高中数学必修一全套教案+配套练习+高考真题(共38页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上目 录第一讲 集合概念及其基本运算第二讲 函数的概念及解析式第三讲 函数的定义域及值域第四讲 函数的值域第五讲 函数的单调性第六讲 函数的奇偶性与周期性第七讲 函数的最值第八讲 指数运算及指数函数第九讲 对数运算及对数函数第十讲 幂函数及函数性质综合运用 第一讲 集合的概念及其基本运算【考纲解读】1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一

2、个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.【重点知识梳理】一、集合有关概念 1、集合的含义： 2、集合中元素的三个特性： 3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。4、集合的表示：常见的

3、有四种方法。 5、常见的特殊集合： 6、集合的分类： 二、集合间的基本关系 1、子集2、真子集3、空集4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。三、集合的运算 1交集的定义：2、并集的定义：3、交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA，AA = A A= A AB = BA. 4、全集与补集 （1）全集：（2）补集：知识点一 元素与集合的关系1.已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A0 B1 C2 D3知识点二 集合与集合的关系1.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x<5，xN，则满足条件ACB的集合

4、C的个数为()A1 B2 C3 D4【变式探究】 (1)数集Xx|x(2n1)，nZ与Yy|y(4k±1)，kZ之间的关系是()AXY BYX CXY DXY(2)设U1，2，3，4，MxU|x25xp0，若UM2，3，则实数p的值是()A4 B4 C6 D6知识点三 集合的运算1.若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1的补集为()AxR|0<x<2 BxR|0x<2CxR|0<x2 DxR|0x22.已知全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3，5，8，集合B2，4，5，6，8，则()()()A5，8 B7，9 C0，1，3 D2

5、，4，6【变式探究1】若全集Ua，b，c，d，e，f，Ab，d，Ba，c，则集合e，f()AAB BAB C()() D()()典型例题：例1：满足MÍa1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4例2：设A=x|1<x<2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是_变式练习：1.设集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，则k的取值范围是 2.已知全集，集合，集合，且，则实数k的取值范围是 3.若集合只有一个元素，则实数的范围是 4.集合A = x | 1x1，B = x | xa，（1）若AB =，求a的

6、取值范围；（2）若AB = x | x1，求a的取值范围.例3：设A = x | x2 8x + 15 = 0，B = x | ax 1 = 0，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4：定义集合的一种运算： ，若，则中所有元素的和为 例5：设A为实数集，满足,（1）若,求A;（2）A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；（3）求证：若,则基础练习：1. 由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ）（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素2. 下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则

7、3. 已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9子集，且AB=3,CUBA=9,则A=（ ）（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,94. 设集合A=1, 3, a, B=1, a2-a+1，若BA, 则AB=_5. 满足的集合A的个数是_个。6. 设集合，则正确的是（ ）A.M=N B. C. D.7. 已知全集且，则集合A的真子集共有（   ）A3个  B4个  C5个  D6个8. 已知集合,R是全集。 其中成立的是（ ）A B C D 9. 已知A = x | 3x<2，B = x

8、| x1，则AB等于（ ）A3，1 B3，2) C(，1 D(，2)10. 下列命题中正确的有（ ）；A2个 B3个 C4个 D5个提高练习：1. 已知集合A=，B=x|2<x<10，C=x | x<a，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。2. 下列各题中的M与P表示同一个集合的是（ ）AM = (1，3)，P = (3，1) BM = 1，3，P = 3，1CM = ，P = DM = ，P = 3. 已知集合。（1）若求实数m的取值范围.（2）若求实数m的取值范围（3）若求实数m的取值范围.4. 已知全集，集合，集合，集合，（1

9、）求； （2）若U，求实数的取值范围5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。6. 已知集合，（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的取值范围；7. 若集合，；（1）若，求的取值范围；（2）若和中至少有一个是，求的取值范围；（3）若和中有且仅有一个是，求的取值范围。8. 已知全集U=R，集合A=若,试用列举法表示集合A。9. 已知集合，B=x|2<x+14，设集合，且满足，求b、c的值。10

