高三导数的概念及其几何意义ppt课件

1、xxfxxfxfx)()(lim)(0：t./ ；:；2一、说教材 1、教材内容与位置：、教材内容与位置： 是高中数学人教版第三册是高中数学人教版第三册选修选修?第三章第一节第第三章第一节第3、4小节的内容。小节的内容。是在学生学习了函数极限，掌握极限的运算是在学生学习了函数极限，掌握极限的运算法那么之后进一步研讨函数性质的又一工具！法那么之后进一步研讨函数性质的又一工具！同时极限和导数也是进一步学习数学和其他同时极限和导数也是进一步学习数学和其他自然学科的根底，是研讨现代科学技术必不自然学科的根底，是研讨现代科学技术必不可少的工具！高中阶段主要要求学生了解并可少的工具！高中阶段主要要求学生了

2、解并掌握利用导数处理判别函数单调性与求函数掌握利用导数处理判别函数单调性与求函数最值及求曲线的切线方程问题！从而提供研最值及求曲线的切线方程问题！从而提供研讨这类问题的普通方法！讨这类问题的普通方法！：t./ ；:；22、教学内容 本节主要学习导数的概念及其几何意本节主要学习导数的概念及其几何意义，并利用导数的定义求函数的导数及义，并利用导数的定义求函数的导数及求切线的斜率。经过回想曲线的切线及求切线的斜率。经过回想曲线的切线及瞬时速度的概念引见函数增量的概念类瞬时速度的概念引见函数增量的概念类比引入导数的概念，并得出按定义求导比引入导数的概念，并得出按定义求导数的普通步骤。类比曲线切线的概念

3、给数的普通步骤。类比曲线切线的概念给出导数的几何意义，并得出求曲线切线出导数的几何意义，并得出求曲线切线的普通方法。的普通方法。3、教学目的、教学目的 根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特点和高三学生的认知特点，我把本节课的教点和高三学生的认知特点，我把本节课的教学目确实定为：学目确实定为： 1、使学生了解导数的概念及几何意义；、使学生了解导数的概念及几何意义； 2、使学生掌握用定义求函数的导数及求、使学生掌握用定义求函数的导数及求曲线斜率的普通方法；曲线斜率的普通方法； 3、经过导数的教学进展客观事物的相互、经过导数的教学进展客观事物的相互制约、相互转化、

4、对立一致的辨证关系等观制约、相互转化、对立一致的辨证关系等观念的教育，培育辨证唯物主义观念，提高逻念的教育，培育辨证唯物主义观念，提高逻辑思想才干和辨证思想才干。进一步提高学辑思想才干和辨证思想才干。进一步提高学生学习数学的积极性。生学习数学的积极性。4、教学重点、难点 对于高三学生来说已具备一定的接受新事对于高三学生来说已具备一定的接受新事物独立思索并处理问题的才干，因此本节的重物独立思索并处理问题的才干，因此本节的重点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的导数的方法，主要经过详细实例的讲解结合学导数的方法，主要经过详细实例的讲解结合学生的练习总结普通

5、方法突破重点。难点是对导生的练习总结普通方法突破重点。难点是对导数概念的了解，导数概念比较笼统，其定义学数概念的了解，导数概念比较笼统，其定义学生也不太熟习，教学中经过瞬时速度，光滑曲生也不太熟习，教学中经过瞬时速度，光滑曲线的切线斜率等实践背景，从物理和几何两方线的切线斜率等实践背景，从物理和几何两方面入手，引导学生逐渐了解，同时根据定义求面入手，引导学生逐渐了解，同时根据定义求导数练习协助学生进一步了解导数的概念。导数练习协助学生进一步了解导数的概念。二、教法分析二、教法分析 类比联想、研讨讨论、直观想象、启发诱导、建类比联想、研讨讨论、直观想象、启发诱导、建立模型、讲练结合、学会运用、开

6、展潜能、构成才立模型、讲练结合、学会运用、开展潜能、构成才干、提高素质。干、提高素质。 由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是学生提高逻辑思想才干的最正确时机，因此，在教学生提高逻辑思想才干的最正确时机，因此，在教学中，一方面经过电教手段，把概念，方法或知识学中，一方面经过电教手段，把概念，方法或知识关键点制成了投影片，既节省时间，又添加其直观关键点制成了投影片，既节省时间，又添加其直观性和兴趣性，起到事半功倍的作用；另一方面，在性和兴趣性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教学中，经过详细问题的分析与处置，将导数的概教学中，经过详细问题的分析与处置，将

7、导数的概念这一知识点构成的全过程逐渐展现给学生，让学念这一知识点构成的全过程逐渐展现给学生，让学生领会知识发生、开展的过程及其规律，从而提高生领会知识发生、开展的过程及其规律，从而提高学生分析和处理实践问题的才干。学生分析和处理实践问题的才干。三、学法指点三、学法指点 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指点心，会学是目的。因此，在教学中要不断指点学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课主要是教给学生主要是教给学生“动脑想；动手练，严厉证，动脑想；动手练，严厉证，多训练，勤研讨。的研

8、讨式学习方法。这样多训练，勤研讨。的研讨式学习方法。这样做，添加了学生自动参与的时机，加强了参与做，添加了学生自动参与的时机，加强了参与认识，教给学生获取知识的途径；思索问题的认识，教给学生获取知识的途径；思索问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只需这方法。使学生真正成为教学的主体。也只需这样做，才干使学生样做，才干使学生“学有新学有新“思，思，“思思有所有所“得，得，“练有所练有所“获。学生才会逐获。学生才会逐渐感到数学美，会产生一种胜利感，从而提高渐感到数学美，会产生一种胜利感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只需这样做，才干顺学生学习数学的兴趣；也只需这样做，才干顺应素质教育下培育应素

