 68°, / PMN= 90°-/ BM= 22°, / MPN= 180°-/

11、PM-/ PN= 22°, / PMN=/ MPN MN= PN= 60 海里，/ CNP= 46°,./ PNA= 44°, PA= PN- sin / PNA= 60X 0.6947 41.68(海里).6. 25解析如图，过点B作BE! AE于点E,坡度 i = 1 :；3,厂迥 t anA= 1 :.'3 =亍,/ A= 30°,/ AB= 50 m,1 BE= AB= 25(m).他升高了 25 m.7. (103+ 1)8. (20 3- 20)解析先在 Rt ALR中根据 AF= 40,/ ARL= 30°，求出 AL=

12、20 和 LR= 20 3，再在 Rt BLR中，求出BL= LR= 20 3,所以火箭在这 n秒中上升的高度 AB= BL- AL= 20 3-20(km).9. 2 解析作 CDL AB 垂足为 D / AC= 4,/ CA= 30°,. CD= 2.在 Rt BCD中,/ CBD= 45°,. BC= 2.2.开往码头 代B的游船回到 代B所用时间相等,4 =V1V2V14V2 2 . 210. (10, 8 3)解析过B点作过A点的东西方向的直线的垂线，垂足为H,根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，求得AH= 8，再根据勾股定理求得BH=

13、8 ,3,所以B处的坐标为(10 , 8 3).11.解： BN/ ED / NBD=Z BDE= 37°. AE! DEE= 90°, BE= DE- tan / BD匡 18.75(cm).过点C作AE的垂线，垂足为 F,可知 AFC为等腰直角三角形，四边形CFED是矩形. AF= 25(cm),又 AE= AB+ BE 35.75(cm), CD= EF= AE- AF 10.8(cm).答：线段BE的长约等于18.8 cm，线段CD的长约等于10.8 cm.12解：如图，过点 C作CDLAB于点D,设BD为x海里，在 Rt ACC中，/ A= 45°,CD

14、 Hx+5 4BD 得 h = G AD= DC= x+ 5, 在 Rt BCD中，由 tan53 x = 15,则 BC= 152+ 202 = 25, AC= 202 + 202 = 20 2 , A到C用时为：00 - 0.94(小时)，B到C用时为：25= 1(小时)，/ 0.94<1 , C船至少要等0.94小时才能得到救援.13 解：(1)由题意，得AF/ BC / FAC=Z BCA= 30°./ EAC=Z EA» CAF= 30°+ 30°= 60°./ ACE= 180°/ BCA-Z DCE= 180

15、76; 30°- 60°= 90°, / AEC= 180°/ EAC-/ ACE= 180° 60° 90°= 30°.在 Rt ABC中，T/ BCA= 30°, AB= 2, AC= 2AB= 4.在 Rt ACE中,/ AEC= 30°, AC= 4, EC= ：3AC= 4 3在 Rt CDE中， sin / ECD= |D / ECD= 60°, EC= 4 护, sin60 °ED=4 ；'3.t- ED= 4：3sin60 ° = 4 ：3=6(米)答：树DE的高度为6米.延长NM交BC于点G,贝U GB= MA= 3.BCD在 Rt ABC中，I AB= 2, AC= 4, BC= “*aC