第2章数据的机器层次表示

1、西西 南南 交交 通通 大大 学学信息科学与技术学院信息科学与技术学院20201515年年9 9月修订月修订 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 2.0 2.0 数制及进制转换数制及进制转换2.1 2.1 数的定点表示数的定点表示2.2 2.2 数的浮点表示数的浮点表示 2.3 2.3 非数值数据的表示非数值数据的表示 2.4 2.4 十进制数和数串的表示十进制数和数串的表示 2.5 2.5 现代微机系统数据表示举例现代微机系统数据表示举例 2.6 2.6 数据校验码数据校验码

2、2 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示3第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 数据：数据：1 1）数值型）数值型 （如：无符号数和带符号数）（如：无符号数和带符号数） 2 2）非数值型）非数值型 （如：符号、文字、校验码等）（如：符号、文字、校验码等）数据表示：数据表示：数据在计算机中使用的二进制编码表示形式。数据在计算机中使用的二进制编码表示形式。 （机器数）（机器数） 0 01 10 00 01 10 01 10 0 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信

3、息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示4本章重点：本章重点： 1 1进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握；进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2 2定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意：定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意： 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记；最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； “变补变补”和和“求补码求补码” 概念的不同；概念的不同； 补码乘以补码乘以2(2(算术左移算术左移) )和乘以和乘以1/2(1/2(算术右移算术右移)

4、)的结果；的结果； 3 3浮点数的规格化概念，真值浮点数的规格化概念，真值浮点数表示形式；浮点数表示形式； 4 4奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法；奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5 5学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示52.0 2.0 数制及进制转换数制及进制转换 2.0.1 2.0.1 数制数制 1. 1. 二进制二进制 只有只有0

5、0和和1 1两个数字符号，两个数字符号，“逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二”。 1 1 0 1 . 0 1 = 11 1 0 1 . 0 1 = 1 2 23 3 + 1+ 1 2 22 2 + 0 + 1+ 0 + 1 2 20 0 + 0+1+ 0+1 2 2-2-2 2 23 3 2 22 2 2 21 1 2 20 0 2 2-1 -1 2 2-2-2 2. 2. 八进制与十六进制（用于阅读和书写）八进制与十六进制（用于阅读和书写） 八进制：数码有八个：八进制：数码有八个：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 . 7 . 逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八

6、十六进制：数码有十六个：十六进制：数码有十六个：0,10,1，,9,9，A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示62.0 2.0 数制及进制转换数制及进制转换 2.0.1 2.0.1 数制数制3 3几个概念几个概念 权值权值/ /位权：位权：某个固定位置上的计数单位。例：某个固定位置上的计数单位。例： 1 1 0 1 . 0 1 = 1 1 1 0 1 . 0 1 = 1* *2 23 3+1+1* *2 22 2+0+1+0+1* *2

7、 20 0+0+1+0+1* *2 2-2-2 2 23 3 2 22 2 2 21 1 2 20 0 2 2-1 -1 2 2-2 -2 权值权值 基数：基数：指某个进制的值指某个进制的值R R。 例如：二进制数的基数为例如：二进制数的基数为2 2，十进制数的基数为，十进制数的基数为1010 . . 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示74 4进制数的表示方式进制数的表示方式 1) 1) 用下标加以标注。例如：用下标加以标注。例如： (1010) (1010)2 2 ,(101

8、0) ,(1010)1010 2) 2) 用后缀字母表示不同的进制。用后缀字母表示不同的进制。 B B 二进制二进制 Q Q 八进制八进制 H H 十六进制十六进制 D D 十进制十进制 例如：例如：375375Q, A17H, 101BQ, A17H, 101B 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示8F F1717111111111515E E1616111011101414D D1515110111011313C C1414110011001212B /p>

9、11111A A12121010101010109 91111100110019 98 81010100010008 87 77 7011101117 76 66 6011001106 65 55 5010101015 54 44 4010001004 43 33 3001100113 32 22 2001000102 21 11 1000100011 10 00 0000000000 0十六进制十六进制八进制八进制二进制二进制十进制十进制常用几种进制的对应关系常用几种进制的对应关系 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2

10、 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示9思考：思考：下列数中哪些可能为十六进制数、八进制数和十进制数？下列数中哪些可能为十六进制数、八进制数和十进制数？ 108 108 ，907907，A35A35，780780，1010，11 11 ，675 675 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示102.0.2 2.0.2 进制转换进制转换 1 1任意进制数转换为十进制数任意进制数转换为十进制数 规则：规则：按权展开后相加。按权展开后相加。 J J进制数进制数 a an-1n-1a

