初三数学相似三角形的判定

1、【本讲训练信息 】一.教学内容：相像三角形的判定二.重点、难点怎样挑选适当的定理判定三角形的相像是学习中的重点和难点；三.学问回忆（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相像三角形；相像三角形的对应边的比叫做相像比（也叫相像系数）；（二）判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像；有两个角对应相等的两个三角形相像；三条边对应成比例的两个三角形相像；一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相像；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相像；【典型例题】例 1. 如图， abc 中

2、， a= 60， bd ac 于 d， ce ab 于 e，求证： ade abc ；例 2. 如图，过 abc 的顶点 b 和 c，分别作 ab 、ac 的垂线 bd 、cd ，使交于点d，过 c 作 ce ad 交 ab于 e，交 ad 于 f求证： ace abc例 3. 如图， abc 中， ad bc 于 d， deab 于 e，df ac 于 f，求证： aef acb例 4. 如图，点 e 是正方形abcd 的边 ab 上一点，且ae ：ab=1 ：4，f 为边 ad 上一点，问：当f 在 ad 上的什么位置时，aef cdf；1【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）1. 判定以

3、下各命题的真假（真命题打“t”，否就打“ f”）（ 1）如一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相像，就这条直线平行于三角形的第三边（）（ 2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相像（）（ 3）三组边分别平行的两个三角形必定相像（）（ 4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相像（）（ 5）一个顶角为40 的等腰三角形和一个底角为70的等腰三角形相像（）（ 6）四个角对应相等的两个梯形必定相像（）（ 7）全部的菱形均相像（）（ 8）全部的正方形均相像（）2. abc 中， acb= 90，cd ab 于 d，de ac 于 e，就与 abc 相像而不全等的三角形的个数是（）a. 2b. 3

4、c. 4d. 53. 已知 abc ab c ，相像比为4， ab c a b c，相像比为3，试问： ab c 与 abc是否相像？如它们相像，就相像比为多少？4. 如图，如 ebc= abd ， ecb= dab 求证： abc dbe ；5. 过 abc 三条角平分线的交点i ，作 ai 的垂线与ab 、ac 分别交于d、e，求证： bid iec ；6. 如图，平行四边形abcd 中， ad=10 ，dc=6 ，e 为 ab 中点， f 有 bc 上，就 bf 长为多少时，使得dcf dae ？2【本讲训练信息 】一. 教学内容：相像三角形的性质二. 教学重难点：应用相像三角形的性质进

5、行有关的运算与证明是本周学习的重点；应用相像三角形的学问时，由于学问的综合程度较高，对分析思维的才能有肯定的要求，所以是学习的难点所在；三. 学问回忆：（一）相像三角形的性质1. 相像三角形的对应角相等，对应边成比例；2. 相像三角形对应的高、中线和对应的角平分线以及周长之比都等于相像比；3. 相像三角形的面积之比等于相像比的平方；（二）与相像三角形有关的帮助线主要是把握如何依据线段的比例式作平行帮助线；【典型例题】d例 1. 如图， ab bc ， cd bc， b、c 是垂足， ac 、bd 交于 p；过 p 作 pq bc 于 q；求证： aqp= pqdapbqc例 2. 如图， ac

6、b 中， acb=90 °， d 在 bc 边上，连ad ，过 b 作 beeab ， bae= cad ，过 e 作 a ef cb 于 f，求证： bf=cd ；fbdc例 3. 如图，梯形abcd中， ad/cb ，对角线ac 、bd 相交于点o，设梯形abcd 的面积a 为s， adod 、boc 、 aob 的面积分别为s1、 s2 和s3 ；s1s3os2bc【模拟试题】（答题时间： 25 分钟）1. abc 中， d 、e 分别为 ab 、ac 的中点，连de，就 ade与 abc的周长比为 ；它们的面积比为 ；32. 两个相像三角形的面积比为9： 4，如较大三角形的一

7、个内角的平分线长6cm，就另一个三角形对应角的平分线长为 ；dec3. 如图，平行四边形abcd中， e 在 cd 上， de ： ce=2 ：3，连 ae ， be，bd ，且 ae 、bd 相交于点f，就s def : sebf : sabf 为（）fa. 4 ： 10：25b. 4： 9：25c. 2： 3： 5d. 2 ： 5：25abaead4. 正方形 abcd中， e 为 cd 的中点， f 在 bc 上，且 cf： bc=1 ： 4；求证：；efcea5. 如图，平行四边形abcd 中，过 a 作直线交 bd 于 p，交 bc 于 q，交 dc 的延长线于r，求证：ap 2dp

8、q pr ；pbqccref如图， acb=rt ， cd ab ， de ac ， df bc；（ 1）求证：bc 3bfac 3aeadb（ 2）如 ae=8 ，bf=1 ，求 de 、df 和 ab 的长；解析 : acb=9°0,cdab,2422cd=ad·bd，故 cd=ad·bd.又 rtadc中， deac，rtbdc中， dfbc，22ad=ae·ac， bd=bf·bc.4cd=ae·bf·ac·bc.又 ac·bc=ab·cd，443cd=ae·bf·ab·cd，即 ae·bf·ab=cd.例 1. 如图， abc 中， bac=rt ， ad bc 于 d ，bf 平分 abc ，交 ad 于 e；求证： deaf ；aecfafebdc5【试题答案】1. 1： 21： 42. 4cm3. a4. 由 cfcedead1 ， c= d 可知 cef dae ， aead ；2 efceapbp5. 提示：由 apb dpr，得prpd由 bpq dap ，得 pqbpappd由、知apprpq