八下数学《反比例函数》竞赛试卷

1、精品资料欢迎下载××学校数学反比例函数竞赛试卷（时间： 120 分钟，总分： 120 分） 一、挑选题（每道题4 分，共 24 分）1、（ 2021.内江）如图，反比例函数的图象经过矩形oabc对角线的交点m ，分别与ab 、 bc 相交于点d、e如四边形odbe 的面积为6，就 k 的值为（）a 、1b 、2c、3d 、42、（ 2021.抚顺）如下列图，点a 是双曲线y=（x 0）上的一动点，过a 作 ac y 轴，垂足为点c，6、双曲线y 1=与 y 2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x 轴的直线交y 1， y2 于 b 、a ，连 oa ，过 b 作 bc oa

2、 ，交 x 轴于 c，如四边形oabc 的面积为3，就 k= （）a 、2b、 4c、3d 、5学校：作 ac 的垂直平分线双曲线于点b ，交 x 轴于点 d当点 a 在双曲线上从左到右运动时，四边形 abcd的面积（）a 、逐步变小b、由大变小再由小变大c、由小变大再有大变小d、不变3、如图， a 、b 是反比例函数y=上的两个点， ac x 轴于点 c，bd y 轴交于点d，连接 ad 、bc ，第 4 题图第 5 题图第6 题图二、填空题（每道题5 分，共 70 分）7、（ 2021.盐城）如图， a 、b 是双曲线y=（ k 0）上的点， a 、b 两点的横坐标分别是a、 2a，线段就

3、 abd 与 acb 的面积大小关系是（）ab 的延长线交x 轴于点 c，如 s aoc=6就 k= 班级：a 、sadb s acbb、s adb sacbc、s acb =s adbd、以上都有可能8、（ 2021.武汉）如图， .abcd 的顶点 a 、b 的坐标分别是a （ 1，0）， b（ 0， 2），顶点 c、d 在双曲线 y=上，边 ad 交 y 轴于点 e，且四边形 bcde 的面积是 abe 面积的 5 倍，就 k= 姓名 ：9、（ 2021.十堰）如图，平行四边形aobc 中，对角线交于点e，双曲线（ k 0）经过 a ，e 两点，如平行四边形aobc 的面积为18，就 k

4、= 考号：第 1 题图第 1 题图第3 题图4、如图，在x 轴的正半轴上依次截取oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a 3a4=a 4a 5，过点a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数（ x0）的图象相交于点p1、p2、p3、p4、p5，得直角三角形op1a 1、a 1p2a 2、a 2p3a 3、a 3p3a4、a 4p5a 5，并设其面积分别为s1、 s2、s3、s4、s5，就 s1+s2+s3+s4+s5 的值为（）a 、2b 、c、3d 、5、如图，点a 和 b 是反比例函数y=（ x 0）图象上任意两点，过a， b 分别作 y 轴的垂线，垂足为 c

5、 和 d，连接 ab ，ao ， bo， abo 的面积为8，就梯形cabd 的面积为（）a 、6b 、7c、8d、10第 7 题图第 8 题图第9 题图10、（ 2021.宁波）正方形的a 1b1p1p2 顶点 p1、p2 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，顶点a 1、b1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形p2p3a 2b 2，顶点 p3 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，顶点a 2 在 x 轴的正半轴上，就点p3 的坐标为11、（2021.荆州）如图，双曲线（ x 0）经过四边形oabc 的顶点 a 、c， abc=90°， oc 平精品资料欢迎下载

6、分 oa 与 x 轴正半轴的夹角，ab x 轴将 abc 沿 ac 翻折后得abc，b点落在 oa 上，就四边形 oabc 的面积是12、（ 2021.金华）如图，将一块直角三角板oab放在平面直角坐标系中，b（ 2， 0）， aob=60°，点 a 在第一象限，过点a 的双曲线为在 x 轴上取一点p，过点 p 作直线 oa 的垂线 l ，以直线 l为对称轴，线段ob 经轴对称变换后的像是ob（ 1）当点 o与点 a 重合时，点p 的坐标是；（ 2）设 p（ t， 0），当 ob与双曲线有交点时，t 的取值范畴是 第 10 题图第 11 题图第12 题图13、（ 2021.恩施州）如

