【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式（理科2013年） Word版含答案

1、E单元不等式E1不等式的概念与性质12H2，E1 已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0，1) B.C. D.12B 方法一：易得ABC面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1>.故选B.方法二：(直接法) y ，yaxb与x 轴交于，结合图形与a>0 ，××(ab)2a(a1)>0a.a>0，>0b<，当a0时，极限位置易得b1，故答案为B.8B7，E1 设alog36，blog510，clog714，则(

2、)Acba BbcaCacb Dabc8D ablog36log510(1log32)(1log52)log32log52>0，bclog510log714(1log52)(1log72)log52log72>0，所以a>b>c，选D.E2绝对值不等式的解法E3一元二次不等式的解法6E3、B6、B7 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为xx<1或x>，则f(10x)>0的解集为()Ax|x<1或x>lg 2 Bx|1<x<lg 2Cx|x>lg 2 Dx|x<lg 26D 根据已知可得不等式f(x)>0

3、的解是1<x<，故1<10x<，解得x<lg 2.9E3 不等式x2x2<0的解集为_9x|2<x<1 x2x2(x2)(x1)<0，解得2<x<1.故不等式的解集是x|2<x<114B4，E3 已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_14(7，3) 当x20时，f(x2)(x2)24(x2)x24，由f(x2)5，得x245，即x29，解得3x3，又x20，故2x3为所求又因为f(x)为偶函数，故f(x2)的图像关于直线x2对称，于是7x2也满足不等式

4、(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解)E4简单的一元高次不等式的解法14E4、K3 在区间上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_14. 当x<1时，不等式化为x1x21，此时无解；当1x2时，不等式化为x1x21，解之得x1；当x>2时，不等式化为x1x21，此时恒成立，|x1|x2|1的解集为.在上使不等式有解的区间为，由几何概型的概率公式得P.E5简单的线性规划问题9F2、E5 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|·2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D4 9D 由|·2，可得点A，B在圆x

5、2y24上且AOB60°，在平面直角坐标系中，设A(2，0)，B(1，)，设P(x，y)，则(x，y)(2，0)(1，)，由此得x2，y，解得，xy，由于|1，所以xyy1，即|xy|2y|2 .或或或上述四个不等式组在平面直角坐标系中表示的区域如图阴影部分所示，所以所求区域的面积是4 .8E5 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A. B.C. D.8C 在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x2y2有交点，当点(m，m)在直线x2y2上时，有m，所以m<，故选C.13E5 给定区域D：

6、令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取值最大值或最小值的点则T中的点共确定_条不同的直线136 由题画出不等式组表示的区域如图阴影部分，易知线性目标函数zxy在点(0，1)处取得最小值，在(0，4)或(1，3)或(2，2)或(3，1)或(4，0)处取得最大值，这些点一共可以确定6条直线20I3，E5 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P0.(1)求P0的值；(参考数据：若XN(，2)，有P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4，P(3<X

7、3)0.997 4)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？20解： (1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有800，50，P(700<X900)0.954 4.由正态分布的对称性，可得P0P(X900)P(X800)P(800<

8、;X900)P(700<X900)0.977 2.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x2 400y，依题意，x，y还需满足：xy21，yx7，P(X36x60y)P0.由(1)知，P0P(X900)，故P(X36x60y)P0等价于36x60y900，于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z1 600x2 400y达到最小的x，y值作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)由图可知，当直线z1 600x2 400y经过可行域的点P时，直线z1 600x2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值，故应

9、配备A型车5辆，B型车12辆4E5 若变量x，y满足结束条件则x2y的最大值是()A B0 C. D.4C 根据题意，画出x，y满足的可行域，如图，可知在点C处x2y取最大值为.9E5 抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_9. 由yx2得y2x，则在点x1处的切线斜率k2×12，切线方程为y12(x1)，即2xy10.在平面直角坐标系中作出可行域，如图阴影部分所示，则A(0，1)，B.作直线l0：x2y0.当平移直线l0至点A时，zmin02(1)2；当平移直线l0至点B时，zma

