公倍数与最小公倍练习课教学设计

1、学习必备欢迎下载篇一：最小公倍数练习课教案及点评最小公倍数练习课广州市华侨外国语学校张璟芝设计越秀区训练进展中心张敏铃点评教学内容：义务训练课程标准试验教科书数学五年级上册第41 页 例 3本课设计的背景：本教学设计是在同学已经懂得公倍数与最小公倍数概念、把握了求两数最小公倍数方法的基础上进行的一节单项练习课；如何设计本节课，使得既能夯实同学的双基，又能锤炼他们的数学思维、为学习通分做好预备呢？本课做了有益的尝试，力图引导同学从练习中发觉规律，并利用规律深化求两数最小公倍数的技巧；教学目标：1. 引导观看数字间的关系，发觉求最小公倍数的简便方法，培育良好的数感；2. 运用简便方法求最小公倍数，

2、使运算技能在原有的基础上得到进一步的提高；3. 进一步深化懂得公倍数、最小公倍数概念；教学过程：一、引导同学探究规律；1. 求下面每组数的最小公倍数；（分组进行）第一组： 3 ， 6 ， 7 ， 5 ， 9 ，21其次组： 8 ， 2 ， 5 ， 6 ， 14 ， 4第三组： 9 ， 27 ， 4 ， 5 ，8 ， 10第四组： 4 ， 24 ， 1 ， 9 ，16， 20小结：求最小公倍数一般方法：列举法和大数翻倍法点评：复习求最小公倍数的方法，在每组练习中设计了有倍数关系与互质关系的数；为下一环节找到比列举法和大数翻倍法更快的方法供应充分的素材；2. 探究规律；（ 1 ）小组争论：每组中的

3、两数有什么特别关系，两数与它们的最小公倍数又有何联系，你能发觉什么规律？（ 2 ）小组汇报，归纳总结；两数有倍数关系，最小公倍数是大的数；两数的最大公因数是1 ，最小公倍数是两数的乘积；（ 3 ）通过规律，深化懂得概念；质疑 1：为什么有倍数关系的两数，它们的最小公倍数是大的数？生：用列举法求3 和 6 的最小公倍数3 的倍数： 3 ，6 ， 9 ， 12 ， 15 ，18.6 的倍数： 6 ，9 ， 12 ，15 ， 18.3 和 6 的公倍数： 6 ， 9 ，12 ， 15 ， 18.6 的倍数包含了全部3 的倍数，它们的公倍数其实是6 的倍数，而6 是最小的一个；质疑2 ：为什么两数的最

4、大公因数是1 ，最小公倍数是两数的乘积？生： 7和 5 的最小公倍数是35 ；7×5=35 ， 35 既是 7 的倍数，也是5 的倍数；3. 总结解题策略；在求两数最上公倍数时，先观看数字间的关系；假如两数是倍数关系的，大的数就是两数的 最小公倍数；假如两数最大公因数是1 的，最小公倍数就是两数的乘积；假如两数是一般关系的，就用列举法和大数翻倍法这些“万能 ”的方法；点评 : 突出优选法和普遍法，使同学在众多的方法中比较和感受出哪种方法最好，算法最优化的过程成了同学自己体验的过程、感受的过程；教学中，充分发挥了同学的主观能动性，给了同学足够的探讨空间去体验、去领会，把主导和主体有机地

5、结合在一起，其过程是同学亲身经受的，其方法是同学在充分争论的基础上生成的，达到了真正懂得的目的；学习必备欢迎下载二、运用规律分层巧练，深化懂得概念；1. 直接写出每组数的最小公倍数；6 ， 36 ， 13 ， 3 ， 24， 12 ， 9 ， 10 ， 4 ，9 ， 32 ， 96 点评 : 本设计是直接运用规律的基本练习，目的是让同学观看数字特点，直接运用规律解题， 提高找最小公倍数的技能，培育同学良好的解题、审题习惯；2. 填一填；3 ， =12 15， =152， 3 ， =6 点评：该练习是规律的逆向运用，以变换练习的形式，采纳“形变质不变 ”来促进同学对学问本质的把握与敏捷运用；3.