10、. 已知方程的两个不相等实根为。集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？高考真题：1（2017北京文）已知U =R ，集合A =x |x <-2或x >2，则= （A）(-2, 2) （B） （C）-2,2 （D）2.（2017 新课标理）设集合，若，则B=A. B. C. D.3.（2017新课标理）设集合，则中元素的个数为A.3 B.2 C.1 D.04.（2017天津理）设集合，,，则A. B. C. D.5.(2017山东理）设函数的定义域A，函数的定义域为B，则=A.(1，2) B.(1，2 C.(-2，1) D.-2，1)6.(2017新课标理）已知

11、集合，则A. B. C. D.7.（2017北京理）若集合，则A. B. C. D.8.(2017新课标文）已知集合，则中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.49.(2017新课标文）已知集合，则A. B. C. D.10.(2017山东文）设集合，则A.（-1,1） B.（-1,2） C.（0,2） D.（1,2）第二讲 函数的概念及解析式【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3.了解简单的分段函数，并能简单应用。【重点知识梳理】一.对应关系定义二.映射定义

12、三.函数定义四函数的三要素五.分段函数和复合函数定义知识点一：映射及函数的概念例1、(1)给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一个函数其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是()AZ，BN，f：xyx2；AZ，BZ，f：xy；A1，1，B0，f：xy0.A0 B1 C2 D3变式练习：在下列图像，表示y是x的函数图象的是_已知函数y=f(x)，集合A=(x，y)y=f(x)，B=(x，y)x=a，yR，其中a为常数，则集合AB的元素有 （ C ）A0个 B1个 C至多

13、1个 D至少1个例5：集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从A到B的映射个数是_，从B到A的映射个数是_.知识点二：分段函数的基本运用 1.设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0 C1 D知识点三：函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）1、已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.2、已知 2f(x)+f(-x)=10x , 求 f(x). 3、已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次函数, 求 f(x).4、已知函数则= .变式练习：1. 已知，求2. 已知是一次函数，且，求3. 已知，求基础练习：1. 下列对应能构成映射的是 （ ）AA

14、=N，B=N+，f：xx BA=N，B=N+，f：xx-3CA=xx2，xN ，B=yy0，yZ ，f：xy=x2-2x+2DA=xx0，xR ，B=R，f：xy=±2. 给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有 3. 给定映射，点的原象是 4. 设函数，则 5. 已知映射f：AB中，A=B=(x，y)xR，yR ，f：(x，y) (x+2y+2，4x+y)（1）求A中元素（5，5）的象；（2）求B中元素（5，5）的原象；（3）是否存在这样的元素(a，b)，使它的象仍是自己？若有，求出这个元素6. 已知f(x)2f(x)3x2，则f(x)的解析式是()Af(x)3x Bf(

15、x)3x Cf(x)3x Df(x)3x7. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)1，且对任意实数a，b都有f(a)f(ab)b(2ab1)，则f(x)的解析式可以是()Af(x)x2x1Bf(x)x22x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x22x18. 若函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f·1，则f(x)_.9. 若是定义在R上的函数，且满足，求。10. 已知是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 提高练习：1. 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则f(3)等于()

16、A2B3C6D92. 已知集合是从定义域A到值域B的一个函数,求3. ，若，则 。4. 设函数，求的值.5. 设记（表示个数）,则是( )（）（）（）（）6. 已知函数求下列式子的值。7. 已知函数为常数,且满足有唯一解,求 的解析式和的值.8. 已知函数则= .9. 已知对于任意的具有，求的解析式。10. 已知对于任意的x都有，。且当时，求当时函数解析式。高考真题：1. （高考（江西文）设函数,则（）AB3CD2. （高考（湖北文）已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为3. （高考（福建文）设,则的值为（）A1B0CD 4. （高考（重庆文）函数 为偶函数,则实数_5. （高考（浙