11、an-2n-2a a0.0.a a-1-1 a a-2-2a a- m- m) )的十进制值为：的十进制值为： N = N = ( a( an-1n-1 J Jn-1n-1+ a+ an-2n-2 J Jn-2n-2+ + a+ a0 0 J J0 0 + a+ a-1-1 J J-1-1+ a+ a-2-2 J J-2-2+ + a+ a-m-m J J-m -m ) ) 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示11 2 2十进制十进制二进制转换二进制转换 1 1）整数部分转换）整

12、数部分转换除除2 2取余法取余法 例：十进制数例：十进制数1111转换为二进制数转换为二进制数 2 11 2 11 余数余数K K1 1=1=1 2 5 2 5 余数余数K K1 1=1=1 2 2 2 2 余数余数K K2 2=0=0 1 1 余数余数K K3 3=1=1 (11) (11)10 10 = (K= (K3 3K K2 2K K1 1K K0 0) )2 2 = (1011)= (1011)2 2 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示12 2 2十进制十进制二进制

13、转换二进制转换 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示13 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示14 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示15 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2

14、 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示16课堂练习：课堂练习： 1. 1. 十进制转二进制十进制转二进制 48, 103 48, 103 0.375, 0.2 0.375, 0.2 4.62 4.62 3 3 5 5/ /8 8 2. 2. 二进制转十进制和十六进制二进制转十进制和十六进制 1011, 100100 1011, 100100 0.1101, 0.100101 0.1101, 0.100101 11101.1101 11101.1101 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据

15、的机器层表示17本章重点：本章重点： 1 1进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握；进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2 2定点数的原码、补码、变形补码和反码表示定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意：，补码特别注意： 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记；最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； “变补变补”和和“求补码求补码” 概念的不同；概念的不同； 补码乘以补码乘以2(2(算术左移算术左移) )和乘以和乘以1/2(1/2(算术右移算术右移) )的结果；的结果； 3 3浮点数的规格化概念，真值浮点数的规格化概念，真值浮点数表示形式；浮点

16、数表示形式； 4 4奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法；奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5 5学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示180 01 10 00 01 10 01 10 0第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 机器数：机器数：数据在计算机中使用的二进制编码的表示形式。数据在计算机中使用的二进制编码的表示形式。常见的数值型数据常见的数值型数据: : a) a) 房号、地

17、址等非负整数房号、地址等非负整数 1213, 30001213, 3000 b) b) 变化范围不大的整数变化范围不大的整数 +125, -67+125, -67 c) c) 变化范围不大的小数变化范围不大的小数 +0.15, -0.3+0.15, -0.3 d) d) 变化范围很大的数变化范围很大的数 -0.3-0.3 10101212, +0.2, +0.2 1010-12-12 - - 如何把它们表示成机器数？如何把它们表示成机器数？ 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示1

18、9机器数应按什么编码规则来表示呢？机器数应按什么编码规则来表示呢？ - - 用原码？补码？还是某用原码？补码？还是某XXXX码呢？码呢？ 原则上，机器数的表示方式不外乎是为了：原则上，机器数的表示方式不外乎是为了： （1 1）便于表示（规则越简洁明了越好）便于表示（规则越简洁明了越好） （2 2）便于存储和传输（二进制位数合理）便于存储和传输（二进制位数合理） （3 3）便于处理（处理的算法要尽量简单，）便于处理（处理的算法要尽量简单， 使得处理电路简单）使得处理电路简单）计算机中最常用的是补码！计算机中最常用的是补码！ 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组

19、成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示200 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0100 0100 整数整数4 4 D D3 3 D D2 2 D D1 1 D D0 0 0100 0100 小数小数0.50.5 D D0 0 D D1 1 D D2 2 D D3 3 2.1 2.1 数的定点表示数的定点表示 定点数：定点数：操作数数据格式中小数点的位置是固定的。操作数数据格式中小数点的位置是固定的。 计算机中的定点数只采用计算机中的定点数只采用纯整数纯整数或者或者纯小数纯小数表示。表示。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交

