高考圆锥曲线知识点汇总(精选)

1、-作者xxxx-日期xxxx高考圆锥曲线知识点汇总(精选)【精品文档】高考圆锥曲线知识点汇总知识摘要：1、数学探索©椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程2、数学探索©双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质3、数学探索©抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质一、椭圆方程.1. 椭圆的定义：平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数（大于，F为椭圆的两个焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.第一定义：当，无轨迹当，轨迹是以，为端点的线段当，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上的点到对应焦点的距离与到对应准线的距离的比等于离心率.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商

2、即是离心率. 如图： 或 2、椭圆的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的标准方程： 3、椭圆的一般方程：4、焦点在轴上的椭圆的标准方程：的参数方程为（其中为参数）5、椭圆的几何性质：（1）顶点：和，其中长轴长为2，短轴长为2 （2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线：两条准线（6）离心率：（），其中越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（7）焦点半径：“左加右减”I、设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则、设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则（8）通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经： 注：若

3、P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）二、双曲线方程.1. 双曲线的定义第一定义：平面内与两个定点F，F的距离之差的绝对值等于常数（且）的点的轨迹叫做双曲线.当，轨迹为双曲线当，轨迹是以，为端点的射线当，无轨迹第二定义：平面内到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数（）的点的轨迹叫做双曲线.如图：，为点到定直线的距离.切记：“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率.2、双曲线的标准方程：（1）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程：（2）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的标准方程： 3、双曲线的一般方程：4、双曲线的几何性质：（1）顶点：，其中实轴长为2，虚轴长为

4、2 （2）焦点：两个焦点，焦距：（3）范围：（4）对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0）（5）准线方程：两条准线（6）离心率：（）（7）渐近线方程：（8）焦点半径：“长加短减” 原则：焦点半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） 构成满足 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 5、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线方程.3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 （0，0）离心率半焦距注：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2 (2 >|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2 (0<2 <|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形略略略方程标准方程(>0)(a>0,b>0)参数方程(t为参数)范围中心原点O原点O顶点，对称轴轴，轴；长轴长2