7、图，aob 的顶点 o 在原点，点a 在第一象限，点b 在 x 轴的正半轴上，且ab=6 ， aob=60°，反比例函数（k 0）的图象经过点a ，将 aob 绕点 o 顺时针旋转120 °，顶点 b 恰好落在的图象上，就k 的值为14、（ 2021.南宁）如下列图，点a 1， a 2，a 3 在 x 轴上，且oa1 =a 1a2=a 2a 3，分别过点a 1， a 2， a 3作 y 轴的平行线，与反比例函数y=（ x 0）的图象分别交于点b1， b2 ，b 3，分别过点b 1，b 2， b3作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点c1， c2， c3，连接 ob 1， o

8、b 2，ob 3，那么图中阴影部分的面积之和为15、（ 2021.泸州）在反比例函数y=（ x 0）的图象上，有一系列点a 1、a 2、a 3、 an、a n+1，如 a 1 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点a 1、a 2、a 3、a n 、a n+1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成如干个矩形如下列图，将图中阴影部分的面积从左到16、（ 2021.昆明）如图，点a （ x1， y1）、b （x 2， y2）都在双曲线上，且 x2 x1=4， y1 y2=2；分别过点a 、b 向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为c、d、e、f， ac 与 bf 相

9、交于 g 点，四边形 focg 的面积为2，五边形aeodb 的面积为14，那么双曲线的解析式为17、（ 2021.河池）如下列图，rtabc 在第一象限，bac=90°， ab=ac=2 ，点 a 在直线 y=x 上，其中点 a 的横坐标为1，且 ab x 轴， ac y 轴，如双曲线（ k0）与 abc 有交点，就k 的取值范畴是18、（ 2005.中原区）将x 1=代入反比例函y=中，所得的函数值记y 1， x 2=y1+1 代入反比例函y=中，所得的函数值记y2，x 3=y2+1 代入反比例函y=中，所得的函数值记y3， xn=y n 1+1 代入反比例函数y= 中，所得的函

10、数值记为yn（其中 n2，且 n 是自然数），如此连续下去 就在 2005个函数值y1， y2， y3， y2005 中，值为2 的情形共显现了次19、（2005.浙江）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如下列图，点p1，p2，p3，p2005 在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3， x2005，纵坐标分别是1，3， 5， 共 2005 个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2005 分别作 y 轴的平行线，与y=的图象交点依次是q1（ x1， y1）， q2（ x2， y 2）， q3（ x 3， y3），q2005（x 2005， y2005），就 y 2

11、005= 第 16 题第 17 题第 19 题右依次记为s1 ，s2， s3， sn，就 s1= 代数式表示） ， s1+s2+s3+sn= （用 n 的20、（ 2005.绵阳）设p（ a， b）， m （ c， d）是反比例函数y=在第一象限内的图象上关于直线y=x 对称的两点， 过 p、m 作坐标轴的垂线 （如图），垂足为 q、n，如 mon=3°0，就= 第 13 题第 14 题第 15 题精品资料欢迎下载三、解答题（共26 分）21、（此题 9 分）如图，在直角坐标系中，o 为坐标原点已知反比例函数y=（ k 0）的图象经过点a （2， m），过点 a 作 ab x 轴于点

12、 b，且 aob 的面积为（ 1）求 k 和 m 的值；（ 2）点 c（ x， y）在反比例函数y=的图象上，求当1x3时函数值 y 的取值范畴；（ 3）过原点o 的直线 l 与反比例函数y=的图象交于p、q 两点，试依据图象直接写出线段pq 长度的最小值22、（此题 8 分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a 点，与 y轴、 x 轴分别相交于b、c 两点，且 c（ 2， 0）当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设函数 y 2=的图象与的图象关于y 轴对称， 在 y 2=的图象上取一点p（p 点的横

