普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷五文

1、普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷（五）文科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1 已知命题p: 1 x 2 , q:log

2、2x 1，则p是q成立的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分有不必要D 充要-16 -【答案】B【解析】q : log 2x 10 x 2，因为 0,21,2，所以p是q成立的必要不充分条件，选B2.已知复数z 1 ai , Z2 3 2i, a R , i是虚数单位，若z是实数，则a （）2A.3【答案】A1B.-31C. _32D.3【解析】复数Z11 ai , Z23 2i ,N Z，1 ai3 2i 3 2i 3ai 2a32a2 3a i .2若Z1 Z2是实数，则2 3a 0 ,解得a .故选A.33.下列函数中既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）A.f x2x2

3、 xb.f xx21C.f x log! X D. f xxsinx2【答案】B【解析】A是奇函数，故不满足条件；B是偶函数，且在 0,上单调递增，故满足条件；C是偶函数，在0,上单调递减，不满足条件； D是偶函数但是在 0,上不单调故答案 为B.4.已知变量x , y之间满足线性相关关系 ? 1.3x 1，且x , y之间的相关数据如下表所示:x1234y0.1m3.14则m ()A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由题意，|x 2.5，代入线性回归方程为? 1.3x 1，可得y 2.250.1 m 3.1 4 4 2.25, m 1.8，故选 B.5.若变量x

4、|y满足约束条件x 沪0x y0 ，则3x3x y 4= 02 y的最大值是（A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点A 1,1处取得最大值，Zmax 3x 2y 3 12 1 5 .本题选C.6已知等差数列 an的公差和首项都不为 0,且a成等比数列，则电旦 ()a3A. 2B. 3C.5D. 7【答案】C2,曰d【解析】由ai、a2、a4成等比数列得2a2ai a4ai 日 3d ,d2aid ,厂c ,小ai 弘 ai q 13d 15印匚选CQ d 0， d ai， 5，选 C.a3ai 2d3ai7

5、我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一 天走后，至少再隔多少天三人再次相会？ ”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二 都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有()A. 58B. 59C. 60D. 6i【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33, 25, 20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8, 6, 5,三个女儿同时回娘家

6、的天数是i,所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20- (8+6+5) +i=60.故选C.&如图，网格纸上小正方形的边长为i，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A. 22.3 B. 2 2 2 4,3C. 2 6、一 3D. 8 42【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC，其中三棱锥的高为 2，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2， 表面积为Sa ABCSA PBCSa pacSa pab2 2 2 2 22J32 4 22 3，故选 A.9.若函数 f x 3sin 2x cos 2x (0nn的图象经过点-,o ，则（2nA.

7、f x在0,-上单调递减2B. f x在 芒,2 上单调递减44nC. f x在0, n上单调递增2D. f x在丄,±上单调递增44【答案】D【解析】由题意得f x 3 sin 2xcos 2x2sin 2xn 函数f x的图象经过点,0 ,2nnnn二 f2sin 2 -2sin0 ,2 2 6 6又 0 n5n,A f x 2sin2x.6n 对于选项A, C,当x 0, 时，2x 0, n，故函数不单调，A, C不正确；2对于选项B, D,当x-,3时，2x-,3，函数f X单调递增，故 D正确选D.4 42 210.已知A, B是函数y2x的图象上的相异两点，若点1A，B到

8、直线y 2的距离相等,则点A , B的横坐标之和的取值范围是（）A.B.C.1,D.2,【解析】设A a,2a,B b,2b，则2a 12b 122【答案】，因为ab，所以2a 2b1，由基本不等式有2a 2b 2 .存，故2所以a b2，选 B.11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1，1，2，a，且长为a的棱与长为：2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为A. 212B.12Di6【答案】A【解析】如图所示，三棱锥 A BCD中，AD a，BCAB AC BD CD 1，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD看作底面，则当平面ABC 平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此

