山西省长治市第一中学高一上学期中考试数学试题

1、 长治县一中学校第一学期期中考试 高一数学学科试卷 说明： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 本卷答题时不得使用计算器，不得使用涂改液、修正带。 3. 答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1、已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则)()(BCACUU?为 A、5,8 B、7,9 C、0,1,3 D、2,4,6 2、设全集RU?,02|?xxxA,22|?xxB，则图中阴影部分表

2、示的集合为( ) A、1|?xx B、21|?xx C、10|?xx D、1|?xx 3、函数?xfy?的图象与直线x=1的公共点个数可能是（ ） A、 0 B、 1 C、 0或1 D、 2 4、下列两个函数表示相等函数的是（ ） A、?xxgxxflg2,lg2? B、?0,1xxgxf?； C、? ? ?22)(,xxgxxf? D、?)10(log,?aaaxgxxfxa且 5、设函数?0log032xxxxfx,则实数?)41(ff的值是（） A、91 B、 9 C 、91? D、9? 6、函数? ?24)1lg(xxxf?的定义域是（ ） A2,1 B2,1（ C），（?1 D2,2

3、? 7、已知函数?),21(22Zxxxxxf?,则函数?xf的值域是（ ） A3,0 B1,3? C3,0,1? D3,10， 8、若函数?322?axxxf与?xaxg?1)1(在区间21，上都是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A1,0)?（ B1,0(1,0)?（ C)1,0( D10(， 9、已知函数?)0(2)0(2)(2xxxxf，则)()21(xfxf?的解集是（ ） A），（31? B ），（21? C ），（2131 D），（0? 10、若23x? ，12xP?，2logQx? ，Rx?， 则P，Q，R的大小关系是（ ） AQPR? BQRP? CPRQ? DPQR? 1

4、1、已知对任意的实数x都有)()(xfxf?，且?xf在区间）（?0,上是增函数，若01?x，021?xx，则（ ） A)()(21xfxf? B)()(21xfxf? U C)()(21xfxf? D无法比较)(1xf与)(2xf的大小 12 、函数 |x xay x?)10(?a的图象大致形状是( ) A B C D 二、填空题 ：（本大题10小题，每小题4分，共40分） 13、已知集合3a1，?A，1-2a1,a2aB，?，若BA3?，则实数a=_ 14、已知函数?xxxf21?，则?xf的解析式是_ 15、函数)0(13?xyx的值域是_ 16、设)(xf为定义在R上的奇函数，当0?x

5、时，bbxxfx(-2-2)(?为常数），则?)1(f 17、已知函数2211)(xxxf?， 则)51()41()31()21()5()4()3()2()1(fffffffff?=_ 18、已知3x1?x，则代数式222121?xxxx的值是_ 19、若函数?)1(log)1()12()(xxxaxaxfa是R上的减函数，则实数a的取值范围是_ 20、函数?)34(log2?xxxfa)10(?a的单调增区间是_ 21、已知幂函数?xxf?)(的部分对应值如下表，则不等式2|)(|?xf的解集是_ 于x的方程0122?xax至多有一根，则实数a的取22、已知关值范围是_。 三、解答题：（共6

6、2分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23、（本小题满分6分） 已知集合4x|x2?A，01-ax|x?B，若ABA?,求实数a的取值范围。 24、（本小题满分6分） 已知)2lg(2lglgabab?，求ba的值。 25、（本小题满分6分） 讨论函数?)0(1?axaxxf在)1,1(?上的单调性。 26、（本小题满分8分） 已知函数?xf是定义在R上的奇函数，当0?x时，?1)1(?xxxf， （1）求函数?xf的解析式。 （2）写出函数?xf的单调区间。 1 )(x1 22 o o o y y y x x x o y x 27、（本小题满分8分） 已知? ?)21121(?xxx

7、f （1 ）判断?xf的奇偶性，并说明理由； （2）证明?xf>0. 28、（本小题满分8分） 已知函数?)1(12)0(1)(2xaaxaxxfax满足? ?892?af （1）求常数a的值； （2 ）求使182)(?xf成立的x的取值范围。 29、（本小题满分10分） 已知函数?842?xaxxf （1 ）若21?a，求函数?xf在5,2上的值域。 （2）若函数?xf在5,2上是单调函数，求实数a的取值范围。 30、（本小题满分10分） 某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出

8、厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。 （1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数)(xfP?的表达式； （3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数)(xgL?的表达式;并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？ （工厂售出一个玩具的利润实际出厂单价成本） 附加题 以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分。 1、（4分）已知8,6,4,2?M，2,1?N，NbM,a,bax|x?P，则集合P的真子集的个数是（

9、） A 、 4 B 、6 C 、15 D、63 2、（4分）已知函数? ?)2(221-)20(|xlog|2xxxxf若,abc互不相等，且()()(),fafbfc?则abc的取值范围是 A ?4,1 B ?4,2 C ?8,0 D ?8,2 3、（4分）已知对任意的实数x都有)()(xfxf?，当0?x时?xf是增函数，且?3f=0，那么不等 式0)(?xxf的解集是（ ） A ?)3,1(1,3? B ?)3(0,3-?， C ?)30(0,3-，? D ?)30(3,，? 4、（4分）已知函数)(xf的定义域是2,1(? ，则函数)4()2()(xfxfxg?的定义域是_ 5、（4分

