平行线与相交线知识点整理总复习

1、相交线与平行线单元知识点整理1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角X/1的两边与/2的两边邻补角/ 3与/ 4有一 条边公共，另一 边注意点：两直线相交形成的4个角的位置关系有： (2 )Za与是对顶角，那么一定有 ；反之如果/a =Z3，那么/a与不一定是对顶角如果/a与/B互为邻补角，则一定有 ；反之如果/a +/B =180°,则/a与/B不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条

2、直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线性质1 :垂足为垂线性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直 角边上，三画：沿着这条直角边画线。标准文档实用文案注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线;4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别垂线与垂

3、线段 区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离区别： 联系：都是线段的长度；线段与距离 区别6、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作 a / b。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行a如左图所示， b / a , c / abb / c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会 结论，这两条直线都平行。c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位

4、角、内错角与同旁内角。 / 5与/ 4在截线I的，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“型；同旁内角是11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2个角的，被截线就是2个角。12. 两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：几何符号语言：/ / 3=7 2 AB/ CD ()/7 1 = 7 2 AB/ CD ()/74+7 2= 180&#

5、176; AB/ CD ()注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理13、平行线的性质：性质1: 性质2： 性质3： F几何符号语言：/ AB/ CD 7 1 = 7 2 ()/ AB/ CD 7 3=7 2 ()/ AB/ CD/Z 4+Z 2= 180°()注意，当有2直线平行时，要先 ，再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线AB/ CD在直线AB上任取一点E,过点E作CD的垂线段EG则垂线段EG的长度也就是 直线AB与CD间的距离。AEB4 *15、命题:命题的概念：”判断一件事情的语句，叫做命题。U*命题的组成：由 和组成。CGD命题常写成“如果，那么”

6、的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分 是题设，用“那么”开始的部分是结论。(3)命题分类：真命题、假命题16、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 且1 如图，Z 1的邻补角是2、如图，直线 AB与 CD相交于0点，且Z CO= 90°，则(1) 与Z BOD互补的角有(2) 与Z BODS余的角有若Z B0= 4217'，则Z A0=;Z E0=与Z EOA互余的角有Z A0=(D)4 已知：如图，直线AB, CD相交于点

7、Q 0E平分Z B0D0F平分Z C0B Z A0DZ D0= 4 ： 1.求/ AOF勺度数.图a图b图c图c7、如图，BCL AC CDL AB AB= m CD= n贝U AC的长的取值范围是(A) A(k m(C) n < ACX m8 如图所示,(B) AC> n(D) nv ACK m(1) / B和/ ECD可看成是直线 AB CE被直线所截得的 角;(2) / A和/ ACE可看成是直线 、被直线所截得的 角.9 如图所示，(1) / AEC和/ ABC可看成是直线(2) / EDB和/ DBC可看成是直线 标准文档ABC实用文案被直线所截得的 角.(3) / ED

8、C和/ C可看成是直线10.已知图，1与/2是同位角的有在上述四个图中，/11.如图，下列结论正确的是(A) / 5与/ 2是对顶角(C) / 2与/ 3是同旁内角(B)(D)/ 1与/3是同位角/ 1与/2是同旁内角?并写出推理的根据.(1)如果Z2 = Z3,那么.()如果Z2 = Z5,那么()如果Z2 + Z1= 180°,那么()如果Z5 =Z3,那么()如果Z4 +Z6= 180°,那么()如果Z6 =Z3,那么()12已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行13.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.A(1)

9、 / B=Z 3(已知),/. (2) / 1 = Z D(已知)，-/. (3) / 2=Z A 已知)，-/. (4) / B+Z BCE= 180° (已知), 标准文档/. (,)14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.4如果AB/ EF,那么/ 2 =理由是(2) 如果AB/ DC那么/ 3=.理由是 1(3) 如果AF/ BE那么/ 1 + Z 2 =理由是(4) 如果 AF/ BE / 4= 120°,那么/ 5 =.理由是 15.已知：如图,DE/ AB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.(1) DE/ AB

10、 (7 2=- DE/ AB ()7 3= DE/ AB )7 1 +=180 ° .(.).)15.如图，AB/ DE 7 1 = 25°,7 2= 110°,求716.如图，7 1 = 7 2,7 3= 110。，求7 4.解题思路分析：欲求74,需先证明解：T7 1 = 7 2,()/. (7 4 =° .(一17.已知：如图，71 + 7 2= 180°B证明思路分析：欲证73=7 4,证明：T7 1 + 7 2 = 180°,(/.(7 3=7 4.(.求证：/ 3=7 4.只要证18.已知：如图， AB/ CD 7 1 =

11、 7 B.标准文档/ AB=.()/ 1=Z 2,()/ ABG/ 1=,()即=. BE/ CF.(,)求证：CD是/ BCE勺平分线.证明思路分析：欲证 CD是/ BCE勺平分线， 只要证=.证明： AB/ CD ()/ 2=. (, )但/ 1 = Z B,()=.(等量代换)即 CD是.19.已知：如图， AB/ CD / 1 = Z 2.求证：BE/ CF.证明思路分析：欲证 BE/ CF,只要证 = _证明： AB/ CD ()8/ AB ():丄 A+= 180°. (, )/ A=.21.已知：如图，四边形 ABCD, AB/ CD AD/ BC / B= 50

12、76; .求/ D的度数. 分析：可利用/ DC日乍为中间量过渡.解法 1：t AB/ CD / B= 50°,()Ai)/ DCE=Z=° .(,)/又 AD/ BC,()D=Z=° .(,)想一想：如果以/ A作为中间量，如何求解 ？实用文案解法2：v AD/ BC / B= 50°,()/A+Z B=.(即/ A=DC/ AB () / D+Z A=.(即 Z D=.).)O22.已知:如图，AB CD AP平分"AC CP平分/ACD求"PC的度数.E解：过P点作PM/ AB交AC于点M/ AB/ CD () Z BAC+Z= 180°.(/ PM/ ABZ 1 = Z,( )且PM/.(平行于同一直线的两直线也互相平行Z 3 =Z.(两直线平行，内错角相等/ AP平分Z BAC CP平分Z ACD ()112 21 1Q14 BAC . ACD =90 .(2 2/ APC=Z 2 +Z 3=Z 1 + Z 4= 90° .(总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线MC23、将下列命题改写成“如果，那么”的形式90°的角是直角.末位数字是零的整数能被5整除.等角的余角相等.同旁内角互补，两直线平行.24. 如图所示，将三角形 ABC