全国中考数学压轴题精选精析2

1、学习必备欢迎下载20xx年全国中考数学压轴题精选精析（二）13.（ 09 年广东茂名）25（此题满分10 分）11已 知 ： 如 图 ， 直 线 l：yxb，经 过 点 m 30，一 组 抛 物 线 的 顶 点4b11，y1 ， b2 2，y2 ，b3 3，y3 ， ，bn n，yn （ n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：a1x1，0， a2 x2，0， a3 x3，0， ，an1 xn1，0 （ n 为正整数） ，设 x1d（0d1）（ 1）求 b 的值；（2 分）（ 2）求经过点a1、b1、a2 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4 分）（ 3

2、）定义： 如抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，就这种抛物线就称为： “漂亮抛物线 ”探究：当 d（ 0d1）的大小变化时， 这组抛物线中是否存在漂亮抛物线 ？如存在，请你求出相应的d 的值（4 分）yb nlb1moa1 1b3b2a2 2a33a4annan 1x（第 25 题图）（ 09 年广东茂名25 题解析） 解：（ 1）1在111m0， 4yxb 上，0343b ，1b················&#

3、183;··································2 分4（ 2）由（ 1）得： y11x， b 1，y 在 l 上，34111177当 x1 时， y11， b134121， ····

4、3;············3 分12解法一：设抛物线表达式为：yax127 a12270 ， ·················4 分7又 x1d ， a1 d，0 ， 0a d1， a1212d2 ， ······5 分1学习必备欢迎下载经过点a

5、1、b1、a2的抛物线的解析式为：y712d12 x127 ·····6 分12解法二：x1d ，a1 d，0 ，a2 2d，0 ，设 ya xd x2d a0 ， ································

6、4 分把 b1771，代入：1212a 1d 12d ，得 a712d12， ···········5 分抛物线的解析式为y7 xd x2d ··················6 分12 d12（3）存在漂亮抛物线········

7、;·································7 分由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于

8、1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1当 x1 时， y111171 ，3412当 x2 时， y2121111 ，3412当 x3 时， y31311 11 ，344yb nlb1moa1 1b3b2a2 2a3 3a4annan 1x漂亮抛物线的顶点只有b1、b2 ···························

9、3;······8 分如7，就75b1 为顶点，由b11， 12d11212； ·······················9 分如 b2 为顶点，由b2112，就 d121211111 ，1212综上所述，d 的值为512或 11 时，存在漂亮抛物线····

10、3;················10 分1214.（ 09 年广东梅州）23此题满分11 分学习必备欢迎下载（提示：为了便利答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必需的图形）如图12，已知直线 l 过点a0，1 和 b1，0， p 是 x 轴正半轴上的动点，op 的垂直平分线交 l 于点 q ，交 x 轴于点 m （1）直接写出直线l 的解析式；（2）设 opt ， opq的面积为 s ，求 s 关于 t 的函数关系式；并求出当0t2

11、 时，s 的最大值；（3）直线l1 过点 a 且与 x 轴平行，问在l1 上是否存在点c ， 使得 cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形？如存在，求出点c 的坐标，并证明；如不存在，请说明理由yll1aqompbx图 12（ 09 年广东梅州23 题解析）（ 1） y1x ··························

12、3;··2 分（2） opt ， q 点的横坐标为1 t ，2当 01 t1 ，即 0t22 时， qm11 t ，2 s opq1 t11 t····································&#

13、183;···3 分22当 t 2 时， qm11 t1 t1 ， s opq221 t1 t1221 t11 t，0t2，22 s····································

14、83;·4 分1 t1 t1 ， t 2.22当 01 t1 ，即 0t2 时， s1 t11 t1 t121 ，22244学习必备欢迎下载当 t1 时， s 有最大值1 ···································