13、坐标大于2），过 p 作 pq 丄 x 轴，垂足是 q，如四边形bcqp 的面积等于2，求 p 点的坐标23、（此题 9 分）如图，已知直线ab 与 x 轴交于点 c，与双曲线交于 a（ 3，）、b（ 5，a）两点 ad x 轴于点 d ，be x 轴且与 y 轴交于点e（ 1）求点 b 的坐标及直线ab 的解析式；（ 2）判定四边形cbed 的外形，并说明理由精品资料欢迎下载答案与评分标准一、挑选题（共6 小题）1、（ 2021.内江）如图，反比例函数的图象经过矩形oabc对角线的交点m ，分别与ab 、 bc 相交于点d、e如四边形odbe 的面积为6，就 k 的值为（）a 、1b 、2c

14、、3d 、4考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；分析： 此题可从反比例函数图象上的点e、m 、d 入手，分别找出oce、 oad 、oabc 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值解答： 解：由题意得：e、m 、d 位于反比例函数图象上，就s oce=， s oad =， 又 m 为矩形 abco 对角线的交点，就矩形abco 的面积为4|k|，由于函数图象在第一象限，k 0，就+6=4k ， k=2 应选 b点评： 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本学问点是中考的重要考点，同学们应高度关注2、（ 2021

15、.抚顺）如下列图，点a 是双曲线y=（x 0）上的一动点，过a 作 ac y 轴，垂足为点c，作 ac 的垂直平分线双曲线于点b ，交 x 轴于点 d当点 a 在双曲线上从左到右运动时，四边形 abcd的面积（）a 、逐步变小b、由大变小再由小变大c、由小变大再有大变小d 、不变考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：数形结合；几何变换；分析： 四边形 abcd 的面积等于×ac× bd ， ac 、bc 可以用 a 点的坐标表示，即可求解解答： 解：设 a 点的坐标是（m， n），就 m.n=1，就 d 点的横坐标是，把 x=代入 y=，得到 y=，即 bd=四边形

16、 abcd 的面积 =ac×bd=×m× =1即四边形 abcd 的面积不随c 点的变化而变化应选 d点评： 此题主要考查的是利用反比例函数系数k 的几何意义求对角线相互垂直的四边形面积的运算方法3、如图， a 、b 是反比例函数y=上的两个点， ac x 轴于点 c，bd y 轴交于点d ，连接 ad 、bc ，就 abd 与 acb 的面积大小关系是（）a 、s adb sacbb、s adb s acbc、s acb =s adbd 、以上都有可能考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：数形结合；分析： 过点 a ，b 分别作 am x 轴， bn y

17、 轴，垂足分别是m ，n依据反比例函数中 k 的几何意义可知解答： 解：依题意有：sbcn=s adm ； s acb =s 梯形 abnc s bcn ，s adb =s 梯形 abnc s adm 可得： sacb =sadb 应选 c点评： 此题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s 的关系即s= |k|4、如图，在x 轴的正半轴上依次截取oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a 3a 4=a 4a5，过点a 1、a 2、a 3、a 4、a 5 分别作 x 轴的垂线与反比例函数（x0）的图象相交于点p1 、p2

18、、p3、p4、p5，得直角三角形op1a 1、a 1p2a 2、a 2p3a3、a 3p3a 4、a 4p5a 5，并设其面积分别为s1、s2、 s3、s4、s5，就 s1+s2+s3+s4+s5 的值为（）精品资料欢迎下载所以 aob 的面积 =s 矩形 bdog +s 梯形 abdc s aco s bog=8， 就梯形 cabd 的面积 =8 3+3=8 应选 ca 、2b 、c、3d 、考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：数形结合；分析： 由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，可 先由 |k|依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相

