数学：42黄金分割说课课件北师大版八年级下

1、 一、教材分析 二、学情分析 三、教法学法分析 四、评价方法分析 五、教学过程设计 六、课后反思一、教材分析一、教材分析 课题所处的地位和作用：课题所处的地位和作用：黄金分割黄金分割是北师大版八年级数学下册第四是北师大版八年级数学下册第四章章相似图形相似图形第第 2 节的内容节的内容 本节是继本节是继线段的比线段的比之后提出的一个实际问之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点个新的知识点知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容一、教材分析一

2、、教材分析过程与方法目标：过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养 成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力情感与态度目标：情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质 （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；）在探索交流的过

3、程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值）感受数学美，体会数学的应用价值一、教材分析一、教材分析教学重点：教学重点：引导学生建立黄金分割的概念，引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程并体会一般的数学概念的建立过程教学难点：教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括， 以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思 二、学情分析二、学情分析 八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的

4、数学基础和思维能力，他们渴望求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在分体会在 “做中学做中学” 的乐趣的乐趣三、教法学法分析三、教法学法分析教法：教法：用归纳的方法建立概念，用归纳的方法建立概念， 用演绎的方法印证并拓展概念用演绎的方法印证并拓展概念学法：学法：让学生用让学生用 “概念形成概念形成” 的方法的方法 来学习黄金分割的概念来学习黄金分割的概念四、评价方法分析

5、四、评价方法分析在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及在本节课的评价中，要特别关注学生的学习过程及他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心认识自我，建立信心五、教学过程设计五、教学过程设计活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活

6、动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念用用“归纳归纳”的方法的方法建立概念建立概念活动一：建立黄金分割的概念第一步：提供有代表性

7、的典型事例，让学生辨别各种刺激模式第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式（1）以下）以下3张图片，哪张构图最美？张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演）芭蕾舞演员做相同的动员做相同的动作，踮脚尖和作，踮脚尖和不踮脚尖，哪不踮脚尖，哪个更美？个更美？活动一：建立黄金分割的概念（）脸型相同，五官基本相同的）脸型相同，五官基本相同的3 3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？ 活动一：建立黄金分割的概念第二步：分化出各种刺激模式的属性第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念第二步：分化出各种刺激模式的属性第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念bac第二步

8、：分化出各种刺激模式的属性第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念 1在图在图1和图和图2中分别测量中分别测量ab、ac、bc，利用计算器计算，利用计算器计算 比值并填表比值并填表1（保留（保留2个有效数字）个有效数字） ba图图 1c活动一：建立黄金分割的概念 在图在图3中测量中测量ab、ac、bc，利用计算器计算比值并，利用计算器计算比值并填表填表2（保留（保留2个有效数字）个有效数字） ba c图图 3第二步：分化出各种刺激模式的属性第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念2请同学们观察表请同学们观察表1，找一找：，找一找：

9、（1）是否有比值为常数；）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式）是否存在一个比例式第二步：分化出各种刺激模式的属性第二步：分化出各种刺激模式的属性3在表在表2中有这样的关系吗？中有这样的关系吗？=4提出自己的猜想：提出自己的猜想： 在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？第三步：抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想第三步：抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想活动一：建立黄金分割的概念5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割， 你能给黄金分割下个定义吗？（如果你能给黄金分割下个

10、定义吗？（如果，那么，那么）第四步：概括，形成概念第四步：概括，形成概念第五步：用数学语言和符号表示概念第五步：用数学语言和符号表示概念活动一：建立黄金分割的概念acabacbc=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 ab 被点被点 c 黄金分割黄金分割，点点c叫做线段叫做线段ab的的黄金分割点黄金分割点，ac与与ab的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点c 把线段把线段 ab 分成两条线段分成两条线段 ac 和和 bc , ,cab活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活

11、动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七

12、：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割利用一元二次方程知识可以解出利用一元二次方程知识可以解出x ，利用计算器计算利用计算器计算 x = = ( (精确到千分位精确到千分位) )活动二：用方程思想探究黄金比acabacbc=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 ab 被点被点 c 黄金分割黄金分割，点点c叫做线段叫做线段ab的的黄金分割点黄金分割点，ac与与ab的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点c 把线段把线段 ab 分成两条线段分成两条线段 ac 和和 bc , ,cab设设 ab=1=1，ac = = x，则，则 bc= = ，由由

13、列方程得：列方程得： ，化为整式方程：化为整式方程： ，acabbc=ac5 1 2ac : ab : 1 0.618 : 1从形式上理解：从形式上理解： 成比例线段的形式成比例线段的形式abac5 1 2 0.618从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比活动二：用方程思想探究黄金比acabacbc=如果如果 , , 那么称线段那么称线段 ab 被点被点 c 黄金分割黄金分割，点点c叫做线段叫做线段ab的的黄金分割点黄金分割点，ac与与ab的比叫做的比叫做黄金比黄金比 . .如图如图, ,点点c 把线段把线段 ab 分成两条线段分成两条线段 ac 和和 bc , ,cab教学重点：建立黄金分

14、割的概念提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式 分化出各种刺激模式的属性分化出各种刺激模式的属性抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想用数学语言和符号表示概念用数学语言和符号表示概念概括，形成概念概括，形成概念活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割

