山东省春季高考数学基础知识点

1、实用文档 文案大全 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素

2、与集合是“?”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“í” “”“=”“í/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意） （2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。 5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）|ABxxAxB= 挝且：A与B的公共元素组成的集合 （2）|ABxxAxB= 挝或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。 注： ?()UUUCABCACB ()UUUC

3、ABCACB = 6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7. 充分必要条件:p是q的条件 p是条件，q是结论 如果p?q，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件. 如果p?q，那么p是q的充要条件 第二章 不等式 1. 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2. 重要的不等式： （1）abba222?，当且仅当ba?时，等号成立。 （2 ）),(2?Rbaabba，当且仅当ba?时，等号成立。（3）

4、注：2ba?（算术平均数） ?ab（几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正 （2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 实用文档 文案大全 （3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 5. 绝对值不等式的解法 若0?a，则?axaxaxaxaax或| 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 第三章 函数 1. 函数 （1）定义：设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为:f:AB,或f

5、:xy.其中A叫做函数f的定义域.函数f在ax?的函数值,记作)(af,函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域. （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据：?分母不能为0，?偶次根式的被开方式?0， ?特殊函数定义域：0,0?xxy Rxaaayx?),10(,且 0),10(,log?xaaxya且 （2） 值域的求法：y的取值范围 正比例函数：kxy? 和 一次函数：bkxy?的值

6、域为R 二次函数：cbxaxy?2的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像 反比例函数：xy1?的值域为0|?yy 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3. 函数图像的变换 （1） 平移 )()(axfyaxfy?个单位向左平移 )()(axfyaxfy?个单位向右平移axfyaxfy?)()(个单位向上平移 axfyaxfy?)()(个单位向下平移 （2） 翻折 )()(xfyxxfy?上、下对折轴沿 |)(|)(xfyxxfy?下方翻折到上方轴上方图像保留 实用文档 文案大全

7、 4. 函数的奇偶性 （1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(xfxf?奇 若)()(xfxf?偶 注：若奇函数在0?x处有意义，则0)0(?f 常值函数axf?)(（0?a）为偶函数 0)(?xf既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性 对于,21baxx?、且21xx?，若?上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf 增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。 减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。 6. 二次函数 （1）二次函数的三种解析式 一般式：cbxaxxf?2)(（0?a） 顶点式：h

8、kxaxf?2)()( （0?a），其中),(hk为顶点 两根式：)()(21xxxxaxf? （0?a），其中21xx、是0)(?xf的两根 （2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： 开口 ?0a开口向上 ?0a开口向下 对称轴：abx2? 顶点坐标：)44,2(2abacab? ?与x轴的交点：?无交点交点有有两交点0100 根与系数的关系： （韦达定理）?acxxabxx2121 cbxaxxf?2)(为偶函数的充要条件为0?b 二次函数（二次函数恒大（小）于0） ?0)(xf?轴上方图像位于xa00 轴下方图像位于xaxf?000)( 若二次函数对任意x都有)(

9、)(xtfxtf?，则其对称轴是tx?。 第四章 指数函数与对数函数 1. 指数幂的性质与运算 实用文档 文案大全 （1）根式的性质： n 为任意正整数，nna)(a? 当n 为奇数时，aann?；当n 为偶数时，|aann? 零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：10?a )0(?a （3） 负数指数幂：nnaa1? ),0(*Nna? （4） 分数指数幂：nmnmaa? )1,0(?nNnma且 （5） 实数指数幂的运算法则：),0(Rnma? nmnmaaa? mnnmaa?)( nnnbaba?)( 2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将

10、每个数都化为最小的一个数的n次方。 3. 幂函数?）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy 4. 指数与对数的互化：bNNaab?log )10(?aa且 、 )0(?N 5. 对数基本性质： 1log?aa 01log?a NaNa?log NaNa?log 互为倒数与abbalog logababbabalog1log1loglog? bmnbanamloglog? 6. 对数的基本运算： NMNMaaaloglog)(log? NMNMaaalogloglog? 7. 换底公式：aNNbbalogloglog? )10(?bb且 8. 指数函数 对数

11、函数 定 义 )1,0(的常数?aaayx )1,0(log的常数?aaxya 图 像 指数函数、对数函数的图像和性质 实用文档 文案大全 性 质 (1) 0,?yRx (2) 图像经过)1,0(点 （3）上为减函数。在上为增函数；在RayaRayaxx?,10,1 (1) Ryx?,0 (2) 图像经过)0,1(点 （3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1?xyaxyaaa 9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。 10. 指数方程和对数方程：?指数式和对数式互化 ?同底法 ?

