毕业设计-调查污水管道结构恶化趋势的概率模型

1、调查污水管道结构恶化趋势的概率模型1. 概况22. 文献综述42.1. 污水管道状态评估42.2. 序数回归模型63. 问题陈述和所提出模型的审查73.1. 问题描述73.1.1. 模型描述73.2. 假设83.3. 相互作用934估计9模型验证9为序数回归分析检查基本假设,即线性和序类型假设10选择竞争模型1()检查比例优势的假设1()检查选择模型的整体配合10检查模型的性能11与模型估计和验证有关的重要注意事项114. 案例研究114.1. 尼亚加拉瀑布市管道状态评估数据124.2. 线性和序类型假设验证144.3. 参数估计154.4. 模型验证164.5. 模型解释17195. 结论摘

2、要加拿大的基础设施正在老化和恶化，新的立法要求市政部门估计未来系统 运行的经营及资本开支并且发展财务上的可持续性计划。目前，污水管道恶化没 有得到很好的理解并且现实的恶化模型需要得到开发。本文演示了污水管道开挖目测的状态评估数据如何被用来了解污水管道的 性能。阐述了一个新的基于累计分对数基础上有关污水管道恶化的有序回归模 型。该模型被提出使用广义线性模型制定，并考虑到解释变量之间的互动效应。 新模型通过尼亚加拉大瀑布市的钢筋混凝土（ rc ）和陶土管（vc ）的高质量污 水状况评估数据收集网络展示和验证。通过建立这种新的模式，演示尼亚加拉大瀑布市rc和vc管道服役至110 年的劣化行为。rc管

3、恶化被发现是取决于服役年龄，而vc管道恶化是不取决 于年龄。这一发现违反其他表明vc恶化与年龄有关的恶化模型的研究结论。rc管道的使用寿命估计为约75年，而vc管道被发现如果安装没有结构性损 伤，使用寿命是不确定的。累积分对数模型可以用来确定污水管道的使用寿命， 预计未来条件状态，估计网络的维护和修复支岀。如果逼真的污水管网的未来维 护和经营预算将来被开发用于整个生命周期的资产运作，并满足新的监管报告要 求，后者将成为关键。需要进一步的研究来验证这种新方法是否适用于其他网络 和rc及vc以外的其他管材的恶化模型。1.概况加拿大埋市政供水和污水管网已超过或接近其50-75年设计寿命的占了很大比例

4、。因此，这种老龄化和恶化的基础设施需要更新或更换。加拿大的市政的 基础设施赤字的估计为440亿美元（2002年td经济学,）至超过1250亿美元 （米尔扎，2007年）的总市政基础设施建设短缺。市政基础设施赤字是按需要 修复，和防止现有市属基础设施恶化的追加投资总额的估计。米尔扎（2007 ） 报告说，现有的供水和污水处理的基础设施建设资金缺口为310亿美元，而要 满足新的要求则需要额外的566亿美元。该大小和范围的基础设施的问题对于 市政部门，地方政府来说，相当于加拿大的基础设施的巨大衰减产生了严重的多米诺骨牌效应更高的成本维修，恢复，操作和维修;低效和脆弱性增加，并 增加公众安全环境的威胁

5、那样巨大。米尔扎（2007 ）指出：'没有维护或递延维护， 到2065年，市政基础设施赤字可能会接近2万亿美元。相反，定期维护和良好 的科学管理，不断加剧的基础设施恶化和产生的基础设施赤字可以控制在可控的 水平。”2006年，加拿大特许会计师公共部门会计委员会（psab ）研究所发表的 声明ps3150要求所有加拿大市政当局和公用事业，从2009年1月开始，报告 其有形资本资产以及他们的财务报表（ombi , 2007年折旧）o psab要求之一 是运行系统的未来运营和资本支出的估计。在美国，政府会计准则委员会（gasb ） 34号声明，在澳大利亚，澳大利亚会计研究基金会准则第27号（