6、 写出两个分数中分母的最小公倍数；9317591315和和和和 1154824121578 点评：从找整数的最小公倍数过渡到找分母的最小公倍数，变换了问题的出现形式，既培育同学敏捷运用学问的才能，又为沟通后面“通分 ”学问的联系，使学问得到延长，让同学体会每个学问点并不是孤立有存在的；4. 辨析练习；（ 1 ）两个数的最小公倍数，肯定比这两个数都大；（ 2 ）公因数只有1 的两个数的最小公倍数，肯定是这两个数的积；（ 3 ）甲数是乙数的15 倍，甲数和乙数的最小公倍数是乙数；（ 4 ）两个数的公倍数的个数是无限，最小公倍数只有一个；点评：用文字表述的方式对找公倍数的方法作辨析，在肯定程度上比详

7、细例子更抽象，使同学对找最小公倍数的方法更清晰，进而提高运算技能；5 、生活应用；（ 1 ）有一堆糖，平均分给小伴侣；无论分给8 个小伴侣仍是分给16 个小伴侣，都正好分完；这堆糖至少有多少颗？（ 2 ）有一堆糖，平均分给小伴侣；无论分给11 个小伴侣仍是分给7 个小伴侣，都剩下3颗；这堆糖至少有多少颗？（ 3 ）小明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖；不论挑选边长是50厘米的正方形地砖，仍是挑选边长60 厘米的正方形地砖，都正好铺满；小明房间的地面至少是多少平方米？ 点评：在生活情形中进一步运用公倍数、最小公倍数的概念解决问题，提高同学对学问的综合运用才能；三、全课总结，作业布置；课后总评

8、：数学练习要帮忙同学巩固学问，建立学问网络，使之能对后续的学习起到迁移及举一反三的功用，本课在这一点处理上尤为突出；本节设计的思路第一是让同学把握求最小公倍数的基本方法 列举法、大数翻倍法，进而在此基础上查找求最小公倍数的简便方法存在特别关系的求最小公倍数的方法，并通过相应的练习沟通倍数、互质、最小公倍数之间的联系，准时建立关于两数间关系的学问网络；本课编排的练习，凸显出老师对以下三方面的摸索：每一层次练什么练习目的；每层练习之间存在什么关系建立学问网络，活学活用；怎样练 独立练、争论、辩论，练习形式的多样化；老师能针对同学学习的状况，充分利用课堂上有限的时间发挥练习最大的功效是思维深度的数学

9、课；篇二：最大公因数与最小公倍数练习课教学设计精练巧练，练中提值最大公因数与最小公倍数的练习与对比教学设计广丰县五都学校吴张良教学内容：学习必备欢迎下载人教版义务训练课程标准试验教材五年级下册第4 单元内容；教学目标：1 、通过练习与对比，使同学进一步懂得公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数；2 、运用最小公倍数和最大公因数的学问来解决生活中的一些实际问题，发展数学摸索与解决问题的才能，通过对比练习，帮忙同学从复杂的中实际问题抽象出简洁的数学模型，最终轻松解决问题；3 、使同学经受 “合作，沟通，探究，总结”，并意识到 “合作，沟通，探

10、究，总结 ”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题；教学重点：使同学能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些学问解决生活中的实际问题；教学难点：正确进行分析与对比，娴熟将复杂的生活实际问题转化为数学模型；教学关键：精设练习，引导巧练；练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答，填空，连线等；帮忙同学分析学问、总结方法、渗透思想，使同学练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值；教具预备： ppt课件 1 份（出现题目），同学作业纸每小组3 张；教学过程：一、课前谈话，调整状态；1 、谈话：同学们，今日我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时

11、我已经懂了，所以可以不用仔细听讲，也不用仔细读题和摸索了，你们怎么看？2 、请几位同学谈谈自己的看法；3 、老师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要摸索，积极举手发言，并且和老师，和同学沟通你的想法；这样才能在练习课中获得新的学问和更有价值的东西；4 、激发学习爱好：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？【设计意图：练习课通常枯燥乏味，同学不愿学，老师不想教；本节课前先将这一问题抛出来，让同学进行争论，提高同学思想熟悉，激发同学主动学习；】二、小练几手，巩固提升；（课件逐一出现练习题）1 、连一连；（口答完成, 区分概念）a 、爸爸的爸爸舅舅 b 、最大公倍数妈妈的兄弟爷爷爸爸的妈妈阿

12、姨最小公因数（ 1 ）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应 ”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应 ”的，所以不能连；课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁？（ 2 ）第 2 题这样连同意吗？问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？问：最大可以和公倍数相连吗. 不行以）为什么？（没有最大的公倍数）问：最小可以和公因数相连吗？（可以，全部自然数都有因数1 ，所以几个数的最小公因数是1【设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿经常唱的家族歌内容拿到数学课中练习，既吸引同学爱好，又渗透“对应 ”思想，同时引学习必备欢迎下载出最大