19、加即可得到面积的和解答： 解：由于oa 1=a 1a 2=a 2a 3=a 3a 4=a 4a 5， s1=|k|， s2=|k|， s3=|k|， s4=|k|， s5=|k|；就 s1+s2+s3+s4+s5=（+） |k|=×2=应选 b点评： 此题敏捷考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|5、如图，点a 和 b 是反比例函数y=（ x 0）图象上任意两点，过a， b 分别作 y 轴的垂线，垂足为 c 和 d，连接 ab ，ao ， bo， abo 的面积为8，就梯形cabd 的面积为（）a 、6b 、

20、7c、8d 、10考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；专题 ：数形结合；分析： 此题考查的是反比例函数中k 的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值 解答： 解：过点b 向 x 轴作垂线，垂足是g 由题意得：矩形bdog 的面积是 |k|=3， saco=s bog=点评： 此题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的

21、直角三角形面积s 的关系即s=|k|6、双曲线y 1=与 y 2=在第一象限内的图象如图作一条平行于x 轴的直线交y 1， y2 于 b 、a ，连 oa ，过 b 作 bc oa ，交 x 轴于 c，如四边形oabc 的面积为3，就 k= （）a 、2b、 4c、3d 、5考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；分析： 此题可采纳面积分割的方法，由反比例系数k 的几何意义列关系“s四边形 oabc=|k 1| |k2| ”，再结合图象所在的象限即可求得k 的值解答： 解：由题意得：s 四边形 oabc=|k 1| |k2|=|6| |k|=3；又由于反比例函数位于第一象限，k 0；就 k=3

22、应选 c点评： 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本学问点是中考的重要考点，同学们应高度关注二、填空题（共21 小题）7、（ 2021.盐城）如图， a 、b 是双曲线y=（ k 0）上的点， a 、b 两点的横坐标分别是a、 2a，线段ab 的延长线交x 轴于点 c，如 s aoc=6就 k=4精品资料欢迎下载考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；全等三角形的判定与性质；分析： 分别过点a 、b 作 x 轴的垂线， 垂足分别为d、e，再过点 a 作 af be 于 f，那么由 ad be ， ad=2be ，可

23、知 b 、e 分别是 ac 、dc 的中点，易证abf cbe ，就 saoc=s 梯形 aoef =6，依据梯形的面积公式即可求出k 的值解答： 解：分别过点a 、b 作 x 轴的垂线，垂足分别为d 、e，再过点a 作 af be 于 f就 ad be ， ad=2be=， b、e 分别是 ac 、dc 的中点在 abf 与 cbe 中， abf= cbe ， f= bec=90° ， ab=cb ， abf cbe saoc=s 梯形 aoef=6 又 a （ a，）， b（ 2a，）， s 梯形 aoef =（ af+oe ） ×ef=（ a+2a） × =

24、6， 解得： k=4 故答案为： 4点评： 此题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，表达了数形结合的思想，同学们要好好把握8、（2021.武汉）如图， .abcd 的顶点 a 、b 的坐标分别是a （ 1，0）， b（0， 2），顶点 c、d 在双曲线 y=上，边 ad 交 y 轴于点 e，且四边形bcde 的面积是 abe 面积的 5 倍，就 k=12考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析： 分别过 c、d 作 x 轴的垂线，垂足为f、g，过 c 点作 ch dg ，垂足为h，依据 cd ab ，cd=ab可证 cdh abo ，就 ch=ao=1 ，