9、时三棱锥的高h彳， BC毘等腰直角三角形，则 Sa bcd综上可得，三棱锥的体积的最大值为1 - .本题选择A选项.322122x12.已知双曲线a2_y_b21 (a 0,b 0)的左、右两个焦点分别为F1, F2 , A , B为其左右顶点，以线段F1，F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,且MAB 30，则双曲线的离心率为(D.2【答案】B【解析】2双曲线笃a1的渐近线方程为 y-x , 以 F1,aF2为直径的圆的方程为x2将直线-x代入圆的方程，可得:aacxa （负的舍去），即有a, b，又Aa,0 , Q MAB 30，则直线AM的斜率k_33b2a，则3b24a

10、23 c2a2 ,即有3c2 7a2,则离心率e a琴,故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.AABC内角代 B,C的对边分别为a,b, c,若 2ccosB 2a b，则【答案】120【解析】 2ccosB 2a b，二 2c2 ,2c ba b,即 a2 b2acc2ab ,二 cosC2 , 2 2a b c2ab120 .14.阅读如图的程序框图,运行相应的程序，输出的结果为ilI恥】【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：y 1时，y 220, x 1 , y 2 ,运算程序依次继续:20 , xy 520, x 3, y 5 ； zx y 8

11、20, x 5, y8 ； z x y 13 20,v 131313x 8, y 13 ； z x y 2120, 一运算程序结束，输出 一，应填答案 一 x888uiv uuvuuv uuv uuv15 在 ABC 中，CA 2CB 2 , CA CB1,0 是厶 ABC 的外心，若 CO xCA yCB ,【答案】136【解析】由题意可得：CABuuvuuvuuvuuvuuvCOCAxCAyCBCAuuu/uuvuuvuuvuuvCOCBxCAyCBCB贝 H x y uu uuvuuv2xCA CB yCB x y ,120 ,CA2 ,CB 1，则:uuv2uuvuuvxCAyCBCA

12、4x y,如图所示，作OE BC E , ODAC D ,uuv uuvCO CB1 uuv2CB2uuv uuv 1 UUV2则 CO CA -CA225x -4x y 21，求解方程组可得：6x y -2y -综上有:，故16.已知函数f x满足f x f 2x，且当x 1,2时f x Inx .若在区间1,4内,函数gx f x2ax有两个不同零点，则a的范围为In 2【答案】0,8【解析】Q f xxf 2x ,f x f -，当 x 2,4时，x1,2 ；22xIn x,x1,2f xfInx In x In 2，故函数fx22Inx 1In 2, x2,4作函数f x过点4,ln

13、2与y 2ax的图象如下,故实数a的取值范围是丄，故xx 2e> 4,O'；2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分，每个试题12 分.17.已知在 ABC 中，2B A C ,且 c 2a .(1)求角A , B , C的大小;(2)设数列4满足an2ncosnC ,前n项和为Sn，若Sn20 ,求n的值.【答案】(1)A冗,B冗冗C ;(2) n4 或 n 5 .632冗.又由c 2a ,【解析】(1)由已知2BAC，又AB Cn所以B3所以 b2 a2 4a2

14、 2a a cosn 3a2，所以 c2 a2 b2 , 3所以 ABC为直角三角形，C , A .2236(2) an 2n |cosnC|2nn ncos -20,n为奇数2n, n为偶数所以 SnS2k 1Sk0 220240 22k4 122k1 422k2 4 , k n* ,3由Sn22k 2 42 k 220,得264，所以2k 26，所以k2，所以n 4或n 5 .18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：(1) 求m的值及这50名同学数学成绩的平均数x ；(2) 该学校为制定下阶段的复习计划，

15、从成绩在130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在130,140的同学中男女比例为 2： 1，求至少有一名女生参加座谈的概率. 4【答案】(1) m 0.008, x 121.8; (2) pa -.510 1，解得 m 0.008,【解析】(1)由题 0.004 0.012 0.024 0.04 0.012 mx 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04 10135 0.012 10 145 0.008 10 121.8.(2)由频率分布直方图可知，成绩在 130,140的同学有0.012 10 50 6 (人),由比例可