13、公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2 个连线题，帮忙同学区分清晰这两个概念及相关学问；本环节是有效练习的开头，也可看作有效练习的第1个提升；】2 、找出 12 和 18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数；（ 1 ）同学分组完成练习，一部分同学求公因数和最大公因数，一部分同学求公倍数和最小公倍数，同时指2 名同学演板；（ 2 ）集体订正，沟通小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数；【设计意图：本环节为巩固练习；通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法 ”；最大公因数的求法和最小公倍数的求法相像，因此，本环节

14、设计“分组练习 ”，防止重复练习，腾出时间进行其他有效练习；】3 、找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数；4 和 5 9和 11 6和 18 15和 30 8和 10最大公因数：（）（）（）（）（）最小公倍数：（）（）（）（）（）4 、填一填；a 是的倍数；和的最大公因数是（），最小公倍数是（）；和只有公因数1 ；和的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（ 1 ）课件出示3 、4 题，先让同学在练习纸上独立练习，师巡察指导，提示同学能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写；（ 2 ） 4 人小组内沟通结果和方法；（ 3 ）小组代表汇报结果和方法；（ 4 ）分类小结；（ 5 ）集体沟通第4

15、 题结果；【设计意图：本环节为提升练习；同学通过“填空 分类 ”进行观看与摸索，发觉最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对学问进行总结和提升；本环节可看作有效练习的第2 个提升；】5 、选一选，填一填；6 12 17 20（ 1 ）（）和（）的最大公因数是；（ 2 ）（）和（）的最大公因数是4；（ 3 ）（）和（）的最大公因数是1；（ 4 ）（）和（）的最大公因数是2；（ 5 ） 3 和 4 的最小公倍数是（）， 4和 5 的最小公倍数是（），6 和 12 的最小公倍数是（）， 5和 20 的最小公倍数是（）； 同学独立摸索后以4 人小组为单位，先小组内争论，后“抢答 ”完成，师引导同学自我评

16、判；【设计意图：本环节练习为开放练习；内容上同学摸索的空间比较大，有利于思维的进展和培育；形式上“独立摸索 ”与“合作沟通 ”相结合，同学进展的机会比较多；风格上采纳“抢答 ”，调动同学练习的爱好，老师准时评判，让同学获得 “成就感 ”；】三、联系应用：我来解决； 1 、五（ 1 ）班有男生24 人，女生 32 人；上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同；可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？2 、有一包糖果，平均分给5 人或 6 人，都正好分完；这包糖果至少有几块？有一包饼干，平均给5 人或 6 人都剩下3 块，这包饼干至少有几块？学习必备欢迎下载3 、广丰东门

17、停车场的公交车每天早上6 ： 00 同时发车，其中桐畈车每隔15分钟发一次车，杉溪车每隔20 分钟发一次车；问：早上6 ： 00 同时发车后，至少过多少分钟这两路车会同时发车？到中午12 ： 00 ，这两路车一共同时发车几次？4 、有一张长15 分米，宽9 分米的长方形广告纸，要把它剪成同样大小的正方形而且没有剩余；问：小正方形的别长可以为几分米？最大为几分米？（ 1 ）课件出示以上4 道生活题，说：这4 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实，从数学的角度去摸索很简洁，以上4 题实际是求最大公因数和最小公倍数；下面请同学们仔细读题，摸索清晰究竟是求最大公因数仍是求最小公倍数；（ 2 ）

18、同学独立读题，摸索；（ 3 ）组内争论，把结果写下来；（ 4 ）小组汇报，全班沟通；（ 5 ） 4 人一组，每人各选1 题去解决；（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后相互检查，同时指4 名同学演板）（ 6 ）结合演板快速订正；（ 7 ）反思小结；问：我们刚才是怎样解决这些复杂的实际问题的？老师帮忙同学小结：我们把复杂的实际问题，转变成简洁的数学模型，再用数学学问去轻松解决问题；其实，生活中的实际问题往往都很复杂，但只要我们经常【设计意图：本环节为应用练习；数学从生活中来，又将到生活中去；此话说来简洁，但真正实施起来却没那么简洁；生活中的实际问题往往是很复杂的，许多人学了数学学问，但真正解决问题

19、时却不会用；我们不能让我们的同学也成为这样的人；本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让同学学以致用；另一方面组织同学分析实际问题，抽象出简洁的数学模型，并帮忙同学总结方法；同学不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法；本环节可以看作是有效练习的第 3 个提升；】四、分析对比，变型深化；1 、五（ 1 ）班同学不足50 人，做操时每行站6 人或 8 人都正好站成整行，这个班应当有几人？2 、王老师把25 本练习本和35 块橡皮平均奖给在校表现优秀的同学，结果练习本多出1 本，橡皮却少了1 块；你能算出得奖的同学最多有几个？3 、爸爸工作4 天休息 1 天，妈妈工作3 天休息