10、x2×0.故x2y的取值范围是.6E5 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1 C D6C 不等式组表示的可行域如图，联立解得P，当M与P重合时，直线OM斜率最小，此时kOM.图1113E5 若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_134 结合题目可以作出yx1与y2所表示的平面区域，令2xyz，即y2xz，作出直线y2x，在封闭区域内平移直线y2x，当经过点A(1，2)时，z取最小值为4.2E5 设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4 C1 D22A 作出可行

11、域，如图阴影部分联立解得(5，3)，当目标函数线过可行域内A点时，目标函数有最小值z32×57.9E5，H1 已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D29B 直线ya(x3)过定点(3，0) .画出可行域如图，易得A(1，2a)，B(3，0)，C(1，2). 作出直线y2x，平移易知直线过A点时直线在y轴上的截距最小，即2(2a)1a .答案为B.13E5 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_132 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC及其内部，A(2，0)，B(4，4)，C(0，2)，要使z的最大值为

12、12，只能经过B点，此时124k4，k2.E6基本不等式3E6 (6a3)的最大值为()A9 B. C3 D.3B 因为6a3，所以，当且仅当3aa6，即a时等号成立，故选B.E7不等式的证明方法E8不等式的综合应用22B12，E8 设n是正整数，r为正有理数(1)求函数f(x)(1x)r1(r1)x1(x>1)的最小值；(2)证明：<nr<；(3)设xR，记为不小于x的最小整数，例如2，4，1.令S，求的值(参数数据：80344.7，81350.5，124618.3，126631.7)22解： (1)因为f(x)(r1)(1x)r(r1)(r1)，令f(x)0，解得x0.当

13、1<x<0时，f(x)<0，所以f(x)在(1，0)内是减函数；当x>0时，f(x)>0，所以f(x)在(0，)内是增函数，故函数f(x)在x0处取得最小值f(0)0.(2)由(1)，当x(1，)时，有f(x)f(0)0，即(1x)r11(r1)x，且等号当且仅当x0时成立，故当x>1且x0时，有(1x)r1>1(r1)x.在中，令x(这时x>1且x0)，得>1.上式两边同乘nr1，得(n1)r1>nr1nr(r1)，即nr<.当n>1时，在中令x(这时x>1且x0)，类似可得nr>，且当n1时，也成立，综合，

14、得<nr<.(3)在中，令r，n分别取值81，82，83，125，得(8180)<<(8281)，(8281)<<(8382)，(8382)<<(8483)，(125124)<<(126125)，将以上各式相加，并整理得(12580)<S<(12681)，代入数据计算，可得(12580)210.2，(12681)210.9.由的定义，得211.20E8 在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”如图15所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”某地有三

15、个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(10，0)，C(14，0)处，现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小图1520解：设点P的坐标为(x，y)(1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x3|y20|，xR，y时，不等式(*)中的等号成立所以d1(x)24，当且仅当x3时，等号成立d2(y)2y|y20|21，当且仅当y1时，等号成立故点P的

16、坐标为(3，1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45.当0y1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d|x10|x14|x3|1|1y|y|y20|.此时，d1(x)|x10|x14|x3|，d2(y)1|1y|y|y20|22y21.由知，d1(x)24，故d1(x)d2(y)45，当且仅当x3，y1时等号成立综上所述，在点P(3，1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小12E8 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D312B 由题意得zx23xy4y2，1，当且仅当，即x2y时，等

17、号成立，11.9E8 在如图12所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()图12ABCD9C 如下图，可知ADEABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y40x.又xy300，所以x(40x)300，即x240x3000，则10x30.15C8，E8，N1 设P1，P2，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到P1，P2，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1，P2，Pn点的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点则有下列命题：若A，B，C三个点共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)15 对于，如果中位点不在直线AB上，由三角形两边之和大于第三边可知与题意矛盾而当中位点在直线AB上时，如果不与C重合，则|PA|PB|PC|PA|PB|也不符合题意，故