6、见 联邦公路管理局，2000年，霍华德2001年）,指定类似的会计惯例。为了满足 这些特定的会计做法，对资产的行为方式和随着时间推移的恶化的了解势在必 行。目前加拿大政府指导方针表明，在资产恶化意识有限或没有的情况下，各种 民用基础设施资产和污水管道的使用寿命范围从40至75岁（环境部，2007年 按年龄中点估计的年龄值计算,2002年b资产恶化意识的缺乏使加拿大市政当 局有关资本开支的时间和数量做出未经证实的假设成为必要，使他们能够遵守与 psab和其他政府的监管要求。这些未经证实的假设，很可能会导致未来资产的 营运及资本需求的过高或过低估计。为了估计现实的未来生命周期的资产运营和 维护金融

7、需求，理解资产恶化行为很重要，并且现实的恶化模型被发展和应用于 对未来的预测中。本文将介绍非开挖污水条件评估方法和协议。此外，还讨论民用工程的有序 回归模型及其应用序数回归模型。基于累积对数的序数回归模型，随着预测污水 基础设施的恶化程序的假设和估计，被开发和描述。使用尼亚加拉大瀑布市的污 水收集系统管道条件的评估数据证明新的恶化模型，并且展现了假设验证程序， 参数估计值的测定，验证和模型解释。本文最后还对结果和恶化模型的局限性进 行了讨论。2.文献综述回顾目前的有关污水管道状态评估行业惯例，采用序数回归模型对恶化模型 的建模将在下面的章节进行阐述。2.1 污水管道状态评估污水管道当前状态评估

8、是下埋基础设施管理过程的一个重要组成部分。非开 挖条件的评估技术，如远程控制闭路电视（cctv ）和最新的下水道扫描器和评估技术（sset ）相机，被用于目测室内污水管道。这些相机所提供的信息是确 定是否或者可用什么非开挖施工方法来修复，翻新或更换变质的埋地管道非的关 键。对于先进的埋基础设施资产管理来说发展现实管道恶化模型也是必要的一也就是说，将正确的资产固定在正确的时间，来优化有限的资源。操作员远程 移动管线下的摄像机并通过使用缺陷条件下的编码系统进行编码完成管线勘测 工作。在北美，两个污水管道缺陷条件分类系统大部分都是使用:（1 ）下水道条 件分类手册（mscc ）,由英国水研究中心开发

9、的第三版缺陷编码系统（wrc , 1993年）和（2 ）由国家下水道服务公司协会（nassco ）和wrc（ nassco , 2006特霍西尔，2005 ）开发的管道评估和认证程序（pacp 下水道条件分类手册，首次出版于1980年，在英国和世界其他许多地方成 为国家标准。wrc分别在1994年和2004年，出版第三和第四个版本的mscc。 在1994年，北美的管道勘察协会（naapi ）通过wrc出版的mscc第三版 并且开发了远程闭路电视监视系统来营和评审认证计划。在2002年nassco发表pacp ,以满足美的需求。wrc还出版了污水恢复手册（srm）,描述了污水管网的改造决策的过程

10、，被英国和加拿大采用。srm的第一版于1986 年出版，第四版出版于2001年（wrc , 2001年）o第一个版本的srm于1986年岀版，第四版出版于2001年（wrc, 2001）。srm ,基于废水管道的类型和严重程度，通过对mscc缺陷分派分数来决定废 水管道的结构和操作性能。这些分数会被转化为内部条件等级15级，1是最 好的或可接受的,5是最差的或崩溃状态。自1994年以来在英国和加拿大,srm 方法的继续使用确定了这个方法作为管道实时条件状态的一个可接受的良好的 方法。srm的一般原则同时也形成了欧洲标准（en752-5 建筑外排水和排污系 统）的基础：第五部分修复。这进一步验证

11、了 srm的方法。nassco pacp 手册包含一个管道的条件评级方案，从1到5不等。与wrc的srm不同pacp 手册没有详细的决策过程。目前，在北美，有限公司公布的数据存在验证pacp 缺陷评分评级系统。2004年加拿大安大略省的财政部，完成了一个调查(pricewaterhousecoopers, 2003),调查了市政水和废水系统资产管理实践情 况。调查发现，这个省的17%的市民不执行条件评估检查，其余的则进行,33% 没有记录审查结果。调查还发现，大城市(超过50000居民)具有典型的更好的资 产管理实践和方法，范围从“不修复它，如果它不破”策略到使用计算密集型和复杂 的软件工具。