20、 1 天， 5 月 1 日两人同时休用“数学的眼光 ”去观看，去摸索，把它转化成“数学模型 ”，就能迎刃而解了；息后，至少过几天两人再次同时休息？（ 1 ）课件出示题目，让同学读题分析：每道题实际是求什么？（ 2 ）小组内沟通想法；（ 3 ）全班订正；【设计意图：本环节连续创设生活情境，组织同学分析应用，对比强化；但本环节并不是上一环节的重复，而是上一环节的延长和提高，变型和深化；同学在本环节中不是仿照练习，而是分析、摸索、应用练习；本环节可以看作是有效练习的第4 个提升；】五、全课反思、总结升华；1 、你在本课中学会了什么？仍有别的收成吗？有哪些遗憾？2 、送给同学们2 句话；a 、只要你专

21、心去观看，只要你专心去探究，你就会有新的发觉；b 、用数学的眼光去观看，站在数学的角度去摸索，让生命树更加有生气和活力；学习必备欢迎下载【设计意图：假如说课堂教学中“良好的开端是胜利的一半”，那么 “课尾的总结是课堂教学中的升华 ”；本环节不仅引导同学总结所学学问，更引导同学总结解决问题的方法；最终以送给同学两句话为结尾更表达“以人为本 ”的教学理念；】六、课后拓展：挑战自我；1 、数学小论文：如何又对又快地求出一组数的最大公因数和最小公倍数？3 、一筐梨， 2 个 2 个分多 1 个， 3 个 3 个分多 2 个， 5 个 5 个分多 4 个，这筐梨至少有几个？4 、从小明家到学校原先每隔5

22、0 米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途仍有多少根不必移动？【设计意图：课后拓展，将探究的时空进行延长；同时拓展内容也是分层次的，有易有难，供同学自由挑选，表达同学自主性和差异性；】板书设计：最大公因数与最小公倍数的练习与对比公因数：几个数公有的因数最大公倍数公倍数：几个数公有的倍数最小 1篇三：最大公因数与最小公倍数练习课教学设计精练巧练，练中提值最大公因数与最小公倍数的练习与对比教学设计广丰县五都学校吴张良教学内容：人教版义务训练课程标准试验教材五年级下册第4 单元内容；教学目标：1 、通过练习与对比，使同学

23、进一步懂得公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数；2 、运用最小公倍数和最大公因数的学问来解决生活中的一些实际问题，发展数学摸索与解决问题的才能，通过对比练习，帮忙同学从复杂的中实际问题抽象出简洁的数学模型，最终轻松解决问题；3 、使同学经受 “合作，沟通，探究，总结”，并意识到 “合作，沟通，探究，总结 ”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题；教学重点：使同学能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些学问解决生活中的实际问题；教学难点：正确进行分析与对比，娴熟将复杂的生活实际问题转化为数学模型；教学关键：精设练习

24、，引导巧练；练习内容分层，层层递进；练习形式多样：合作，抢答，填空，连线等；帮忙同学分析学问、总结方法、渗透思想，使同学练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值；教具预备： ppt课件 1 份（出现题目），同学作业纸每小组3 张；教学过程：一、课前谈话，调整状态；1 、谈话：同学们，今日我们要上一节数学练习公开课，可是有一些同学认为练习课不重要，上新课时我已经懂了，所以可以不用仔细听讲，也不用仔细读题和摸索了，你们怎么看？2 、请几位同学谈谈自己的看法；3 、老师：同学们的觉悟都很高，其实练习课也很重要，也要摸索，积极举手发言，并且和老师，和同学沟通你的想法；这样才能在练习课中获得新的学问学习必

25、备欢迎下载和更有价值的东西；4 、激发学习爱好：同学们，你们有信心上好这节练习课吗？【设计意图：练习课通常枯燥乏味，同学不愿学，老师不想教；本节课前先将这一问题抛出来，让同学进行争论，提高同学思想熟悉，激发同学主动学习；】二、小练几手，巩固提升；（课件逐一出现练习题）1 、连一连；（口答完成, 区分概念）a 、爸爸的爸爸舅舅 b 、最大公倍数妈妈的兄弟爷爷爸爸的妈妈阿姨最小公因数（ 1 ）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应 ”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应 ”的，所以不能连；课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁？（ 2 ）第 2 题这样连同意吗？问：什

