2020年高考理科数学选填考前模拟第四套(详解答案)

1、2020年高考理科数学选填考前模拟第四套一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。21 .右集合 A x R|y lg(3x 2), B x R|x x 6 0,则 AIB ()A. x R|x 22C. x R| - x 33B. x R| 2 x 1D. x R|x 32. i密虚数单位，若 m2是纯虚数，则实数 m ()2 iA. 1B.13.已知变量x, y满足的约束条件为C. 4D.4x y 42x y 3 0,目标函数z 3x 2y ,则z的2x y 2 0x 0, y 0最大值和最小值分别为()A . 10, 0B.

2、31, 03D. 10,14 .给出如下四个命题：若" P且q”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若a b,则2a 2b 1 ”的否命题为“若 a b ,则2a 2b 1 ” ；“ x的否定是“ x R,则x2 1 1” ；在 ABC中，“ AB ” 是“ sin A sin B ”的充要条件.其中正确的命题的个数是()A . 1B.5 设a 10gi6, b log2A. a b c B.2C. 3112, c 叫15,则（）45c b a C. b a cD. 4D. c a b6.在VABC中，内角A,B , C的对边分别为a , b , c ,已知2csin AatanC

3、,22c a b 2,贝U ab （）A. 1B. 2C. 3D. 4x xe e7 .函数f x 2一的图像大致为（）x8 .如图，在?点？,?是线段？?？两个动点，且？?= ?曲?测1?+?C- 5D.29 .我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气署（gui）长损益相同（害是按照日影测定时刻的仪器.署长即为所测量影子的长度）夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（）A

4、. 0.5尺B. 1 尺C. 1.5尺D. 2尺10 .某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）.正（Q视图 侧（左）视图俯视国B. 3亚C. 242D. 22x11 .已知椭圆f +a2=1(a b b20）的左、右焦点分别为 F1（ c, 0）, F2（C, 0）,若椭圆上存在点P,使sin PF1F2sin PF2F1 '则该椭圆离心率的取值范围为A. (0,应 1)B.C. (0,?D.(42 1，1)12 .我们知道，在n次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件A发生的概率为P ,则事件A发生的次数 X服从二项分布 B n, p ,事实上，在无限次伯努

5、利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数 Y,k 1显然P Y k p 1 p ,k 1,2,3,L ,我们称Y服从 几何分布，经计算得试验进行到事件A和入都发生后停止,1,，八一 ，八，E（Y） .由此推广，在无限次伯努利试验中,P此时所进行的试验次数记为Z ,则P Z/k 1 11 P P ,k 2,3,L ,那么E Z1A .P(1 P)B.1C.P(1 P)D.1(1 P)2、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩86,乙班学生成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其

6、中甲班学生成绩的平均分是 的中位数是83,则x y的值为_ 甲 8 96 5 i 16 4314.曲线ysinx, x 0, 与x轴所围成的如图所示的阴影部分面积是X15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10 ,第n个三角形数为n n 1 1n2二n.记第n个k边形数为N n,k k 3，以下列出了 222部分k边形数中第n个数的表达式：一，1 2 1二角形数N n,3 n n2 22正万形数Nn,4n3 o 1五边形数Nn,5nn4 2六边形数Nn,62n2n可以推测N n,k的表达式，由此计算 N 10,24 16.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中

7、，BCD 60，现将4ABD沿对角线BD折起，得到三棱锥P BCD.则当二面角P BD C的大小为2-时，三棱锥P BCD3的外接球的表面积为.由题得2 x R| x 3参考答案x R| x 2或 x 3,2.Anx R|x 3.2i是纯虚数,化简虚数得到m 2i2 im 2i 2 i2m 24 m i2m 2纯虚数即4 m解得m=-1.3. B回出不等式表布的平面区域如图,目标函数z 3x 2y ,可转化为-与直线y23 - 一 x平仃,2数形结合可知当且仅当目标函数过点0,0取得最小值，故Zmin°；3i5 3133- 一一 7 5，一目标函数过点一，一时，目标函数取得最大值，故

8、zmax3 34. C根据复合命题真假的判断，若“P且q”为假命题，则P或q至少有一个为假命题，所以错误；根据否命题定义，命题“若 a b,则2a 2b 1”的否命题为“若 a b,则2a 2b 1 为真命题，所以正确；根据含有量词的否定，“ x R, X2 11”的否定是“ x确；根据正弦定理，“A B”“sin A sin B”且“A B”正确.综上，正确的有R,x2 1 1”，所以正sin A sin B ;所以5. Aa log i 62log i 124log15151 log 5 3c.由于 log23 log43 log53,故 a b6. B解：由正弦定理及 2csin A a

9、tanC得,2sinCsin Asin AsinCcosCQ sin C 0 , sin A 0 ,-1 r 一cosC=，则 C , 23由余弦定理得，c2 a2 b2 ab, 2.2222又 ca b2, cab2ab 2,即 a2 b2 ab a2 b2 2ab 2, ab 2.7. BA,X Xe e解：Qx 0, f ( x) 一2一f (x)f(x)为奇函数，舍去XQ f(1) e e 1 0 舍去 D;Q f (x)x _ x 2 x _ x、，(e e )x (e e )2x4x(x 2)ex (x 2)e xx 2, f (x) 0,所以舍去C;如图可知 x, y 均为正，设

10、？?？ ?+ ?= ? =m,:?铁线，.？+ ?= 1,?+ ?= 1 , .?+? ?= ?(?+ ?(?+ ? ?贝 U?+ ?= ?+ ?+ ?+?= 2,14?+ ?=2(?+ ? (?+ ?)= 2(5?4?1? 4?9?+ '?) >2(5 + 2%?5?)= 2,则?+前最小值为9,故选D.9. C将十二个节气对应的日影子长看作等差数列an的前十二项,按顺序夏至日影子长对应31 ,处暑日影子长对应35,霜降日影子长对应39,则 31 35 39 3351 6.5,解得：%5.5 ；设等差数列an的公差为d ,则31 4d 5.5,解得:1231 66d 8431

11、d1.5即夏至的日影子长为1.5尺.10. A由三视图可知其直观图该几何体为四棱锥 P-ABCD ,最长的棱为PA,则最长的棱长为PAJPB2 PC22行11. D由已知及正弦定理知， 即.sin PF1F2 sin PF2F1I ：二 _ _23即 PF1 ePF2 ,又 PF1 PF2 23 , /. PF2 (3 c,3 c),e 1一2一即 1 e 1 e,解得 72 1 e 1 ,选 D.e 112. A因为k 1,k 1,2,3, L,E(Y).若那么2PkP设AkPAk2P3p22p23p3Ak时, E(Z)13. 132P1,k 2,3,L ,则 E(Y)3Pkpkk 1. k

12、P kpP(11 .P)观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是86,乙班学生成绩的中位数是83,故 y5.故答案为：1314. 3依题意，阴影部分的面积为S 0sinxdxcoscos03cos一2cos故答案为：38;32 sin xdxcosx |0cosx3|22 coscos03 cos一3215. 1000 .1213 2 2原已知式子可化为：N(n,3) n n n222N(n,4)n2 n, N(n,5)绐222k 2 2 4n 22N(n,6)2n2N(n,k)N(10,24)1 2n2241n226 2 24 6 广n n ,由此归纳推理可得2 23 2 2 4 3n n ,2224 241010 1000 .22816.3解：易知zPBD , VBCD为边长为2的等边三角形.取VBDC的外心为Oi ,设。为球心,连接OOi ,则OOi平面BDC ,取BD的中点M ,连接PM