15、;··6 分4（3）由 oaob1 ，所以 oab 是等腰直角三角形，如在l1 上存在点 c ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形，就 pqqc ，所以 oqqc ，又 l1 x 轴，就 c ，o 两点关于直线l 对称，所以acoa1 ，得c 1，1 ··················7 分下证pqc90°连 cb ，就四边形oacb 是正方形y法一：（ i ）当点 p 在

16、线段 ob 上， q 在线段 ab 上lcl1aq（ q 与 b、c 不重合）时，如图1由对称性，得bcqqop，qpoqop ，opbxqpbqcbqpbqpo180°，23 题图 - 1pqc360° qpbqcbpbc 90°···················8 分（ii ）当点 p 在线段 ob 的延长线上，q 在线段 ab 上时，如图 2，如图 3qpbqcb，1

17、2 ，pqcpbc90°···········9 分（iii ）当点 q 与点 b 重合时，明显pqc90°综合（ i）（ ii ）（iii ），pqc90°在 l1 上存在点c 1，1 ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形·····11 分yylcl 1aq 21obpxlcl 1a1ob2p x q23 题图 - 223 题图 - 3法二：由 oaob1 ，所以 oab 是等腰直角三角形，如

18、在l1 上存在点 c ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形，就 pqqc ，所以 oqqc ， 又l1 x 轴， 就 c ，o 两点关于直线l 对称，所以acoa1 ，得c 1，1 ··················7 分学习必备欢迎下载延长 mq 与l1 交于点 n （i ）如图 4，当点 q 在线段 ab 上（ q 与 a、 b 不重合）时，四边形 oacb 是正方形，四边形 omna 和四边形 m

19、ncb 都是矩形， aqn和 qbm都是等腰直角三角形 ncmbmq ， nqanom ，qncqmb90°又 ommp ， mpqn ，ylc qnc qmp ，l 1aqmpqnqc ，op bx又mqpmpq90°，23 题图 - 1mqpnqc90°cqp90°························&

20、#183;·················8 分（ii ）当点 q 与点 b 重合时，明显pqc90°··················9 分（iii ） q 在线段 ab 的延长线上时，如图5，bcqmpq ， 1=2cqpcbm90

21、°综合（ i）（ ii ）（iii ），pqc90°在 l1 上存在点c 1，1 ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形··11 分yyllnca l1aqocl11b2p xomp bx23 题图 - 4q23 题图 - 5法三：由 oaob1 ，所以 oab 是等腰直角三角形，如在l1 上存在点 c ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形，就pqqc ，所以 oqqc ，又l1 x 轴，学习必备欢迎下载就 c ， o 两点关于直线l 对称，所以acoa1 ，得c 1，1 ·····

22、····9 分连 pc ， pb|1t|， om1 t ， mq21t，2 pc2pb2bc 21t 21t 22t2 ，222tttoq2op2cq2om 2mq 21222t1 pc2op2qc 2 ，cqp90° ···························

23、83;10 分在 l1 上存在点c 1，1 ，使得cpq是以 q 为直角顶点的等腰直角三角形····11 分15.（ 09 年广东清远）28如图 9，已知一个三角形纸片abc ， bc 边的长为8， bc 边上的高为 6 ，b 和c 都为锐角，m 为 ab 一动点（点m 与点 a、b 不重合），过点 m 作mn bc，交 ac 于点 n ，在 amn中，设 mn 的长为 x ， mn 上的高为 h （1）请你用含x 的代数式表示h a（ 2）将 amn沿 mn 折叠，使 amn落在四边形bcnm所在平面， 设点 a 落在平面的点为a1 ， a1mn与四边

24、形 bcnm重mn叠部分的面积为y ，当 x 为何值时，y 最大，最大值为多少？bc图 9（ 09 年广东清远28 题解析） 解：（ 1）mn bc amnhx68 abch3x 4···························3 分（2） amn a1mn a1mn 的边 mn 上的高为 h ， 当点a1 落在四边形b