26、么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？问：最大可以和公倍数相连吗. 不行以）为什么？（没有最大的公倍数）问：最小可以和公因数相连吗？（可以，全部自然数都有因数1 ，所以几个数的最小公因数是1【设计意图：语文课中常有的练习形式放在数学课中练，幼儿经常唱的家族歌内容拿到数学课中练习，既吸引同学爱好，又渗透“对应 ”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2 个连线题，帮忙同学区分清晰这两个概念及相关学问；本环节是有效练习的开头，也可看作有效练习的第1个提升；】2 、找出 12 和 18 的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数；（ 1 ）同学分组完成练习，一部

27、分同学求公因数和最大公因数，一部分同学求公倍数和最小公倍数，同时指2 名同学演板；（ 2 ）集体订正，沟通小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数；【设计意图：本环节为巩固练习；通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法 ”；最大公因数的求法和最小公倍数的求法相像，因此，本环节设计“分组练习 ”，防止重复练习，腾出时间进行其他有效练习；】3 、找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数；4 和 5 9和 11 6和 18 15和 30 8和 10最大公因数：（）（）（）（）（）最小公倍数：（）（）（）（）（）4 、填一填；

28、a 是的倍数；和的最大公因数是（），最小公倍数是（）；和只有公因数1 ；和的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（ 1 ）课件出示3 、4 题，先让同学在练习纸上独立练习，师巡察指导，提示同学能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写；（ 2 ） 4 人小组内沟通结果和方法；（ 3 ）小组代表汇报结果和方法；（ 4 ）分类小结；（ 5 ）集体沟通第4 题结果；【设计意图：本环节为提升练习；同学通过“填空 分类 ”进行观看与摸索，发觉最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对学问进行总结和提升；本环节可看作有效练习的第2 个提升；】学习必备欢迎下载5 、选一选，填一填；6 12 17 20（ 1

29、）（）和（）的最大公因数是；（ 2 ）（）和（）的最大公因数是4；（ 3 ）（）和（）的最大公因数是1；（ 4 ）（）和（）的最大公因数是2；（ 5 ） 3 和 4 的最小公倍数是（）， 4和 5 的最小公倍数是（），6 和 12 的最小公倍数是（）， 5和 20 的最小公倍数是（）； 同学独立摸索后以4 人小组为单位，先小组内争论，后“抢答 ”完成，师引导同学自我评判；【设计意图：本环节练习为开放练习；内容上同学摸索的空间比较大，有利于思维的进展和培育；形式上“独立摸索 ”与“合作沟通 ”相结合，同学进展的机会比较多；风格上采纳“抢答 ”，调动同学练习的爱好，老师准时评判，让同学获得 “成就

30、感 ”；】三、联系应用：我来解决；1 、五（ 1 ）班有男生24 人，女生 32 人；上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同；可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？2 、有一包糖果，平均分给5 人或 6 人，都正好分完；这包糖果至少有几块？有一包饼干，平均给5 人或 6 人都剩下3 块，这包饼干至少有几块？3 、广丰东门停车场的公交车每天早上6 ： 00 同时发车，其中桐畈车每隔15分钟发一次车，杉溪车每隔20 分钟发一次车；问：早上6 ： 00 同时发车后，至少过多少分钟这两路车会同时发车？到中午12 ： 00 ，这两路车一共同时发车几次？4 、有一张长15 分

31、米，宽9 分米的长方形广告纸，要把它剪成同样大小的正方形而且没有剩余；问：小正方形的别长可以为几分米？最大为几分米？（ 1 ）课件出示以上4 道生活题，说：这4 题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实，从数学的角度去摸索很简洁，以上4 题实际是求最大公因数和最小公倍数；下面请同学们仔细读题，摸索清晰究竟是求最大公因数仍是求最小公倍数；（ 2 ）同学独立读题，摸索；（ 3 ）组内争论，把结果写下来；（ 4 ）小组汇报，全班沟通；（ 5 ） 4 人一组，每人各选1 题去解决；（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后相互检查，同时指4 名同学演板）（ 6 ）结合演板快速订正；（ 7 ）反思小结；问：我们刚才是怎样解决这些复杂的实际问题的？老师帮忙同学小结：我们把复杂的实际问题，转变成简洁的数学模型，再用数学学问去轻松解决问题；其实，生活中的实际问题往往都很复杂，但只要我们经常【设计意图：本环节为应用练习；数学从生活中来，又将到生活中去；此话说来简洁，但真正实施起来却没那么简洁；生活中的实际问题往往是很复杂