10、）若函数)lg()(2axaxxf?的值域是R，则实数a 的取值范围是_ 6、（8分）已知xxeexf?)(，xxeexg?)()71828.2(?e （1）求22)()(xgxf?的值； （2）若4)()(?yfxf，8)()(?ygxg ，求)()(yxgyxg?的值。 7、（12分）已知定义在R上的函数)(xf对任意的实数Ryx?,都有)()()(yfxfyxf?且0?x时，0)(?xf （1）求证：)(xf是奇函数； （2）判断)(xf在R上的单调性，并用定义证明； （3）若6)4(?f，解不等式3)23(2?xxf。 高一数学学科答案及评分标准 一、选择题：共12小题，每小题4分，满

11、分48分 二、填空题：共10小题，每小题4分，满分40分 13、-2 14、)1(34)(2?xxxxf 15、(-1,0) 16、1 17、0 18 、5 19、)21,31 20、)3,2 21、4,0（ 22、0),1? 三、解答题 23、解：由题意得：2,2?A .1分 ? ABA? ?AB? .2分 若?B,则A?,此时a=0 .3分 若?B, 则1aB?, 此时2121?aa或 ?2121?aa或 .5分 综上：21210?或、a .6分 24、解：方程)2lg(2lglgabab?可化为：2)2lg(lgabab?.1分 ?2)2(abab? 即04522?baba .2分 ?0

12、4)(5)(2?baba 即0)4(1-(?baba） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A B C D A D C D ?41?baba或 .4分 又?02,00?baba， ?2?ba ?1?ba 不符合题意，舍去 .5分 ?4?ba .6分 25、解：设2121)1,1(xxxx?且， 则 )1)(1()1()1(11)()(211221221121?xxxaxxaxxaxxaxxfxf )1)(1()(2112?xxxxa .2分 2121)1,1(xxxx?且，? 0,01,011221?xxxx .3分 )()(0)()(,02121

13、xfxfxfxfa?即则若，)11()(，在?xf上是单调减函数； )()(0)()(,02121xfxfxfxfa?即则若，)11()(，在?xf上是单调增函数。 .5分 综上：0?a时，)11()(，在?xf上是单调减函数；0?a时，)11()(，在?xf上是单调增函数。 .6分26、解：设0?x，则0?x 343)4()(2?xxxxxf .1分 )(xf?是奇函数， 34)()(2?xxxfxf）（0?x .2分 ?xf?是定义在R上的奇函数 0)0(),0()0()0(?ffff即 .3分 综上：?3403422xxxxxf)0()0(0?xxx）（ .4分 （2）单调增区间是：),

14、2(2,?）和（ （也可写),22,?和（） .5分 单调减区间是：)20(02，）和，（? （也可写20(02，）和，?） .6分 27、解：（1）设0012?xx，则 )(xf?的定义域关于原点对称。 .1分 又)21122()21212()21121()(?xxxxxxxxxf? )21121()2112112(?xxxxx)(xf? .3分 )(xf?是偶函数。 .4分 （2）若0?x，则01212?xx ，即021121?x0)21121()(?xxxf .6分 由（1）知：)(xf是偶函数 )(xf?的图象关于y轴对称 0)(0?xfx时，也成立 综上：0,?xRx且时，0)(?x

15、f .8分 28、解：（1）由题意可知：10,102?aaa .1分 891)(32?aaf 21?a即 .2分 ?)121(12)210(121)(4xxxxfx .3分 （2）若210?x ，则42182121)(?xxxf 2142?x .5分 若121?x ，则8518212)(4?xxfx 8521?x .7分 综上：8542?x .8分 29、解：（1 ）当21?a 时，16)4(218421)(22?xxxxf 5,2?x? 14)(2;16)(4maxmin?xfxxfx时，时， 14,16)(?的值域是xf .4分 （2）若a=0，则f(x)=-4x-8在2，5上单调递减，符

16、合题意。 .5分 axaxaxfa48)4()(,02?则若 ，其对称轴是ax2? 若,02,0?axa则所以f(x)在2，5上单调递减，符合题意。 .6分 若02,0?axa则，要使f(x)在2，5上是单调函数， 则5222?aa或 .8分 所以5201?aa或 .9分 综上：实数a的取值范围是：521?aa或 .10分 30、解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则 x01006051002550?. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。.2分 （2）当0100?x时，P?60 .3分 当100550?x 时，Pxx?6000

17、21006250.() .4分 当x?550时，P?51 .5分 所以PfxxxxxNx?()()600100625010055051550 .6分 （3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 ?xxxxxgL11502220)( )()550()550100()1000(Nxxxx? .8分 当x?500时，L?6000；当x?1000时，L?11000 因此，销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元。 .10分 附加题： 1、D 2、B 3、C 4、 2,4 5 、21,0 6、解： （1）4)2()2()()()()(22222222?xxxxxxxxeeeeeeeexgxf .3分 （2）4)()()()()()()(?yxyxyxyxyyxxeeeeeeeeyfxf 8)()()()()()()(?yxyxyxyxyyxxeeeeeeeeygxg .5分 所以联立解方程组得： 6)(?yxyxee .6分 2)(?yxyxee .7分 326)()()()(?yxyxyxyxeeeeyxgyxg .8分 7、解：（1）令x=y=0,则f(0)=0 .1分 令xy?，则0)()()()0(?xfxfxxff )()(xfxf? .3分 )(xf?是奇函数。