25、cnm 内或 bc 边上时，11332ys a mn =mn·hx· xx （ 0x 4 ） ······················4 分12248 当 a1 落在四边形bcnm 外时，如下图4x8 ，a设 a1ef 的边 ef 上的高为 h1 ，mnbefc学习必备欢迎下载就 h132h6x62ef mn a1ef a1mn a1mn abc a1

26、ef abc12s a efh1sabc623 x6s abc16824s a ef22 43 x21 x22 41262yss3 x23 x212 x249 x212x24 a1 mn a1ef828所以y9 x2812x244x8······························6 分

27、综上所述：当0x 4 时， y3 x2 ，取 x 84 ， y最大6当 4x8 时， y9 x2812x24 ，16取 x，3y最大88616当 x时， y 最大，3y最大8··································8 分16.（ 0

28、9 年广东汕头） 24（此题满分12 分）正方形 abcd 边长为 4，m 、 nad分别是 bc 、cd 上的两个动点，当m 点在 bc 上运动时，保持am 和 mn垂直，（1）证明： rt abm rt mcn ；（ 2）设 bmx ，梯形 abcn 的面积为y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；n当 m 点运动到什么位置时，四边形abcn 面积最大，并求出最大面积；bc（3）当 m 点运动到什么位置时rt abm rt amn，求 x 的值md第 24 题图（ 09年广 东汕 头24题 解析 ） 解：（1 ）在 正 方 形abcd中，a bb cc4，db ammn ，9°0

29、，camn90°，adcmnamb90°在 rt abm 中，mabamb90°，cmnmab ，nbcm答案 24 题图学习必备欢迎下载rt abm rt mcn ·····················3 分（2） rt abm rt mcn ，abbm ，mccn4x，4xcnx24 xcn， ····

30、3;·········································5 分41x24x11ys44x22x8 x2 210 ，梯形 abcn2422当 x2 时， y 取最

31、大值，最大值为10································7 分（3） bamn90°，要使 abm amnamab，必需有mnbm， ·········&

32、#183;···············9 分由（ 1）知amab，mnmcbmmc ，当点 m 运动到 bc 的中点时， abm amn，此时 x2 ···············12 分（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）17.（ 09 年广东深圳） 23（此题 10 分）已知： rt ab

33、c 的斜边长为 5，斜边上的高为 2， 将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中， 使其斜边 ab 与 x 轴重合 （其中 oa<ob ），直角顶点 c 落在 y 轴正半轴上（如图 11）；（1）求线段 oa 、ob 的长和经过点a、b 、c 的抛物线的关系式；（4 分）（2）如图 12，点 d 的坐标为（ 2， 0），点 p（ m， n）是该抛物线上的一个动点（其中m>0， n>0），连接 dp 交 bc 于点 e；当 bde 是等腰三角形时，直接写出 此时点 e 的坐标；（ 3 分）又连接 cd 、cp（如图 13）， cdp 是否有最大面积？如有，求出 cdp 的最大面积

34、和此时点p 的坐标；如没有，请说明理由；（3 分）图 1166545342ce23ec1e3a12m-8-6-4-2o-1-2-3-4-5-6图 12d24b6810121-6-4-2ao-1-2-3-4pd24b6 8图 13学习必备欢迎下载（ 09 年广东深圳23 题解析）（1）由 rtaocrtco b 易知， co 2=oa.ob=oaab-oa,可求 oa=1,ob=4a-1,0b4,0c0,2 可设解析式为y=ax+1x-4, 将点 c0,2代入，可求a=12 y1 x23 x2 为所求1 ；484215,5 提示：直线 bc 的解析式为y25555222（2）e1 3,e2 ,e

