高中数学(人教A版)必修4综合测试题(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是()AsinBcosCtan Dcos2解析2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)为第二或第四象限的角tan<0.答案C2已知角的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)解析设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OMcos，纵坐标MPsin，因此，点P的

2、坐标为(cos，sin)答案B3已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2C4 D8解析a·b0，|a|1，|b|2，|2ab|2(2ab)24a24a·bb24×14×048.|2ab|2.答案B4已知ABC的三个顶点A，B，C及ABC所在平面内一点P，若0，若实数满足，则()A. B3C1 D2解析2，(2).又，(2)，21，3.答案B5已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则等于()A.B.C1D2解析由已知，得()2()0，即20.2，2.答案D6已知向量a(sin，cos)，b(cos，si

3、n)，且ab，则等于()A0° B90°C135° D180°解析ab，sinsincoscos0，即cos()0，k(kZ)，令k0，得.答案B7若ABC的内角A满足sin2A，则sinAcosA为()A. BC. D解析sin2A2sinAcosA，(sinAcosA)2sin2A2sinAcosAcos2A1.又在ABC中，2sinAcosA>0，A为锐角sinAcosA>0.sinAcosA.答案A8若|a|2sin15°，|b|4cos15°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为()A. B

4、.C. D2解析a·b|a|b|cos30°2sin15°·4cos15°·cos30°2sin60°.答案C9已知2，则sinxcosx等于()A. B±C D.解析由2，得sinxcosx2(sinxcosx)，两边平方，得12sinxcosx4(12sinxcosx)，sinxcosx.答案D10已知函数f(x)2sin(x)(xR)，其中>0，<，若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区

5、间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)<，f(x)2sin，由函数图像，易得在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没有单调性，在区间4，6上是单调增函数，故选A.答案A11.已知函数f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分图像如图，则f()A2 B.C. D2解析由图像可知此正切函数的半周期等于，故函数的周期为，所以2.从题中可以知道，图像过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|<，所以，再由图像过定点(0,1)，所以A1

6、，综上可知f(x)tan，故有ftantan.答案B12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2解析根据题意，可知若a与b共线，可得mqnp，abmqnp0，A正确abmqnp，而banpmq，故二者不等，B错误对于任意的R，(a)b(ab)mqnp，C正确(ab)2(a·b)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，D正确答案B二、填空题(本大题共

7、4小题，每题5分，共20分将答案填在题中横线上)13设a(log2x,2)，b(1，1)，ab，则x_.解析aba·b0log2x20，x4.答案414在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC，已知点A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析在ABCD中，.(2,0)(8,6)(6,8)(0，2)，即D点的坐标为(0，2)答案(0，2)15函数yAsin(x)(A，为常数，A>0，>0)，在闭区间，0上的图像如图所示，则_.解析观察易知T()，又>0，3.答案316对于函数f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)x，有如

8、下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增函数；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图像向右平移个单位可得g(x)的图像其中真命题的序号是_解析f(x)g(x)sinxcosxsin(x)，故为真命题；当x时，函数fh(x)sin为增函数，故为真命题；函数gf(x)cos(sinx)的最小正周期为，故为假命题；将函数f(x)的图像向左平移个单位可得g(x)的图像，故为假命题答案三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点

9、的集合解(1)f(x)sin2x2sin2xsin2x(1cos2x)212sin(2x)1，当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值1.(2)解法1：由(1)及f(x)0，得sin，2x2k，或2x2k，即xk，或xk(kZ)故函数f(x)的零点集合为x|xk，或xk，kZ解法2：由f(x)0，得2sinxcosx2sin2x，于是sinx0，或tanx.由sinx0，得xk(kZ)；由tanx，得xk(kZ)故函数f(x)的零点的集合为x|xk，或xk，kZ18(12分)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在给定的坐标系内，用五点作图

10、法画出函数f(x)在一个周期内的图像解(1)f(x)2cosx2cosxsin2x(1cos2x)sin，函数f(x)的最小正周期为.(2)列表：2x02xf(x)01010描点连线，如图所示19(12分)已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则a·b(1，x)·(2x3，x)2x3x20.即x22x30，解得x1，或x3.(2)若ab，则有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0，或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2

11、时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.20(12分)设，为锐角，且a(sin，cos)，b(cos，sin)ab.求cos()解由a(sin，cos)，b(cos，sin)，得ab(sincos，cossin)又ab，二式平方相加，得22sin()，sin().又，为锐角，且sin>cos，sin>sin，><<.cos().21(12分)已知函数f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数ysin2x的图像经过怎样的变换得到？解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，f(x)的最小正周期T.由题意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)先把ysin2x图像上所有的点向左平移个单位长度，得到ysin的图像，再把所得图像上所有的点向上平移个单位长度，就得到ysin的图像22(12分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0<<，求cos的值解(1)ab，sin×1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4