七年级数学全等三角形(培优)

1、八年级培优班数学全等三角形复习题1 .如图1,已知在等边 ABC中，BD = CE,AD与BE相交于P,则/APE的度数是图1-2 -2 .如图2,点E在AB上，AC=AD, BC = BD,图中有 对全等三角形3 .如图 3, OA=OB, OC = OD, /O=60° , / C = 25° ,则/ BED 等于 度。4 .如图4所示的2X2方格中，连接AB、AC,则/ 1 + /2 =度。图65 .如图5,下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）AE=AD; AB=AC; OB=OC; /B = /C。6 .如图6,在4ABC

2、中，/ BAC=90° ,延长BA到点D,使AD = 1AB,点E、F分别2为边BC、AC的中点。(1)求证：DF=BE; (2)过点 A 作 AG/BC,交 DF 于点 G,求证：AG = DG7 .如图7,在四边形ABCD中，对角线AC平分/ BAD , AB >AD ,下列结论正确的是（）A.AB AD>CB CDB. ABAD=CB CDC.AB -AD<CB-CDD.AB AD与CB CD的大小关系不确定、9CA'、3AB'都是8 .如图 9,在4ABC 中，AC = BC = 5, /ACB=80° ,。为4ABC 中一点，/O

3、AB = 10° , /OBA=30° ,则线段 AO 的长是。9 .如图10,已知BD、CE分别是 ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上,BP=AC,点 Q在 CE 上，CQ = AB。求证：（1） AP=AQ; （2） APXAQo11.如图 11,在4ABC 中，/C = 60° , AOBC,又 ABCABC形外的等边三角形，而点 D在AC上，且BC = DC。(1)证明： C BDA B DC;(2)证明： AC DADB A;12 .如图12,在4ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若 ADB EDBEDC,则/C的度数为图21-4 -

4、13 .如图13,已知 ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的 图形是_。14 .如图14,在4ABC中，AD ±BC, CEXAB ,垂足分别为D、E, AD、CE交于H点,请你添加一个适当的条件： ,使AEHzXCEB15 .如图15,在 ABC中，已知 AB=AC,要使 AD = AE ,需要添加的一个条件16 .有一月长为5 cm,底边长为4 cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开, 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。17 .如图16, 4ABF和AADC®4ABC分别7G着AB

5、 AC边翻折180°形成的, 若/1: /2: /3=28 : 5 : 3,则/a 的度数为 。18 .如图17,已知CELAD于E, BF±AD于F,你能说明 BDF和CDEir等吗？若能，请 你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是,来说明这两个三角形全等，并写出证明过程19 .如图19,在4ABC中，AB=AC,过点A作GE/BC,角平分线BD、CF相交于点H, 它们的延长线分别交GE于点E、Go试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。图1920 .如图20,在4AFD和4BEC中，点A、E、F、C在同一直

6、线上，有下面四个论断：AD=CB;AE=CF;/ B = /D;AD/ BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。图2021 .如图21，小明剪了一个等腰梯形 ABCD,其中AD /BC, AB=DC;又剪了一个 等边AFFG,同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD与4EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的 EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由22 .如图22,在4ABC与 DEF中，给出以下六个条件： AB=DE;BC = EF;AC= DF;/A = /D;/B=/F;/A =

7、/D,以其中三个条件作为已知，不能判断) A. B.C.D.ABC与 DEF全等的是(图23-7 -23 .如图 23 (1),在4ABC 中，D、EAB、AC的中点，将 ADE沿线段DE向下折叠，得到图23 (2),下列关于图23 (2)的四个结论中，不一定成立的是(A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z 1 + / C = 180°C . DBA是等腰三角D.DE / BC24.如图24,已知MB = ND/ MBA =/ NDC,下列不能判定ABM ACDN的条件C.AM =CND.AM / CNB.AB = CD图2525 .如图25,在4ABC中，点D在AB上，点E在BC上，

8、BD= BE。(1)请你再添加一个条件，使得BEAzXBDC,并给出证明，你添加的条件 是：。并给出证明。(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： (只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）26 .如图 26,在 4ABC 中，/ ABC=45° , ADXBC 于 D 点，E 在 AD 上，且 DE = CD,求证：BE = AC。27 .已知：如图 27,给出下列三个式子： EC=BD;/BDA = /CEA;AB=AC;请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果图27那么），并给出证明28

9、.如图28,在四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,已知/ ADC = /BCD,图28AD=BC,求证：AO = BO。29 .如图29,在4ABC和4DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你 在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB=DE; AC = DF;/ABC = /DEF; BE=CF。30 .如图30,已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 DEF也是等边三角形。(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的;(2)你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出