35、3 4x2设 e x, y， 利 用 勾 股 定 理 和 点e x, y在 直 线bc上 ， 可 得 两 个 方 程 组y1 x222x2y222y1 x22 4x 2y 2分别可求22e2 和 e3（3）过 d作 x 轴的垂线，交pc 于 m ， 易求pc的解析式为yn2 x m2 ，且2n4m 2,2 ，故msss1 xx yy2cdpcdmdmppcmdxym112n4pm2mn222mm1 m23 m22221 m25 m22故，当 m5 时， s2cdp最大值25 ， p 5 , 2182818.（ 09 年广东湛江） 28已知矩形纸片oabc 的长为 4，宽为 3，以长 oa 所在

36、的直线为x轴， o 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 p 是 oa 边上的动点 （与点 o、a 不重合），现将 poc沿 pc 翻折得到 pec，再在 ab 边上选取适当的点d，将 pad沿 pd 翻折，得到 pfd，使得直线 pe、 pf重合（1）如点 e 落在 bc 边上，如图，求点p、c、d数关系式；的坐标，并求过此三点的抛物线的函（2）如点 e 落在矩形纸片oabc 的内部， 如图， 设 opx， ady，当 x 为何值时，y取得最大值？学习必备欢迎下载（3）在（ 1）的情形下，过点p、c、d 三点的抛物线上是否存在点q，使 pdq 是以 pd为直角边的直角三角形？如不存在，说明理由；

37、如存在，求出点q 的坐标yyebbccfefddopax图opax图第 28 题图（ 09 年广东湛江28 题解析） 解：（ 1）由题意知， poc、 pad均为等腰直角三角形，可得 p 3，0、c 0，3、 d 4，1·······························

38、3;······2 分yycebbcfefddopax图opax图第 28 题图设过此三点的抛物线为yax2bxca0，就c 9a 16a33bc04bc1a 12b 52c 3学习必备欢迎下载过 p、c、d 三点的抛物线的函数关系式为y1 x25 x3···············4 分22（2）由已知 pc 平分ope， pd 平分apf ，且 pe、 pf重合，就cpd90

39、6;opcapd90°，又apdadp90°opcadp rt poc rt dap opocx，即adapy3·····································6 分4xy1 x4x1

40、 x24 x1 x224 0x433333当 x2 时， y 有最大值4 ····································8 分3（3）假设存在，分两种情形争论：当dpq90°时，由题意可知dpc90

41、76;，且点 c 在抛物线上， 故点 c 与点 q 重合，所求的点 q 为（ 0， 3） ··········································

42、83;9 分当dpq90°时，过点 d 作平行于 pc 的直线 dq ，假设直线dq 交抛物线于另一点q， 点p3，0、 c 0，3 ，直线 pc 的方程为yx3 ，将直线pc 向上平移2 个单位与直线 dq 重合，直线 dq 的方程为yx5 ·························10 分yx5x1x4由15得或yx2x3y6

43、y122又点 d 4，1， q 1，6故该抛物线上存在两点q 0，3、1，6 满意条件························12 分yqceb（ q）fdopax第 28 题图学习必备欢迎下载说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分19（ 09 年广东肇庆）25（本小题满分10 分）如图9，o 的直径 ab2， am和 bn 是它的两条切线，d

44、e 切 o 于 e，交 am 于 d ，交 bn 于 c设 adx， bcy （1）求证：am bn ；（2）求 y 关于 x 的关系式；（3）求四边形abcd 的面积 s，并证明：s 2 a dmeob cn图 9（ 09 年广东肇庆25 题解析）（ 1）证明： ab 是直径， am 、bn 是切线， am ab， bn ab ， am bn ········（2 分）解：（ 2）过点 d 作df bc 于 f，就 ab df a dm由（ 1） am bn，四边形abfd 为矩形 .e dfab2 ， bfad

45、x ·············（3 分）ode 、da ， ce、cb 都是切线，依据切线长定理，得dedax ， cecby ···············（4 分）nb fc图 9在 rt dfc 中， df2， dcdecexy， cfbcbfyx ， xy222 yx 2 ， ···