20、通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示21定点数包括定点数包括 1) 1)带符号数（最高位表示符号）带符号数（最高位表示符号） 2) 2)不带符号数不带符号数带符号数可用原码、补码、反码或移码等编码表示。带符号数可用原码、补码、反码或移码等编码表示。 （下面以小数为例）（下面以小数为例） 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示222.1.1 2.1.1 原码表示法原码表示法 编码规则：编码规则：最高位为符

21、号位（最高位为符号位（00正；正；11负），负）， 数值部分与真值的绝对值相同。数值部分与真值的绝对值相同。 例：例： 真值真值( (X) X) 原码原码(XX原原) ) 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 -0.1010 1.1010 -0.1010 1.1010 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 对于纯小数，原码定义为：对于纯小数，原码定义为： XX原原 = = X 0X1X 0X11-X = 1+|X| -1X01-X = 1+|X| -1X0 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学

22、信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示23二二 进进 制制 真真 值值 原原 码码 零零 + +0.00000.0000 - -0 0.0000.0000 0.00000.0000 1.00001.0000 正数正数 +0.0001+0.0001 +0.1111+0.1111 0.00010.0001 0.11110.1111 负数负数 - -0.00010.0001 - -0.11110.1111 1.00011.0001 1 1.1111.1111 原码表示数的范围（以原码表示数的范围（以n=5n=5为例）为例） 正数

23、有正数有 2 2n-1n-1-1-1个个 负数有负数有 2 2n-1n-1-1-1个个 零零 2 2 个个 ( 00.0 ( 00.0 和和 100.0 100.0 ） 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示24原码的特点原码的特点: : 简单、易懂（实质是表示数的符号和绝对值）简单、易懂（实质是表示数的符号和绝对值） 乘除法规则较简单乘除法规则较简单 加减法实现比较复杂（需要对符号位进行判断）加减法实现比较复杂（需要对符号位进行判断） 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信

24、息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示252.1.2 2.1.2 补码表示法补码表示法 1. 1.补码的编码规则补码的编码规则 (1) (1) 当当X0X0时，时， XX补补=XX原原= =X X 例如：例如：X = 0.11010 X = 0.11010 ， X X原原= 0.11010 = 0.11010 ， XX补补= 0.11010= 0.11010 (2) (2) 当当X0X0X0时，时， XX原原 = = XX反反 = = XX补补 = = X X ； (2) (2) X0X0时，时， 原码与补码之间原码与补码之

25、间 原码与反码之间转换类似原码与反码之间转换类似, ,只是末位不加。只是末位不加。 XX原原 XX补补求反末位加求反末位加1 1符号位不变符号位不变 真值与补码之间真值与补码之间 a) a) 根据定义根据定义 XX补补= =X+2X+21 1 (mod 2) ( (mod 2) (纯小数时纯小数时) ) b b）真值真值原码原码补码补码 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示352.1.5 2.1.5 补码机器数的变补补码机器数的变补( (求补求补) )和移位和移位 XX补补-XX

26、补补连同符号位求反连同符号位求反末位加末位加1 1 1 1变补变补 又称为求补、求机器负数，即，由又称为求补、求机器负数，即，由 XX补补 求求-XX补补 例：例： XX补补 = 0.0010, -= 0.0010, -XX补补 = 1.1110;= 1.1110; YY补补 = 1.0110, -= 1.0110, -YY补补 = 0.1010= 0.1010 注意：注意：变补变补与与求补码求补码概念不同。概念不同。 求补码通常指由真值求补码通常指由真值X X或由原码或由原码 XX原原求求 XX补补 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理

27、”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示362.1.5 2.1.5 补码机器数的变补补码机器数的变补( (求补求补) )和移位和移位 3 3左移左移 （由（由 XX补补 求求22XX补补） 各位按位向左移一位，末位补各位按位向左移一位，末位补0 0，符号位应不变。，符号位应不变。 显然，只有当显然，只有当 XX补补 的最高两位相同时，左移后才是的最高两位相同时，左移后才是正确的正确的22XX补补，否则就溢出了。，否则就溢出了。 无特殊指定时，定点数认为用补码表示。无特殊指定时，定点数认为用补码表示。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成

28、原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示37本章重点：本章重点： 1 1进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握；进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2 2定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意：补码特别注意： 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记；最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； “变补变补”和和“求补码求补码” 概念的不同；概念的不同； 补码乘以补码乘以2(2(算术左移算术左移) )和乘以和乘以1/2(1/2(算术右移算术右移) )的结果；的结果； 3 3浮