12、换元法 取对数法 注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。 等差数列 等比数列 定 义 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数 ?12aadaaaann?123 qaaaaaann?12312)0(?q 注：当公差0?d时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 通项公式 dnaan)1(1? 11?nnqaa 推 论 （1）mnaadmn? （2）dmnaamn)(? （3）若qpnm?，则qpnmaaaa? （1）mnmnaaq? （2）mnmnqaa? （3）若qpnm?，则qpnmaaaa? 中项公式 三个数cba、成

13、等差数列，则有 22cabcab? 三个数cba、成等比数列，则有 acb?2 前n项和公式 dnnnaaanSnn2)1(2)(11? qqaaqqaSnnn?11)1(11（1?q） 第五章 数列 1. 已知前n项和nS的解析式，求通项na ?11nnnSSSa )2()1(?nn 2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材） 第六章 三角函数 1. 弧度和角度的互换 实用文档 文案大全 ?o180弧度 1801?o弧度01745.0?弧度 1 弧度'1857)180(oo? 2. 扇形弧长公式和面积公式 r|?扇L 2|2121rLrS?扇 （记忆法：与ah

14、SABC21?类似） 3. 任意三角函数的定义： 斜边对边?sin =ry 斜边邻边?cos =rx 邻边对边?tan =xy 4. ? 000? 0306? 0454?特殊三角函数值 0603? 0902? ?sin 20 21 22 23 24 ?cos 24 23 22 21 20 ?tan 0 33 1 3 不存在 5. 三角函数的符号判定 （1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法 6. 三角函数基本公式 ?cossintan? （可用于化简、证明1cossin22? （可用于已知?sin求?cos；或者反过来运用） 7. 诱导公式：口

15、诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指)(2Zkk?，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。 7. 已知三角函数值求角?: (1) 确定角?所在的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角'?; (3) 写出满足条件的?20的角; (4) 加上周期（同终边的角的集合） 8. 和角、倍角公式 和角公式：?sincoscossin)sin(? 注意正负号相同 ?sinsincoscos)cos(? 注意正负号相反 ?tantan1tantan)tan(? 实用文档 文案大全 二倍角公式： ?cossin22sin? ?2222sin211cos2sincos2cos? ?2t

16、an1tan22tan? 半角公式： 2cos12sin? 2cos12cos? 9. 三角函数的图像与性质 函数 图像 性 质 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 xysin? Rx? 1,1? ?2?T 奇 ? ? 22,22?kk ?232,22?kk xycos? Rx? 1,1? ?2?T 偶 ?2,2?kk ?2,2?kk 9. 正弦型函数)sin(?xAy )0,0(?A (1)定义域R，值域,AA? （2）周期：?2?T （3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。 （4）xbxaycossin?)sin(22?xba 10. 正

17、弦定理 RCcBbAa2sinsinsin? （R为ABC?的外接圆半径） 其他形式：（1）ARasin2? BRbsin2? CRcsin2?（注意理解记忆，可只记一个） （2）CBAcbasin:sin:sin:? 11. 余弦定理 Abccbacos2222? ? bcacbA2cos222? （注意理解记忆，可只记一个） 12. 三角形面积公式 实用文档 文案大全 BacAbcCabSABCsin21sin21sin21? （注意理解记忆，可只记一个） 13. 海伦公式：)()(cPbPaPPSABC?（其中P为ABC? 的半周长，2cbaP?第七章 平面向量 1. 向量的概念 （1）

18、 定义：既有大小又有方向的量。 （2） 向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B 的向量表示为AB。 （3） 向量的模（长度） ：|aAB或 （4） 零向量：长度为0，方向任意。 单位向量：长度为1的向量。 向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2. 向量的运算 （1） 图形法则 三角形法则 平形四边形法则 （2）计算法则 加法：ACBCAB? 减法：CAACAB? （3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律 3. 数乘向量：a? （1）模为：|a? （2）方向：?为正与a相同；? 为负与a相反。 4. AB的坐