12、这个调查表明，加拿大居民资产管理的当前现状最类似于北美。22序数回归模型序数变量是一个有自然排序类别的分类变量类型，但是，类别之间的距离是未 知的(agresti,2002)o序数回归模型被广泛应用于响应变量是答案或序数的社会 和生命科学数据分析中。这些模型是二元分对数和概率模型多歧响应案件的扩 展，在公开发表的土木工程文献中一般被称为计量经济模型。分对数和概率模型 之间的差异在误差项的分布中。概率模型的情况下，误差是正态分布的，而在分 对数模型的情况下，误差成逻辑分布。agresti (2002)、mccullagh和nelder (1989)提供这些模型的大量细节。clogg shihad

13、eh ( 1994 )为序数据讨论了形 成“反应函数”的多种方式，导致不同的有序分对数模型的发展.至目前为止，应用 有序回归模型解决土木工程问题是有限的，虽然遇到的输入数据主要是有序的。例如，联邦公路管理局(1995 )桥面，上部结构和下部结构的检查指定十个条件等级，从0 (没有条件)到9(良好的条件b同样，路面状况指数(值介于0和100之间基于多个路面隐患的指标)通常被离散分为八个等级，有序类别从 代表失效状态的1到代表良好状态的8(madanat etal., 1995)o baik ( 2003 )回顾有序回归模型在民用基础设施的恶化和发展中的应用发现，只有有序的概率模 型，用于模拟路面

14、和桥梁的恶化。madanat （ 1995 ）等人和baik （ 2006 ）等人 使用有序概率模型分别模拟桥梁和污水管道的恶化。3 问题陈述和所提出模型的审查3.1 问题描述污水管道的内部条件等级（icg ）数值是任意的。因此，与其预测的任意值 相比，问题在于重列预测污水管道处于五个等级中的哪一级，而不是取决于其他 协调变量，例如管道的材料和年龄。davies etal（ 2001 ）报道，混凝土下水道管比粘土下水道管更可能处在一 个较低的icg （结构较合理b他们还认为，这一发现可能是在测试样品方面陶 管明显比混凝土管道年老的原因。本文调查陶土管道比钢筋混凝土管道更可能处 在一个较高的ic

15、g （结构较差）的假设。模型描述序回归模型与累积分对数基于广义线性模型（glm）公式描述如下。让指数j二1> 2、.,j代表j命令响应基于累积概率的概率模型可以被定义为p（y = j | x）o一个回归模型为顺序响应，丫，基于累积概率可以指定为（agresti,2002）:p（y 5川x）=龙（兀）=f（厂0声）式中，f（.）表示的是标准的累积分布函数（cdf ）,即在这种情况下的逻辑，pj代表（j-1 ）的分割点（也被称为阈值）相对应的响应变量的有序类别的。这是 广义线性模型（glm ）公式化，f （.）为逆联接函数。这一对数几率转换称为分对数，是标准逻辑cdf的反函数。式(1 )可以

16、写为：厂“=logz7p(r < jx) = /； -bjx( 2)这一次序逻辑回归在式(2)给出，可以在累积概率中表示为：p(ylx)=iz7(3)在这种参数下，一个正斜率(即0 > 0)意味着更大的预测值“x”与更高的水平的y相 关。即，当0>0时，在高阶类别的概率随想的增大而增大。对j顺序依赖类别，将有 (j1)跨连续响应类别为每个累积概率预测。最后一类人总是有一个累积概率等 于1,因为所有的元素将会处于或低于最后一类。对不同反应类别,(j-1)分对数将 有不同的阈值pj;然而0有或没有可能跨越不同的类别相同。当0'被限制跨越对应 值时，得到比例优势模型。当卩允

17、许跨越不同类别，获得一个没有约束的累积分对 数模型。部分比例优势模型将有一些约束，并且，无约束的跨越一个或多个值的对应类别。分数或瓦尔德测试可以用来验证比例优势的假设(long,1997)o32假设在序数回归分析中有两个基本假设:1连续预测是线性相关的分对数反应变量。如果确定他们不是线性的，则正确的规模/连续变量的参数形式必须被确定。bender和grouven(1998)指出，这是最基 本的要求，甚至应在开始一个顺序分析前检查。2.结果变量必须为每个预测排序(boorah,2001; harrell,2001 )o根据long(1997), 事实是，在一个给定的环境下，一个反应变量可以被写在