29、点数的规格化概念，真值浮点数的规格化概念，真值浮点数表示形式；浮点数表示形式； 4 4奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法；奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5 5学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示38课堂练习课堂练习: : 3 3设字长设字长M M8 8，求下列补码所对应的求下列补码所对应的 XX补补 及及 X X真真 (1) 2 (1) 2XX补补8080H, H, (2)X/2 (2)

30、X/2补补C0H, C0H, (3)-X (3)-X补补FFHFFH 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示39习题：习题：P46P46（V2 P53V2 P53） 1(1)(3)(5)(6) 1(1)(3)(5)(6)，3 3，4 4，7 7，9 9补充习题补充习题2-12-1： 已知已知 XX补补=3=3EH, YEH, Y补补= =DCH,DCH, 求：求：22XX补补 ，22YY补补 ，1/2 1/2 XX补补 ，1/4 1/4 YY补补 ， XX原原 ， YY原原 ， X

31、X反反 ， YY反反 ， XX移移 ， YY移移 阅读：阅读：英文材料英文材料 2- 2-2 2，2-32-3 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示40第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示412.2 2.2 数的浮点表示数的浮点表示 2.2.1 2.2.1 浮点数及其一般表示格式浮点数及其一般表示格式 引例：引例：(

32、0.0001011)(0.0001011)2 2 = (0.1011000) = (0.1011000)2 2 2 2-3-3 调整指数的值相当于改变小数点的位置调整指数的值相当于改变小数点的位置 E-E-阶码阶码( (Exponent)Exponent)，带符号整数带符号整数, ,常用移码或补码表示常用移码或补码表示 用于表示小数点位置的；用于表示小数点位置的；M-M-尾数尾数( (Mantissa)Mantissa)，带符号纯小数，用原码或补码表示带符号纯小数，用原码或补码表示 用于表示有效数字的用于表示有效数字的 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成

33、原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示42 引例：引例：(0.0001011)(0.0001011)2 2 = (0.1011000) = (0.1011000)2 2 2 2-3-3 调整指数的值相当于改变小数点的位置调整指数的值相当于改变小数点的位置 r-r-基数基数( (radix)radix)，通常取值通常取值2 2，也可取，也可取4 4，8 8，1616等。等。 在每台机器中，浮点数的基数在每台机器中，浮点数的基数r r是固定的常数，不是固定的常数，不必在数码中表示出来。必在数码中表示出来。 2.2 2.2 数的浮点表示数的浮点表示 2.2.1

34、 2.2.1 浮点数及其一般表示格式浮点数及其一般表示格式 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示43 引例：引例：(0.0001011)(0.0001011)2 2 = (0.1011000) = (0.1011000)2 2 2 2-3-3 调整指数的值相当于改变小数点的位置调整指数的值相当于改变小数点的位置 浮点数的一般格式：浮点数的一般格式： 2.2 2.2 数的浮点表示数的浮点表示 2.2.1 2.2.1 浮点数及其一般表示格式浮点数及其一般表示格式 西南交通大学信息科学

35、与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示44第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示452.2.22.2.2规格化浮点数规格化浮点数 1 1浮点数规格化形式浮点数规格化形式 尾数的最高数位必须是一个有效值尾数的最高数位必须是一个有效值, ,以提高数据表示精度。以提高数据表示精度。 引例：引例：(0.0001011)(0.0001011)2 2

36、= (0.1011000) = (0.1011000)2 2 2 2-3 -3 规格化数！规格化数！ = (0.0101100) = (0.0101100)2 2 2 2-2-2 非规！非规！ 规格化浮点数的尾数规格化浮点数的尾数M M用原码表示时用原码表示时, ,其绝对值范围应为：其绝对值范围应为： 1/ 1/r|M|r|M|1 1 若基数若基数r=2r=2，尾数用补码表示，则规格化数应满足尾数用补码表示，则规格化数应满足 -1 -1 M -1/2 M -1/2 或或 1/2 1/2 M 1 M 1 即，尾数最高两位必须相异。即，尾数最高两位必须相异。 0.1 0.1xx.x xx.x 和和

