二维导热物体温度场的数值模拟

1、 传热大作业二维导热物体温度场的数值模拟（等温边界条件） 姓名： 班级： 学号：墙角稳态导热数值模拟（等温条件）一、物理问题  有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： （1） 砖墙横截面上的温度分布； （2） 垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为3.0m，宽为2.2m；内矩形长为2.0m，宽为1.2m。 第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0及30； 第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：&

2、#160; 外壁：30 ，h1=10W/m2·,   内壁：10 ，h2= 4 W/m2·   砖墙的导热系数=0.53 W/m·  由于对称性，仅研究1/4部分即可。二、数学描写  对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程  ¶ +=¶¶ 这是描写实验情景的控制方程。  三、方程离散  用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交

3、点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格： 建立节点物理量的代数方程  对于内部节点，由x=y，有  +-+-=+ 由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。设立迭代初场，求解代数方程组。图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于0.01，认为已达到迭代收敛。 4、 编程及结果1) 源程序 #

4、include<stdio.h>#include<math.h>int main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilon=0.001;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0) | (j=0) sij=30;i

5、f(i=5)if(j>=5 && j<=11) sij=0;if(j=5)if(i>=5 && i<=15) sij=0;for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i

6、+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) sij=tij;k+;/printf("%

7、dn",k);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); fprintf(

8、fp,"n"); printf("n");for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j<=10;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t41

9、1+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;printf("k=%dn内墙导热=%fn外墙导热=%fn平均值=%fn偏差=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,error);2) 结果截图七总结与讨论 1.由实验结果可知：等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差

10、，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。2.在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。  3.通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。同样，这也反过来证实了“二维导热物体

11、温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。/ mm.cpp : 定¡§义°?控?制?台¬¡§应®|用®?程¨¬序¨°的Ì?入¨?口¨²点Ì?。¡ê/#include "stdafx.h"#include<stdio.h>#include<math.h>int main()int k=0,n=0;double t1612=0,s1612=0; double epsilo

12、n=0.01;double lambda=0.53,error=0;double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp;fp=fopen("data3","w");for(int i=0;i<=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)if(i=0) | (j=0) sij=30;if(i=5)if(j>=5 && j<=11) sij=0;if(j=5)if(i>=5 && i<=15) sij=0;for(int i=0;i&l

13、t;=15;i+)for(int j=0;j<=11;j+)tij=sij;n=1;while(n>0)n=0;for(int j=1;j<=4;j+)t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1);for(int i=1;i<=4;i+)ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111);for(int i=1;i<=14;i+)for(int j=1;j<=4;j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=1;i<=4;i+)for(int j=5;j<=10;

14、j+)tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1);for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+)if(fabs(tij-sij)>epsilon) n+; for(int i=0;i<=15;i+) for(int j=0;j<=11;j+) sij=tij;k+;/printf("%dn",k);for(int j=0;j<=5;j+)for(int i=0;i<=15;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,&

15、quot;%4.1f ",tij); printf("n");fprintf(fp,"n");for(int j=6;j<=11;j+)for(int i=0;i<=5;i+) printf("%4.1f ",tij); fprintf(fp,"%4.1f ",tij); fprintf(fp,"n"); printf("n");for(int i=1;i<=14;i+)daore_out+=(30-ti1);for(int j=1;j<=1

16、0;j+)daore_out+=(30-t1j);daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151);for(int i=5;i<=14;i+)daore_in+=ti4;for(int j=5;j<=10;j+)daore_in+=t4j;daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154);error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out);daore=(daore_in+daore_out)*0.5;print

17、f("k=%dn内¨²墙?导Ì?热¨¨¨q1=%fn外ªa墙?导Ì?热¨¨¨q2=%fn平?均¨´值¦Ìq=%fn偏?差?error=%fn",k,daore_in,daore_out,daore,error);getchar();#include <iostream>#include <fstream>#include <iomanip>using namespace std;int ma

18、in()cout <<setiosflags(ios:fixed);int i,j;double temp,q_in,q_out,q;double eps=1;double A1612;/设¦¨¨置?迭̨¹代䨲初?场?for(i=1;i<16;i+)for(j=1;j<6;j+)Aij=0;for(i=1;i<6;i+)for(j=6;j<12;j+)Aij=0;for(i=0;i<16;i+)Ai0=30;for(j=0;j<12;j+)A0j=30

19、;/建¡§立¢¡é迭̨¹代䨲方¤?程¨¬组Á¨¦并¡é求¨®解awhile(eps>1.0E-4)for(j=1;j<5;j+)A15j=(A15j+1+A15j-1+2*A14j)/4;for(i=5;i<15;i+)for(j=1;j<5;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i<5;i+)for(

20、j=1;j<11;j+)Aij=(Ai-1j+Ai+1j+Aij-1+Aij+1)/4; for(i=1;i<5;i+)temp=Ai11;Ai11=(Ai+111-1+Ai11+2*Ai10)/4;eps=Ai11-temp;/计?算?墙?体¬?外ªa表À¨ª面?导Ì?热¨¨¨量¢?q_out=0;for(j=1;j<12;i+)q_out=q_out+A0j-A1j;for(i=1;i<16;j+)q_out=q_out+Ai0-Ai1;q_out=q_out+(A0

21、11-A101+A150-A151)/2; q_out=q_out*0.53;/计?算?墙?体¬?内¨²表À¨ª面?导Ì?热¨¨¨量¢?q_in=0;for(i=5;i<16;i+)q_in=q_in+Ai4-Ai5;for(j=5;j<12;j+)q_in=q_in+A4j-A5j;q_in=q_in+(A154-A155+A411-A511)/2; q_in=q_in*0.53;/计?算?平?均¨´导Ì?热¨¨¨量¢?和¨ª相¨¤