18、一个有序时样，因为一 个变量可能是有序或无序的，故其并不足以运用序数技术。3.3相互作用对于多变量的分析,一个独立的变量对因变量的影响可能因为第三变量的值 而不同。这就是所谓的相互作用。例如，年龄对于一个管道处于某个条件等级的 概率的影响可以随管道材料类型的不同而变化。以创建一个因所生产的管道年龄 和管材导致的一个高阶项，将管道年龄和材料类型的互相影响添加在模型中，来 检查这个可能性，称作龄期/材料。34估计使用式(2),在某一类别的概率j二仁2、,j在累积概率之间的区别中给出, 如:p(y = jx) = p(y< jx)-p(y< j-llx) (4) 似然函数给岀如下n jl

19、=nnp(y = jix)clj( 5)/-i y-1如果丫二j ,则cij二1 ,否则为零。因此，对于每个j,式(5)显示了当y二j时所有观察的结果，给出如下对数似然函数： loga = x £c“logf(d-0/)-0产)(6)/=1 >1牛顿或费舍尔得分算法被用来计算模型参数pj和pj的极大似然估计值。3.5.模型验证模型验证和理由需要以下步骤：为序数回归分析检査基本假设,即线性和序类型假设四分位数(或十分位数)和部分多项式分析可以结合分对数，被用于检查线性连续 预测因子(bender and grouven, 1998; hosmer and lemeshow, 19

20、99,2000).为 了核实反映变量的序类型，harrell (2001)它涉及在每个对应类别与相应类别相 对的情况内的预测平均值的细节。一个单调递增或递减趋势证实了序类型的假 设。选择竞争模型选择竞争模型，要比较竞争模型的异常统计数值。两个模型之间的异常行为 的差异为似然比统计量,g2,拥有空卡方分布(agresti,2002)。这也被称为异常分 析(aod),概括了用于多元正态回归的方差分析(anova)o检查比例优势的假设.分数测试或瓦尔德测试可以用来测试比例优势的假设。(long,1997;hosmer,lemeshow,2000)o检查选择模型的整休配合 整体模型拟合的测试评估所选择

21、的模型是否提高在空(拦截)模型的预测。可以 应用似然比卡方检验达到这个目的(long,1997)o检査模型的性能皮尔森和异常拟合优度测试可以用来比较从虚拟模型的来的预测频率计数来观 测频率(agresti,2002)。3.6与模型估计和验证有关的重要注意事项列联表与低和零cel擞，以及，在大量的cel冲的高数导致稀疏表(agresti,2002)或 数据稀疏(hosmer和lemeshow,2000)。当在模型中有大量变量时，数据稀疏也 会发生(hosmer和lemeshow,2000)。分析时，应注意稀疏数据的分析，因为稀 疏对模型估计和拟合优度试验有深度的影响。例如，在某些情况下,迭代估计

22、算法 可能无法收敛，或者模型的参数估计结果为+oo或-co中的某一个， (agresti,2002)o agresti(2002)指出:采样零很常见在应急表;(2)对于多项式响 应变量来说，计数为0是容许的结果(如本文的内部条件等级);(3)低或零计数并不 总是影响分析;(4)抽样分布拟合优度统计，如似然比卡方,x2似然比异常,gs在 稀疏表的情况下可以远离卡方近似，替代近似，如，有限正常的x?和正常的g?在 统计报告中被提岀;灯和的在比较嵌套模型中是有效的，即使数据稀疏其 变化也是相当小的。一个稀疏数据分析的指标问题是过大的估计标准误差 (hosmer and lemeshow,2000)o

