空间几何体复习教案

1、时间段授课内容一知识分析二例题讲解三难点突出四总结梳理一、空间几何体的结构、三视图和直观图1柱、锥、台、球的结构特征（1）柱棱柱： 圆柱： 棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥： 圆锥： 棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台： 圆台： 圆台和棱台统称为台体。（4）球（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：名称棱柱直棱柱正棱柱图 形定 义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形

2、平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形- 1 - / 13名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分由正棱锥截得的棱台侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等延长线交于一点相等且延长线交于一点侧面的形状三角形全等的等腰三角形梯形全等的等腰梯形对角面的形状三角形等腰三角形梯形等腰梯形平行于底的截面形状与底面相似的多边形与底面相似的正多边形与底面相似的多边形与底面相似的正多边形其他性质高

3、过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等几种特殊四棱柱的特殊性质：名称特殊性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分2空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。他具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度

4、和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度；三视图画法规则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等3空间几何体的直观图（1）斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行

5、于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（2）平行投影与中心投影平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。例题讲解：例1将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBE

6、CBED练习 .(1)如图所示，图、是图表示的几何体的三视图，其中图是 ，图是 ，图是 (说出视图名称). (2)三视图如下图的几何体是 （ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ）A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条 例3长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2. 例4画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm。解析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得

7、。作法：（1）画轴：画X，Y，Z轴，使XOY=45°（或135°），XOZ=90°。（2）画底面：按X轴，Y轴画正五边形的直观图ABCDE。（3）画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE。（4）成图：顺次连结A，B，C，D，F，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。练习 .等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB= ，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为 .例5是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么ABC的面积为_。 例6（1

8、）画出下列几何体的三视图（2）（2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）例7某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状例7如图所示，直观图四边形 ABCD是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 . 练习 .如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°二、空间几何体的表面积和体积1多面体的面积和体积公式：名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底

9、3;h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式：名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。

10、3探究柱、锥、台的体积公式：1、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积和高的积，即2、类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以3、台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算如果台体的上、下底面面积分别为，高为，可以推得它的体积是4、柱体、锥体、台体的体积公式之间关系如下：4探究球的体积与面积公式：1球的体积：如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”

11、，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割求和化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球的垂直于底面的半径作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当n时， 0 （同学们讨论得出）所以 得到定理：半径是的球的体积2球的表面积：由于球的表面是曲面,不是平面,所以球的表面积无法利用展开图来求.该如何求球的表面积公式?是否也可借助分割思想来推导

12、呢?（课件演示）O 图1 O（1）若将球表面平均分割成n个小块,则每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积.（2）若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. （3）半径为R的球的表面积公式： 结论： 例题讲解：例1一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.例2如图1所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，A

13、A1=3，ABAD，A1AB=A1AD=。（1）求这个平行六面体的体积。图1 图2(2014安徽高考7)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A B C D例3一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D例4如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _ _。例5（1）（1998全国，9）如果棱台的两底面积分别是S、S，中截面的面积是S0，那么（ ）A B C2S0SS DS022SS（2）（1994全国，7）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ）A32 B28 C24 D20例6（2000全国理，9）一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A B C D例7（2003京春理13，文14）如图99，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。例8（1）（