16、知男生4人，女生2人，记男生分别为 A、B C D;女生分别为x、y,则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC ABDABx、ABy、ACDACx、AQ、AD(、AD/、BCDB(x、BC/、BDx、BD/、CD<、Axy、Bxy、0<y、Dxy 共 20 种，其中不含女生的有 4 种 ABC ABD ACD BCD设：至少有一名女生参加座谈为事件1 -20519如图，四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点.(1) 在侧棱VC上找一点F，使BF /平面VDE，并证明你的结论;(2) 在(1)的条件下求三棱锥

17、E BDF的体积.【答案】（1）见解析；（2） Ve BDFJ36【解析】（1） F为VC的中点.取CD的中点为H，连BH、HF ,Q ABCD为正方形，E为AB的中点，BE平行且等于DH , BH /DE ,又 Q FH /VD，平面BHF/平面VDE，BF/ 平面 VDE .1（2） Q F为VC的中点，SBDE S正方形ABCD，41Ve BDF Vf BDE VV ABCD ,8QV ABCD为正四棱锥，V在平面ABCD的射影为AC的中点O ,QVA 5, AO 2 , VO 3 ,、，12r4、. 3VV ABCD2'- '333VE BDF20 已知椭圆C1x2a2

18、2 y b21 (a0）的离心率为，焦距为4. 2，抛物线C2 :2x 2py（p 0）的焦点F是椭圆C1的顶点.（1）求G与C2的标准方程;uuv umv(2) C1上不同于F的两点P , Q满足FP FQ 0，且直线PQ与C2相切，求 FPQ面积.【答案】2(1)2y_2c1831 , X 8y； (2)1245【解析】(1)设椭圆C1的焦距为2c,依题意有2c心,Ca322解得a2、, 3, b2 ,x故椭圆C1的标准方程为L 1 .1242又抛物线C2 : x 2py(p 0)开口向上，故F是椭圆Cl的上顶点，F 0,2 , p故抛物线C2的标准方程为x2 8y .(2)显然，直线PQ

19、的斜率存在.设直线PQ的方程为y kx m，设P x, y1 , Q x2,uuvujiv则 FPx,y, 2 , FQx2,y2 2 ,uv uuvFP FQ x,x2 y(y2 2 y, y2 4 0,即 1 k2 X1X2 km 2k x, X2m2 4m 4 0 * ,y kx m联立x2y2，消去 y 整理得，3k21x26kmx3m2120 * . 11242 2依题意X1 , X2，是方程 *的两根， 144k12m480 ,x x 6km3m 12X1 X? Xi Xo12 3k2 123k2 12将x1 x2和x1 x2代入*得m m2 0 ,解得m 1, ( m 2不合题意

20、，应舍去)y kx 12联立 2，消去y整理得，x2 8kx 80,x2 8y令64k2322 10，解得k2-2经检验,k21m1符合要求.2此时,X-IX22x( x24x1x2722518512 3Sa fpq21 设函数（1）求证:f x > x2 x 1；(2)当 X1,0时，函数f x > ax 2恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2） a>1.【解析】（1）原不等式等价于x4 x3 X 1>0,设g X所以gx 4X32 23x 1 x 1 4x x 1 ,又因为1,(2)当 X,1时,时,min当X 0时,0, g X单调递减;g x

21、0, g x单调递增.g 10,所以g x >0 .所以f x >2X1,0时，f x >ax 2恒成立，即a>21 X恒成立.1.2x1 x2当x 1,0时,2x1X2所以a>1.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分）22.在平面直角坐标系 xOy中，直线11的参数方程为ykt（t为参数），直线12的参数X忑 程为 my 一3k（m为参数），设直线h与12的交点为P ,当k变化时点P的轨迹为曲线 G .（1）求出曲线G的普通方程;(2)以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为sin4.2，点Q为曲线Ci的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值.【答案】(1)2x 2C1的普通方程为y21 y 0 ；3(2)d的最小值为3 2.【解析】(1)将h , I2的参数方程转化