八年级数学上册学案第14章整式的乘法与因式分解

1、课型课时总课时【老师信息】主备人：实施人：实施时间【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 学习目标让同学懂得多项式乘以多项式的运算法就，能够按多项式乘法步骤进行简洁 的乘法运算 .经受探究多项式与多项式相乘的运算法就的推理过程，培育同学运算才能 .进展有条理的摸索，逐步形成主动探究的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法就的懂得及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法就的应用.学习过程：一. 预习与新知：表达单项式乘以单项式的法就？老师“复备”栏或同学笔 记栏运算 ; x xx21 1 xy3 xy 25 x 2 y5在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下列图的四部分标上字母，就面积

2、为多少？na m b请把矩形沿竖线剪开分成如下列图的两部分；就前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？na b观看图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发觉.假如把矩形剪成四块，如下列图，就：图的面积是多少？n 图的面积是多少？图的面积是多少？a 图的面积是多少？m b四部分面积的和是多少？观看上面的运算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；其次次分割后面积之和相等吗.用式子表示？你能发觉什么规律吗.试一试（观看等式左边是什么形式？观看等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法就：二. 课堂展现：运算 ; x2x3 3x1 2x1留意：应用多项式的乘法法就时应留意

3、; xxx1 1x 2 ; 仍应留意符号.运算：x 3 yx7y 2x5y3x2 y先化简， 再求值：x2 yx3y2xyx4 y 其中： x1 ；y2达标检测运算5x22x1的结果是（）（a） 10 x22（ b） 10x 2x2（c） 10 x24 x2（ d） 10x 25 x2一下等式中正确选项（）（a） xy x2 yx 23xy2 y 3（b） 12x 12x14x4x2（c） 2a3b2a3b4a29b 2（d） xy2x3y2x23xy9 y 22 先 化 简 ， 再 求 值 ：a3b23ab2a5b2a5b其 中a8； b6 ；【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 【

4、学习目标 】1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示；2能使同学正确地利用平方差公式进行多项式的乘法；【学习重点】平方差公式的推导及应用；【学习难点】用公式的结构特点判定题目能否使用公式；【导学过程】一、回忆： mn ab =二、自主学习合作探究1、 赛一赛，看谁做得最快：运算老师“复备 ”栏或同学笔记栏a. （ 1） x1 x2 =（ 2） x1x2 =b.（ 1） x1x1 =（ 2） m+2 m-2=（ 3） 2 x +1 2x-1=（ 1）想一想： a 组练习与b 组练习有什么不同？（ 2）争论 b 组的题目 特点；左边：右边：2、 依据规律猜想： a+1 a-1= x+3 x-3=

5、a+b a- b=3、 结论：平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 ab ab =这 个 公 式 左 边 的 多 项 式 有 什 么 特 征 ：（ 从 项 数 、 符 号 、 形 式 分 析 ）公式右边是 这个公式你能用语言来描述吗？用符号相同数的平方减符号相反的数的平方；4你能用图形来验证它的正确性吗.三 应用新知例 1：运算（1）（ 3b + 2 ）（ 3b 2） （2）（ b+2a ）（ 2a b）（ 3） - x+2y-x-2y.例 2: 运算1 .1 02× 982.y+2y 2 y 1y+5反馈练习：1. 你预备好了吗？请对比平方差公式完成以下练习：（ 1） x3x3=

6、- （ 2） 2 a32a3=- （ 3） a3 b a3 b =- （ 4） 12 c 12 c =- （ 5） 2 x1 2x1 =- 222. 测一测：请直接写出结果（1） m3m3（ 2） 4a4a（3） 2 x52 x5（ 4） 3x3x（5） 2x12 x1（ 6） 2 x3 y2 x3y3 以下多项式乘法中，能用平方差公式运算的是（1） x+11+ x ；（ 2） a+b b a ；22（3） a+b a b ；（ 4） x y x+y ；（5） a b a b（6） c2 d2 d2+c24. 利用平方差公式运算：15+6x 5 6x;2x 2y x+2y;3 m+n m n.