37、 1.0 1.0 xx.x xx.x 规！规！ 0.0 0.0 xx.x xx.x 和和 1.1 1.1xx.x xx.x 非规！非规！ 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示462.2.22.2.2规格化浮点数规格化浮点数 1 1浮点数规格化形式浮点数规格化形式 尾数的最高数位必须是一个有效值尾数的最高数位必须是一个有效值, ,以提高数据表示精度。以提高数据表示精度。 引例：引例：(0.0001011)(0.0001011)2 2 = (0.1011000) = (0.10110

38、00)2 2 2 2-3 -3 规格化数！规格化数！ = (0.0101100) = (0.0101100)2 2 2 2-2-2 非规！非规！ 规格化浮点数的尾数规格化浮点数的尾数M M用原码表示时用原码表示时, ,其绝对值范围应为：其绝对值范围应为： 1/ 1/r|M|r|M|1 1 若基数若基数r=2r=2，尾数用补码表示，则规格化数应满足尾数用补码表示，则规格化数应满足 -1 -1 M -1/2 M -1/2 或或 1/2 1/2 M 1 M 1 即，尾数最高两位必须相异。即，尾数最高两位必须相异。 0.1 0.1xx.x xx.x 和和 1.0 1.0 xx.x xx.x 规！规！

39、0.0 0.0 xx.x xx.x 和和 1.1 1.1xx.x xx.x 非规！非规！ 思考：思考： 若基数若基数r=16r=16，尾数用补码表示，尾数用补码表示，则规格化数应满足则规格化数应满足什么条件？什么条件？ 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示472 2浮点规格化数的数据表示范围浮点规格化数的数据表示范围 若阶码和尾数均用补码表示，阶码若阶码和尾数均用补码表示，阶码k+1k+1位，尾数位，尾数n+1n+1位，位，则规格化数典型值为：则规格化数典型值为： 规格化浮点数的

40、表示范围小于非规格化浮点数的表示范围。规格化浮点数的表示范围小于非规格化浮点数的表示范围。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示482 2浮点规格化数的数据表示范围浮点规格化数的数据表示范围 尾数为尾数为0 0时，不论阶码为何值，一般都当做机器时，不论阶码为何值，一般都当做机器0 0处理。处理。此时应把阶码置成最小值（绝对值最大的负数）。此时应把阶码置成最小值（绝对值最大的负数）。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案

41、教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示492.2.3 2.2.3 阶码的移码表示法阶码的移码表示法 移码：移码：在真值在真值X X上加一个常数（偏置值），使数据的正负上加一个常数（偏置值），使数据的正负符号数字化的一种编码方法。符号数字化的一种编码方法。 （相当于（相当于X X在数轴上向正方向平移了一段距离）在数轴上向正方向平移了一段距离） XX移移 = = 偏置值偏置值 + + X X 对于对于n n位定点整数，偏置值常取位定点整数，偏置值常取2 2n-1n-1, ,此时编码规则较简单！此时编码规则较简单！移码的编码规则：移码的编码规则： 与与 XX补补 只符号位相反，其它位

42、相同。只符号位相反，其它位相同。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示50 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示51用移码表示阶码的优点：用移码表示阶码的优点： (1) (1) 移码可视为无符号数，全为移码可视为无符号数，全为0 0时对应的真值最小，时对应的真值最小，全为全为1 1时对应的真值最大，有助于两个浮点数进行阶码的大时对应的真值最大，有助于两个浮点数进行阶

43、码的大小比较；小比较； (2) (2) 简化机器中的判零电路。当阶码全为简化机器中的判零电路。当阶码全为0 0，尾数也全，尾数也全为为0 0时，表示机器零。时，表示机器零。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示52定点表示定点表示 浮点表示浮点表示 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示53定点表示定点表示 浮点表示浮点表示 即即D5BHD5BH 西南交通大学信息科学

44、与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示54定点表示定点表示 浮点表示浮点表示 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示55定点表示定点表示 浮点表示浮点表示 思考：思考： 1.1.浮点数的表示范围主要取决于？浮点数的表示范围主要取决于？ 2.2.与定点数表示相比，浮点数表示的精度如何？与定点数表示相比，浮点数表示的精度如何？ 3. 3.浮点数一般格式下，用于表示浮点数一般格式下，用于表示(-

45、1,+1(-1,+1）的编码个数）的编码个数占多少比例？是否有冗余信息？占多少比例？是否有冗余信息？ 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示562.2.4 2.2.4 定点、浮点表示法与定点、浮点计算机定点、浮点表示法与定点、浮点计算机 1 1定点、浮点表示法的比较定点、浮点表示法的比较 数值范围：浮点表示法远远大于定点表示法；数值范围：浮点表示法远远大于定点表示法；数据分布：定点数分布均匀，浮点数越靠近数轴的数据分布：定点数分布均匀，浮点数越靠近数轴的原点分布密度大；原点分布密度