23、 agresti(2002)建议使用贝叶斯和随机效应模 型来处理有问题的稀疏数据。4.案例研究该拟建模型被作者应用于尼亚加拉大瀑布市污水管线的状态评估数据收集。 用下水道扫描仪和评价技术进行条件调查。已证明sset对传统闭路电视管道检测技术的优势包括以下能力:调查完成后完整的缺陷评级，测量管道缺陷随时间而 变化;和更准确的代码管道缺陷。chae等人(2003)和knight等人(2009)提出关于sset相对于闭路电视勘察调查的优势的一个不错的讨论。4.1 尼亚加拉瀑布市管道状态评估数据为使高质量sset管道状态评估数据库被成熟应用于尼亚加拉大瀑布市废 水网络，如图1的数据收集和数据分析程序被

24、实施。承包商提供一个由北美管道协 会的检查员(naapi)认证的操作员按照下水道条件分类第3版手册(wrc ,1993 ) 完成所有sset管线调查工作、并编码所有管道缺陷。使用naapi注册的尼亚加 拉大瀑布市人事部门，第二质量保证(qa)和质量控制(qc)检查是执行所有的承包 商提供的数据。尼亚加拉大瀑布市管道质量检测数据被传送到滑铁卢大学，储存在两个地理 上分散的数据服务器，使用raid 5技术备份,以确保数据安全性、可用性和无痕恢复。使用一个滑铁卢大学定制的软件应用程序，尼亚加拉大瀑布市qa/qc数据被 上传到名为watbams数据库管理系统(滑铁卢埋资产管理系统)。软件导入 实用程序

25、包含进一步的qa / qc协议来确保只有每个管道段调查的高质量的数据被上传到watbams数据库。使用watbams程序例程，每个管道段按照污水修 复手册第四版方法分析，来确定相应的内部条件等级(icg)o watbams还允许上 传和集成尼亚加拉大瀑布市g i s和资产数据库，包含每个管道段的属性资 产id、位置、施工日期和材料类型等。尼亚加拉瀑布市污水收集网络由大约400公里的管道组成,有大约5500个各种管材料与年龄,范围从100年的不到20年平均年龄47岁的管段组成。图2显 示,35%的管网由钢筋混凝土 (rc),17%聚氯乙烯,10%陶土 (vc),10%石棉水泥(ac),和25%的

26、管网没有分配管材料。钢筋混凝土和陶管道的平均年龄分别为42 和65年。回顾sset调查和缺陷报告，发现陶管有开放和替换接头并通过在陶管 上打孔连接安装。因此，有个人让进入陶管的连接处产生孔和裂缝。发现钢筋混 凝土管道一般情况良好，除了一些替换接头处和结构缺陷，如裂缝、裂隙和破碎的 片段。没有系统中的管道和样品恢复或更换，因此，没有的观测结果被审查。在下面几节中，大约12%(45公里)尼亚加拉瀑布市的污水收集网络数据是用 来证明该模型开发过程如图3。表1以应急表的形式给出观测数据那就是，表 格单元包含对应变量的频率计数,内部条件等级(icg)o表1显示了在每个协调小 组中取样管的平均年龄，以及，

27、管道频率数据按材料、年龄、和协调小组。它指出,筋混凝土管道在样品中的平均年龄与陶管不同随协调小组的增加而增加(参见表1)。这提供了第一个在钢筋混凝土与年龄相关的恶化迹象。一些表格中的单元格有较低或零计数。它是强调单元格与零计数是取样为零即，当更多的 数据可用时，在这些单元中的观察成为可能，而不是在观测处结构零不可能。对 于污水管道、低计数出现在协调小组4和5的新管道中是有可能的。类似地，可以 在协调小组13老管道有较少的观察次数。低，零计数在模型估计和模型拟合的 隐含意义已经在3.7节中被讨论。模型构建过程包括用对应分对数和对应变量的序类型检查连续预测的线性。 如果线性假设是不符合，则连续预测

28、的正确的参数形式需要被确定。如果响应没 有按照顺序，则备选模型，例如多项分对数可以被考虑。一旦线性和序类型假设 是符合的，模型参数的估计被确定并且他们的统计数据被核查。然后比例优势的 假设被检查并且使用拟合优度进行测试进行模型验证。解释结果和结论紧随其后。4.2.线性和序类型假设验证使用四分位数(本德和grouven,1998;hosmer和lemeshow,2000)和部分多 项式分析(hosmer和lemeshow,2000)验证年龄变量在分对数中的线性。有五个 条件等级(类别)，将有四个累积分对数,即案例i:类别1 vs类别2 - 5组合;案例ii:类 别1和2结合vs类别3、4和5组合