46、;································（5 分）化简，得y1 x x0 ···············

47、······················（6 分 ）（3）由（ 1）、（ 2）得，四边形的面积s1 ab adbc 12x1，22x即 sx1 x x0 ··················

48、83;····················（8 分 ）2111x2x2x 0 ，当且仅当x1 时，等号成立xxx1 xx2 ，即s 2 ·····················

49、3;·············（ 10 分）学习必备欢迎下载20.（ 09 年广东） 22.正方形 abcd边长为 4， m、n 分别是 bc、 cd上的两个动点，当m点在 bc上运动时，保持am和 mn垂直，（1）证明： rt abm rt mcn；ad（2）设 bm=x，梯形abcn的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；（3）当 m点运动到什么位置时rt abm rt amn，求此时 x

50、的值 .（ 09 年广东 22 题解析）（ 1）证明：四边形 abcd是正方形， b=c=90°，nabm+ bam=90° abm+cmn+bam= cmnamn=180°， amn=9°0 amb+ cmn=9°0 bmc第22 题图 rt abm rt mcnab（ 2） rt abm rt mcn，bm4=，即x解得： cnx4xmccn4-xcn41 s梯形 =cn+abbc y= 1x4x44 ,2241即： yx 22x811212又 yx2 x8=-x4 x448x210222当 x=2 时， y 有最大值10.当 m点运动到b

51、c的中点时，四边形abcn的面积最大，最大面积是10.（3） rt abm rt mcn，abbm ，即ammn4x216x22x4x4x4化简得：x216x20 ，解得： x=2当 m点运动到bc的中点时rt abm rt amn，此时 x 的值为 2.21.（ 09 年广西来宾）26（本小题满分12 分）当 x 2 时，抛物线 yax2 bx c 取得最小值 1，并且抛物线与y 轴交于点c（ 0，3），与 x 轴交于点 a、b（ 1）求该抛物线的关系式；（ 2）如点 m （ x， y1），n（ x 1， y2）都在该抛物线上，试比较y1 与 y2 的大小；（ 3）d 是线段ac 的中点，

52、e 为线段 ac 上一动点（ a、c 两端点除外） ，过点e 作 y轴的平行线ef 与抛物线交于点f问： 是否存在 def 与 aoc 相像？如存在，求出点e的坐标；如不存在，就说明理由y3 c edfobax（第 26 题图）学习必备欢迎下载（ 09 年广西来宾26 题解析） 解：（ 1）由题意可设抛物线的关系式为y ax 22 1 1 分由于点 c（ 0， 3）在抛物线上所以 3 a0 22 1，即 a 12 分所以，抛物线的关系式为y x 221 x2 4 x 33 分（2）点 m （x， y1）， n（ x 1， y2）都在该抛物线上 y1 y2（ x2 4 x 3） x 12 4x

53、1 3 3 2 x4 分当 32 x 0，即 x3时， y1 y25 分2当 32 x 0，即 x3时， y21y26 分当 32 x 0，即 x3 时， y1y27 分2）（3）令 y0，即 x2 4 x 3 0，得点 a（3,0）， b（ 1,0），线段 ac 的中点为d（ 3 , 322直线 ac 的函数关系式为y x 38 分由于 oac 是等腰直角三角形，所以，要使def 与 oac 相像， def 也必需是等腰直角三角形由于ef oc，因此 def 45°，所以，在def中只可能以点d、f为直角顶点当 f 为直角顶点时，df ef ，此时 def aco ， df 所在直

54、线为y32由 x24 x33，解得 x2410， x241023 （舍去）9 分将 x4104代入 y x 3，得点 e（210 ， 2210 ）10 分2当 d 为直角顶点时，df ac，此时 def oac，由于点 d 为线段 ac 的中点，因此， df 所在直线过原点o，其关系式为y x解 x2 4 x3 x，得 x513， x251323 （舍去）11 分将 x5135代入 y x 3，得点 e（213 ， 1213 ）12 分2学习必备欢迎下载y3 c edfy3 c edfobaxobax（第 26 题图）（第 26 题图）22.（ 09 年广西崇左）25（本小题满分16 分）在平