46、大；数据精度：一般认为浮点数的精度低于定点数；数据精度：一般认为浮点数的精度低于定点数；数学运算：浮点运算要比定点运算复杂得多。数学运算：浮点运算要比定点运算复杂得多。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示572. 2. 定点机与浮点机定点机与浮点机 通常可以将计算机分为几档：通常可以将计算机分为几档： (1) (1) 定点机定点机 以定点运算为主，浮点运算是通过软件来实现的。以定点运算为主，浮点运算是通过软件来实现的。 （低档微、小型机）（低档微、小型机） (2) (2) 定点

47、机浮点运算部件定点机浮点运算部件 浮点运算部件是专门用于浮点数运算的部件。浮点运算部件是专门用于浮点数运算的部件。 （微、小型机）（微、小型机） (3) (3) 浮点机浮点机 具有浮点运算指令和基本的浮点运算器。具有浮点运算指令和基本的浮点运算器。 ( (大、中型机大、中型机) ) 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示58Emsm阶码部分，用移码表示尾符尾数数值位尾数部分，用原码表示2.2.5 2.2.5 实用浮点数举例实用浮点数举例-IEEE754IEEE754标准标准 西南交

48、通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示59Emsm阶码部分，用移码表示尾符尾数数值位尾数部分，用原码表示1 1位位 8 8 位位 23 23位位 （短浮点数）（短浮点数）2.2.5 2.2.5 实用浮点数举例实用浮点数举例-IEEE754IEEE754标准标准 以短浮点数为例以短浮点数为例: : 最高位为数符位；最高位为数符位； 其后是其后是8 8位阶码，以位阶码，以2 2为底，阶码的偏置值为为底，阶码的偏置值为127127； 其余其余2323位是尾数的纯小数。位是尾数的纯小数。 IEE

49、E754IEEE754隐含尾数最高数位隐含尾数最高数位1 1，这一位，这一位1 1的位权为的位权为2 20 0, ,不表不表示出来，因此尾数实际上是示出来，因此尾数实际上是2424位。位。在浮点格式中表示出来的在浮点格式中表示出来的2323位尾数是纯小数，并用原码位尾数是纯小数，并用原码表示。表示。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示60例：例：将将(100.25)(100.25)1010转换成短浮点数格式转换成短浮点数格式 （P32P32例例1313） (100.25) (1

50、00.25)10 10 = (1100100.01)= (1100100.01)2 2 = = + +( (1.10010001)1.10010001)2 22 26 6 符号位符号位 = 0 = 0 阶码的移码阶码的移码 = 110 + 1111111 = 10000101 = 110 + 1111111 = 10000101 尾数纯小数部分尾数纯小数部分 = 10010001000000000000000 = 10010001000000000000000 短浮点数代码为：短浮点数代码为： 0 0; ;100 0010 1100 0010 1; ;100 1000 1000 0000 00

51、00 0000100 1000 1000 0000 0000 0000 即：即：4242C88000HC88000H Emsm阶码部分，用移码表示尾符尾数数值位尾数部分，用原码表示1 1位位 8 8 位位 23 23位位 （短浮点数）（短浮点数）2.2.5 2.2.5 实用浮点数举例实用浮点数举例-IEEE754IEEE754标准标准 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示61例：例：把短浮点数把短浮点数C1C90000HC1C90000H转换成为十进制数（转换成为十进制数（P32

52、P32例例1414） C1C90000H = C1C90000H = 1 1; ;1000001110000011; ;1001001000000000000000010010010000000000000000 数符：负数符：负 （0 0正正1 1负）负） 阶码真值：阶码真值： 10000011-1111111=100 10000011-1111111=100 ( (移码偏置值移码偏置值) ) 该浮点数该浮点数 = -(1.1001001) = -(1.1001001)2 22 24 4 = (-11001.001) = (-11001.001)2 2 = -25.125 = -25.125