29、;案例iii:类别1 - 3组合vs类别4和5组合;案例iv:类别14组合vs别5。这个四分位数分析四个累积分对数中的三个，即，例l,ll,iv, 揭示了年龄变量在分对数中的线性，然而这个关系对于案例iii来说是非线性的。非线性和其中的一个线性案例在表2 ,图4 ,图4a中被给岀，表中的细节绘出了 案例ii显示了分对数系数和年龄四分位数之间的线性关系;然而在图4 b(案例山3) 显示的关系不是线性的。因此,年龄变量的正确的参数形式需要被确定。执行部分多项式分析(fpa),以找出年龄预测值正确的参数形式,。fpa的结 果如表3所示,显示对于模型m1来讲异常统计是最低(为245.5)o模型m1是包

30、含年 龄和年龄条件最好的拟合非线性变换。模型与线性模型(也显示在表3)比较, 似然比检验统计量g"即线性模型的异常减去模型的异常)=1.197o显著性水 平，为三自由度假定值是公共关系pr(x2(3) >1.197) = 0.754。因为假定值大于0.05, 所以模型m1不是明显不同于线性模型。对三累积分对数进行类似分析发现线性 假设在分对数中对于年龄是合理的。由h arrell(2001)提出的一个简单的图解技术被用来验证的对应变量的序类型，即对于连续预测的内部条件等级(icg),年龄。它涉及在每个icg类别对立于相 应的条件等级内的年龄平均值的细节。从单调增加的趋势来看，很

31、明显，响应变 量，协调小组，以顺序的方式作用年龄。在图5,平均年龄值对于等级1和2是有区别 的,所以这两个被合并。图5还显示了图（虚线）为x的期望值，即，年龄、有条件在 某一条件等级,y = j,前提是比例优势假设为真。因为虚线在图5显示与实线大约 一样的趋势，因此，对于年龄而言比例优势的假设被认为是相当合理的.4.3参数估计一旦线性和序类型假设被验证，一系列顺序模型将被拟合在系统包容、分析 材料、年龄变量，及年龄x材料相互作用。研究结果在表一中显示，其中模型1 只包含管道材料预测因子;模型2包含管年龄和材料两个预测因子，模型3包含预 测因素有，管道年龄和材料以及年龄x料所代表的两个预测因子之

32、间的相互作用。 （j1）减少点的估计值m ,只显示在模型3中。行为的变化（或似然比检验）统计,g?, 连同相应的假定值也在表4中被提出用来比较模型。材料预测估计从模型1中的/ .853变化到模型2中的.064,发生了 74.2%的 变化。当年龄被添加到模型中时，管道材料在参数估计中的明显变化表现出年龄 与在各种内部条件等级中概率的明显联系。陶管和钢筋混凝土管在样品中的平均 年龄,分别为67和37岁。这种管道材料平均年龄的差异同样有助于模型1和2中材 料预测参数值的变化。当模型2和模型1进行比较时，似然比检验统计量,g?为 25.31与假定值v 0.0001c因为假定值小于0.05,所以在异常中

33、的变化是明显的, 因此，模型2比模型1好。为两个管材料确定年龄在响应变量中的影响（即在一定条件等级下的概率）, 模型3除了年龄和材料预测因子之外还包含年龄x材料相互作用项。在模型3中, 有趣的是，注意到当p = 0.223大于通常公认统计数据水平的0.05时，年龄系数介变得不明显。使用公式(2),模型3可以被估计为：log/7p(y < j i material,age, =八八 /flj - /immaterial - fi2age - material x age一个虚拟/指标变量,在陶土 (vc)中等于0和在钢筋混凝土 (rc)中等于1，被用于材料的预测。因此,对于陶土管道，右边的