25、dh=ob=2 ，由此设c（m+1 ， n）， d（ m， n+2）， c、d 两点在双曲线y=上，就（ m+1 ） n=m（ n+2 ），解得 n=2m ，设直线 ad 解析式为y=ax+b ，将 a 、d两点坐标代入求解析式，确定e 点坐标，求s abe ，依据 s 四边形 bcde=5sabe ，列方程求m、n 的值，依据 k= （ m+1） n 求解解答： 解：如图， 过 c、d 两点作 x 轴的垂线， 垂足为 f、g，dg 交 bc 于 m 点， 过 c 点作 ch dg ， 垂足为 h， abcd 是平行四边形， abc= adc ， bo dg ， obc= gde ， hdc=

26、 abo ， cdh abo （ aas ）， ch=ao=1 ， dh=ob=2 ，设 c（ m+1 ， n）， d（ m， n+2），就（ m+1 ） n=m （ n+2） =k ，解得 n=2m ，设直线 ad 解析式为y=ax+b ，将 a 、d 两点坐标代入得，解得， y=2x+2 ，e（ 0，2）， be=4 ， s abe =×be×ao=2 ， s 四边形 bcde=5s abe， s abe +s 四边形 bedm =10， 即 2+4×m=10 ，解得 m=2 ， n=2m=4 ， k= （ m+1 ） n=3×4=12精品资料欢迎下

27、载故答案为： 12点评： 此题考查了反比例函数的综合运用关键是通过作帮助线，将图形分割，查找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，依据面积关系，列方程求解9、（2021.十堰）如图，平行四边形aobc 中，对角线交于点e，双曲线（ k 0）经过 a，e 两点，如平行四边形aobc 的面积为18，就 k=6考点 ：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；由平行四边形的性质可知ae=eb ， ef 为 abd 的中位线，由三角形的中位线定理得：ef=ad=， df=（ a x），of=， e（，）， e 在双曲线上，.=k ， a=3x，平行四边形的面积是18

28、， a. =18 ，解得： k=6 故答案为： 6点评： 此题主要考查对平行四边形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质等学问点的懂得和把握，依据这些性质正确地进行运算是解此题的关键专题 ：运算题；10、（ 2021.宁波）正方形的ab p p顶点 p 、p在反比例函数y=（ x 0）的图象上，顶点a 、分析： 设 a （ x，）， b （a， 0），过 a 作 ad ob 于 d， ef ob 于 f，由三角形的中位线定理求出 ef=， df=（ a x）， of=，依据 e 在双曲线上，得到.=k ，求出a=3x，依据平行四边形的面积是18，得出 a. =18，求出即可解 答 ： 解

29、： 设a （ x ，）， b （ a ， 0 ）， 过a作ad ob于d ， efob于f ， 如 图 ，1 1 1 2121b1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形p2p3a 2b 2，顶点 p3 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，顶点a 2 在 x 轴的正半轴上，就点p3 的坐标为（+1， 1）考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析： 作 p1c y 轴于 c，p2d x 轴于 d，p3e x 轴于 d ，p3f p2d 于 f，设 p1（ a，），就 cp1=a ，精品资料欢迎下载oc=，易得 rt p1b1 c rtb 1a 1ort a 1p2d ，就

30、 ob 1=p1c=a 1d=a ，所以 oa 1=b 1c=p2d= a，就 p2 的坐标为（， a），然后把p2 的坐标代入反比例函数y=，得到 a 的方程，解方程求出a，得到p2 的坐标；设p3 的坐标为（ b，），易得rtp2p3frt a 2p3e，就p3e=p3f=de=，通过oe=od+de=2+=b，这样得到关于b 的方程，解方程求出b，得到 p3 的坐标解答： 解：作 p1c y 轴于 c， p2d x 轴于 d ，p3d x 轴于 d， p3f p2d 于 f，如图， 设 p1（ a，），就 cp1=a， oc=，四边形a1 b1p1p2 为正方形， rt p1b 1c r

31、t b1a 1o rta 1p2d， ob 1=p1c=a 1d=a ， oa 1=b1c=p2d= a， od=a+ a=， p2 的坐标为（， a），点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法11、（2021.荆州）如图，双曲线（ x 0）经过四边形oabc 的顶点 a 、c， abc=90°， oc 平分 oa 与 x 轴正半轴的夹角，ab x 轴将 abc 沿 ac 翻折后得abc， b点落在 oa 上，就四边形 oabc 的面积是2把 p2 的坐标代入y=（ x 0），得到（ a） .