19、标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 ),(ABAByyxxAB? 5. 向量共线（平行）：?唯一实数? ，使得ba?。 （可证平行、三点共线问题等） 6. 平面向量分解定理：如果21,ee是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在唯一的一对实数21,xx ，使得2211exexa?。 7. 注意ABC?中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点） 8. 向量的内积（数量积） （1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围,0?。 实用文档 文案大全 （2） 内积公式：?bababa,cos

20、| 9. 向量内积的性质： （1 ）|,cosbababa? （夹角公式） （2）ab0?ba （3 ）aaaaaa?|2或 （长度公式） 10. 向量的直角坐标运算： （1 ）),(ABAByyxxAB? （2）设),(),(2211yxbyxa?，则 ),(2121yyxxba? ),(11yxa? 2121yyxxba? 11.中点坐标公式：若A11(,)xy,B22(,)xy,点M(x,y)是线段AB的中点, 则1212,22xxyyxy? 12.向量平行、垂直的充要条件：设),(),(2211yxbyxa?，则 a b2121yyxx? （相对应坐标比值相等） ab?0ba02121

21、?yyxx （两个向量垂直则它们的内积为0） 11. 长度公式 （1） 向量长度公式：设),(yxa? ，则22|yxa? （2） 两点间距离公式：设点),(),(2211yxByxA，则 212212)()(|yyxxAB? 12. 向量平移 （1） 平移公式：点),(yxP平移向量)','('),(21yxPaaa到?，则?21''ayyaxx 记忆法：“新=旧+向量” （2）图像平移：)(xfy? 的图像平移向量),(21aaa?后得到的函数解析式为：)(12axfay? 第八章 平面解析几何 1. 曲线C上的点与方程0),(?yxF之间的关系：

22、（1） 曲线C上点的坐标都是方程0),(?yxF的解； （2） 以方程0),(?yxF的解),(yx为坐标的点都在曲线C上。 则曲线C叫做方程0),(?yxF的曲线，方程0),(?yxF叫做曲线C的方程。 2. 求曲线方程的方法及步骤： (1) 设动点的坐标为（x，y）；(2) 写出动点在曲线上的充要条件；(3) 用yx,的关系式表示这个条件列出的方程；（4） 化简方程（不需要的全部约掉）；（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。 实用文档 文案大全 3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4. 直线： (1) 倾斜角?：一条直线l向上的方向与x轴

23、的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是),0? (2) 斜率：倾斜角为090的直线没有斜率；?tan?k（倾斜角的正切） 经过两点),(),(222111yxPyxP 的直线的斜率1212xxyyK? )(21xx? (3) 直线的方程 两点式：121121xxxxyyyy? 斜截式：bkxy? 点斜式：)(00xxkyy? 一般式：0?CByAx 注：1.若直线l 方程为3x+4y+5=0，则与l平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。 (4) 两条直线的位置关系 111:bxkyl? 222:bxkyl? 0

24、:1?CxBxAl 0:?CxBxAl 11122221l与2l平行 2121bbkk?且 222121CCBBAA? 1l与2l重合 2121bb k k?且 222121CCBBAA? 1l与2l相交 21kk? 2121BBAA? 1l2l 121?kk 02121?BBAA 注：系数为0的情况可画图像来判定。 (5)点到直线的距离 点),(00yxP到直线0?CByAx的距离：2200|BACByAxd? 5. 圆的方程 （1） 标准方程：222)()(rbyax?（0?r）其中圆心),(ba，半径r。 （2） 一般方程：022?FEyDxyx（0422?FED） 圆心（2,2ED?）

25、 半径：2422FEDr? （4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。 相交?rd； 相切?rd； 相离?rd 实用文档 文案大全 6. 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数a2 aPFPF2|21? 标准方程 12222?byax（焦点在x轴上） 12222?aybx（焦点在y轴上） 图像 椭圆 cba,的关系 222cba? 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 x轴：长轴长a2；y轴：短轴长b2几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数a2 aPFPF2|21? 标准方程 12222?byax（焦点在x轴上） 1222

26、2?bxay（焦点在y轴上） 图像 cba,的关系 222bac? 注意：通常题目会隐藏这个条件 ；)0,0(O 顶点坐标 )0,(a? ),0(b? 焦点坐标 )0,(c? 焦距c2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 离心率 1122?abace 7. 双曲线 实用文档 文案大全 对称轴与对称中心 x轴：实轴长a2；y轴：虚轴长b2；)0,0(O 顶点坐标 )0,(a? 焦点坐标 )0,(c? 焦距c2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 离心率 1122?abace 渐近线 xaby?（焦点在x轴上） xbay?（焦点在y轴上） 注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等?ba?（2）离心率2?e（3