7、6. 下面各式的运算对不对？假如不对，应当怎样改正？1. y+2y 2=y 2 22. 3a 23a+2=9a2 47. 运用平方差公式运算：1. a+3ba 3b2. 3+2a 3+2a（ 3） 51× 498. 运算：22（ x ab）（ x ab）（ 12 b ）（ b 12）mnnm（ a b ）（ b a ） （ 3x 0.5 ）（ 0.5 3x） 2m33n3n442m x+y+1 x-y+13a+b+c a+b-c a+b+c a-b-cx+3 x-3 x2+9 x4+81小结与反思：【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 【学习目标】1能说出两数和的平方与两数差

8、的平方公式的特点，并会用式子表示；2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；教 师 “ 复备”栏或同学笔记栏222【学习重点】 a ±b=a ± 2ab+b的推导及营运；【学习难点】懂得公式中字母的广泛含义；【导学过程】一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）运算：a ba b m+2m+2= p 1p 1= 自主学习合作探究22、依据乘法公式进行运算，你能发觉什么规律 1 （ p+1） = p+1p+1=2 （y - 2）2 = 3 （ ab）2 =4（a3、结论：b）2 =_ 完 全平方和公式：ab2两数和的平方，等于它们的加上它们的2 倍；猜想

9、:ab2 比较、两个公式：运算结果只有 与 符号不同运算结果 : 右边中间项的符号都与左边 符号相同2222224你能用图形验证：a b=a 2ab b 及a b =a 2ab b 吗.2222222比较 a b有什么联系 .=a 2abb 及a b =a 2ab b这两个公式， 它们有什么不同.2223. 要特殊留意一些易显现的错误，如：a ±b=a ±b；例 1运用完全 平方公式运算221. （ 4m+n） 2. y 3例 2运用完全平方公式运算221.102 2. 993. 1 x 3y 22反馈练习：1. 运用完全平方公式运算（1） x2 y 2（2） 3 mn 2

10、（3） y+6 2（4） 2 x3 y 2（5） 2 ab 222（6） 2m+52. 直接写出结果：. x 2 25（ x ） 2；2. m 8m 16；.2ab 2 ；23. （ 3m 2n） ；.1.5a2 b2 ；33. 运算：2.（ 3mn 5ab）322 .（ 4x 7y ）242 .（ 5a b ）2.（ y 3）2（ y 2）（ y 2）. x 2y 2 x 2y x 2y x 2y5、先化简，再求值：3x5 y25 y3x 2其中 x2004 ，y120046. 用适当的方法运算：22 401 22 .200522 4010×2006 2006拓展延长：1、已知：a

11、b5 ， ab6 ，求 a 2b 2 的值；2、运算：已知a12 ，求 a 2a12 的值a小结与反思：【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 【学习目标 】1、会运用完全平方公式分解因式；2、敏捷地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式；【学习重点】运用完全平方公式分解因式；【学习难点】综合运用多种方法进行因式分解；【导学过程】一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（ 2）依据学习用平方差公式分解因式的体会和方法，.分析和估计运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？老师“复备”栏或同学笔 记栏（3）分解因式

12、：x2 y4y解：原式2、依据乘法公式进行运算：）1 （ x3 2 = 2（y - 2）2 = 3（ ab）2 = 4（ ab）2 = 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1） x 26x9 = 2y24y4 = 你会想到什么公式？ 二、自主学习合作探究探究一 :1、观看上面3 中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点： , 右边的特点： .试用公式表示： 这个公式你能用语言来描述吗？ 公式中的a 、 b 代表什 么？ 温馨小提示：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式即：a 22abb2ab2（留意符

13、号的对应）公式特点：等号左边的多项式是一个项式，其中有两个数的，仍有加上这两个数积的或减去这两个数积的2、我们把形如a22abb2 和 的式子叫 探究二：以下各式是否是完全平方式？假如不是，请说明理由；（1） a2 4a 4；（2） x2 4x 4y2；（ 3） 4a2 2ab1 b2；42222（4） a ab b ；（ 5） x 6x 9；（ 6） a a 0.25 反思：判定一个式子是否是完全平方式应从几个方面摸索？三摸索与钻研：1：你能将以下各式因式分解吗？ 16 x224x9x24xy4 y 2摸索： 1. 它们是完全平方公式吗？2 中的 a、b 分别是什么？22223中的负号怎么处