32、 =2，解得 a= 1（舍）或a=1， p2（ 2， 1），设 p3 的坐标为（ b，），考点 ：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）；专题 ：运算题；分析：延长 bc ，交 x 轴于点 d ，设点 c（ x ，y），ab=a ，由角平分线的性质得， cd=cb，就 ocd ocb，又四边形p2p3a 2b2 为正方形， rt p2p3f rta 2p3e， p3e=p3f=de=， oe=od+de=2+， 2+=b，解得 b=1 （舍）， b=1+，再由翻折的性质得，bc=bc，依据反比例函数的性质，可得出 s ocd =xy，就 s ocb=xy，由 ab x轴，得点a （ x a，

33、2y），由题意得2y（ x a）=2，从而得出三角形abc 的面积等于ay，即可得出答案解答： 解：延长bc，交 x 轴于点 d，设点 c（x ， y）， ab=a ， oc 平分 oa 与 x 轴正半轴的夹角， cd=cb ， ocd ocb，= 1，点 p3 的坐标为（+1， 1） 故答案为：（+1， 1）再由翻折的性质得，bc=bc，双曲线（ x 0）经过四边形oabc 的顶点 a 、c， s ocd=xy=1 ， s ocb=xy=1 ， ab x 轴，点 a （ x a， 2y），精品资料欢迎下载 2y（ x a） =2， ay=1， sabc =ay=，的解析式y=，代入上式整理得

34、出方程关于x 的一元二次方程，求出方程的判别式2b出不等式的解集即可解答： 解：（ 1）当点 o与点 a 重合时 4ac0，求 soabc=s ocb+s abc +s abc =1+=2 aob=6°0ap =op，过点 p 作直线 oa 的垂线 l，以直线 l 为对称轴， 线段 ob 经轴对称变换后的像是ob故答案为： 2 aop是等边三角形， b（ 2， 0）， bo=bp =2 ，点 p 的坐标是（ 4， 0），故答案为：（ 4， 0）（ 2） aob=6°0 mpo=30°， pmo=9°0，点评： 此题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性

35、质、反比例函数的性质以及角平分线的性质， 难度偏大12、（ 2021.金华）如图，将一块直角三角板oab放在平面直角坐标系中，b（ 2， 0）， aob=60°，点 a 在第一象限，过点a 的双曲线为在 x 轴上取一点p，过点 p 作直线 oa 的垂线 l ，以直线 l为对称轴，线段ob 经轴对称变换后的像是 ob om=t， oo=t，过 o作 on x 轴于 n ， oon=30°， on=t， no=t， o（t，t），依据对称性可知点p 在直线 ob上，设直线 ob的解析式是y=kx+b ，代入得，解得：， y= x+t，（ 1）当点 o与点 a 重合时，点p 的坐

36、标是（4， 0）； abo=9°0， aob=6°0，ob=2 ，（ 2）设 p（ t， 0），当 ob与双曲线有交点时，t 的取值范畴是4t 2 或 2t 4考点 ：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理； oa=4 ， ab=2， a （2， 2），代入反比例函数的解析式得：k=4， y=，专题 ：运算题；联立得，x 2tx+4=0，分析：（ 1）当点 o与点 a 重合时，即点o 与点 a 重合，进一步解直角三角形aob ，利用轴对称