17、江文）设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则=_.6. （高考（广东文）(函数)函数的定义域为_.7. （高考（安徽文）若函数的单调递增区间是,则第三讲 函数的定义域及值域【考纲解读】1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；3.体会定义域、值域在函数中的作用。【重点知识梳理】一.函数定义域求解一般方法二.函数解析式求解一般方法三.函数值域求解一般方法知识点一：有解析式类求定义域（不含参数）例1. 求下列函数的定义域(1) (2)(3) (4)知识点二：抽象函数定义域例2. (1

18、) 已知函数的定义域是,求的定义域. （2）已知函数的定义域是,求的定义域.1. 若的定义域为且,求的定义域.知识点三：定义域为“R”（含参数）例3. 若函数的定义域为,求实数的取值范围.知识和点三：基本函数求值域（二次函数的分类讨论）【例1】当时，求函数的最大值和最小值【例2】当时，求函数的最大值和最小值【例3】当时，求函数的取值范围【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)1已知关于的函数在上(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值基础练习：1. 求函数f(x)的定义域；2. 已知函数f(2x-1)的定义域是1,1，求f(x)的定义域3. 求函数yx22x(

19、x0,3)的值域 4. 设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值5. 设函数f（x）=则=_.6. 函数y=的定义域为_.7. 若函数y=f（x）的定义域是0,2，则函数g(x)=的定义域是_.8. 函数y=的定义域是_，值域是_.9. 已知函数在上的最大值为4，求的值10. 求关于的二次函数在上的最大值(为常数)提高练习：1. 已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.2. 记函数f（x）=的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1)的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA,求实数a的取值范围.3. 已知f（x）= (x-1)2+1的定义域和值域均为1,b

20、(b>1),求b的值.4. 已知命题p:f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.5. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意,有，且，则称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么m的取值范围是 6. 定义映射，其中，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：f（m，1）=1；若m<n，f（m，n）=0；f（m+1，n）=nf（m，n）+f（m，n-1）；则f（3，2）= 7. 已知，且对任意都有。给出以下

21、三个结论：；。其中正确的个数为 8. 已知函数，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.9. 函数的定义域为R，且对任意,恒成立，则下列选项中不恒成立的是（ ）A. B. C. D.10. 对定义在实数集的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点，（1）已知函数有不动点，求a、b;（2）若对于任意实数b，函数总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。高考真题：1. （2012广东）函数的定义域是 2. （2011安徽）函数的定义域是 3. （2008江西）若函数的定义域是，则函数的定义域是 4. （2009福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A. B. C. D.5. （

22、2013陕西）设全集为R，函数的定义域为M，则为（ ）A. B. C. D.6. （2011上海）设g（x） 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x） 在区间0，1上的值域为-2，5，则f（x） 在区间0，3上的值域为_.7. （2010重庆）函数的值域是 8. （2010江西）函数的值域是 9. （2008重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则= 10. （2013辽宁）已知函数，设，（表示P、q中的较大值，表示P、q中的较小值），记的最小值为A，的最大值为B，则A-B=（ ）A.16 B.-16 C. D.第四讲 函数的值域【考纲解读】1.了解函数的值域是构成函数

23、的要素；2.会求一些简单函数的值域，掌握一些基本值域的方法；3.体会值域在函数中的作用。【重点知识梳理】函数值域求解一般方法知识点一：基本函数求值域例1：（1） ，（2）（）， （3） （4）知识点二：一次分式形（部分分式法或者反解法）（1） （2） 变式练习：的值域知识点三：二次分式形（判别式法） （1） （2）（观察后可裂项）知识点四：含根号（换元法）（1） （2）（可使用观察法）知识点五：含绝对值（去绝对值），注意重要形式的结论（1） （2） （3） （4）变式巩固练习：（1） （2）知识点六：部分根式类（可归为复合函数）（1） （2） 知识点七：复合函数求值域：（1） （2） （3）知