9、质教育下培育“创新型人才的需求。创新型人才的需求。四、教学流程：四、教学流程：1、 复习：如何求曲线在复习：如何求曲线在P(x0，y0) 点的斜率？点的斜率？阐明：求曲线在阐明：求曲线在P (x0,y0)的斜率，那么不用求的斜率，那么不用求y0， 假设求切线方程，那么需求假设求切线方程，那么需求y0；解题解题步骤：步骤：求求y；求求xy 用点斜式方程求切线方程。用点斜式方程求切线方程。求求x0时时 的极限，得过点的极限，得过点 P(x0，y0)的切线的斜率；的切线的斜率；xy 求切线斜率时，察看求切线斜率时，察看x0时时 的极限的极限xy 定义：设函数定义：设函数y=f(x)在点在点x0处及其

10、附近有定义，处及其附近有定义，当自变量当自变量x在点在点x0处有改动量处有改动量Dx时，函数时，函数y相应的相应的 增量增量 Dy= f(x0+ Dx) f(x0)00()|x xfxy或xxfxxfxfx )()(lim)(0000即即xxfxxfxy)()(00即即之之间间的的平平均均变变化化率率到到在在就就叫叫做做比比值值,xxx)x(fyxy 00 xy 假设当假设当Dx0 时，时， 有极限，我们就说函数有极限，我们就说函数f(x)在点在点x0处可导处可导, 并把这个极限叫做并把这个极限叫做f(x)在在x0处的导数处的导数(或变化率或变化率)记作记作2引入新课引入新课 导数的概念导数的

11、概念说说 明：从以下方面透析概念明：从以下方面透析概念 1.函数应在点函数应在点 的附近有定义，否那么导数不存在。的附近有定义，否那么导数不存在。0 x2.在定义导数的极限式中，在定义导数的极限式中， 趋近于趋近于0可正、可负、但可正、可负、但不为不为0，而，而 能够为能够为0。xy3.xy是函数是函数)(xfy对自变量对自变量x在在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点上点)(,00 xfx及点及点)(,(00 xxfxx的割的割线线的斜率。的斜率。4.导数是一个部分概念，它只与函数)(xfy 在0 x及其附近的函数值有关，与x无关。

12、5.在定义式中，设xxx0，那么0 xxx，当x趋近于0时，x趋近于0 x，因此导数的定义式可写成00000/)()(lim)()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxox。6.假设极限xxfxxfx)()(lim000不存在，那么称函数)(xfy 在点0 x处不可导。7、求函数、求函数y=f(x) 在点在点 x0处导数的方法：处导数的方法：(1)求函数改动量求函数改动量 y = fx0 + xfx0(2)求平均变化率求平均变化率x)x(f)xx(fxy00 (3)求极限，求极限，x)x(f)xx(flimxylim000 x0 x 例例1：求：求 y = x2 在在 x = 1处的

13、导数处的导数分析讲解分析讲解 xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(003、导函数的定义：、导函数的定义： 假设函数假设函数 f(x)在开区间在开区间 (a ,b)内的每一点都可导，此时对于内的每一点都可导，此时对于每一个每一个x (a ,b) ，都对应着一个确定的导数，都对应着一个确定的导数 ，从而构成，从而构成了一个新的函数了一个新的函数 。)(xf )(xf )(xf 阐明：把阐明：把x0换成换成x就是求函数就是求函数 y =f(x)的导数的普通方法的导数的普通方法称这个函数称这个函数 为函数为函数 y = f(x )在开区间内的导函数，在开区间内的导函数，简称导数。也可记

14、作简称导数。也可记作 y，即，即)x(f 函数函数 y = f(x)在在 x0 处的导数处的导数 就是函数就是函数 y = f(x)在开区间在开区间 (a ,b) x0 (a ，b)上导数上导数 在在 x0 处的函数值。处的函数值。即：即： 所以函数所以函数 y = f(x)在在 x0 处的导数也记作处的导数也记作)(0 xf )(|00 xfyxx 例例2：知函数：知函数 y = (1)求求 y (2)求函数求函数 y = 在在 x = 2 处的导数。处的导数。xx=+yxxx 解：函数改动量解：函数改动量:算比值算比值,xxxxxy xxx 1学生练习P114: 1 、2以学生演排教师评讲

15、的方式以学生演排教师评讲的方式使学生根本掌握用定义求导数的普使学生根本掌握用定义求导数的普通方法通方法0011limlim2xxyxxxxx 取极限取极限,所以所以xy21 42)2(|2 fyx 函数函数 y=f(x) 在点在点x0处的导数的几何意义，处的导数的几何意义，就是曲线就是曲线 y=f(x) 在点在点P(x0 ,f(x0) 处的切线的处的切线的斜率。斜率。000()()yyfxxx曲线曲线 y=f(x)在点在点P(x0 ，f(x0)处的切线斜率是处的切线斜率是f (x0)4. 导数的几何意义导数的几何意义切线方程是切线方程是例例3 如图，知曲线如图，知曲线(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率. (2)点点P处的切线的方程处的切线的方程.引导学生完成，并总结普引导学生完成，并总结普通方法通方法学生练习演排：学生练习演排：P114 ：3、4求上一点),38, 2(313Pxy yx-2-112-2-11234OP313yx讲例题