多边形及其内角和第二课时课件-数学八年级上第11章11.3.2人教版

1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和1一、设疑自探、回顾旧知一、设疑自探、回顾旧知1、在平面内，、在平面内，_ 叫做多边叫做多边形。形。、在多边形中、在多边形中_叫做多边形的叫做多边形的对角线。对角线。、三角形的内角和是、三角形的内角和是_由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段1801800 02长方形的内角和是长方形的内角和是多少？为什么？多少？为什么？如果是任意如果是任意四边形呢？四边形呢？二、解疑合探、探寻新知二、解疑合探、探寻新知

2、（一）多边形的内角和（一）多边形的内角和3BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？ 观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做可以做_条条对角线，它们将四边形分成对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为个三角形，所以四边形的内角和为_ 。1 2 3604那么如何求此五边形的内角和呢那么如何求此五边形的内角和呢? ?3 180 =5400 说说你说说你的探索思的探索思路？路？5ABCDE 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 1800 2 180=

3、3600 3 180 =5400 探索过程一掠探索过程一掠: :ACBABCD6六边形六边形 七边形七边形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？7.是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）8一般地，从一般地，从n n边边形的形的一个顶点出发，可一个顶点出发，可以以作作 条条对角线它们将对角线它们将n n边形分边形分为为 个个三角形三角形9(n-3)(n-3)(n-2)(n-2)多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内

4、角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 34 45 56 67 7n n1 1n n-2-22 23 34 45 5180180360360540540720720900900( (n n2) 1802) 180( (n n- -2 2) 180) 1805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 18018010 n边形内角和等于最终结论最终结论（n2） 18011解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD ABCD 中，中， A A +C C =180=180 A A +B B +C C +

5、 +D D = =（4 - 24 - 2）180180 = 360 = 360，B B + +D D = 360= 360（A A + + C C） =360=360 180180= 180= 180 例例1如果一个四边形的一组对角互补，那如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. .1、求下列图形中、求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)A

6、BCD三、随堂练习三、随堂练习1365 60 95 75 2 2、填、填空：空：（1 1）十边形的内角和为）十边形的内角和为 度度（2 2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为1 0801 080，则它的边数为则它的边数为_144014408 83 3、一、一个正多边形的一个内角为个正多边形的一个内角为150150，你知，你知道它是几边形吗？道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。15由由 BAD + +1 = =180， ABC + +2 = =180， BCD + +3 = =180， ADC + +4 =

7、 =180，得得BAD + + 1 + + ABC + +2 + +BCD + +3 + +ADC + +4 = =1804由由BAD + +ABC + +BCD + +ADC = =1802，得，得1 + +2 + +3 + +4 = =1804 - - 1802 = =360 如如图，你能仿图，你能仿照求三角形外角和的照求三角形外角和的方法求四边形方法求四边形的外角和吗？的外角和吗？BC123D4五五边形的外角和等于多少度？六边形呢？边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿仿照上面的方法试一试照上面的方法试一试6 180- -（6- -2）180180= 2= 2 180 180=360=3

8、601 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 618从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：任何多边形的外角和为任何多边形的外角和为36036019例：例： 已知一个多边形，它的内角和等于已知一个多边形，它的内角和等于外角和的外角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解

9、得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。20四边形四边形 练练习习一个多边形的内角和与外角和相等，一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？它是几边形？从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。222、已知一个多边形每个内角都等、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根

10、据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形五边形。1、八边形的内角和等于多少度？、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440小试牛刀小试牛刀231 1、n n边形的内角和边形的内角和为为四、课堂小结四、课堂小结3 3、正正n n边形每个边形每个内角的度数是内角的度数是 4 4、正、正n n边形每个边形每个外角的度数是外角的度数是 (n-2) 180 n24教教科科书书2525页习页习题题11. .3第第5、6题题资源与评价写完资源与评价写完1717页页五、布置作业五、布置作业25练练习习1 1：正五边

11、形的每一个外角等于正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 26练练习习2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为解：设一个外角为x， 则内角为（则内角为（x36） 根据题意得：根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。27练习练习3 3（1 1）已知四边形已知

12、四边形4 4个内角的度数比是个内角的度数比是1 12 23 34 4， 那么这个四边形中最大角的度是那么这个四边形中最大角的度是 。（2 2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是n n，则，则n=n= 。（3 3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。 （4 4）在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，那么互补，那么B B 与与D D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？ 144135120281 1、一个多边、一个多边形的每

13、一个外角都是形的每一个外角都是60600 0，这个多边，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度形是几边形？它的内角和等于多少度? ? 2 2、有没有这样、有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？ 3 3、一个多边、一个多边形的每一个外角都相等，且每一形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大个内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数和，求这个多边形的边数和每个内角的度数。每个内角的度数。 29发散思维7 7、两个多边形的边数比是两个多边形的边数比是1:2,1:2,两个多边形的内两个多边形的内角和为角和为14401440度度, ,求这两个多

14、边形的边数求这两个多边形的边数, ,6 6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角一个多边形的每个内角都比相邻的外角3 3倍倍多多2020度度, ,求这个多边形的边数求这个多边形的边数, ,5 5、四边形的四个内角的比是四边形的四个内角的比是8:6:3:7,8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角, ,4 4、一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的4 4倍倍, ,这是几边形这是几边形30那么正五边形、正六边形、正八边形、正那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？边形的每个内角分别是多少度呢？ 正正n边形边形（5-2）180 5 =108（6-2）1

15、80 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n（2）正多边形的内角）正多边形的内角31六边形六边形 练习练习2一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？它是几边形？ABCD12345多边形外角多边形外角：多边形的边与它的邻：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。边的延长线组成的角。外角外角678910（3 3）多边形的外角和）多边形的外角和33回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数每个内角的度数是是 (n-2) 180 n 每个外角的度数是每个外角的度数是360n（4 4）正多边形的外角）正多边形的外角

16、34 牛刀小试：牛刀小试：（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于23402340， 它的边数是它的边数是 。（3 3）小明在计算多边形的内角和时求得的）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是度数是10001000，他的答案正确吗？为，他的答案正确吗？为 什么？什么？ 108015359、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O36问题问题 大家清晨跑步吗？小明

17、就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？37由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于36036038例例3、已知两个多边形的内角和为已知两个多边形的内角和为1440，且