37、的现即 x 2tx+4=0 ，在解答即可；（ 2）求出 mpo=30°，得到 om=t，oo=t，过 o作 on x 轴于 n， oon=30°，求出 o的坐标，依据对称性点p 在直线 ob上，然后利用待定系数法求出直线ob的函数解析式，再求出反比例函数2 4ac=t2 4×1×4，0解得： t 4， t 4b又 ob=，2当 ob=时2 ，有交点，精品资料欢迎下载2t，代入得， （ xt） +4=0，设旋转后点b 的对应点为b，就 aob= aob+ bob=60°+120°=180，°双曲线是中心对称图形，22时有交点，

38、 oa=ob ，即 oa=ob ，又 aob=6°0， aob 为等边三角形，2oa=ab=6 ，b点横坐标是 1+ o b（=2xt） 4=（ x t）1，在 rt aoc 中， oc=o×acos60°=3，即 41，解得 t 2 ，或 t 2，综上所述， t 的取值范畴是4t 2 故答案为： 4t 2 点评： 此题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式， 含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等学问点的懂得和 把握，能综合运用这些性质进行运算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有

39、肯定的难度13、（ 2021.恩施州）如图，aob 的顶点 o 在原点，点a 在第一象限，点b 在 x 轴的正半轴上，且ab=6 ， aob=60°，反比例函数（k 0）的图象经过点a ，将 aob 绕点 o 顺时针旋转120 °，顶点 b 恰好落在的图象上，就k 的值为9考点 ：反比例函数综合题；坐标与图形变化-旋转； 专题 ：综合题；分析： 依题意，旋转后，b、o、a 三点在同始终线上，依据双曲线的中心对称性可知，oa=ob ，又 aob=6°0，可知 aob 为等边三角形，过a 点作 x 轴的垂线，解直角三角形求a 点的坐标即可求k 的值ac=oa×

40、; sin60 =°3， k=oc× ac=9故答案为： 9点评： 此题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形14、（ 2021.南宁）如下列图，点a 1，a 2， a3 在 x 轴上，且oa 1=a 1a 2=a 2a3，分别过点a 1， a 2， a 3作 y 轴的平行线，与反比例函数y=（ x 0）的图象分别交于点b1， b2，b 3，分别过点b 1， b2， b3作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点c1， c2，c3，连接 ob 1， ob 2，ob 3，那么图中阴影部分的面积之和为考点 ：反比例函数综合题；反比例函

41、数系数k 的几何意义；专题 ：规律型；分析： 先依据反比例函数上的点向 x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的 k 值得到s ob1c1=sob2c2=s ob3c3= k=4 ，再依据相像三角形的面积比等于相像比的平方得到 3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和解答： 解：依据题意可知s ob1c1=sob2c2=s ob3c3=k=4 oa 1=a 1a 2=a 2a 3， a 1b1 a 2b 2 a 3b3 y 轴解答： 解：过 a 点作 ac x 轴，垂足为c，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1， s2， s3精品资料欢迎下载就 s1=k=4 ， s2： s ob

42、2c2=1 ： 4， s3： s ob3c3=1： 9图中阴影部分的面积分别是s1=4， s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+= 故答案为：点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，留意反比例函数上的点向x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值15、（ 2021.泸州）在反比例函数y=（ x 0）的图象上，有一系列点a 1、a 2、a 3、 an、a n+1，如 a 1 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点a 1、a 2、a 3、a n 、a n+1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成如干个矩形如下列图，

43、将图中阴影部分的面积从左到右依次记为s1， s2， s3， sn，就 s1=5， s1+s2+s3+sn=（用 n 的代数式表示） 考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；分析： 由已知条件横坐标成等差数列，再依据点a 1、a 2、a 3、a n、a n+1 在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出sn 的表达式，把n=1 代入求得 s1 的值解答： 解：点 a 1、a 2、a 3、a n、a n+1 在反比例函数y=（ x 0）的图象上，且每点的横坐标图中阴影部分的面积知：sn=2×（） =，（ n=1 ， 2， 3，）=， s1+s2+s3+sn=10（+） =10 （1