34、公式(7)可归纳为:rj-b阳。这个年 龄系数对于陶土管a = 0.008 ,正如上面所讨论的没有意义。因此,对于陶土管而言年龄是与响应变量是没有关系的。对于钢筋混凝土管道，右边的公式(7)变成 了 ：o对于钢筋混凝土管的年龄参数估计a + a = .008 + .046 = .055o 用对比的方法(hosmer , lemeshow,1999),(其 结果在瓦尔德统计,z = 6.50与假定值v 0.0001 )，测验(a+a)的意义，是十分重 要的。因此，对于钢筋混凝土管道而言年龄与响应有关。当模型3与模型2进行比 较时，似然比检验统计量=18.26与假定值v 0.0001。因为假定值小

35、于0.05,模 型3被确定在统计学意义上优于模型2。用于尼亚加拉大瀑布市数据的模型是一个比例优势模型，即对于每个分对数 来说，它是一个完全约束模型和假设相同的效果,0,。使用(受限模型适合的无 效假设状态和无约束模型的)近似的似然试验(agresti,2002;long,1997),测试比 例优势假设，。似然比检验统计量,g，=3.85与假设值=0.2785,这在零假设中是 不可能的。因此,我们不能拒绝零假设，并且比例优势假设是可信的。因此,针对每 个预测，只有一个估计系数，并且其相互影响可以跨越整个累积分对数。4.4模型验证验证,预测结果的与所观察到的结果的匹配程度，也就是模型如何描述数据(

36、hosmer和lemeshow. 1999. 2000)进行如下说明:1.第一个测试，似然比卡方（lr卡方）将假设模型比作空或只拦截模型(long, 1997;o'connel,2006)。lr卡方统计量提供一个零假设的整体测试，所有变量的所有的0系数在模型中都是0。对提出的模型= 110.390 （假设值<0.0001）o因为pvalue小于0.05 ,这一点意义重大。因此,拥有预测功能的模型表现优于只有拦截作用的模型。2.其次，利用从虚拟模型预测的频率与观察到的频率进行比较来检查模型的性 能。为了这个目的，两个措施,pearson和异常拟合优度,被计算，结果见表5。两个 手段

37、观察到的显著性都很大（即0.05）,因此,看来该拟建模型与数据的吻合程度 良好。此外，表6给出了rc和vc管道的预测/期望和观测结果的频率，以及标准 pearson残差下的年龄。没有一个残差大于2的绝对价值，证实该模型与观测数据 匹配良好。该模型预测的频率也密切符合观察到的频率，因此该模型演示了一个 良好的代表尼亚加拉瀑布市的污水收集系统状态评估数据。较小的标准差在我们的分析中（见表4）表明与参数估计没有问题（即估计算法 收敛并且参数估计是稳定的）。x?和g?统计数据被用来比较嵌套模型，即比较选 定的模型（模型3）和空模型,并在相互竞争的模型（模型13）中选择最佳拟合模 型。表6显示预测数匹配

38、观察计数，并且没有皮尔森残差大于±2。因此，模型预测 在尼亚加拉大瀑布市vc和rc废水管道协调小组中表现良好。4.5模型解释问题被制定，用来确定污水管道在给出协调变量和其可能相互作用的特定内部情况等级的概率。为了达到这个目的,依据结果的概率进行了如下解释：= jx) = f(g bjx) -fg-bn (8)具体来说，关键是比较vc污水管和rc污水管在协调小组仁5中的预测概率来 确定其是否随年龄变化。重要相互作用项，材料x年龄表明年龄的影响因管道材料 的不同而不同。对于钢筋混凝土管道、年龄与老化有关。图6显示了年龄处于五个协调小组 之一的预测概率。最低和最高的概率响应类别（即协调小组二1和协调小组=5）是 年龄的单调函数，然而，中间类别的概率（即协调小组二24）是单峰或单峰值函数。 因此,年龄对于等级1中的影响是负的即，管道处于可接受条件下的概率是随年龄 减少的。另一方面，年龄对于处在等级5的影响是正的，即,管道处于等级5的概率随 年龄增加。处于中间等级的预测概率先随年龄增加，在年龄的某一临界值后，随 年龄递减。例如,对于钢筋混凝土管道，处于协调小组二3的概率首先增加，直到年 龄约55年后开始降低。这是因为随着年龄的增长，进入条件3的比离开条件3进入 更差分类