27、）渐近线xy? 8. 几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 dMF?|（d为抛物线上一点抛物线 M到准线的距离） 焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 图像 标准方程 pxy22?)0(?p pxy22?)0(?p pyx22?)0(?p pyx22?)0(?p 焦点坐标 )0,2(pF )0,2(pF? )2,0(pF )2,0(pF? 准线方程 2px? 2px? 2py? 2py? 顶点 )0,0(O 对称轴 x轴 y轴 离心率 1?e 注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。 （2） 掌握焦点在哪个轴上的判断方法 （3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都

28、可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：2122124)(1|xxxxkAB? 实用文档 文案大全 （4）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！ 第九章 立体几何 1. 空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 2. 平面的基本性质 （1） 三个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （2） 三个推论： 经过一条直线和这

29、条直线外的一点，有且只有一个平面。 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3. 两条直线的位置关系： （1） 相交：有且只有一个公共点，记作“Aba?” （2） 平行：.a过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 .b平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面： 定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于2?的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 4. 直线和平面的位置关系： （1） 直线在平面内：?l （2） 直线与平面相交：Al? （3） 直线与平面平行 定

30、义：没有公共点，记作：l? 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 5. 两个平面的位置关系 （1） 相交：l? （2） 平行： 定义：没有公共点，记作：“?” 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质： .a两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行 .b平行于同一平面的两个平面平行 .c夹在两平行平面间的平行线段相等 .d两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6. 直线与平面所成的角： （1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角 （

31、2） 范围：2,0? 实用文档 文案大全 7. 直线与平面垂直 （1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2） 性质： 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一直线的两平面平行。 8. 两个平面垂直 （1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。 （2） 性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。 9. 二面角 （1） 定义：过二面角?l的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OBOA、，则AOB?为二面角的平面角 （2） 范围：,0? （

32、3） 二面角的平面角构造： 按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OBOA、，则AOB?即是 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OBOA、，AOB?即是 第十章 排列、组合与二项式定理 1.分类用加法：nmmmN?21 分步用乘法：nmmmN?21 2. 有序为排列：)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn? 无序为组合：)!(!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn? 阶乘：123)2)(1(!?nnnnPnn 规定：1!0? 10?nC 注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！ （2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法

33、：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。 3.组合数的两个性质：（1）mnnmnCC? （2）11?mnmnmnCCC 4.二项式定理： nnnnnnrrnrnnnnnnbaCbaCbaCbaCbaCba011111100)(? 通项：rrnrnrbaCT?1，其中rnC叫做第1?r项的二项式系数。 注：（1）二项展开式中第1?r项的系数与第1?r项的二项式系数rnC是两个不同的概念。 （2）杨辉三角 1. 二项式系数的性质 实用文档 文案大全 （1） 除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即11?rnrnrnCCC （2） 与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即rnnr

34、nCC? （3） n为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大； （第12?n项） n为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。 （第21?n项和后一项） 7. nnnnnCCC2Cmn10? 15314202?nnnnnnnCCCCCC 第十一章 概率与统计 一、概率. 1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A 的概率nmP(A)?. 3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥

35、事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。 对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)AP(A)AP(P(A)?. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等

36、于这两个事件发生概率之积，这时我们也可称这两个事件为独立事件. 独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：knkknnP)(1PC(k)P?. 二、随机变量. 1. 随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件： 试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于

37、随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。 设离散型随机变量可能取的值为：?,21ixxx 取每一个值),2,1( 1?ix的概率iipxP?)(?，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列. ? 1x 2x i x P 1p 2p ip 有性质?,2,1,01?ip； 121?ippp. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：5,0?即?可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3. 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量如

38、果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中实用文档 文案大全 这个事件恰好发生k次的概率是 knkknnqpCkP?)(?，（k0,1,2,，n，pq?1） 于是得到随机变量的概率分布如下： ? 0 1 k n P nnqpC00 111?nnqpC knkknqpC? 0qpCnnn 由于knkknqpC?恰好是二项展开式 011100)(qpCqpCqpCqpCpqnnnknkknnnnnn? 中的各项的值，所以称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记knkknqpC? 1x 2x ix P 1p 2p ip b(k；n，p) 二项分布的判断与应用. 二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 三、数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为 则称?nnpxpxpxE2211?为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映