44、） =故答案为：点评： 此题是一道规律题，第一依据反比例函数的性质及图象，求出 a n 的坐标的表达式，再由此求出sn 的表达式16、（ 2021.昆明）如图，点a （ x1， y1）、b （x 2， y2）都在双曲线上，且 x2 x1=4， y1 y2=2；分别过点a 、b 向 x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为c、d、e、f， ac 与 bf 相交于 g 点，四边形 focg 的面积为2，五边形aeodb 的面积为 14，那么双曲线的解析式为y=考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析： 依据 s 矩形 aeoc=s 矩形 ofbd=（ s 五边形 aeodb sagb s 四边形

45、 focg）+s 四边形 focg，先求得s 矩形aeoc 和 s 矩形 ofbd 的值，利用k=ae.ac=fb.bd 即可求得函数解析式解答： 解： x 2 x1=4， y 1 y2=2 bg=4 ， ag=2 s agb =4 s 矩形 aeoc=s 矩形 ofbd，四边形focg 的面积为2与它前一个点的横坐标的差都为2， 又点 a 1 的横坐标为2， s 矩形 aeoc=s 矩形 ofbd=（ s 五边形 aeodb s agb s四边形 focg） +s四边形 focg=（ 14 42） +2=6 a 1（ 2， 5），a 2（4，） s1=2×（ 5） =5；由题图象知

46、，an（ 2n，）， a n+1（ 2n+2，）， s2=2×（） =，即 ae.ac=6 y=故答案为： y=点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，留意反比例函数上的点向x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值17、（ 2021.河池）如下列图，rtabc 在第一象限，bac=90°， ab=ac=2 ，点 a 在直线 y=x 上，精品资料欢迎下载其中点 a 的横坐标为1，且 ab x 轴， ac y 轴，如双曲线（ k0）与 abc 有交点，就k 的取值范畴是1k4考点 ：反比例函数综合题；专题 ：综合题；分析：

47、依据等腰直角三角形和y=x 的特点，先求算出点a ，和 bc 的中点坐标求得最内侧的双曲线k 值和最外侧的双曲线k 值即可求解解答： 解：依据题意可知点a 的坐标为（ 1， 1） bac=90° ， ab=ac=2点 b， c 关于直线y=x 对称点 b 的坐标为（ 3， 1），点 c 的坐标为（ 1， 3）线段 bc 的中点坐标为（2，2）双曲线（k0）与 abc 有交点过 a 点的双曲线k=1，过 b， c 中点的双曲线k=4即 1k4故答案为： 1k4点评： 此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，留意对各个学问点的敏捷应用，求得双曲线k 值18、

48、（ 2005.中原区）将x 1=代入反比例函y= 中，所得的函数值记y 1， x2=y 1+1 代入反比例函y=当 x 3=y 2+1=3 时， y3 =；当 x 4=y 3+1=时， y4=； 开头循环显现，所 以 2005=668×3+1，由此值为2 的情形共显现了668 次故答案为： 668点评： 此题难度较大，主要利用了已知自变量求函数值，然后找规律，从而解决题目问题19、（2005.浙江）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如下列图，点p1，p2，p3，p2005 在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3， x2005，纵坐标分别是1，3， 5

49、， 共 2005 个连续奇数，过点p1，p2，p3，p2005 分别作 y 轴的平行线，与y=的图象交点依次是q1（ x1， y1）， q2（ x2， y 2）， q3（ x 3， y3），q2005（x 2005， y2005），就 y 2005=2004.5中，所得的函数值记y2， x3=y 2+1 代入反比例函y= 中，所得的函数值记y 3，xn=yn 1+1 代考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；入反比例函数y=中，所得的函数值记为yn（其中 n2，且 n 是自然数） ，如此连续下去 就在 2005个函数值y1， y2， y3， y2005 中，值为2 的情形共显现了668次 考点 ：反比例函数综合题；专题 ：规律型；分析： 第一依据题目要求分