55、面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc 放在其次象限，斜靠在两坐标轴上，且点 a0，2 ，点c 1，0 ，如下列图：抛物线yax2ax2 经过点 b （1）求点 b 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否仍存在点p （点 b 除外），使 acp仍旧是以 ac 为直角边的等腰直角三角形？如存在，求全部点p 的坐标；如不存在，请说明理由ya（ 0， 2）bc（ 1， 0）x（第 25 题）（ 09 年广西崇左25 题解析）（ 1）过点 b 作 bdx 轴，垂足为d ，ybcdaco90°，acocao90°bcdcao ； ···

56、;··················1 分a又bdccoa90°； cbac ，b bcd cao ， ····················2 分np2bdoc1， cdoa2··&#

57、183;···········3 分dcomx点 b 的坐标为 3，1； ···················4 分p1（2）抛物线yax2ax2 经过点b3，1，就得到 19a3a2 ， ·········

58、·5 分解得 a1，所以抛物线的解析式为y1 x21 x2 ； ···················7 分2（3）假设存在点p ，使得 如以点 c 为直角顶点； acp22仍旧是以ac 为直角边的等腰直角三角形：就延长 bc 至点p1 ，使得p1cbc ，得到等腰直角三角形acp1 ， ·········&

59、#183;··8 分学习必备欢迎下载过点 p1 作 p1mx 轴，cp1bc，mcp1bcd，p1mcbdc90°； mp1c dbc····································&#

60、183;·····10 分cmcd2，p1mbd1，可求得点p11 ， -1 ； ·················11 分 如以点 a 为直角顶点；就过点 a 作ap2ca ，且使得ap2ac ，得到等腰直角三角形 acp2 ， ·····12 分过点 p2 作p2 ny 轴，同理可证 ap2 n cao ； ·&#

61、183;··················13 分np2oa2， anoc1 ，可求得点p2 2，1 ； ····················14 分经检验，点p11， 1 与点p2 2，1 都在抛物线y1 x21

62、 x2 上···········16 分2223.（ 09 年广西桂林）26（此题满分12 分）如图，已知直线轴的交点分别为 a、b 两点（ 1）求点 a、点 b 的坐标；l : y3 x3 ，它与 x 轴、 y 4（ 2）设 f 是 x 轴上一动点，用尺规作图作出p，使 p 经过点 b 且与 x 轴相切于点f（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（ 3）设（ 2）中所作的 p 的圆心坐标为p（ x， y ），求 y 与 x 的函数关系式；（ 4）是否存在这样的p，既与 x 轴相切又与直线

63、l 相切于点b，如存在，求出圆心p的坐标；如不存在，请说明理由yb va·ofx第 26 题图（ 09 年广西桂林26 题解析） 解（ 1）a（4 ，0）， b（ 0， 3） ···2 分（每对一个给1 分）（2）满分 3 分其中过f 作出垂线1 分，作出bf 中垂线 1 分，找出圆心并画出p 给 1分（注：画垂线pf 不用尺规作图的不扣分）（3）过点 p 作 pd y 轴于 d，就 pd = x ， bd= 3y ， ·····6 分学习必备欢迎下载pb=pf = y ， bdp 为直角三形，ypb 2

64、pd 2bd 2b bp 2pd 2bd 2············7 分dp222即 yx3yaofx即 y2x23y2 y 与 x 的函数关系为y1 x23··························

65、3;·····8 分62（4）存在解法 1： p 与 x 轴相切于点f ，且与直线l 相切于点b abaf················································9 分 ab2oa2ob 252 af 252 af = x4， x4252 ·······························