53、 Emsm阶码部分，用移码表示尾符尾数数值位尾数部分，用原码表示1 1位位 8 8 位位 23 23位位 （短浮点数）（短浮点数）2.2.5 2.2.5 实用浮点数举例实用浮点数举例-IEEE754IEEE754标准标准 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示62本章重点：本章重点： 1 1进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握；进制之间的相互转换是最基本的，应当熟练掌握； 2 2定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码特别注意：定点数的原码、补码、变形补码和反码表示，补码

54、特别注意： 最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记；最小的补码很特殊，没有对应的原码和反码，可单独记； “变补变补”和和“求补码求补码” 概念的不同；概念的不同； 补码乘以补码乘以2(2(算术左移算术左移) )和乘以和乘以1/2(1/2(算术右移算术右移) )的结果；的结果； 3 3浮点数的规格化概念，真值浮点数的规格化概念，真值浮点数表示形式；浮点数表示形式； 4 4奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法；奇偶校验码的校验原理及校验位形成方法； 5 5学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。学会看原文资料，并熟悉其专业名词和术语。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与

55、技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示63课堂练习：课堂练习： 4 4某浮点数字长某浮点数字长3232位，格式如下。其中阶码部分位，格式如下。其中阶码部分8 8位，位，以以2 2为底，移码表示；尾数部分一共为底，移码表示；尾数部分一共2424位（含位（含1 1位数符），补位数符），补码表示。现有一浮点代码为码表示。现有一浮点代码为(8(8C5A3E00)C5A3E00)1616，试写出它所表示试写出它所表示的十进制真值。（的十进制真值。（P46 18P46 18题，题，V2: P53 15V2: P53 15题）题） 0 7 8 9

56、 31 0 7 8 9 31阶阶 码码数符数符尾数尾数 5. 5. 将十进制数将十进制数28.7528.75转换为转换为IEEEIEEE短浮点数。短浮点数。 （P46 20(1)P46 20(1)题，题， V2: P53 20(1)V2: P53 20(1)题）题） 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示64习题：习题： P47 15, 18, 20(1)(3)(5),P47 15, 18, 20(1)(3)(5), 21(1)(3) 21(1)(3), , 23, 2423, 2

57、4 (V2 (V2：P53 12, 15, 17(1)(3)(5), P53 12, 15, 17(1)(3)(5), 18(1)(3) 18(1)(3), , 20, 2120, 21 ）阅读：阅读：英文材料英文材料 2-42-4 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示652.3 2.3 非数值数据的表示非数值数据的表示 2.3.1 2.3.1字符和字符串的表示字符和字符串的表示 1. 1. ASCIIASCII字符编码字符编码 ASCII-American Standard C

58、ode for Information Interchange) 用用7 7位二进制表示一个字符，它包括数字位二进制表示一个字符，它包括数字0 09 9、A AZ Z、a az z等等128128个字符。计算机中通常用个字符。计算机中通常用1 1字节存放字节存放1 1个字符。个字符。 （见（见P33P33表表2-52-5） A A 41H 41H 2 2字符串的存放字符串的存放 字符串采用向量存放法，即在存储器中占用一片连续的字符串采用向量存放法，即在存储器中占用一片连续的空间，每个字节存放一个字符的空间，每个字节存放一个字符的ASCIIASCII码。码。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交

59、通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示662.3.2 2.3.2 汉字的表示汉字的表示 1 1汉字输入编码汉字输入编码 用于将汉字输入到计算机内部。用于将汉字输入到计算机内部。 要求：操作简单、容易记忆、码位短、输入速度快。要求：操作简单、容易记忆、码位短、输入速度快。类型：拼音编码、字形编码、数字编码、整字编码、其他类型：拼音编码、字形编码、数字编码、整字编码、其他( (如如语音识别和手写输入语音识别和手写输入) )等。等。 例如，简拼、全拼、五笔、区位、智能例如，简拼、全拼、五笔、区位、智能ABC ABC 等。等

60、。区位码将区位码将67636763个汉字分为个汉字分为9494个区个区, ,每区中包含每区中包含9494个汉字个汉字( (位位) )。 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成原理计算机组成原理”教案教案 第第2 2章章 数据的机器层表示数据的机器层表示672.3.2 2.3.2 汉字的表示汉字的表示 2 2国标码和汉字内码（汉字机内码）国标码和汉字内码（汉字机内码） (1) (1) 国标码国标码GB2312-80GB2312-80： 国家标准国家标准“信息交换用汉字编码字符集信息交换用汉字编码字符集( (基本集基本集) )” 简称。简称。 共收集常用汉字共收