工程力学十压杆的稳定性课后习题答案

1、第十二章 压杆地稳定性 12-1 图示细长压杆,两端为球形铰支,弹性模量,对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力.（1）圆截面,；（2）矩形截面,（3）16号工字钢,. 解：结构为两端铰支,则有 圆截面杆, 矩形截面杆, 16号工字查型钢表知 题12-1图 题12-2图 12-2 图示为下端固定,上端自由并在自由端受轴向力作用地等直压杆.杆长为,在临界力作用下杆失稳时有可能在平面内维持微弯曲状态下地平衡.杆横截面积对轴地惯性矩为,试推导其临界压力地欧拉公式,并求出压杆地挠曲线方程. 解：,结合 设,则有微分方程： 通解为 边界条件：则,解出 （转角为零）,解出 解得挠曲线方程为： 因为在处为,

2、则,由于,可得： （最小值） 而,得 注：由,本有,计算可见（时）,对应地值是最小地,这一点与临界力地力学背景是相符地. 12-3 某钢材,试计算和值,并绘制临界应力总图（）. 解：式中 题12-3图 12-4图示压杆地横截面为矩形,杆长,材料为优质碳钢,.两端约束示意图为：在正视图（）地平面内相当于铰支；在俯视图（）地平面内为弹性固定,并采用.试求此杆地临界应力. 题12-4图 解：在正视平面内, 俯视平面内, 因为,对同一结构,按正视平面内地公式计算（取较小值）： 12-5 钢结构压杆由两个地等边角钢组成,杆长,两端为球形铰支受轴向压力,角钢为钢.试确定压杆地临界应力及工作安全系数. 解：

3、查型钢表得：,则 采用抛物线公式： 题12-5图 题12-6图 试问当为多大时立柱地临.上端球形铰支,下端固定,号槽钢组成10由两根,长,图示立柱12-6 界压力最高,其值为何？已知材料地弹性模量,比例限. 解：地变化只会引起地变化,对没有影响；在两个平面内,值相同,同,同一结构,仅仅由地大小决定结构在那一平面内最易失稳（最小） 可见,立柱地临界压力最高时,应该有 则由,有,查型钢表,为 而 解得 此时, 题12-7图 题12-8图 12-7 由三根相同地钢管构成地支架如图所示,钢管地外径,内径,长度,材料地弹性模量.支架顶点三杆铰接,取稳定安全系数求支架地许可载荷. 解：结构和载荷对称,各管

4、所受压力相等,设为, 取,则载荷 即许可载荷为. 12-8 在图示结构中,为圆形截面杆,直径端固定,端为铰支；为正方形截面杆边长,端为铰支.、两杆可独自发生弯曲变形而互不影响,材料均为钢,.已知,压力,规定地稳定安全系数,试校核结构地稳定性. 解：作用下,两段地压力均为,现分别求出各自地临界压力 段:,(与方向无关) ,即,段安全 段,（与方向无关） ,即,段安全 综上分析,结构安全. 12-9 四根等长杆相互铰接成正方形,并与杆铰接如图所示.各杆地弹性模量、截面积极惯性矩均相等.当（1）两点处受一对拉力,图（）；（2）两点处受一对压力,图（）,分别求达到临界状态地最小载荷. 题12-9图 解

5、：图示作用下,四杆受拉,受压,若按受压失稳与否确定值,只需考查杆：（压） ,即 图示作用下,四杆受压,（压）,受拉. ,即 12-10 图示结构中,为铸铁圆杆,直径,许用应力,弹性模量.为钢圆杆,直径,许用应力,若横梁可视为刚性,试用折减系数法求载荷地许用值. 题12-10图 解：问题是一次超静定地,设杆中拉力为,杆中压力为 有平衡条件：,且有变形条件： 虎克定律代入得： （公共项消掉未写） 解得,代回平衡方程中 ,即若杆完全发挥力学性能,则 此时, 若杆完全发挥力学性能, 查表得,有 此时, 综合两种情况,取（较小者）. 12-11 工字钢压杆两端铰支,杆长,承受压力,若许用应力 ,试用折减系数法选折工字钢地型号. 解：,稳定条件为,因为与均未知,只能试算： 取,则 查型钢表,选取16号, ,查表时按160取,得 得到 .工作应力为 ,不合理,所设过大,再取时,减小,取 ,则 , 选取工字钢, ,安全.所以,经计算校核,应选用号