14、理？分析：在（ 1）中， 16x一个完全平方式，即写出完整过程：=（ 4x）， 9=3 ， 24x=2 · 4x·3，所以16x+14x+9 是解：原式原式2：分解因式： 3a x26axy3a y 2（ ab）21（2ab xy36摸索： 1、在中有公因式3a，应怎么办？ 2、 中可将 看作一个整体，应用完全平方公式？解：原式原式反思：因式分解应按怎样的步骤？四反馈练习：1、以下多项式是不是完全平方式？为什么？a24a4 14a24b24b1 a2abb22、如 x26kk 是一个完全平方式，那么k=；3、利用公式a 22abb2 ab 2 将以下各式因式分解（1） x

15、22 x1分析：对比公式，其中a , b 解： x 22x1=（）22 （）2 2a a b b（2） 4 x26x9分析：对比公式，其中a , b 解： 4 x26 x9 =（）22 （）2 2a a b b2（3） x10xy25y2分析：对比公式，其中a解： , b 同学们： 请你对比学习目标；谈x210xy25y 2 =（）22 （）2 2一下这节课的收成及困a a b b22惑，以便上课时与老师（4） x16 ax64 a和同学们交解：原式 = x 2 2（）（）（）2=（） 2流提高！2221（5） 49a28ab4b（ 6） 4 x2 x44. 把以下各式因式分解：（信任自己，我

16、是最棒的！）x26 x9 25x410x21222（ m+n） 6（ m+ n） +9. 4xy 4x y ;3 2222x y 16x y+32x42 a b 122 a b 9；5将以下多项式因式分解：（山登绝顶我为峰！ ！）2（1）xy4xy4（2） 12a 312a 23ab 2（3） ab 24ab（4）4mx28mx4m6拓展延长（成功产生于坚持不懈！）已 知 正 数a 、b、c 是 三 角 形 三 边 的 长 ， 而 且 使 等 式a 2c2abbc0 成立，试确定三角形的外形；【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 【学习目标 】：1、会运用平方差公式分解因式；2、敏捷地

17、运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判定因式分解的完全性问题；【学习重点】 ：运用平方差公式分解因式；【学习难点】 ：对需要综合运用提公因式法与平方差公式的多项式进行因式分解；【导学过程】 一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判定以下变形过程，哪个是因式分解？老师“复备”栏或同学笔 记栏 x24= （ x 2x 2 x243xx2x23x2、依据乘法公式进行运算： 1 （ x 3） x 3= 22y 12y 1= 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1） x29 =24 y21=3a 2b2 =摸索：以上三个

18、多项式有什么共同特点？三、自主学习合作探究 一 想一想 : 观看下面的公式:a 2b 2 （ a b）（ a b）这 个 公 式 左 边 的 多 项 式 有 什 么 特 征 ： （ 从 项 数 、 符 号 、 形 式 分 析 ） 公式右边是 这个公式你能用语言来描述吗？ 公式中的a 、 b 代表什么？ 二 动手试一试： 1、判定以下各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由； x2y2 x2y2 x2y2 x2y22、你能把以下的数或式写成幂的形式吗？ 14 x22 2x2 y22 30.25m223、你能把以下各式写成a 2b 2 的形式吗？1 a 212x2 y24 3x20.25y2

19、416121m2 三 应用新知1、你能将以下各式因式分解吗？（对比公式，留意公式中的a 与 b 分别表示什么）a 2b 2 （ a b ） （ ab）2（1） 4x 9 =2 -2 =（ ）（ ）ab2 2=（ ab）（ a b）2（ 2）xy2xy= 2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） x4y4（ 2）a3bab2222摸索如下问题：如何处理指数为4 次的二项式？将 x4y4 分解为（ xy ）（ xy ）就可以了吗？3将 a b-ab 分解因式能直接运用平方差公式吗？解：（ 1）原式（ 2）原式四反馈练习：1、以下各式中，能用平方差分解因式的是a x24y2bx22

20、cx24y2dx24 y22、把以下各式因式分解：（1） x225y2解：原式 = x 2（） 2 = （）（ ）（2） a 24b 2解：原式 = a 2（） 2 =（ ）（）（3） m249n 2解：原式 = m 2（） 2 =（）（）（4） 9 x216 y2解：原式 =（） 2（） 2 =（）（）（5） 25x264y2（ 6） 4 m29n2（7） 16a 225b 2 （ 8）n 29m23因式分解：14x29 y2 2 9x2+4a(3) x2 y4 y 44162224（5） 36（ x+y） 49（x y） （ 6） 5m a5m 2 b 44因式分解：(1) x2 y 21