10、变化过程。图3031 .如图31,点B在AE上，/CAB = /DAB,要使ABCzXABD,可补充的一个条 件是： (写一个即可)。并给出证明。C图3132 .如图32, AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论,写出一个真命题，并加以证明。OA = OC;OB=OD;AB/DC。33 .如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案 （1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） （3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）34 .如图34,在4AB

11、C中，D是AB上一点，DF交AC于点ADCE, DE=FE, AE = CE, AB与CF有什么位置关系？证明你的结论35 .如图 35, OP 是/ AOC 和/ BOD 的平分线，OA = OC, OB=OD。求证：AB = CD。C-12 -不证明)36 .如图 36,已知 AB=AC, (1)若 CE=BD,求证：GE = GD;(2)若DE=mBD ( m为正数)，试猜想GE与GD有何关系。(只写结论,37 .复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37 (1),已知在 ABC中，AB = AC, P是4ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时 针旋转至 AQ,使/ QAP

12、 = /BAC,连接 BQ、CP, M BQ = CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图(2)的分析，证明了 ABQAACP,从而证得BQ = CP,之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ = CP"仍然成立，请你就图(2)给出证明。38.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时, 写出“已知” “求证”(如图38),她们对各自所作的辅助线描述如下：画出图形,文文：”过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”；彬彬：“作 ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”(1)

13、请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39.将两块全等的含300角的三角尺如图39 (1)摆放在一起，它们的较短直角边长为 3AA图39AA(1)将AECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC'三;(2) WAECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则4ECD绕点C 旋转的度数=;(3)将4ECD沿直线翻折到图(4)的位置，ED'与AB相交于F,求证：AF=FD'。40 .已知：点。至4ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且 OB=OC(1)如图40 (1),若点O在边BC上，求证：

14、AB=AC;(2)如图(2),若点O在ZXABC的内部，求证：AB = AC;(3)若点。在4ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。图4041 .下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A.两个锐角相等B.两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42 .如图43, AD是4ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DELDF,则（）A.BE+CF>EFB.BE+CF=EFC.BE + CF<EFD.BE+CF与EF的大小关系不确定图49BD、CE 交于 F, AF43 .如图44,在4ABC中，E、D分别是边 AB、AC上的点,的延长线交BC

15、于H点，若/1 = /2, AE = AD,则图中的全等三角形共有（）对A.3B.5C.6D.744 .如图45,将 ABC绕着C点按顺时针方向旋转20° , B点落在B'点位置，A点 落在A '点位置，若ACLA'B',则/BAC =。45 .如图46,在矩形ABCD中，AB = 8, BC=4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠 部分 AFC的面积为。点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t,则s2-t2 =。47 .如图 48, D 为等边 4ABC 内一点，DB=DA, BF = AB, / DBF = / DBC ,则/ BFD的度数为&#

16、176; o48 .如图49,在4ABC和A'B'C'中，CD、C'D'分别是/ACB、A'C'B'的角平分 线，且 CD = C'D' ,AB=A'B' , ZADC = /A'D'C'。你能判断AABC 与 A ' B ' C' 全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49 .如图50, ABC是正三角形， ABG的三条边AB、BC、CA交*AB路边于 G、G、A A、B、R,已知 AG=GB=BA,且 G2G2+BR2=A2A3,请你证

17、明：A1B1 XCiAi o-15 -图5350.如图51,点C在线段AB上，DA，AB且 DA = BC, EB = AC, FC=AB , /AFB 数。51 .如图 52,已知 AB=CD=AE = BC + DE = 2, / ABC = / AED = 90° ,求五边形 ABCDE 的面积。52 .如图 53,在 RtAABC 中，/ ACB = 90° , CD，AB 于 D, AE 平分/ BAC ,交 CD 于 K,交BC于E, F是BE上的一点，且 BF = CE。求证：FK /AB。B:D-20 -55.如图 55, AABC 中，AB=3, AC=4

18、, BC = 5, zABD、AACE> zBCF 者B是等边三角形，则四边形 AEFD的面积为图5656.如图56, AABC是边长为1的等边三角形， BDC是顶角/ BDC = 120°的等腰三角形，/ MDN=60° ,则4AMN的周长=57.如图 57,已知四边形 ABCD 中，AB = AD, / BAD =60° , / BCD =120° ,求证:BC + DC = AC。图5758 .如图58, ABCDEF为一正六边形，问：风筝形 ABCE的面积是正六边形面积的几 分这几？59 .如图59, AABC中阴影面积占总面积的分数是多少?图5960 .如图60,一个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x 请问：正方形PQRS的面积是多少?61 .如图61,三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（）A、.X等于Y,但不等于Z C.、Y等于Z,但不等于XB.、X等于Z,但不等于Y图6163.如图63,外面的等边三角形面积为