24、识点八：对勾函数（1） （2）基础练习：1. 已知，则 。2. 设，若，则 。3. 已知函数，则 4. 求函数的值域。5. 求函数的值域。6. 求函数的值域。 7. 求函数的值域8. 求函数的值域9. 求函数的值域10. 求函数，的提高练习：1. 已知函数的值域为1，3，求的值。2. 求函数，的值域3. 求函数的值域4. 求函数（2x10）的值域5. 已知函数的定义域为R，值域为0，2，求a,b的值。6. 求函数的值域7. 已知函数y=的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域8. 已知函数的值域为R，则a的范围是 9. 已知恒成立，

25、则a的范围是 10. 已知成立，则a的范围是 11. 已知无解，则a的范围是 高考真题：1. 设a1，函数在区间a,2a的最大值与最小值之差为，这a= 2. 函数（xR）的值域是 3. 函数的最小值为 4. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（99）= 5. 若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是 6. 定义在R上的函数f（x）满足,（x，yR），f（1）=2，则f（-3）= 7. 已知函数的最大值和最小值分别为M,m，则= 8. 定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）= 9. 已知函数的定义域是a,b（a,bZ），值域是0,1，满足条件的整数对（a,b）共有（

26、）A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个第五讲 函数的单调性【考纲解读】1函数单调性的定义；2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性 二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法 四、单调性的应用知识点一：函数单调性的判断及应用例1、证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数讨论函数f(x)(a0)在(1，1)上的单调性知识点二：求单调区间（参数值）例2、求出下列函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3|；(2) 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_知识点三：抽象函数的单调性例3定

27、义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)·f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)>0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)·f(2xx2)>1，求x的取值范围知识点四：利用单调性求函数的最值例4、函数f(x)2x的定义域为(0，1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数yf(x)在(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【变式探究】已知函数f(x)

28、对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy),且当x0时,f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值知识点五：分段函数的单调性例5、函数在R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）知识点六：复合函数单调性（同增异减）例6：（1）求的单调区间（2）已知函数的定义域是R，并且在(-,1)上单调递减，则实数m的取值范围变式练习：若函数在区间上是增函数，求的取值范围基础试题：1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有>0成立，则必有()A函数f(x)是先增后减函数 B函数f(x)是先减后增函数 Cf(x)在R上是增函数

29、Df(x)在R上是减函数2. 若函数是定义在R上单调递减函数，且，则的取值范围（ ）A B C D3. 已知f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)4. 函数是单调函数时，的取值范围（ ）A B C D 5. 已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围6. 函数的单调递增区间是_.7. 若函数在是单调函数，求的取值范围8. 函数在上为增函数，求a的取值范围9. 函数在R上单

30、调递增，则实数a的范围是 10. 若函数在上为增函数，则实数a、b的范围是 提高练习：1. 函数在上为增函数，求a的取值范围2. 已知函数f(x)=，x1， （1）当a=时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围3. 函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 4. 若函数在区间上是增函数，则有（ ）A.a>b4 B.a4>b C.b>a4 D.b>4a5. 是否存在实数a，使函数在区间2,4上是增函数？若存在则a的范围是 ，不存在，请说明理由。6. 定义在上的函数对任意的，都有，且当时，有，判断在上的单调性7. 已知函数的定

31、义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；（2）函数是奇函数。 8. 函数在上单调递增，则a的取值范围是 9. 已知函数（a0）在上递增，则实数a的取值范围 10. 已知，讨论关于的方程的根的情况。第六讲 函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1函数单调性的定义；2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性 二、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法 四、单调性的应用【高频考点突破】考点一函数单调性的判断及应用证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数讨论函数f(x)(a0)在(1，1)上的单调性考点二求函数的单调区间例2、求出下列函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3|；(2) 若