21、 2 xy2 xy 2223 9 xy4xy43 x212（5） x5x365a 3b20ab 3（7） 1 a 259 b2 （ 8）（x 1）20+b （1 x ）2、试说明：如a 是整数，就22 a11 能被 8 整除；3、利用因式分解简便运算：（）429 21712（）515 224485 2242【同学信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期 【学习目标 】1、经受从分解因数到分解因式的类比过程.2、明白分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系3 、会用提公因式法分解因式；【学习重点】因式分解的概念及提公因式法；【学习难点】多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解；【导学过

22、程】一、温故知新：1 、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加；如：老师“复备”栏或同学笔 记栏5ab 2a2 b3ab1 =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加；如：xaxb = 223、整式乘法的平方差公式：abab =4、整式乘法的完全平方公式：ab=， ab=二、自主学习合作探究 探究一：因式分解的定义（1）运算以下各式：x+1 （ x1） =；y3 2 ； xx+1 ； ma b c （2）依据上面的算式填空：1 ； y x22 6y 9 2；2x +x； ma mb mc；摸索： 1、上面（ 1）与（ 2）中各式有什么区分与联系？

23、2、（ 1 ）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 .（ 2）中是由多项式得到整式乘积形式；把一个化成几个的的形式，这种变形叫做这个多项式的 , 也叫做把这个多项式 ；3、因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形三、新知运用：1以下各式从左到右的变形，哪是因式分解（1） 4a a 2b 4a2 8ab；（ 2）6ax 3ax2 3ax2 x ；（3） a2 4 a 2 a 2 ；（4） x2 3x 2 x x 3 2（ 5） 36 a 2 b3a12ab（ 6） bxax ba x反思： 1、分解因式的对象是 , 结果是 的形式；探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块

24、场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a， b，c ，宽都是m， 用两个不同的代数式表示这块场地的面积. , 填空：3多项式 mambmc 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式；2 3xx 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式； 2x6 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式；多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式；2提公因式法分解因式假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以， 从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法；四自主探究：1把8a3 b212a3b c分解因式；分析：如何确定公因式（1）系数：如各项系数是整系数，取系数的；（2）字母因数：一是取

25、的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数的解：原式2把 2a（ b+c ） 3b+c 分解因式；分析：这两个式子的公因式是解：原式反思：如何检查因式分解是否正确？和你小组的成员沟通一下五反馈练习1. 课本第 115 页练习题1 2 32、把以下各式分解因式12xyz9x y2 2a（ y z ） 3bz y解：原式 =解：原式 =六解法指南当多项式的首项是负数时，如何做？例：把以下多项式分解因式：2 x 34x 28 x解：原式（2x 3 4 x2 8x ） 在横线中填入适当的符号（）1、 把以下多项式分解因式：（1）9a312a 2b6ab2（ 2）3x312xy2解

26、：原式 =解：原式 =2、利用因式分解运算：（1） 21×3.14+62 ×3.14+17×3.14（ 2） 210211解：原式 =解：原式 =3把以下多项式分解因式：（留意解题格式）（1）xn2xn（ 2） abn2abn解：原式 =解：原式 =（3） x xyyxy（ 4） a3 22a6解：原式 =解：原式 =（5） x ab 5ba（6） m2 a2m2a解：原式 =解：原式 =一填空 .（每空 3 分）34mn23-（x）= ； 3·3= ； -a·（ -a ）= 23233639（ -2a）= ； （-3 ×10 ）= ；（ ）= -64x y z二. 挑选题 .（每题 3 分） 1以下运算的结果正确选项（）a a3· a3=a9b（a3） 2=a5ca2+a3=a5d（a2） 3=a62以下运算的结果正确选项（）a（ -ab 2）2=-a 2 b4b 2322=26c 22 23=26d（-ab 2）3=-a 3b63以下运算正确选项（）a （ 2 ） 100·（ - 3 ） 100=1b（ 11001001）·10=1100）·10110=1d2995995（）&#