15、的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动三：运用黄金分割的概念进行判断用演绎推理的方法，运用概念进行判断，用演绎推理的

16、方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类，突出概念的本质属目的在于对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念，发展学生的性，并在判断的过程中印证概念，发展学生的演绎推理能力演绎推理能力活动三：运用黄金分割的概念进行判断巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化判断判断1：如图，线段：如图，线段ab上有一个点上有一个点c，如果，如果 ， 那么点那么点c是线段是线段ab的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？bcabac2cab判断判断2：如图，线段：如图，线段ab上有一个点上有一个点c，如果，如果ab=2，ac= ， 那么点那么点

17、c是线段是线段ab的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？cab15 活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果解：根据定义，如果 = ，那么点，那么点c叫作线段叫作线段ab的的 黄金分割点，黄金分割点， ， ， 点点c是线段是线段ab的黄金分割点的黄金分割点abacacbcbcabac2巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化判断判断1：如图，线段：如图，线段ab上有一个点上有一个点c，如果，如果 ， 那么点那么点c是线段是线段ab的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？bcabac2cab活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动

18、二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动

19、五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割已知线段已知线段ab，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：( () )经过点经过点b作作bdab，使，使bd= = ab. .( () )连接连接ad，在，在ad上截取上截取de= =db. .( () )在在ab上截取上截取ac= =ae. .21abec扶扶模仿作图模仿作图作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点d活动四：作图法确定线段的黄金分割点已知线段已知线段ab，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：(

20、() )经过点经过点b作作bdab，使，使bd= = ab. .( () )连接连接ad，在，在ad上截取上截取de= =db. .( () )在在ab上截取上截取ac= =ae. .21abec扶扶模仿作图模仿作图作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点d活动四：作图法确定线段的黄金分割点放放验证作法的合理性验证作法的合理性活动四：作图法确定线段的黄金分割点模仿作图模仿作图1作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点( () )如果设如果设ab= =2，那么，那么bd= = ，ad= = ，ac= = ( () )计算计算 根据上述作法回答下列问题根据上

21、述作法回答下列问题: :abac3 3点点 c 是线段是线段 ab 的黄金分割点吗的黄金分割点吗? ?已知线段已知线段ab，按照如下方法作图：，按照如下方法作图：( () )经过点经过点b作作bdab，使，使bd= = ab. .( () )连接连接ad，在，在ad上截取上截取de= =db. .( () )在在ab上截取上截取ac= =ae. .21abecd扶扶活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段

22、的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动五：运用黄金

23、分割的概念进行计算把新概念纳入到已有的把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念概念体系中，同化新概念计算计算1：如图，点：如图，点c是线段是线段ab的黄金分割点，的黄金分割点，acbc， 如果如果ab=4，求线段，求线段ac的长度的长度cababac215一215一解：根据定义，如果点解：根据定义，如果点c是线段是线段ab的黄金分割点，的黄金分割点， 那么那么 = ， 点点c是线段是线段ab的黄金分割点，的黄金分割点， ， ac= ab = .活动五：运用黄金分割的概念进行计算让学生体会到此定义既是判定又是性质，并熟悉应用方法让学生体会到此定义既是判定又是性质，并熟悉应用方法计算计算2： 东

24、方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高463463米米. .在设计的最初，设计师将塔身在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩平直单调的塔身变得丰富多彩, ,更协调、美观，设计师决定在更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度（精确到百距离地面的高度（精确到百分位）分位）活动五：运用黄金分割的概念进行计算 在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力统之中，发

25、展学生迁移、演绎的能力活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念活动二：用方程思想探究黄金比活动二：用方程思想探究黄金比活动三：运用黄金分割的概念进行判断活动三：运用黄金分割的概念进

26、行判断活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动五：运用黄金分割的概念进行计算活动七：回顾与反思活动七：回顾与反思活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割1 1你身边有黄金分割的实例吗？你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？如何验证你的猜想呢？用黄金分割的属性进行判别，让学生辨认肯定与否定用黄金分割的属性进行判别，让学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化分组测量，计算矩形宽与长的比分组测量，计算矩形宽与长的

27、比 1232小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？你的身边有这样的矩形实例吗？活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点活动六：寻找我们身边的

28、黄金分割黄金分割的魅力黄金分割的魅力3摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割雕塑维纳斯雕塑维纳斯人的俊美人的俊美,体现在头体现在头部及躯干是否符合黄金部及躯干是否符合黄金分割分割. 美神维纳斯，她身美神

29、维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比体的各个部位都暗藏比例例0.618，虽然雕像残，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美不可言喻的美黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有发现了人体结构中有1414个个“黄金点黄金点”. . 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美看起来就越美 bca黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割 京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄

30、金分割点作为出场亮相的位置点作为出场亮相的位置黄金分割的魅力黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割3黄金分割的魅力黄金分割的魅力acbacbacb在礼品包装中，也经常用到黄金分割在礼品包装中，也经常用到黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割巴黎圣母院巴黎圣母院联合国总部大厦联合国总部大厦古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用古典及现代建筑中都有广泛的应用3黄金分割的魅力黄金分割的魅力活动六：寻找我们身边的黄金分割 著名画家达著名画家达芬奇的旷世名芬奇的旷世名作作蒙娜丽莎蒙娜丽莎的构图完美的的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上体现了黄金分割在油画艺术上的应用的应用黄金分割