创新设计二轮专题复习配套专题训练

1、学习必备欢迎下载第 3 讲平面对量一、挑选题12021 ·重庆卷 已知向量 a k,3，b 1,4，c 2,1，且2a3bc，就实数ka 92b015c3d 2解析由于 2a3b 2k 3， 6，且2a3bc，所以 2a3b ·c22k 3 6 0，解得 k3，选 c.答案c22021 河·南十所名校联考 在 abc 中，m 是 ab 边所在直线上任意一点， 如cm 2ca cb，就 a1b2c3d4解析由点 a，b，m 三点共线知： 2 1，所以 3.答案c32021 ·吉林省试验中学模拟 在 abc 中， d 是 ab 中点， e 是 ac 中点，

2、cd与 be 交于点 f，设aba，acb，afxa yb，就x，y为b1122233a.，2，113c.，3213d， 22 21 解析由题意知点 f 为abc 的重心，设 h 为 bc 中点，就3af3ah×2ab11 ac3a 3b，学习必备欢迎下载所以 x11y3， 3.答案c42021 ·龙岩期末考试 在平面直角坐标系中， 菱形 oabc 的两个顶点为 o0,0， a1,1，且oa·oc 1，就ab·ac等于a 1b1c.2d3解析依题意， |oa |oc| |ab|2，oa·oc|oa|oc|cos aoc1，231 3cos ao

3、c，aoc ，就|ac|oa|oc|2，bac，ab·ac |ab|ac|cos bac 1.答案b52021 ·浙江卷 记 max x，y x，xy， y，x<y，min x，y y，xy， x，x<y，设 a，b为平面对量，就amin |ab|， |ab| min |a|，|b| bmin |ab|， |ab| min| a|， |b| cmax| a b|2，|a b|2 |a|2 |b|2 dmax |a b|2，|a b|2 |a|2|b|2解析对于 min| ab|，|ab| 与 min| a|，|b| ，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边

4、长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此a 、b均错；而|a b|，|ab|中的较大者与 |a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有 max|ab|2， |ab|2 |a|2|b|2，因此选 d.答案d二、填空题 662021 ·山东卷 在 abc 中，已知ab·ac tan a，当 a 时， abc 的面积为 学习必备欢迎下载 6解析由 a ，ab·actan a，得|ab| ·|ac| ·cos atan a，332即|ab| ·|ac|× 2 3 ，|ab| ·|ac|3，1 1211sabc |ab|

5、·|ac| ·sin a × × .2答案1623267.如图，在 abc 中， c 90°，且 acbc3，点 m 满意bm2 ma，就cm·cb .解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知： a3,0，b0,3，设 mx，y，由bm2ma，x2 3x ，得y3 2y，x2，解得y1，即 m 点坐标为 2,1，所以cm·cb2,1 0·,33.法二 22 22 cm·cb cb bm ·cbcbcb×3 ba cb3cb·cacb学习必备欢迎下载1 23cb 3.答案3820

6、21 ·杭州质量检测 在 aob 中， g 为 aob 的重心，且 aob60°，如oa·ob6，就 |og|的最小值是 2 21 1 3解析如图，在aob 中， og3oe× 2oa ob3oaob，又oa·ob |oa|ob| ·cos 60 °6，|oa|ob|12， 21 21 2 21 2 2|og| 9oaob9|oa|ob|2oa·ob 9|oa| |ob| 129119× 2|oa|ob|12 ×36 4当且仅当 |oa|o b |时取等号 |og| 2，故|og|的最小值是 2

7、.答案2三、解答题92021 ·江苏卷 已知向量 a cos ，sin ，bcos ，sin ，0<<<.1如|ab|2，求证： ab；2设 c0,1，如 a b c，求 ，的值1证明由|ab|2，即 coscos2sin sin 2 2，整理得 cos cossin sin 0，即 a·b0，因此 ab.2解由已知条件cos cos 0， sin sin 1，cos cos cos ，由 0<<，得 0< <，又 0<<，故 .就 sin sin 1，学习必备欢迎下载即 sin1 ，故 255或 .665当 6时， 6

8、 舍去，当 6 时， .65 所以， ，的值分别为6 ，6.10已知向量 msin x， 1， n cos x,3xsin xcos x1当 m n 时，求 3sin x2cos的值；2已知在锐角 abc 中， a，b，c 分别为角 a， b，c 的对边，3c 2asina b，函数 fxmn ·m，求 f b 8的取值范畴解1由 mn，可得 3sin x cos x，于是 tan x 1sin xcos xtanx11132 .33sin x2cos x3tan x2193× 3 22在 abc 中 ab c，于是sina bsin c，由正弦定理，得3sin c2sin

9、 asin c，3 sin c 0， sin a 2 .又 abc 为锐角三角形， a，于是36<b<2. fx m n ·m sin x cos x,2 ·sinx， 1 sin2xsinxcos x 21cos 2x122sin 2x22322 sin 2x4 ，2 f2323b8 2 sin 2 b8 4 2 sin 2b2.由6<b<，得3<2b<，2 0<sin 2b 1， 3232322< 2 sin 2b ，2238即 fb ，2232 2 .学习必备欢迎下载112021 ·陕西卷 在直角坐标系 xoy 中，已知点 a1,1，b2,3，c3,2，点 px，y在 abc 三边围成的区域 含边界 上 1如papb pc 0，求|op|；2设opmabnacm，nr，用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值解1法一 papbpc0，又papbpc1 x,1 y 2x,3y3x,2 y63x,63y，63x 0，63y 0，x 2，解得y 2，即op 2,2，故|op|22.法二 p