高考数学（理）一轮规范练【41】直线、平面平行的判定及其性质（含答案）

1、课时规范练41直线、平面平行的判定及其性质课时规范练第65页 一、选择题1.已知直线a平面,P,那么过点P且平行于直线a的直线() A.只有一条,不在平面内B.有无数条,不一定在平面内C.只有一条,在平面内D.有无数条,一定在平面内答案:C解析:过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条.2.空间中,下列命题正确的是()A.若a,ba,则bB.若a,b,a,b,则C.若,b,则bD.若,a,则a答案:D解析:A项,若a,ba,则b或b;B项,只有在a和b是相交直线时才成立;C项,若,b,则b或b.3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a;若直线l上有无数个点不在平面内,则l

2、;若直线l与平面平行,则l与内的任意一条直线都平行;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.A.1B.2C.3D.4答案:B解析:a=A时,a,故错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l时,内的直线与l平行或异面,故错;l,l与无公共点,所以l与内任一条直线都无公共点,正确;长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行,所以正确.4.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.答案:B解析:由平面ABC平面MNP,可得AB平面MNP.由ABCD

3、,CDNP,得ABNP,所以AB平面MNP.1 / 55.如图,若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中不正确的是()A.EHFGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台答案:D解析:EHA1D1,A1D1BC,EHBC.EH平面BCGF.FG平面BCGF,EHFG,故A对.B1C1平面A1B1BA,EF平面A1B1BA,B1C1EF.则EHEF.由上面的分析知,四边形EFGH为平行四边形,故它也是矩形,故B对.由EHB1C1FG,故是棱柱,故C

4、对.6.“直线a平面”是“直线a至少平行于平面内的一条直线”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:直线a平面,则“直线a至少平行于平面内的一条直线”一定成立.反之不能成立.7.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知A'DE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是()动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面A'DE;三棱锥A'-FED的体积有最大值.A.B.C.D.答案:C解析:中由已知可得平面A'FG平面ABC,点A'在平面ABC上的射影

5、在线段AF上.BCDE,BC平面A'DE.当平面A'DE平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积取最大值.二、填空题8.已知l,m,n是互不相同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中所有真命题的序号为. 答案:解析:中可能与相交;中直线l与m可能异面;中结合线面平行的判定和性质可以证明mn.9.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD

6、上,则PQ=. 答案:a解析:如图所示,连接AC,易知MN平面ABCD,MNPQ.又MNAC,PQAC.又AP=,.PQ=AC=a.10.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是.(填所有正确条件的代号) x为直线,y,z为平面;x,y,z为平面;x,y为直线,z为平面;x,y为平面,z为直线;x,y,z为直线.答案:三、解答题11.(2013广东高考)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起,得到如图(

7、2)所示的三棱锥A-BCF,其中BC=.图(1)图(2)(1)证明:DE平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当AD=时,求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG.解：(1)证明:在等边三角形ABC中,AD=AE,.又,在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立,DEBC.DE平面BCF,BC平面BCF,DE平面BCF.(2)证明:在等边三角形ABC中,F是BC的中点,BC=1,AFCF,BF=CF=.在三棱锥A-BCF中,BC=,BC2=BF2+CF2.CFBF.BFAF=F,CF平面ABF.(3)解由(1)可知GECF,结合(2)可得GE平面DFG.VF-DEG=VE-DFG=·DG·FG·GE=.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥E-ABC的体积V.解：(1)证明:在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.又BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)解连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则E